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《一次函數(shù)與圖形面積的常見考題》期末??碱}型專練考點一由一次函數(shù)圖象求面積1.(2022福建泉州期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點為A(m,2).(1)求此一次函數(shù)的表達式;(2)求△AOB的面積.考點二由面積求一次函數(shù)表達式2.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x+1平行,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9,則這個一次函數(shù)的解析式為.
3.如圖,過點A(1,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=10.(1)求點B的坐標(biāo);(2)若△ABC的面積是3,求直線l2的解析式.考點三一次函數(shù)中動點類面積問題4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi),AD∥y軸,點A的坐標(biāo)為(5,3),已知直線l:y=12x-2(1)將直線l向上平移m個單位,使平移后的直線恰好經(jīng)過點A,求m的值;(2)在(1)的條件下,平移后的直線與正方形的邊長BC交于點E,求△ABE的面積.考點四一次函數(shù)中與面積有關(guān)的存在性問題5.(2021重慶八中期中)如圖,直線l1:y=x+4與x軸交于點B,與y軸交于點A,直線l2與x軸交于點C,與y軸交于點D,與直線l1交于點E(-2,2),AO=2OD.(1)求直線l2的解析式;(2)直線l1上是否存在點Q,使得S△QCD=32S△BCE?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
答案全解全析1.解析(1)把A(m,2)代入y=x得m=2,則點A的坐標(biāo)為(2,2),把A(2,2)代入y=kx-k得2k-k=2,解得k=2,所以一次函數(shù)的表達式為y=2x-2.(2)把x=0代入y=2x-2得y=-2,則B點的坐標(biāo)為(0,-2),所以S△AOB=12×2×2=22.y=2x+6或y=2x-6解析∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x+1平行,∴k=2,∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+b,當(dāng)x=0時,y=b,當(dāng)y=0時,x=-b2∴y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸的交點為(0,b)、-b∵y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9,∴12×|b|×-b∴b=±6,∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+6或y=2x-6.3.解析(1)∵點A的坐標(biāo)為(1,0),∴AO=1,又∵AB=10,∴BO=AB2∵點B在原點上方,∴點B的坐標(biāo)為(0,3).(2)∵△ABC的面積為3,∴12BC·OA=3∴12BC×1=3,即BC=6∵BO=3,∴CO=3,∵點C在y軸負(fù)半軸上,∴點C的坐標(biāo)為(0,-3),設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k≠0),則b=-3,k+b=0,解得k=3,∴直線l2的解析式為y=3x-3.4.解析(1)設(shè)平移后的直線解析式為y=12x+b(b≠-2),∵直線y=12x+b過點A(5,3),∴3=12∴b=12∴平移后的直線解析式為y=12x+1∴m=12-(-2)=5(2)∵正方形ABCD中,AD∥y軸,點A的坐標(biāo)為(5,3),∴點E的橫坐標(biāo)為5-2=3.把x=3代入y=12x+12,得y=12×3+∴點E的坐標(biāo)為(3,2),∴BE=1,∴△ABE的面積=12×2×1=15.解析(1)在l1:y=x+4中,當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=-4,∴A(0,4),B(-4,0),∴OA=4,OB=4,∵AO=2OD,∴OD=2,∴D(0,-2).設(shè)直線l2的解析式為y=ax+b,將E(-2,2),D(0,-2)代入得2=-2a+b,b=-2,∴a=-2,∴直線l2的解析式為y=-2x-2.(2)∵直線l2的解析式為y=-2x-2,∴x=-y2-1令y=0,解得x=-1,則xC=-1.設(shè)Q(m,m+4),如圖,過Q作PQ∥x軸交l2于點P,則xP=-m+42∵S△QCD=12×xQ-xP×yD=12
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