2025年高考一輪復(fù)習(xí) 仿真重難點(diǎn)訓(xùn)練08 數(shù)列（原卷版）

高考仿真重難點(diǎn)訓(xùn)練08數(shù)列一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A．60 B．80 C．140 D．1602．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（

）A．10 B．11 C．12 D．133．若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，則的值為（

）A．2 B．4 C． D．4．設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若a1+a2>0，則aC．若0<a1<a2，則a5．?dāng)?shù)列an是等差數(shù)列，是數(shù)列an的前項(xiàng)和，是正整數(shù)，甲：，乙：，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在數(shù)列中，已知，，則它的前30項(xiàng)的和為（

）A． B． C． D．7．某生物興趣小組在顯微鏡下拍攝到一種黏菌的繁殖軌跡，如圖1.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，該黏菌繁殖符合如下規(guī)律：①黏菌沿直線繁殖一段距離后，就會(huì)以該直線為對(duì)稱軸分叉（分叉的角度約為），再沿直線繁殖，…；②每次分叉后沿直線繁殖的距離約為前一段沿直線繁殖的距離的一半.于是，該組同學(xué)將整個(gè)繁殖過(guò)程抽象為如圖2所示的一個(gè)數(shù)學(xué)模型：黏菌從圓形培養(yǎng)皿的中心O開(kāi)始，沿直線繁殖到，然后分叉向與方向繼續(xù)繁殖，其中，且與關(guān)于所在直線對(duì)稱，….若，為保證黏菌在繁殖過(guò)程中不會(huì)碰到培養(yǎng)皿壁，則培養(yǎng)皿的半徑r（，單位：）至少為（

）

A．6 B．7 C．8 D．98．?dāng)?shù)列中，，，記，，則（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列判斷正確的是（

）A．B．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和等于10．已知數(shù)列對(duì)任意的整數(shù)，都有，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若，則B．若，，則C．?dāng)?shù)列可以是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列可以是等比數(shù)列11．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若存在，使得恒成立，則必存在，使得恒成立B．若存在，使得恒成立，則必存在，使得恒成立C．若對(duì)任意，恒成立，則對(duì)任意，恒成立D．若對(duì)任意，恒成立，則對(duì)任意，恒成立三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知數(shù)列中，，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．13．若數(shù)列滿足對(duì)任意整數(shù)有成立，則在該數(shù)列中小于100的項(xiàng)一共有項(xiàng)．14．“序列”在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用，該序列中的數(shù)取值于或1.設(shè)是一個(gè)有限“序列”，表示把中每個(gè)都變?yōu)?，每個(gè)0都變?yōu)椋總€(gè)1都變?yōu)?，1，得到新的有序?qū)崝?shù)組.例如：，則.定義，，若中1的個(gè)數(shù)記為，則bn的前10項(xiàng)和為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．?dāng)?shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．已知數(shù)列滿足.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和.17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)是否存在正整數(shù)m，n（），使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為是等比數(shù)列，已知，是和的等比中項(xiàng).(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)記，求證：.19．進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和計(jì)算方便而約定的記數(shù)方式，通?！皾M二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；滿八進(jìn)一，就是八進(jìn)制；滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制……；滿幾進(jìn)一，就是幾進(jìn)制”．我們研究的正整數(shù)通常是十進(jìn)制的數(shù)，因此，將正整數(shù)的各位上的數(shù)字分別記為，則表示為關(guān)于10的次多項(xiàng)式，即，其中，，記為，簡(jiǎn)記為．隨著計(jì)算機(jī)的蓬勃發(fā)展，表示整數(shù)除了運(yùn)用十進(jìn)制外，還常常運(yùn)用二進(jìn)制、八進(jìn)制等等．更一般地，我們可類似給出進(jìn)制數(shù)定義．進(jìn)制數(shù)的定義：給出一個(gè)正整數(shù)，可將任意一個(gè)正整數(shù)，其各位上的數(shù)字分別記為，則唯一表示為下列形式：，其中，，并簡(jiǎn)記為．進(jìn)而，給出一個(gè)正整數(shù)，可將小數(shù)表示為下列形式：，其中，，并簡(jiǎn)記為．(1)設(shè)在三進(jìn)制數(shù)下