新七年級數(shù)學(xué)精講精練 第06課 有理數(shù)的乘方（解析版）

第6課有理數(shù)的乘方1、學(xué)習有理數(shù)的乘方的概念2、掌握有理數(shù)的乘方運算方法3、掌握有理數(shù)的混合運算知識點01乘方(1)定義:求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.(2)記法和讀法:一般地,n個相同的因數(shù)a相乘,記作an,即=,讀作a的n次方.當an看作a的n次方的結(jié)果時,也可以讀作a的n次冪.【注意】（1）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,例如2就是,通常，指數(shù)1省略不寫.（2）當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時,要用括號將底數(shù)括起來,在底數(shù)右上方寫指數(shù),指數(shù)要寫得小一些.注意意義不同,同樣的意義也不相同.知識點02乘方的運算（1）有理數(shù)乘方的符號法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù).②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.（2）乘方的計算:乘方是一種特殊的乘法運算,可以利用有理數(shù)的乘法運算法則來進行有理數(shù)的乘方運算.【特別提醒】（1）任何一個有理數(shù)的偶次冪都是非負數(shù),即(n為正整數(shù));（2）1的任何次冪都是1,－1的奇次冪是－1，－1的偶次冪是l，即(3)(－a)n與－an的意義完全不同,(－a)n表示n個－a相乘，－an表示n個a相乘的積的相反數(shù);(4)在進行冪的運算時一定要注意符號問題.知識點03有理數(shù)的混合運算(1)先乘方,再乘除,最后加減.(2)同級運算,從左到右進行.(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.【學(xué)霸提醒】1.適當運用運算律,改變運算順序,盡量簡化運算.2.帶分數(shù)化成假分數(shù),小數(shù)化為分數(shù).【特別提醒】(1)“同級運算”是指加和減同級,乘和除同級,乘方和開方同級,其中開方以后會學(xué)到.(2)進行有理數(shù)的混合運算時，一要注意運算順序,二要注意符號問題.(3)靈活地運用運算律,可以使運算快速、簡便.知識點1乘方1．在中，是（）A．底數(shù) B．指數(shù) C．冪 D．乘方【答案】A【分析】根據(jù)“冪”的意義可得答案．【詳解】解：中表示8個相乘，其中是底數(shù)，8是指數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，理解冪的意義是正確判斷的關(guān)鍵．2．代數(shù)式可以表示為（

）A． B． C． D．n2【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義解答即可得.【詳解】解：代數(shù)式可以表示為；故選：C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義是關(guān)鍵.3．下面對的描述正確的是（）A．個相乘所得的積 B．后面有個C．后面有個 D．后面有個【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算可進行求解．【詳解】解：表示有n個10相乘，故1后面有n個0；故選B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算是解題的關(guān)鍵．4．若一個冪的底數(shù)為5，指數(shù)為3，則這個冪寫作______（只寫形式，不計算結(jié)果）【答案】【分析】根據(jù)冪的底數(shù)和指數(shù)即可得出答案．【詳解】解：這個冪寫作，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，掌握乘方的結(jié)果叫做冪，在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)是解題的關(guān)鍵．知識點2乘方運算5．下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則逐項計算排查即可解答．【詳解】解：A、，，二者數(shù)值不相等，不符合題意；B、，，二者數(shù)值不相等，不符合題意；C、，，二者數(shù)值相等，符合題意；D、和，二者數(shù)值不相等，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方，正確掌握有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．6．在，，，，，，中，非負數(shù)的個數(shù)是……（）A．個 B．個 C．5個 D．個【答案】C【分析】根據(jù)非負數(shù)的定義，即正數(shù)和零，及有理數(shù)多重符號的化簡，絕對值的性質(zhì)，乘方的運算方法即可求解．【詳解】解：，，，∴非負數(shù)有：，，，，，個，故選：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，掌握乘方的運算，絕對值的性質(zhì)，多重符號的化簡，及有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．7．任何一個有理數(shù)的偶次冪必是（）A．負數(shù) B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)乘方的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何次冪都是0，從而可判斷．【詳解】解：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都是0，故任何一個有理數(shù)的偶數(shù)次冪必是非負數(shù)．故選：D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，正數(shù)與負數(shù)，有理數(shù)，解答的關(guān)鍵是對有理數(shù)的乘方的性質(zhì)的掌握．8．下列各式中，正確的是

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9．計算__________．【答案】6【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的絕對值計算每一項，進一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：6．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的絕對值，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵．10．已知，滿足，則式子的值是________．【答案】1【分析】根據(jù)絕對值和平方式的非負性求出a、b，再代值求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值和平方式的非負性、有理數(shù)的混合運算和代數(shù)式求值，理解非負數(shù)的性質(zhì)并正確求解是解答的關(guān)鍵．11．已知，則的值為_______．【答案】5【分析】根據(jù)冪的乘方法則把32轉(zhuǎn)化為，根據(jù)已知條件即可的答案.【詳解】∵，∴，故答案為5【點睛】本題考查了乘方，乘方是求幾個相同因數(shù)積的運算，熟練掌握冪的乘方法則是解題關(guān)鍵.12．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)2.25(3)(4)(5)8【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則逐個計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運用運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

【答案】第次后可拉出根面條．【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，答：這樣捏合到第6次后可拉出根面條．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義．知識點3有理數(shù)的混合運算14．計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先乘方，再根據(jù)有理數(shù)的乘除運算順序和運算法則計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除法混合運算順序和運算法則．15．已知，，且，那么的值是____．【答案】或/或【分析】利用絕對值和乘方的知識確定x、y的值然后計算即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，，當，時，，當，時，．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法等知識，解題的關(guān)鍵是確定x、y的值．16．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號連接起來：，，，，【答案】數(shù)軸見解析，【分析】首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置，再用小于號連接即可．【詳解】解：，，，，如圖所示：∴．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小以及絕對值化簡和乘方運算，關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．17．計算：．【答案】【分析】先算乘方，乘法，絕對值，最后算加減．【詳解】解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵．18．計算：【答案】【分析】先根據(jù)平方運算、絕對值運算、計算，再由有理數(shù)加減運算法則求解即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查有理數(shù)加減混合運算，涉及平方運算、絕對值運算、計算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．1．若一個算式中，是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個算式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)，去列式即可．【詳解】解：是底數(shù)，4是指數(shù)，這個算式是．故選：B．【點睛】本題考查了冪的構(gòu)造，底數(shù)，指數(shù)，正確理解冪的意義是解題的關(guān)鍵．2．若為正整數(shù)，則的意義為（

）A．3個相加 B．5個相加 C．3個相乘 D．8個相乘【答案】C【分析】根據(jù)冪的定義：n個a相乘寫作，讀作a的n次方或a的n次冪，直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，表示3個相乘，故選C．【點睛】本題考查冪的定義：n個a相乘寫作，讀作a的n次方或a的n次冪．3．下列算式中，結(jié)果與相等的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方的定義展開即可得．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義．4．下列各數(shù)，，，中，其中最大數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡各數(shù)，再比較大小即可得到答案.【詳解】解：∵，，，而，∴最大數(shù)是，故選C【點睛】本題考查的是化簡絕對值，乘方運算，化簡多重符號，有理數(shù)的大小比較，熟練的掌握基礎(chǔ)的運算法則是解本題的關(guān)鍵.5．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)乘方的定義以及乘法法則解決此題．【詳解】解：A、因為，，所以和不相等，故A不符合題意；B、因為，，所以和相等，故B符合題意．C、因為，，所以和不相等，故C不符合題意．D、因為，，所以和不相等，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查乘方以及乘法，熟練掌握乘方的定義以及有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．6．已知為正整數(shù)，計算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算法則以及乘方的符號規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出，的值，進而計算得出答案．【詳解】解：，，，，，，故選：．【點睛】此題主要考查了絕對值以及偶次方的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．8．在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運算題，你認為做對的同學(xué)是（

）甲：

乙：丙：

?。篈．甲和丙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁【答案】C【分析】據(jù)甲乙丙丁的式子計算出正確的結(jié)果，從而解答本題即可．【詳解】解：，故甲的做法是錯誤的；，故乙的做法是錯誤的；，故丙的做法正確；，故丁的做法錯誤．故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．9．在算式中的“”里填入一個運算符號，使得它的結(jié)果最?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則，逐項代入計算并比較即可．【詳解】解：A、；B、；C、；D、；∵，∴結(jié)果最小的運算為C選項，故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關(guān)鍵．10．觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得尾數(shù)，，，的規(guī)律是4個數(shù)一循環(huán)，則的結(jié)果的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，即可求解．【詳解】解：∵，，，，，，…，∴尾數(shù)，，，的規(guī)律是4個數(shù)一循環(huán)，∵，∴的個位數(shù)字是，又∵，∴的結(jié)果的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，∴的結(jié)果的個位數(shù)字是．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)的尾數(shù)特征，能夠通過所給數(shù)的特點，確定尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．在中，底數(shù)是______，指數(shù)是______.計算：______.【答案】34【分析】根據(jù)冪的定義：形如中a是底數(shù)，n是指數(shù)，及乘方計算法則計算解答．【詳解】解：中，底數(shù)是3，指數(shù)是4，，故答案為：3，4，．【點睛】此題考查了冪的定義，有理數(shù)的乘方計算法則，熟記定義及計算法則是解題的關(guān)鍵．12．已知，則______________．【答案】2【分析】把4寫成即可求出m的值．【詳解】解：∵且，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了乘方的意義，正確把4寫成是解答本題的關(guān)鍵．13．計算：___________．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．14．若，則=___________．【答案】1【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，解得，，．故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．15．．【答案】13【分析】先算乘方，絕對值，再算乘除法，最后計算加減法．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．16．計算：【