第26講 四邊形面積問題（原卷版）

一．選擇題（共1小題）1．已知雙曲線C:x2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是雙曲線C上的任意一點，過點P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于A，B兩點，若 四邊形PAOB(O為坐標原點）的面積為·2，且PF1PF2>0，則點P的橫坐標的取值范圍為 二．填空題（共2小題）2．設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點，過橢圓的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時的值等于.1與橢圓C交于A，B兩點，l2與橢圓C交于C，D兩點（點A，D在x軸上方則四邊形ABCD面積的最大值為.三．解答題（共15小題）4．已知橢圓的離心率，過右焦點F作與x軸垂直的直線l，l與橢圓的交點到x軸的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，過點F的直線l/與橢圓C交于A、B兩點(A、B不在x軸上若OE=OA+OB，求四邊形AOBE面積5．已知橢圓的離心率為，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足|RP+PQ|=2（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（其中k≠0)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積S的取值范圍.6．已知曲線C:y=為直線上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點；若以E為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.7．如圖，O為坐標原點，橢圓C1:的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心C2的方程；作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值.8．已知點F是拋物線C:x2=4y的焦點，P是其準線l上任意一點，過點P作直線PA，PB與拋物線C相切，A，B為切點，PA，PB與x軸分別交于Q，R兩點.(Ⅰ)求焦點F的坐標，并證明直線AB過點F；(Ⅱ)求四邊形ABRQ面積的最小值.9．已知A(2,0)，B(2,0)，曲線C1上任意一點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為.（1）求曲線C1的標準方程；（2）已知直線l過F(1,0)（與x軸不重合）且交C1于M，N兩點，過F且垂直于直線l的16于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.10．平面直角坐標系xOy中，過橢圓右焦點的直線x+y—=0交M于A，B兩點，且橢圓M的離心率為.（1）求橢圓M的方程；（2）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD丄AB，求四邊形ACBD面積的最大值.11．過橢圓右焦點的直線x+y—=0交M于A，B兩點，且橢 圓的長軸長為短軸長的·2倍.（1）求M的方程；求四邊形ABCD面積的最大值.漸近線l1、l2上的兩點，△OP1P2(O為坐標原點）的面積為9，點P是曲線C上的一點，且.（1）求此雙曲線的方程；（2）設(shè)點M是此雙曲線C上的任意一點，過點M分別作l1、l2的平行線交l2、l1于A、B兩點，試證：平行四邊形OAMB的面積為定值.（3）若點M是此雙曲線C上不同于實軸端點的任意一點，設(shè)θ=上F1MF2(F1、F2分別為雙13．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C:x2的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的垂線，（1）求雙曲線C的兩條漸近線的夾角θ;（2）過點F2的直線l和雙曲線C的右支交于A，B兩點，求△AF1B的面積最小值；（3）過雙曲線C上任意一點Q分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線，它們分別交兩條漸近2兩點，求平行四邊形OQ1QQ2的面積.14．如圖，已知雙曲線C:x2—=1的左、右焦點分別為F1、F2一象限上的一點，且滿足|PF1|+|PF2|=8，過點P分別作雙曲線C兩條PB與漸近線的交點分別是A和B.（1）求四邊形OAPB的面積；（2）若對于更一般的雙曲線，點P/為雙曲線C/上任意一點，過點P/分別作雙曲線C/兩條漸近線的平行線P/A/、P/B/與漸近線的交點分別是A/和B/．請問四邊形OA/P/B/的面積為定值嗎？若是定值，求出該定值（用a、b表示該定值若不是定值，請說明理由. 坐標原點，點M滿足.Q兩點，直線l/與曲線E交于R，S兩點，若四邊形PQRS的面積為求直線l的方程.16．如圖，O為坐標原點，橢圓C1:的左右焦點分別為F1F2，離心率為 （2）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值.x2作OM的垂線與以為OM直徑的圓C2相交于P，Q兩點，與橢圓C1相交于A，B兩點，如圖所示.②設(shè)C2與四邊形OAMB的面積分別為S1，S2，若S1=λS2，