期末復(fù)習(xí)之八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期易錯(cuò)題總結(jié)（解析版）

八年級(jí)上學(xué)期易錯(cuò)題總結(jié)（易錯(cuò)必刷75題29種題型）全等圖形概念理解全等三角形的判定條件理解角平分線的判定定理理解線段垂直平分線的判定定理尺規(guī)作圖-作角平分線/垂直平分線軸對(duì)稱圖形的識(shí)別根據(jù)成軸對(duì)稱的特征進(jìn)行判斷求對(duì)稱軸條數(shù)根據(jù)鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)求解按題目要求作軸對(duì)稱圖形等腰三角形分類討論問題按題目要求作等腰三角形勾股定理與無理數(shù)根據(jù)已知條件判斷直角三角形網(wǎng)格中判斷直角三角形忽略隱含運(yùn)算而出錯(cuò)求形如“x2=a”中x的值時(shí)遺漏對(duì)無理數(shù)的概念理解不透徹求精確度時(shí)出錯(cuò)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征混淆出錯(cuò)已知點(diǎn)到坐標(biāo)軸上的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)出錯(cuò)已知坐標(biāo)系內(nèi)圖形面積，求坐標(biāo)時(shí)未注意分類討論坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用根據(jù)一次函數(shù)定義求參數(shù)比較比例系數(shù)大小判斷一次函數(shù)圖象判斷一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)一．全等圖形概念理解（共2小題）1．（23-24八年級(jí)上·江蘇無錫·期末）下列說法正確的是（

）A．面積相等的圖形叫做全等圖形 B．周長(zhǎng)相等的圖形叫做全等圖形C．能完全重合的圖形叫做全等圖形 D．形狀相同的圖形叫做全等圖形【答案】C【分析】本題考查了全等形的概念．全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長(zhǎng)、角度、面積、周長(zhǎng)等，但面積、周長(zhǎng)相等的圖形不一定全等，要具體進(jìn)行驗(yàn)證分析．【詳解】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；C、能完全重合的圖形叫做全等圖形，符合全等形的概念，正確；D、形狀相同的兩個(gè)圖形也不一定是全等形，說法錯(cuò)誤；故選：C．2．（21-22八年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，是全等形的是（

）

A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③【答案】B【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，進(jìn)而分別判斷得出答案．【詳解】解：A．不是全等形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是全等形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是全等形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是全等形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等圖形，做題時(shí)要注意運(yùn)用定義，注意觀察題中圖形．二．全等三角形的判定條件（共3小題）3．（24-25八年級(jí)上·江蘇無錫·期中）根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A'BA．AB=A'B'B．∠A=∠A'，∠B=∠B'C．∠A=∠A'，∠B=∠B'D．AB=A'B'，BC=B【答案】D【分析】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、滿足SSA，不能判定全等，不符合題意；B、不是一組對(duì)應(yīng)邊相等，不能判定全等，不符合題意；C、滿足AAA，不能判定全等，不符合題意；D、符合SSS，能判定全等，符合題意．故選D．4．（24-25八年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）在下列各組條件中，不能判斷△ABC和△DEF全等的是（）A．∠B=40°，B．∠B=60°，C．∠B=43°，D．∠A=75°，【答案】D【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形的邊角的數(shù)量關(guān)系，全等三角形的判定方法進(jìn)行判定即可求解．【詳解】解：∵∠B=40°，∴∠B=∠E，∴根據(jù)ASA可證△ABC和△DEF全等，故A不符合題意；∵∠B=60°，∴∠B=∠E，∴根據(jù)AAS可證△ABC和△DEF全等，故B不符合題意；∵∠B=43°，∴∠A=37°，∴∠A=∠D，∴根據(jù)AAS可證△ABC和△DEF全等，故C不符合題意；∵∠A=75°，∴∠A=∠D，∴不能判定△ABC和△DEF全等，故D符合題意；故選：D．5．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）判定兩個(gè)三角形全等必不可少的條件是（

）A．至少有一組邊對(duì)應(yīng)相等 B．至少有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等C．至少有兩組邊對(duì)應(yīng)相等 D．至少有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定．根據(jù)全等三角形的判定定理易得，必不可少的條件為至少有一組對(duì)邊相等．【詳解】解：全等三角形的判定定理包括：SSS,故選：A．三．理解角平分線的判定定理（共2小題）6．（24-25八年級(jí)上·湖北恩施·期中）在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等，則點(diǎn)P一定是（

）A．△ABC三邊中線的交點(diǎn) B．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)C．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)【答案】D【分析】本題考查了三角形的角平分線的判定，熟練掌握到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上是解題的關(guān)鍵，根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上進(jìn)行分析即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等，∴點(diǎn)P一定是△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．故選：D．7．（24-25八年級(jí)上·云南·期中）如圖，為給金源學(xué)子提供良好的閱讀環(huán)境，金源學(xué)校有一塊三角形小樹林，需要在小樹林里建一圖書角供同學(xué)們使用，要使圖書角到小樹林三條邊的距離相等，圖書角的位置應(yīng)選在（

）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)【答案】B【分析】本題考查了是角的平分線的判定定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可求解，掌握角平分線的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，∴使圖書角到小樹林三條邊的距離相等，則圖書角的位置應(yīng)選在△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，故選：B．四．理解線段垂直平分線的判定定理（共2小題）8．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列條件中，不能判定直線MN是線段AB（M，N不在AB上）的垂直平分線的是（）A．MA=MB，NA=NB B．MA=MB，MN⊥ABC．MA=NA，MB=NB D．MA=MB，MN【答案】C【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的意義及性質(zhì)進(jìn)行分析、判斷即可，掌握線段垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵M(jìn)A=MB,NA=NB,∴點(diǎn)M和點(diǎn)N都在線段AB的垂直平分線上，∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故選項(xiàng)不符合題意；B、∵M(jìn)A=MB,MN⊥AB,∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)MA=NA,MB=NB時(shí)，AB是線段MN的垂直平分線，但直線MN不一定是線段AB的垂直平分線，故選項(xiàng)符合題意；D、∵M(jìn)A=MB,MN平分AB，∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．9．（23-24八年級(jí)下·四川眉山·期中）到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條邊垂直平分線交點(diǎn)B．三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)C．三條中線交點(diǎn)D．三條高交點(diǎn)【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．利用線段垂直平分線的性質(zhì)可確定三角形中到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)滿足的條件．【詳解】解：三角形三條邊垂直平分線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等．故選：A．五．尺規(guī)作圖-作角平分線/垂直平分線（共5小題）10．（2023·湖南懷化·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AC，AB的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】點(diǎn)P到點(diǎn)AC、AB的距離相等知點(diǎn)P在∠CAB的角平分線上，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P到點(diǎn)AC、AB的距離相等，∴點(diǎn)P在∠CAB的角平分線上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖—作角平分線及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖．11．（22-23九年級(jí)下·河北石家莊·開學(xué)考試）如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是（

）

A．FH>HG B．FH=HG C．EF>FH D．EF=FH【答案】A【分析】由作圖可得：PC是∠APB的角平分線，DE是線段PQ的垂直平分線，過H作HK⊥AP于K，證明HG=HK，結(jié)合HK<HF，可得HG<HF，故A符合題意，B不符合題意；由作圖可得，E，D是隨著作圖需要可以變化位置的，可判斷C，D，從而可得答案．【詳解】解：由作圖可得：PC是∠APB的角平分線，DE是線段PQ的垂直平分線，過H作HK⊥AP于K，

∵HG⊥PB，PC平分∠APB，HK⊥AP，∴HG=HK，∵HK<HF，∴HG<HF，故A符合題意，B不符合題意；由作圖可得，E，D是隨著作圖需要可以變化位置的，∴EF，F(xiàn)H不能確定其大小，故C，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的作圖與性質(zhì)，線段的垂直平分線的作圖，垂線段最短，理解題意是解本題的關(guān)鍵．12．（24-25八年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，△ABC中，AB<AC<BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PB=BC，那么符合要求的作圖痕跡是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定，線段垂直平分線的基本作圖．根據(jù)題意得出PA=PC，即點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，結(jié)合垂直平分線的作法即可求解．【詳解】解：∵PA+PB=BC，PC+PB=BC，∴PA=PC，∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選：D．13．（24-25八年級(jí)上·陜西渭南·期中）如圖，要在公路上建一個(gè)運(yùn)輸站P，使它到鐵路上的A、B兩點(diǎn)距離相等．這個(gè)運(yùn)輸站【答案】見解析【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，作垂線等知識(shí)．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)，作垂線是解題的關(guān)鍵．依題意得，P為線段AB的垂直平分線與公路的交點(diǎn)，然后作垂線即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．14．（24-25八年級(jí)上·江蘇徐州·期中）如圖△ABC．用直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)作出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到邊AB、【答案】見解析【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，①作線段BC的垂直平分線MN．②作∠BAC的平分線交MN于點(diǎn)P．點(diǎn)P即為所求．六．軸對(duì)稱圖形的識(shí)別（共2小題）15．（24-25八年級(jí)上·江蘇無錫·期中）以下巴黎奧運(yùn)會(huì)的四個(gè)運(yùn)動(dòng)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，判定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，熟知軸對(duì)稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，即可一一判定．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．16．（24-25八年級(jí)上·江蘇南京·期中）下列表情符號(hào)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這個(gè)概念逐一判斷即可．【詳解】解：除了選項(xiàng)B外，其它三個(gè)選項(xiàng)中的符號(hào)都能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠重合，故它們是軸對(duì)稱圖形；而選項(xiàng)B中的符號(hào)，找不到一條直線，使直線兩旁的部分能夠重合，它不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．七．根據(jù)成軸對(duì)稱的特征進(jìn)行判斷（共3小題）17．（2024八年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，直線MN是四邊形MANB的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在MN上．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．∠ANM=∠BNM B．∠MAP=∠MBPC．AM=BM D．AP=BN【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，∴∠MAP=∠MBP，AP=BP，∴A，B，C正確，而D錯(cuò)誤，故選：D．18．（23-24八年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，△ABC與△△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB'交MN于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后求解即可，熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵△ABC與△A'B∴OB=OB'，△ABC≌△A∴AB=A'B∴正確的一共有3個(gè)，故選：A．19．（20-21七年級(jí)下·陜西寶雞·期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱．(1)線段AD的對(duì)稱線段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)AE與BF平行嗎？為什么？(3)若AE與BF平行，則能說明軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？【答案】(1)EH，GH，∠GFE，∠EHG(2)AE∥BF，原因見解析(3)不一定能說明對(duì)稱點(diǎn)連線一定互相平行，還有可能共線【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（2）對(duì)稱圖形的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接成的線段被對(duì)稱軸垂直平分，據(jù)此求解；（3）根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可回答．【詳解】（1）解：由對(duì)稱的性質(zhì)可知：線段AD的對(duì)稱線段是EH，CD＝GH，∠CBA＝∠GFE，故答案為：EH，GH，∠GFE，∠EHG；（2）解：AE∥BF．理由：因?yàn)槊繉?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接成的線段被對(duì)稱軸垂直平分，即EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF；（3）解：由AE∥BF，不一定能說明對(duì)稱點(diǎn)連線一定互相平行，還有可能共線．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．八．求對(duì)稱軸條數(shù)（共3小題）20．（2024·遼寧沈陽·二模）下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A選項(xiàng)圖形有4條對(duì)稱軸，B選項(xiàng)圖形有3條對(duì)稱軸，C選項(xiàng)圖形有3條對(duì)稱軸，D選項(xiàng)圖形有兩條對(duì)稱軸，故選：A．21．（20-21八年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）下列10個(gè)漢字：林，上，下，目，王，田，天，王，顯，呂，其中不是軸對(duì)稱圖形的是；有四條對(duì)稱軸的是．【答案】林、上、下田【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：“林上下”不是軸對(duì)稱圖形，“田”有4條對(duì)稱軸，故答案為：林、上、下；田．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對(duì)稱軸．22．（23-24七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）（1）如圖所示的正多邊形的對(duì)稱軸有幾條？把答案寫在圖下方的橫線上：

正三角形有______條對(duì)稱軸，正四邊形有______條對(duì)稱軸，正五邊形有______條對(duì)稱軸，正六邊形有______條對(duì)稱軸，正七邊形有______條對(duì)稱軸，正八邊形有______條對(duì)稱軸；（2）一個(gè)正n邊形有______條對(duì)稱軸；（3）在圖①中畫出正六邊形的一條對(duì)稱軸l；

在圖②中，只能用無刻度的直尺，準(zhǔn)確畫出正五邊形的一條對(duì)稱軸m．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）

【答案】（1）3，4，5，6，7，8；（2）n；（3）見解析【分析】（1）由正多邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)，就有幾條對(duì)稱軸，從而可得答案；（2）由正多邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)，就有幾條對(duì)稱軸，從而可得答案；（3）利用正六邊形有偶數(shù)條邊，畫出正六邊形的對(duì)稱軸即可，利用全等三角形的性質(zhì)或等腰三角形的性質(zhì)畫正五邊形的對(duì)稱軸即可．【詳解】解：（1）正三角形有3條對(duì)稱軸，正四邊形有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，正六邊形有6條對(duì)稱軸，正七邊形有7條對(duì)稱軸，正八邊形有8條對(duì)稱軸；（2）一個(gè)正n邊形有n條對(duì)稱軸；（3）如圖所示，在圖①中直線l即為所求；在圖②中直線m即為所求．

圖②也可以如下作法．

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，理解正多邊形是軸對(duì)稱圖形，正多邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)就有幾條對(duì)稱軸是解本題的關(guān)鍵．九．根據(jù)鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)求解（共3小題）23．（24-25八年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）小明玩自拍，自拍照中電子鐘示數(shù)如圖所示，拍照的時(shí)刻應(yīng)是．【答案】10:51【分析】本題考查鏡面對(duì)稱，得到相應(yīng)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際數(shù)字．【詳解】解：∵根據(jù)題意得，2的對(duì)稱數(shù)字為5，1的對(duì)稱數(shù)字是1，0的對(duì)稱數(shù)字是0，自拍照中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是10:51故答案為：10:51．24．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示：

，實(shí)際時(shí)間是．【答案】16:25:08【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)——鏡面對(duì)稱解答即可．【詳解】解：根據(jù)平面鏡成像原理及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知實(shí)際時(shí)間為16:25:08；故答案為：16:25:08【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解鏡面對(duì)稱是指在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物剛好順序相反；且關(guān)于鏡面對(duì)稱解答這類關(guān)于數(shù)字在鏡中成像問題的一般方法是畫出平面鏡中的圖像的對(duì)稱圖形，再讀出對(duì)稱圖形的時(shí)間，所得即是所求．25．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）一個(gè)車牌號(hào)碼在水中的倒影如圖所示，則該車牌號(hào)碼為．

【答案】FM5379【分析】由題意得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【詳解】解：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，物體與其在水中的倒影關(guān)于水面成軸對(duì)稱，且關(guān)于水面上下對(duì)稱，因此在倒影的上面畫一條水平直線，然后作出倒影關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱的圖形，如圖所示，

故該車牌號(hào)碼為FM5379．故答案為：FM5379．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．一十．按題目要求作軸對(duì)稱圖形（共3小題）26．（24-25八年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）在的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫個(gè)個(gè)．【答案】7【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸.根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解.【詳解】解：如圖，最多能畫出7個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．故答案為：7．27．（23-24七年級(jí)下·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有個(gè)．【答案】5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可．此題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解答此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，按對(duì)稱軸的不同位置，可以有5種畫法．【詳解】解：依題意，如圖：有5個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形，故答案為：5．28．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)圖中均已將兩個(gè)小正方形涂色，請(qǐng)你按要求對(duì)各圖中剩下的空白小正方形進(jìn)行涂色：(1)在圖1中選擇一個(gè)空白小正方形涂色，使涂色部分成為軸對(duì)稱圖形，共有___種選法；(2)在圖2中選擇兩個(gè)空白小正方形涂色，使涂色部分成為只有一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；(3)在圖3中選擇兩個(gè)空白小正方形涂色，使涂色部分成為有兩條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；(4)在圖4中選擇三個(gè)空白小正方形涂色，使涂色部分成為軸對(duì)稱圖形．【答案】(1)6(2)見解析（答案不唯一）；(3)見解析（答案不唯一）；(4)見解析（答案不唯一）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解找到所有可以添加的位置即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可作出相應(yīng)圖形；（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可作出相應(yīng)圖形；（4）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可作出相應(yīng)圖形．【詳解】（1）解：如圖所示，選擇一個(gè)空白小正方形涂色，使涂色部分成為軸對(duì)稱圖形，共有6種選法；故答案為：6（2）如圖所示，

（3）如圖所示，

（4）如圖所示，

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換定義與性質(zhì)．一十一．等腰三角形分類討論問題（共6小題）35．（23-24八年級(jí)上·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，已知∠MCN，點(diǎn)B是射線CM上一點(diǎn)，求作等腰三角形ABC，使得BC為等腰三角形的底邊，點(diǎn)A在∠MCN內(nèi)部，且點(diǎn)A到角∠MCN的兩邊距離相等．（尺規(guī)作圖）【答案】見解析【分析】本題主要考查線段垂直平分線、角平分線的作法以及垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握作圖方法、理解特殊線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．求作以BC為底邊的等腰三角形，則需要作線段BC的中垂線EF，點(diǎn)A在角的內(nèi)部，則依據(jù)角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），需要作∠MCN的角平分線CG，CG與直線EF相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)A，連接AB，△ABC即為所求作的等腰三角形．【詳解】解：如圖，△ABC即為所求作的等腰三角形．36．（22-23八年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖，已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個(gè)等腰三角形ABC（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)△ABC的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為h；(2)△ABC的腰長(zhǎng)為a，腰上的高為h．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）首先作線段BC=a，再作出BC的垂直平分線，然后截取高為h，連接AB、（2）首先作直線GH垂直于直線DE，垂足為F，再直線DE上取線段FC=h，然后AB=AC=a，連接AB、【詳解】（1）解：如圖：△ABC即為所求作的三角形．（2）解：如圖：△ABC即為所求作的三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確掌握線段垂直平分線的作法和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．一十二．按題目要求作等腰三角形（共2小題）37．（23-24七年級(jí)上·浙江湖州·期中）如圖1，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，畫了這樣一個(gè)圖，即“以數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1的線段為邊作一個(gè)正方形，然后以原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A”，請(qǐng)根據(jù)圖形回答下列問題：(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為______．(2)這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想；A．整體思想

B．歸納

C．?dāng)?shù)形結(jié)合

D．分類討論(3)利用這種方法，在圖2的數(shù)軸上用圓規(guī)找出實(shí)數(shù)5-1【答案】(1)2(2)C(3)畫圖見解析【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應(yīng)用；（1）利用勾股定理求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合題意即可求出OA，從而可得答案；（2）根據(jù)常用的數(shù)形結(jié)合思想即可得出結(jié)論；（3）取表示-1的點(diǎn)C，格點(diǎn)B，連接BC，再以C為圓心，CB為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)A，從而可得實(shí)數(shù)5-1的準(zhǔn)確位置【詳解】（1）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1∴OA=正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)=1∴點(diǎn)A表示的數(shù)為2；（2）解：利用勾股定理求出實(shí)數(shù)2在數(shù)軸上的位置，故體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想方法為：數(shù)形結(jié)合故選：C（3）解：如圖，點(diǎn)A即為所求；理由：∵由勾股定理可得：CA=CB=2∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：5-138．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期中）根據(jù)推理提示，回答下列問題：∵1<3<4∴3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為(1)5的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是．【答案】(1)2，5(2)-1-【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)．（1）根據(jù)所給的例子估計(jì)無理數(shù)5的整數(shù)和小數(shù)部分即可．（2）先根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可得出A所表示的實(shí)數(shù)．【詳解】（1）解：∵4<5∴5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是5-2（2）解：根據(jù)題意圓的半徑為：12∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為：-1-539．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）如圖，正方形ABCD中，AB=2，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作圓，與數(shù)軸相交于點(diǎn)E和F，點(diǎn)E表示的數(shù)記為x，點(diǎn)F表示的數(shù)記為y；(1)x=______，y=______；(2)化簡(jiǎn)求值：x2(3)若a=1x，求【答案】(1)3-22，(2)37(3)4【分析】（1）利用正方形性質(zhì)，勾股定理求出AF=AE=AC=22（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可；（3）先利用分母有理化求出a的值，再代入求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2∴AF=AE=AC=22∵OA=3∴OE=OA-AE=3-22，OF=OA+AF=3+2x=3-22，y=3+2（2）∵x=3-22，y=3+2∴====36+=37；（3）∵a=1∴a-3=22，即∴==8-4=4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，完全平方公式的運(yùn)用，分母有理化，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．一十三．勾股定理與無理數(shù)（共3小題）37．（23-24七年級(jí)上·浙江湖州·期中）如圖1，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，畫了這樣一個(gè)圖，即“以數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1的線段為邊作一個(gè)正方形，然后以原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A”，請(qǐng)根據(jù)圖形回答下列問題：(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為______．(2)這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想；A．整體思想

B．歸納

C．?dāng)?shù)形結(jié)合

D．分類討論(3)利用這種方法，在圖2的數(shù)軸上用圓規(guī)找出實(shí)數(shù)5-1【答案】(1)2(2)C(3)畫圖見解析【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應(yīng)用；（1）利用勾股定理求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合題意即可求出OA，從而可得答案；（2）根據(jù)常用的數(shù)形結(jié)合思想即可得出結(jié)論；（3）取表示-1的點(diǎn)C，格點(diǎn)B，連接BC，再以C為圓心，CB為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)A，從而可得實(shí)數(shù)5-1的準(zhǔn)確位置【詳解】（1）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1∴OA=正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)=1∴點(diǎn)A表示的數(shù)為2；（2）解：利用勾股定理求出實(shí)數(shù)2在數(shù)軸上的位置，故體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想方法為：數(shù)形結(jié)合故選：C（3）解：如圖，點(diǎn)A即為所求；理由：∵由勾股定理可得：CA=CB=2∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：5-138．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期中）根據(jù)推理提示，回答下列問題：∵1<3<4∴3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為(1)5的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是．【答案】(1)2，5(2)-1-【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)．（1）根據(jù)所給的例子估計(jì)無理數(shù)5的整數(shù)和小數(shù)部分即可．（2）先根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可得出A所表示的實(shí)數(shù)．【詳解】（1）解：∵4<5∴5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是5-2（2）解：根據(jù)題意圓的半徑為：12∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為：-1-539．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）如圖，正方形ABCD中，AB=2，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作圓，與數(shù)軸相交于點(diǎn)E和F，點(diǎn)E表示的數(shù)記為x，點(diǎn)F表示的數(shù)記為y；(1)x=______，y=______；(2)化簡(jiǎn)求值：x2(3)若a=1x，求【答案】(1)3-22，(2)37(3)4【分析】（1）利用正方形性質(zhì)，勾股定理求出AF=AE=AC=22（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可；（3）先利用分母有理化求出a的值，再代入求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2∴AF=AE=AC=22∵OA=3∴OE=OA-AE=3-22，OF=OA+AF=3+2x=3-22，y=3+2（2）∵x=3-22，y=3+2∴====36+=37；（3）∵a=1∴a-3=22，即∴==8-4=4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，完全平方公式的運(yùn)用，分母有理化，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．一十四．根據(jù)已知條件判斷直角三角形（共3小題）40．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期中）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A．b2-cC．∠A=∠B-∠C D．a(chǎn):b:c=8:15:17【答案】B【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用．由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】解：A、∵b∴a∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∴最大角∠C=180°×5∴△ABC不是直角三角形，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、設(shè)a=8k，b=15k，c=17k，∵(8k)∴a∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．41．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）在△ABC中，∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，其中不能判定△ABC為直角三角形的是（

）A．b2=(a+c)(a-c) B．C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．a(chǎn):b:c=1:【答案】C【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．根據(jù)勾股定理及其逆定理可判斷A、D選項(xiàng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷B、C選項(xiàng)，從而解題．【詳解】解：∵b∴a故A能判定△ABC為直角三角形，不符合題意；∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=12∠B=13∴∠A+2∠B+3∠A=180°，∴∠A=30°，則C=90°，故B能判定△ABC為直角三角形，不符合題意；∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大的角：∠C=180°×5故C不能判定△ABC為直角三角形，符合題意；∵a:b:c=1:3:2，設(shè)a=k，b=3∴c2=4k∴c故D能，不符合題意．故選：C．一十五．網(wǎng)格中判斷直角三角形（共3小題）42．（22-23八年級(jí)上·江蘇常州·期中）如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、A．AB、CD、EF B．AB、CD【答案】A【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理，解出AB、【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB2=32+4因?yàn)镃D所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．43．（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期中）如圖，△ABC在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖中，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列結(jié)論不正確的是（

）A．BC=5 B．△ABC的面積為5C．∠A=90° D．點(diǎn)A到BC的距離為5【答案】D【分析】本題考查的是勾股定理及其逆定理，利用網(wǎng)格圖計(jì)算三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離．熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理求出BC長(zhǎng)可判定A，利用網(wǎng)格圖計(jì)算三角形的面積可判定B，利用勾股定理及其逆定理判定C；利用面積公式求出△ABC邊BC的高，即可利用點(diǎn)到直線的距離判定D．【詳解】解：A．∵BC∴BC=5，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B．S△ABCC．∵AC2=12∴AC∴∠BAC=90°，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D．點(diǎn)A到BC的距離=2S故答案為：D44．（24-25八年級(jí)上·遼寧錦州·期中）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠PAB-∠PCD=（

）°．（點(diǎn)A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】C【分析】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理．連接AE，PE，由圖可知，∠EAB=∠PCD，則∠PAB-∠PCD=∠PAB-∠EAB=∠PAE，然后根據(jù)勾股定理可以求得PA、PE、AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理可以判斷△PAE的形狀，從而可以得到∠PAE的度數(shù)，然后即可得到∠PAB-∠PCD的度數(shù)．【詳解】解：連接AE，PE，∵EF=PD=1，∠AFE=∠CDP=90°，AF=CD=3，∴△AFE≌△CDP，∴∠EAB=∠PCD，故∠PAB-∠PCD=∠PAB-∠EAB=∠PAE，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為a，則PA=a2+2a2∵PA∴△APE是直角三角形，∠APE=90°，又∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴∠PAB-∠PCD=45°，故選：C．一十六．忽略隱含運(yùn)算而出錯(cuò)（共2小題）45．（20-21九年級(jí)下·湖北武漢·自主招生）16的平方根是（

）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2【答案】D【分析】本題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵16=4∴16的平方根是±4故選：D．46．364的平方根是【答案】±2【分析】本題考查平方根和立方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．先求得364【詳解】解：364∴364的平方根是±2故答案為：±2．一十七．求形如“x2=a”中x的值時(shí)遺漏（共1小題）47．（23-24七年級(jí)下·江蘇南通·期中）若25x2=36，則x【答案】±【分析】本題考查了利用平方根解方程，解題關(guān)鍵是掌握平方根的求法；先系數(shù)化為1，再開平方即可．【詳解】解：25xx2x=±6故答案為：±6一十八．對(duì)無理數(shù)的概念理解不透徹（共2小題）48．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）在7，0，-2.55555?，3.02，-81，3.020020002?，114，π中，無理數(shù)有x個(gè)，有理數(shù)有y個(gè)，則yx=【答案】36【分析】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)定義判定即可．【詳解】解：7，0，-2.55555?，3.02，-81，1143.020020002?，π是無理數(shù)，故x=2,y=6，∴yx故答案為：36．49．（21-22七年級(jí)上·江蘇南京·期末）下列各數(shù)①－2.5，②0，③π3，④227，⑤-42，⑥－0.52522252225…【答案】③【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：－2.5，227是分?jǐn)?shù)；－0.52522252225…是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；0，-42是整數(shù)；無理數(shù)有故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．一十九．求精確度時(shí)出錯(cuò)（共1小題）50．（24-25七年級(jí)上·河北滄州·期中）用四舍五入法按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值：(1)0.00149（精確到0.001）；(2)579.534（精確到個(gè)位）；(3)2.8974（精確到千分位）．【答案】(1)0.001(2)580(3)2.897【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)：（1）對(duì)萬分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可得到答案；（2）對(duì)十分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可得到答案；（3）對(duì)萬分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可得到答案．【詳解】（1）解：0.00149≈0.001（精確到0.001）；（2）解：579.534≈580（精確到個(gè)位）；（3）解：2.8974≈2.897（精確到千分位）．二十．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征混淆出錯(cuò)（共3小題）51．（23-24八年級(jí)上·安徽亳州·期中）已知點(diǎn)M(m+3,2m-1)，將點(diǎn)M向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)N．(1)若點(diǎn)N的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M到x軸的距離為2，且在第四象限，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)(6,5)(2)5【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)所在的象限、坐標(biāo)與圖形變換：（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的規(guī)律可得Nm+3,2m+3，根據(jù)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3（2）根據(jù)點(diǎn)M到x軸的距離為2，且點(diǎn)M在第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律列出式子即可求解；熟練掌握相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：將點(diǎn)Mm+3,2m-1向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Nm+3,2m+3，∵點(diǎn)N的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大∴2m+3解得m=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,5)．（2）∵點(diǎn)M到x軸的距離為2，且點(diǎn)M在第四象限，∴2m-1=-2，解得：m=-1則m+3=52，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為5252．（22-23八年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）已知點(diǎn)A-3，2a-1(1)若點(diǎn)A在第二、四象限角平分線上，求點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(2)若線段AB∥x軸，求線段AB的長(zhǎng)度．(3)若點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】(1)3(2)5(3)B-1，【分析】（1）先根據(jù)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)都相同求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得到答案；（3）根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值得到2|-a|=|a-3|，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A-3∴-3+2a-1=0，∴a=2．∴A-3∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為3（2）解：∵線段AB∥x軸，∴2a-1=a-3，∴a=-2，∴A-3，-5∴AB=2--3（3）解：∵點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2|-a|=|a-3|，∴-2a=a-3或-2a=3-a，∴a=1或a=-3，∴B-1，-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．53．（21-22七年級(jí)下·廣東東莞·期中）已知點(diǎn)Q（2m-6(1)若點(diǎn)Q在y軸上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)Q(0，(2)Q(10，【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，可得2m-6=0，即可求出m的值，進(jìn)而得到答案；（2）根據(jù)點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)的距離相等，可得關(guān)于m的方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)Q在y軸上，則2m-6=0，解得m=3，所以m+2=5；故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，（2）解：當(dāng)點(diǎn)Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，即：2m-6=m+2，解得：m=8，所以2m-6=10，故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：(10，【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，在角平分線上點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等．二十一．已知點(diǎn)到坐標(biāo)軸上的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)出錯(cuò)（共2小題）54．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）若點(diǎn)P3,m到x軸的距離是5，則m的值是【答案】±5【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P3,m到x軸的距離是P∴m=5∴m=±5．故答案為：±555．（21-22七年級(jí)下·北京·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa-2,2a+3到y(tǒng)軸的距離為4，則a的值為【答案】-2或6【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值列出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A(a-2,2a+3)到y(tǒng)軸的距離為4，∴|a-2|=4，解得a=-2或6．故答案為：-2或6．二十二．已知坐標(biāo)系內(nèi)圖形面積，求坐標(biāo)時(shí)未注意分類討論（共2小題）56．（22-23七年級(jí)下·福建廈門·期末）點(diǎn)A，B是平面直角坐標(biāo)系中y軸上的兩點(diǎn)，AB=4，C點(diǎn)在x軸上．若三角形ABC的面積為8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】4,0或-4,0【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，設(shè)Cx,0，根據(jù)三角形ABC的面積為8【詳解】解：設(shè)Cx,0∴OC=x∵點(diǎn)A，B是平面直角坐標(biāo)系中y軸上的兩點(diǎn)，AB=4，∴三角形ABC的面積為12∴x=4∴x=±4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,0或-4,0；故答案為：4,0或-4,0．57．（23-24七年級(jí)下·四川綿陽·期末）已知A2,0,B0,2，若點(diǎn)P在x軸上，且△ABP的面積為4，則點(diǎn)P【答案】-2,0或6,0【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，設(shè)Pm,0，根據(jù)△ABP的面積為1【詳解】解：設(shè)Pm,0，則：AP=∴△ABP的面積為12∴m-2=4∴m=-2或m=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為-2,0或6,0,故答案為：-2,0或6,0．二十三．坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（共3小題）58．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）中國(guó)象棋是經(jīng)典國(guó)粹，備受人們喜愛．如圖是中國(guó)象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A或點(diǎn)B處等．如對(duì)象棋棋盤建立恰當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，可以便于研究和解決問題．

(1)如圖，若“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1(2)如圖，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），按“馬”走的規(guī)則，圖中【答案】(1)（(2)(0,0)，(-1,1)，(-3,1)【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）讀懂棋子“馬”走的規(guī)則，確定可以直接走到點(diǎn)，再寫坐標(biāo)．【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)．

所以則“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,1)．故答案是：(5,1)；（2）∵規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走，∴棋子“馬”所在的位置可以直接走到的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．故答案是：(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．【點(diǎn)睛】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．59．（20-21七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲（A，B，C，D都在格點(diǎn)上）．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，則該甲蟲走過的路程是；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．（4）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）12；（3）見解析；（4）（﹣2，﹣2）【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A→C記為（+4，+4），B→C記為（+3，0），C→D記為（+1，﹣3）；（2）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，表示出運(yùn)動(dòng)的距離，相加即可得到行走的總路徑長(zhǎng)；（3）按題目所示平移規(guī)律，通過平移即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可．（4）根據(jù)M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，從而得到點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，從而得到N→A應(yīng)記為什么．【詳解】解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，∴A→C記為（+4，+4），B→C記為（+3，0），C→D記為（+1，﹣3）；故答案為：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（+1，+4），B→C記為（+3，0），C→D記為（+1，﹣3）；∴該甲蟲走過的路線長(zhǎng)為1+4+3+1+3＝12．故答案為：12；（3）P點(diǎn)位置如圖所示．（4）∵M(jìn)→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴從而得到點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，∴N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，如何用坐標(biāo)表示．60．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）知識(shí)遷移課本130頁的閱讀材料介紹了用方位角、距離描述物體的位置．如圖1，現(xiàn)作出規(guī)定：把∠yOM這樣的角稱為方位角，Oy繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)則度數(shù)為正，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)則度數(shù)為負(fù)，方位角∠yOM度數(shù)的取值范圍是：-180°<∠yOM≤180°．可以這樣描述王家莊的位置：王家莊M在紅星鎮(zhèn)O的方位角為45°，距離為7km的位置，記為7,45°；趙莊組N在紅星鎮(zhèn)O的方位角為-30°，距離為3km的位置，記為(1)在圖2正方形網(wǎng)格中標(biāo)出點(diǎn)的位置：A2(2)直接寫出點(diǎn)P5,30°關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)記為______(3)如圖3，E5,20°，F(xiàn)12,110°，過點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為【答案】(1)作圖見解析；(2)5,-150°；(3)6013【分析】（1）根據(jù)題意找到點(diǎn)A、（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可；（3）連接OE、OF，根據(jù)題意可得到∠EOF=90°，利用勾股定理可求得EF=13，再根據(jù)三角形的面積即可求出本題考查了方位角的表示，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，解題的關(guān)鍵是要理解方位角的表示方法．【詳解】（1）解：如圖2，點(diǎn)A、（2）解：∵點(diǎn)P5,30°∴點(diǎn)P5,30°關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為5,-150°故答案為：5,-150°；（3）解：如圖3，連接OE、由題意可得，∠yOE=20°，∠yOF=110°，OE=5，OF=12，∴∠EOF=110°-20°=90°，∴△EOF為直角三角形，∴EF=O∵OH⊥EF，∴S△EOF∴12∴OH=60二十四．根據(jù)一次函數(shù)定義求參數(shù)（共1小題）61．（23-24八年級(jí)上·江蘇常州·期末）已知：y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式為y=(m-1)x+n．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)?(3)當(dāng)m、n為何值時(shí)，該函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限?【答案】(1)m≠1(2)n=0且m≠1(3)m>1且n>0【分析】本題考查的是一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義．（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】（1）解：∵該函數(shù)是一次函數(shù)，∴m-1≠0，∴m≠1；（2）解：∵該函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m-1≠0且n=0，∴n=0且m≠1；（3）解：∵該函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，∴m-1>0，n>0，∴m>1且n>0．二十五．比較比例系數(shù)大?。ü?小題）62．（23-24八年級(jí)下·廣東惠州·期末）如圖，正比例函數(shù)y=mx，y=nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)m，n的大小關(guān)系是mn．（填“>”、“<”或【答案】>【分析】本題考查餓了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)直線越靠近y軸k越大，即可判定求解，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線越靠近y軸k越大，且由圖象可知m、∴m>n，故答案為：>．二十六．判斷一次函數(shù)圖象（共3小題）63．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）下列圖象中，可以表示一次函數(shù)y=kx-b與正比例函數(shù)y=kbx（k，b為常數(shù)，且kb≠0）的圖象不可能的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象，可以得到kb的正負(fù)和k、b的正負(fù)，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【詳解】A、由一次函數(shù)的圖象可知k<0，b<0，由正比例函數(shù)的圖象可知kb<0，故選項(xiàng)A不可能，符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知k>0，b<0，由正比例函數(shù)的圖象可知kb<0，故選項(xiàng)B可能，不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知k<0，b<0，由正比例函數(shù)的圖象可知kb>0，故選項(xiàng)C可能，不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知k>0，b>0，由正比例函數(shù)的圖象可知kb>0，故選項(xiàng)D可能，不符合題意；故選：A．64．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b與y=2kx-b的圖象分別為直線為l1，l2，則下列圖象中可能正確的是（A． B． C． D．【答案】A【分析】由y=kx+b中k，b的符號(hào)以及直線的傾斜程度逐一分析各選項(xiàng)，結(jié)合排除法可得答案．【詳解】解：因?yàn)閗<所以直線l1比直線l當(dāng)k>0時(shí)，2k>0，b與-b恰好符號(hào)相反，故A符合，∵k與2k符號(hào)相同，可排除選項(xiàng)B，∵b與-b恰好符號(hào)相反，可排除選項(xiàng)D，選項(xiàng)C中，直線l1比直線l2的傾斜度更大，可排除選項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的知識(shí)，注意掌握k的大小表示傾斜度的大小，由此可比較k的大?。?5．（22-23八年級(jí)上·河南洛陽·階段練習(xí)）一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的圖象是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、一次函數(shù)y=mx+n中的m>0，n>0，則mn>0，正比例函數(shù)y=mnx中的mn<0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、一次函數(shù)y=mx+n中的m>0，n<0，則mn<0，正比例函數(shù)y=mnx中的mn>0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一次函數(shù)y=mx+n中的m>0，n<0，則mn<0，正比例函數(shù)y=mnx中的mn<0，故本選項(xiàng)符合題意；D、一次函數(shù)y=mx+n中的m<0，n>0，則mn<0，正比例函數(shù)y=mnx中的mn>0，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．二十七．判斷一次函數(shù)的增減性（共2小題）66．（23-24八年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）已知點(diǎn)M-1，a，N2，b在直線y=-x-3上，則ab（填“>”、【答案】＞【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出一次函數(shù)的增減性．首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，然后根據(jù)-1<2即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)yy=-x-3中，k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<2，∴a>b．故答案為：>．67．（22-23八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期中）已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象上有兩點(diǎn)Mx1,y1、Nx2,y2，若【答案】>【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x-1，k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵x1∴y1故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k的值判斷一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．二十八．一次函數(shù)與方程不等式（共3小題）68．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，直線y=mx與y=kx+b相交于點(diǎn)P1，2，則關(guān)于x的方程kx+b=mx【答案】x=1【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與一元一次方程的綜合，根據(jù)題圖示，兩條直線的交點(diǎn)即為方程的解，由此即