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文檔簡(jiǎn)介
1.結(jié)點(diǎn)法
因?yàn)殍旒芨鳁U件都只承受軸力,作用于任一結(jié)點(diǎn)的各力(包括荷載、反力和桿件軸力)組成一個(gè)平面匯交力系。二、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算所謂結(jié)點(diǎn)法就是取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體,利用結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件來(lái)計(jì)算桿件內(nèi)力的方法。靜定平面桁架
平面匯交力系可以建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程,解算兩個(gè)未知量。分析桁架內(nèi)力時(shí),可先由整體平衡條件求出它的反力,然后再以不超過(guò)兩個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)分析,依次考慮各結(jié)點(diǎn)的平衡,直接求出各桿的內(nèi)力。靜定平面桁架
在計(jì)算時(shí),通常都先假定桿件內(nèi)力為拉力,若所得結(jié)果為負(fù),則為壓力。例15-9
試用結(jié)點(diǎn)法求圖示桁架各桿的內(nèi)力。解(1)計(jì)算支座反力由于結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱,故F1y=F8y=40kN(↑)靜定平面桁架(2)計(jì)算各桿的內(nèi)力取結(jié)點(diǎn)1為隔離體由∑Fy=0FN13=66.67kN(拉)
FN12=-53.33kN(壓)由∑Fx=0-FN13sina+40=0
因sinα=3/5,解得
因cosα=4/5,解得
靜定平面桁架取結(jié)點(diǎn)2為隔離體∑Fx=0FN23=0∑Fy=0FN24+53.33=0FN24=-53.33kN(壓)取結(jié)點(diǎn)3為隔離體∑Fx=0FN34=-16.67kN(壓)FN35=66.67kN(拉)∑Fy=0FN34sina+66.67sina-30=0
靜定平面桁架FN54=0取結(jié)點(diǎn)5為隔離體∑Fx=0FN57=66.67kN(拉)∑Fy=0
至此桁架左半邊各桿的內(nèi)力均已求出。繼續(xù)取8、6、7等結(jié)點(diǎn)為隔離體,可求得桁架右半邊各桿的內(nèi)力。各桿的軸力示于圖上。靜定平面桁架由該圖可以看出,對(duì)稱桁架在對(duì)稱荷載作用下,對(duì)稱位置桿件的內(nèi)力也是對(duì)稱的。
因此,今后在解算這類桁架時(shí),只需計(jì)算半邊桁架的內(nèi)力即可。桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。靜定平面桁架幾種特殊結(jié)點(diǎn)如下:L形結(jié)點(diǎn)T型結(jié)點(diǎn)X形結(jié)點(diǎn)K形結(jié)點(diǎn)
在分析桁架時(shí),宜先通過(guò)觀察,利用上述結(jié)論判定出零桿或某些桿的內(nèi)力(或找出某些桿件內(nèi)力之間的關(guān)系),這樣就可減少未知量的數(shù)目,使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。靜定平面桁架
利用結(jié)點(diǎn)的特殊性分析下列兩結(jié)構(gòu)中一些桿件的內(nèi)力圖示桁架,虛線作出的各桿均為零桿。靜定平面桁架2.截面法所謂截面法是通過(guò)需求內(nèi)力的桿件作一適當(dāng)?shù)慕孛?,將桁架截為兩部分,然后任取一部分為隔離體(隔離體至少包含兩個(gè)結(jié)點(diǎn)),根據(jù)平衡條件來(lái)計(jì)算所截桿件的內(nèi)力的方法。
在一般情況下,作用于隔離體上的諸力(包括荷載、反力和桿件軸力)構(gòu)成平面一般力系,可建立三個(gè)平衡方程。因此,只要隔離體上的未知力數(shù)目不多于三個(gè),則可直接把此截面上的全部未知力求出。
截面法適用于聯(lián)合桁架的計(jì)算以及簡(jiǎn)單桁架中求少數(shù)指定桿件內(nèi)力的情況。靜定平面桁架
例15-10試用截面法計(jì)算圖所示桁架中a、b、c三桿內(nèi)力。解(1)求支座反力F1y=10kN(↑) F8y=30kN(↑)靜定平面桁架(2)求指定桿件內(nèi)力
靜定平面桁架應(yīng)用平衡方程求內(nèi)力時(shí),應(yīng)注意避免解聯(lián)列方程,盡量作到一個(gè)方程求解一個(gè)未知量?!芃7=0
-FNa×1-10×2+30×2=0FNa=40kN∑M8=0
FNbsinα×2+FNbcosα×1+20×2=0
FNb=-22.36kN∑M5=0 FNcsinα×2+FNccosα×1+30×4-20×2-10×4=0FNc=-22.36kN靜定平面桁架
注意:用截面法求桁架內(nèi)力時(shí),應(yīng)盡量使所截桿件不超過(guò)三根。然而在某些特殊情況下,雖然截面所截?cái)嗟臈U件有三根以上,但只要在被截各桿中除一桿外其余各桿均匯交于一點(diǎn)或均平行,則那根不與其他桿件交于一點(diǎn)的或不與其他桿件平行的桿件的內(nèi)力仍可首先求得。
靜定平面桁架所示桁架中,作截面Ⅰ—Ⅰ,這時(shí)雖然截?cái)嗨母鶙U件,但除a桿外,其余三桿互相平行。
靜定平面桁架3.結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法是求解靜定平面桁架內(nèi)力的兩種基本方法。
一般說(shuō)來(lái),對(duì)于簡(jiǎn)單桁架,需要求所有桿件內(nèi)力時(shí),用結(jié)點(diǎn)法較合適。但在工程中有時(shí)不需計(jì)算全部桿件內(nèi)力,這時(shí)就用截面法,求哪些桿件內(nèi)力,就用截面截?cái)噙@些桿件,取其中任一部分為隔離體,利用平衡條件很容易求出這些桿件內(nèi)力。
靜定平面桁架另外,在有些桁架中需求幾根指定桿件內(nèi)力時(shí),單一應(yīng)用
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