《用勾股定理解決最短路徑問題》期末?？碱}型專練

《用勾股定理解決最短路徑問題》期末?？碱}型專練類型一平面上的最短路徑問題1.如圖，要在河邊l上修建一個水泵站，分別向A村和B村送水，已知A村、B村到河邊的距離分別為1km和3km，且C、D相距3km，則鋪水管的最短長度是()A.5kmB.4kmC.3kmD.6km2.如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點E，AE=3，EB=1，在AC上有一點P，使EP+BP的值最小，求EP+BP的最小值.類型二幾何體上的最短路徑問題3.如圖所示的是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別是50cm、30cm、10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的頂點，A點有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，則這只壁虎從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，至少需爬()A.13cmB.40cmC.130cmD.169cm4.(2022河南鄭州四中第一次月考)如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路程為20cm，則該圓柱的底面周長為()A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm5.如圖，長方體的底面是邊長為1cm的正方形，長方體的高為3cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，請利用側(cè)面展開圖計算所用細線最短為多少.

答案全解全析1.A如圖，作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接BA'與直線l交于點P，此時PA+PB的值最小.作A'E∥l，交BD的延長線與點E，則BE⊥A'E，在Rt△A'BE中，∵A'E=3km，BE=1+3=4(km)，∴A'B2=A'E2+BE2=32+42=25，∴A'B=5km，∵PA+PB=PA'+PB=A'B=5km，∴PA+PB的最小值為5km，即鋪水管的最短長度是5km.2.解析如圖，連接BD交AC于點O，連接ED與AC交于點P，連接BP，此時EP+BP的值最小.易知B、D關(guān)于直線AC對稱，∴BP=PD，∴EP+BP=EP+PD=ED.在Rt△ADE中，AE=3，AD=AB=1+3=4，由勾股定理得ED2=32+42=25=52，∴ED=5，∴EP+BP的最小值為5.3.C將臺階面展開，連接AB，如圖，線段AB即為這只壁虎所爬的最短路線.由題意知BC=30×3+10×3=120(cm)，AC=50cm，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB2=AC2+BC2=16900，所以AB=130cm.所以這只壁虎至少需爬130cm.4.D如圖，將容器側(cè)面展開，則EG為上底面圓周長的一半，作A關(guān)于直線EG的對稱點A'，連接A'B交EG于F，連接AF，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路程為AF+BF的長，即AF+BF=A'B=20cm，過A'作A'D⊥BG交BG的延長線于D，∵AE=A'E=DG=4cm，BG=16-4=12cm，∴BD=16cm，在Rt△A'DB中，由勾股定理得A'D2=A'B2-BD2=202-162=144，∴A'D=12cm，∴該圓柱的底面周長為24cm.5.解