九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題帶解析

第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試題（冀教版）一、選擇題1.下列方程屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求解．【詳解】A.屬于二元二次方程，故錯誤；B.屬于二元一次方程，故錯誤；C.屬于一元二次方程，正確；D.屬于分式方程，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義．2.給出一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，3，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）．A.3 B.4 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：將已知數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，3，3，5，5，7，7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵．3.下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；B、不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；C、是反比例函數(shù)，故本選項符合題意；D、不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanB的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可．詳解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故選D．點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5.下列四條線段能成比例線段的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把四條線段按從小到大的順序排列，若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入驗證即可．【詳解】解：所以A不是成比例線段，所以B不是成比例線段，所以C是成比例線段，所以D不是成比例線段．故選C．【點睛】本題主要考查了成比例線段的定義，并且注意敘述線段成比例時，各個線段的順序，掌握線段順序，再按定義解題是解題的關(guān)鍵．6.某次射擊選拔賽中，甲、乙兩人各射擊5次，平均成績均為7環(huán)，兩人射擊成績的方差分別為環(huán)2，環(huán)2，則這兩組射擊成績中（）．A.甲的射擊成績波動比較小B.乙的射擊成績波動比較小C.甲、乙兩人的射擊成績波動一樣小D.甲、乙兩人的射擊成績的波動大小無法比較【答案】A【解析】【分析】在平均數(shù)相同的前提下，根據(jù)方差越小，波動越小解答即可．【詳解】解：∵甲、乙兩人射擊5次的平均成績均為7環(huán)，＜，∴甲的射擊成績波動比較?。蔬x：A．【點睛】本題考查了方差的意義，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．7.下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A.x2＝0 B.x﹣3＝0 C.x2﹣5＝0 D.x2+2＝0【答案】C【解析】【分析】利用直接開平方法分別求解可得．【詳解】解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合題意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合題意；C．由x2﹣5＝0得x1，x2，符合題意；D．x2+2＝0無實數(shù)根，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．8.cos30°＝()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)cos30°＝進(jìn)行回答即可．【詳解】由特殊角的三角函數(shù)值可知，cos30°＝，故選B．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答此類問題的關(guān)鍵.9.反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)），在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m取值范圍是（）A.m＞0 B.m＞2 C.m＜0 D.m＜2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m﹣2＞0，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)），在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．10.已知是線段的黃金分割點，且，則的長為（）．A.2 B. C.2或 D.【答案】C【解析】【分析】若點是靠近點B的黃金分割點，則，然后代入數(shù)據(jù)計算即可；若點是靠近點A的黃金分割點，先求出BP，再利用線段的和差即可求出AP．【詳解】解：若是靠近點B的黃金分割點，則；若是靠近點A的黃金分割點，則，∴；故選：C．【點睛】本題主要考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割比為是解題的關(guān)鍵．11.已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A.2 B.4 C.8 D.2或4【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案．【詳解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形，所以三角形的底邊長為2，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，，分別交AB，AC于點D，E．若AD=1，DB=3，則的面積與的面積的比等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得到再利用三角形相似的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：（或者），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在實際生活中，電壓U、電流I、電阻R三者之中任何一個不能為負(fù)，依此可得結(jié)果．【詳解】A圖象反映的是，但自變量R的取值為負(fù)值，故選項A錯誤；B、C、D選項正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了現(xiàn)實生活中函數(shù)圖象的確立，注意自變量取值不能為負(fù)是解答此題的關(guān)鍵．14.抽樣調(diào)查是只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況的一種方法．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，興趣小組用抽樣調(diào)查的方法估計“瓶子中有多少粒豆子？”，其體操作如下：第一步，從瓶子中取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)為80粒；第二步，給這80粒豆子做上記號；第三步，把這些豆子放回瓶子里，充分搖勻；第四步，從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)為100粒，其中帶有記號的豆子的粒數(shù)為20粒，請你估計瓶子中有多少粒豆子（）A.100粒 B.180粒 C.200粒 D.400?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)取出100粒剛好有記號的20粒求出有記號豆子的比例，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：80÷=400粒，故選D．【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法．15.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC＝3m，則AB的長度為（）A6m B.3m C.9m D.6m【答案】A【解析】【分析】根據(jù)坡比的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．【詳解】解：∵迎水坡AB的坡比為1：，∴，即，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB6（m），故選：A．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．16.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小聰按此方法解關(guān)于的方程時，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為50，則該方程的正數(shù)解為（）．A.6 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】仿照題目中的做法可得空白部分小正方形的邊長為，先計算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個小正方形的面積，從而可得大正方形的邊長，再用其減去兩個空白正方形的邊長即可．【詳解】解：如圖2，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，∴該方程的正數(shù)解為．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的幾何解法，讀懂題意并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題17.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是2，故答案為：2．【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的意義以及求解方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，相似比為，將放大為，已知，則點的坐標(biāo)為____________．【答案】【解析】【分析】利用位似變換是以原點為位似中心，相似比為，當(dāng)位似圖形在位似中心同側(cè)時，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于，所以把點的橫縱坐標(biāo)分別乘以即可得的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得：又與位似，且兩個圖形在位似中心的同側(cè)，故答案為：．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．注意位似圖形與位似中心的位置對對應(yīng)點的坐標(biāo)的影響．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:交于點A，與直線l2：x=k交于點B．直線l1與l2交于點C．(1)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為1時，則此時k的值為_______；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記函數(shù)(x>0)的圖像在點A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．①當(dāng)k=3時，結(jié)合函數(shù)圖像，則區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)是_________；②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k取值范圍：___________．【答案】(1)；(2)①3；②或.【解析】【分析】（1）將A代入函數(shù)(x>0)與l1:，即可求出；（2）①畫出當(dāng)k=3時，相應(yīng)的圖象，由圖得到整點的個數(shù)；②分為點C在曲線(x>0)下方、上方兩種情況畫出符合題意的圖象，據(jù)圖寫出k需要滿足的條件.【詳解】解：設(shè)點，∵A在上，

．

．

點在函數(shù)的圖象上，

；故答案為：.（2）①當(dāng)k=3時，作圖如下，觀察圖象，區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)是3；②當(dāng)點C在曲線(x>0)下方，如下圖，區(qū)域W內(nèi)唯一的1個整點為（1,1），只需滿足：當(dāng)時，，∴；當(dāng)點C在曲線(x>0)上方，如下圖，區(qū)域W內(nèi)唯一1個整點為（2,2），只需滿足：且當(dāng)時，，，∴；綜上所述：或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：由交點依據(jù)待定系數(shù)法求解析式，本題解題的關(guān)鍵是理解整點的定義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)W區(qū)域內(nèi)格點的情況畫出圖形據(jù)圖寫出k需要滿足的條件．三、解答題20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法節(jié)即可求出答案．（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程．21.如圖，是矩形的邊上的一點，于點，，，．求的長度．

【答案】．【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，∵∴∵，，∴在和中，∴∴，即解得即的長度為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下圖表（不完整）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A店8.5B店810（1）根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù)；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．【答案】（1）見解析；（2）月銷售額定為8.5萬合適，見解析.【解析】【分析】（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可求解；中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解；（2）利用中位數(shù)的意義進(jìn)行回答．【詳解】（1）A店的中位數(shù)為8.5，眾數(shù)為8.5；B店的平均數(shù)為：．故答案為8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想讓一半以上銷售員達(dá)到銷售目標(biāo)，我認(rèn)為月銷售額定為8.5萬合適．因為中位數(shù)為8.5，所以月銷售額定為8.5萬，有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo)．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，且過點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．【答案】（1）y＝，y＝x﹣2；（2）當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞3時，kx+b＞．【解析】【分析】（1）先把A點坐標(biāo)代入中求出m得到反比例函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法即可求一次函數(shù)解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點A（3，1），∴m＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點A（3，1）和B（﹣1，﹣3），∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x﹣2；（2）當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞3時，kx+b＞．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點等知識，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．24.圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉(zhuǎn)點，BC可轉(zhuǎn)動，當(dāng)BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO=6．4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，圖1(1)如圖2，∠ABC=70°，BC∥OE．①填空：∠BAO=°②投影探頭的端點D到桌面OE的距離(2)如圖3，將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn)，∠ABC=30°時，求投影探頭的端點D到桌面OE的距離(參考數(shù)據(jù)：sin70

≈0．94，cos70

≈0．34，sin40°≈0．64，cos40°≈0．77)【答案】（1）①160°；②36cm；（2）7.2cm【解析】【分析】（1）①延長OA交BC于H，由三角形的外角定理即可求解；②先解直角三角形ABH求出AH，進(jìn)而計算AH+OA-CD即可求解；（2）過B作BM∥OE，過C作CG⊥BM于G，先求出CG的長，然后再由(1)中②的結(jié)果即可求解．【詳解】（1）①如下圖所示：如圖，延長OA交BC于H，∵∠AHE=90°，BC∥OE∴∠AHB=90°，且∠B=70°，在△ABH中，由三角形的外角定理可知：∠OAB=∠AHB+∠B=90°+70°=160°，故答案為：160°.②∵AB=40，∴AH=AB·sin70°=40×0.94=37.6，OH=AH+OA=44，∵CD=8，∴D到OE的距離為44-8=36cm．故答案為：36cm.（2）如圖，過B作BM∥OE，過C作CG⊥BM于G，由題意得：∠CBG=40°，∴CG=BC·sin40°=45×0.64=28.8，由（1）中②知，B點至OE的距離為44cm，∴D至OE的距離為：44-28.8-8=7.2cm．故答案為：7.2cm.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．25.因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？【答案】（1）20%；（2）20元．【解析】【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28．8萬人次．列出方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可．【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得：20(1+x)2＝28．8，解得：x1＝0．2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增長率為20%；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得：(y﹣6)[300+30(25﹣y)]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y＝20．答：當(dāng)每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大