期末專(zhuān)題復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系（十二大類(lèi)型）（原卷版）

平面直角坐標(biāo)系（12大類(lèi)型提分練）目錄類(lèi)型一、用有序數(shù)對(duì)表示位置 1類(lèi)型二、判斷點(diǎn)所在的象限 4類(lèi)型三、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 5類(lèi)型四、已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù) 7類(lèi)型五、坐標(biāo)與圖形 8類(lèi)型六、由平移方式確定坐標(biāo) 11類(lèi)型七、坐標(biāo)與平移的有關(guān)解答問(wèn)題 12類(lèi)型八、坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)變換 16類(lèi)型九、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究問(wèn)題 19類(lèi)型十、坐標(biāo)與實(shí)際問(wèn)題 22類(lèi)型十一、點(diǎn)的坐標(biāo)與新定義問(wèn)題 25類(lèi)型十二、平面直角坐標(biāo)系與幾何綜合問(wèn)題 28類(lèi)型一、用有序數(shù)對(duì)表示位置1．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如果電影院里的5排7座用5,7表示，那么7排8座可表示為（

）A．5,7 B．7,8 C．8,7 D．7,5【答案】B【分析】根據(jù)題意形式，寫(xiě)出7排8座形式即可．【詳解】解：7排8座可表示為7,8．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對(duì)，關(guān)鍵是掌握每個(gè)數(shù)代表的意義．2．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖是一個(gè)教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為1，3.若小麗的座位為3,2，以下四個(gè)座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（

A．1,3 B．3,4 C．2,2 D．2,4【答案】C【分析】直接利用有序數(shù)對(duì)表示出與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位位置，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是2,2或(4,2)．故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置，正確掌握用有序數(shù)對(duì)表示位置是解題關(guān)鍵．3．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）【閱讀理解】畫(huà)一條水平數(shù)軸，記為x軸，以原點(diǎn)O為圓心，過(guò)x軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，過(guò)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较虍?huà)與x軸正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、150°、…、330°的射線(xiàn)，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別表示為6,0°、、4,210°．【問(wèn)題探究】(1)如圖點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別表示為_(kāi)_____；(2)在“圓”坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)F6,120°、G3,150°，連接AB、FG，試說(shuō)明(3)若△OAP是等邊三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(4)若在“圓”坐標(biāo)系中，不在x軸上的點(diǎn)Mx1,y1與點(diǎn)Nx2,y2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則【答案】(1)6(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析(3)6，60°(4)x1=【分析】本題主要考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)：（1）根據(jù)題意進(jìn)行求解即可；（2）先根據(jù)題意標(biāo)出F、G，再利用SSS證明△AOB≌△FOG即可；（3）由等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOP=60°，（4）由題意得，x1=x2，y2【詳解】（1）解：由題意得，點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別表示為6，故答案為：6，（2）解：如圖所示，點(diǎn)F和點(diǎn)G即為所求；∵OG=OB=3，∴△AOB≌△FOG；（3）解：∵△OAP是等邊三角形，∴∠AOP=60°，∴P6，60°故答案為：6，60°或（4）解：∵點(diǎn)Mx1,y1與點(diǎn)Nx2∴x1=x∴y1∵y1故答案為：x1=x類(lèi)型二、判斷點(diǎn)所在的象限4．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P-4,-3在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系中，各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即第一象限+,+，第二象限-,+，第三象限-,-，第四象限+,-，據(jù)此作答即可．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P-4,-3故選：C．5．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Pm2+2024A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，判定點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)即可得解．【詳解】∵m2≥0，m2∴點(diǎn)Pm故選：D．6．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a,7、5,b，則點(diǎn)C6-a,b-10在此坐標(biāo)系中的第【答案】四【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)．熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，a<5，b<7，則【詳解】解：由題意知，a<5，∴6-a>0，∴C+故答案為：四．類(lèi)型三、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離7．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）若點(diǎn)P3,m到x軸的距離是5，則m的值是【答案】±5【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P3,m到x軸的距離是P∴m=5∴m=±5．故答案為：±58．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．(-2,3) B．(2,3) C．(-3,2) D．(2,-3)【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-3)．故選：D9．（22-23八年級(jí)上·浙江杭州·期中）已知點(diǎn)P(3a-15,2-a)．(1)若點(diǎn)P位于第四象限，它到x軸的距離是4，試求出a的值：(2)若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)a=6(2)(-6,-1)或(-3,-2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P位于第四象限，它到x軸的距離是4，可得2-a=-4，求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，得出a的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P位于第四象限，它到x軸的距離是4，∴2-a=-4，解得：a=6；（2）∵點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，∴3a-15<02-a<0，解得：2<a<5，∴a=3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,-1)，當(dāng)a=4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,-2)，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,-1)或(-3,-2)．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．類(lèi)型四、已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)10．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）若點(diǎn)P(m-1,m+1)在第二象限，則m的值可以是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】C【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)、解一元一次不等式組等知識(shí)，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限：（正，正），第二象限：（負(fù)，正），第三象限：（負(fù)，負(fù)），第四象限：（正，負(fù)）．根據(jù)點(diǎn)P在第二象限，列出關(guān)于m的不等式組，求解即可求得m的取值范圍，然后確定符合題意的選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(m-1,m+1)在第二象限，∴m-1<0m+1>0解得-1<m<1，∴m的值可以是0，即選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．11．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Pm+1，m在第四象限，則m【答案】-1<m<0【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得不等式組，求不等式的解即可，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．【詳解】由點(diǎn)P（m+1>0m<0解得-1<m<0．故答案為：-1<m<0．12．（22-23八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)M(m-1,2m+6)．(1)若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；(2)若點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍．【答案】(1)m=-3(2)-3<m<1【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即可求解；（2）根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M在x軸上，∴2m+6=0．解得m=-3（2）∵點(diǎn)M在第二象限內(nèi)．∴m-1<0解得-3<m<1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握點(diǎn)的各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型五、坐標(biāo)與圖形13．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知點(diǎn)M(-3,-2),MN∥y軸，且MN=2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（

）A．(-3,0) B．(-1,-2) C．(-3,0)或(-3,-4) D．(-1,-2)或(-5,-2)【答案】C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)M(-3,-2),MN∥y軸，可求得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，再根據(jù)MN=2，即可求得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)．【詳解】解：∵M(jìn)(-3,-2),MN∥y軸，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是-3，∵M(jìn)N=2，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是-4或0，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-3,0)或(-3,-4)，故選：C．14．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為1.5，3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為【答案】-1.5,4.5【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交EA延長(zhǎng)線(xiàn)于F，由AAS可證△AOE≌△BAF，可得OE=AF=1.5，BF=AE=3，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交EA延長(zhǎng)線(xiàn)于F，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為1.5，3∴AE=3，OE=1.5，∵四邊形OABC是正方形，∴BA=OA，∠BAO=90°，∵AE⊥OE，BF⊥AE，∴∠BFA=∠AEO=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°=∠OAE+∠BAF，∴∠BAF=∠AOE，在△AOE和△BAF中，∠AEO=∠BFA∠AOE=∠BAF∴△AOE≌△BAFAAS∴OE=AF=1.5，BF=AE=3，∴EF=AE+AF=4.5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1.5,4.5，故答案為：-1.5,4.5．15．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，在9×7的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做C1,0(1)畫(huà)△ABC的高BE，并求點(diǎn)E坐標(biāo)；(2)在AB上找點(diǎn)P，使∠BCP=45°．【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，E0.5,1.5(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）取格點(diǎn)T，連接OT，交AC于E，可得E為AC的中點(diǎn)，連接BE，由AB=5=BC=32+42=5，可得BE⊥AC，則（2）取格點(diǎn)G，且BG=32+42=5，CG2=12+72=50【詳解】（1）解：如圖，線(xiàn)段BE即為△ABC的高；．∵AT=OC=1，AT∥∴∠EAT=∠ECO，∠ETA=∠EOC，∴△AET≌△CEO，∴AE=CE，∵AB=5=BC=32+42∴E0.5,1.5，BE⊥AC（2）如圖，∠BCP=45°，點(diǎn)P即為所求；．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，格點(diǎn)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的定理的應(yīng)用，熟練的利用圖形性質(zhì)進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．類(lèi)型六、由平移方式確定坐標(biāo)16．（22-23八年級(jí)上·江蘇徐州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P1,1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A．3,1 B．1,3 C．1,-1 D．-1,1【答案】D【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)不變即可．【詳解】解：將點(diǎn)P1,1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是1-2,1，即-1,1故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．17．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3，2,B5，4，現(xiàn)將線(xiàn)段AB平移后得到線(xiàn)段A'B'【答案】1,0【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得將線(xiàn)段AB向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到線(xiàn)段A'B'【詳解】解：∵線(xiàn)段AB平移后，點(diǎn)B'與點(diǎn)A重合，A∴將線(xiàn)段AB向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到線(xiàn)段A'∴點(diǎn)A(3,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3-2,2-2)，即1,0故答案為：1,0．18．（23-24八年級(jí)上·江蘇·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(3,a-1)向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q(3,2-2b)，則代數(shù)式14【答案】5【分析】本題考查了由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得a-1-5=2-2b，即a+2b=8，利用整體思想即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)P(3,a-1)向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q(3,2∴a-1-5=2-2b，∴a+2b=8，∴1故答案為：5．類(lèi)型七、坐標(biāo)與平移的有關(guān)解答問(wèn)題19．（21-22七年級(jí)上·山東東營(yíng)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-4,3，B-2,4，C-1,1，若把△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，點(diǎn)A，B(1)寫(xiě)出A'，B'，A'______，B'______，C(2)在圖中畫(huà)出平移后的△A(3)求出△ABC的面積．【答案】(1)1，0，3(2)見(jiàn)解析(3)3.5【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，割補(bǔ)法求三角形面積：（1）根據(jù)平移方式求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）所求先描出A'，B'，C'，再順次連接A'，（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：∵把△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，∴A'1，0，故答案為：1，0，3，（2）解：如圖所示，△A（3）解：由題意得，S△ABC20．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A3,4，B4,2，(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A(2)畫(huà)出△A1B1C1沿(3)若線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)Ma,b經(jīng)過(guò)上述兩次變換，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析(3)-a,b-4【分析】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換的定義與性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)．（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）將△A1B（3）根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變”及“右加左減、上加下減”求解即可．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）如圖，△A（3）Ma,b經(jīng)過(guò)第一次變換后的坐標(biāo)為：-a,b再經(jīng)過(guò)第二次變換后的坐標(biāo)為：-a,b-4，∴線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)Ma,b經(jīng)過(guò)上述兩次變換，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是21．（16-17八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1．(1)按要求作圖：①△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A②將△A1B1C(2)回答下列問(wèn)題：①△A2B2C②若Pa,b為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中①、②作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為【答案】(1)①畫(huà)圖見(jiàn)解析，②畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)①1,-1，②a+6,-b【分析】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置和平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．（1）①首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，然后再連接即可；②首先確定A1、B1、C1（2）①利用平面直角坐標(biāo)系確定B2坐標(biāo)即可；②根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)與平移的方向和距離確定點(diǎn)P【詳解】（1）解：①如圖，△A②如圖，△A（2）①由B2的位置可得：B②∵Pa,b∴P1∴P2的坐標(biāo)為a+6,-b類(lèi)型八、坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)變換22．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知點(diǎn)m,1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為2,n，則m+n2024=【答案】1【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱(chēng)，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出m、n的值即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)m,1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為2,n，∴m=-2,n=1，∴m+n故答案為：1．23．（22-23八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）如圖，用(-2,-1)表示A點(diǎn)的位置，用(2,0)表示B點(diǎn)的位置．(1)畫(huà)出符合要求的直角坐標(biāo)系xOy，并寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)為．(2)作出△CDE關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△C'D'E【答案】(1)圖見(jiàn)解析，2,2(2)7【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換、平面直角坐標(biāo)系．（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由圖可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，再利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖，直角坐標(biāo)系xOy即為所求.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2)．故答案為：(2,2)．（2）如圖，△C△C'D'故答案為：7224．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-1,2，B-3,1，(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)_____，△ABC的面積為(3)點(diǎn)Pa,a-2與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若PQ=8，求點(diǎn)P【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)-1，-2，-3，(3)4,2或-4,-6．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱(chēng)，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（1）首先確定A-1,2，B-3,1，C0,-1（2）根據(jù)（1）所畫(huà)圖形寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算面積即可；（3）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x,y關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-x,y，即可確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再由PQ=8，求出a的值，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）解：由圖可知，A1-1，△ABC的面積為3×3-故答案為：-1，-2，-3，（3）∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為-a,a-2，又∵PQ=8，∴a--a∴a=4或a=-4，∴當(dāng)a=4時(shí)，a-2=2；當(dāng)a=-4時(shí)，a-2=-6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,2或-4,-6．類(lèi)型九、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究問(wèn)題25．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P第1次從點(diǎn)P0-3，4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1-2，2，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2-1，A．2020，1 B．2021，1 C．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得出：橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)減3，縱坐標(biāo)依次為4，2，1，-1，2，4，每5次一輪，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P0P1-2，2，P2-1，1，…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)減3，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P2023的橫坐標(biāo)是2020縱坐標(biāo)依次為4，2，1，-1，2，每5次一輪，∴2023+1÷5=404?????4∴經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是2020故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．26．（22-23八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（

）A．(2023,0) B．(2023,1) C．(2023,2) D．(2022,0)【答案】C【分析】根據(jù)前幾次運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n,0)，第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+1,1)，第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+2,0)，第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+3,2)，根據(jù)規(guī)律求解即可【詳解】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)，第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1)，第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6,0)，……第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n,0)，第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+1,1)，第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+2,0)，第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+3,2)，∵2023÷4=505??3，∴第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2023,2)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．27．（21-22八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-3,5，B-2,1，(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A(2)△A'B(3)若將ΔABC沿x軸翻折后再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度作為第一次變換得到ΔA1B1C1，將ΔA1B1C1沿x軸翻折后再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度作為第二次變換得到ΔA2B【答案】(1)圖像見(jiàn)解析(2)3(3)4041,5【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，把找到的點(diǎn)用線(xiàn)段連接就可以了．（2）找到△A'B（3）列出A1，【詳解】（1）如圖所示：△A（2）解：S△（3）解：由題意得：A1(-3+2，5×(-1))A4(-3+2×4，5×(-1)4【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用網(wǎng)格求面積和平移，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法和找到軸對(duì)稱(chēng)和平移對(duì)坐標(biāo)位置變化的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．類(lèi)型十、坐標(biāo)與實(shí)際問(wèn)題28．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）中國(guó)象棋是經(jīng)典國(guó)粹，備受人們喜愛(ài)．如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線(xiàn)走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A或點(diǎn)B處等．如對(duì)象棋棋盤(pán)建立恰當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，可以便于研究和解決問(wèn)題．

(1)如圖，若“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1(2)如圖，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），按“馬”走的規(guī)則，圖中【答案】(1)（(2)(0,0)，(-1,1)，(-3,1)【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）讀懂棋子“馬”走的規(guī)則，確定可以直接走到點(diǎn)，再寫(xiě)坐標(biāo)．【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)．

所以則“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,1)．故答案是：(5,1)；（2）∵規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線(xiàn)走，∴棋子“馬”所在的位置可以直接走到的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．故答案是：(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．【點(diǎn)睛】考查類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．解決此類(lèi)問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來(lái)確定坐標(biāo)．29．（22-23八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖是某學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為2,a，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為b,-1．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系．(2)a=______，b=______．(3)若食堂的坐標(biāo)為1,2，請(qǐng)?jiān)冢?）中所畫(huà)的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出食堂的位置．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)1，-2(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐標(biāo)系得出答案；（3）在坐標(biāo)系中找出(1,2)即可．【詳解】（1）解：坐標(biāo)系如圖；（2）藝術(shù)樓的坐標(biāo)為(2,1)，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為(-2,-1)．故答案為：1，-2；（3）食堂的位置如圖所示．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．30．（22-23八年級(jí)上·江蘇徐州·期末）如圖，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B均為格點(diǎn)．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,2、B(2)在（1）的坐標(biāo)系中，若存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰直角三角形，且BA=BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)-1,-1或3,1【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找到符合條件的點(diǎn)C，根據(jù)圖像解答即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C有2個(gè)，即-1,-1或3,1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是理解等腰直角三角形的特征．類(lèi)型十一、點(diǎn)的坐標(biāo)與新定義問(wèn)題31．（21-22八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)Pa,b，若滿(mǎn)足3a=2b+5，則稱(chēng)點(diǎn)P為“新奇點(diǎn)”(1)判斷點(diǎn)A3,2是否為“新奇點(diǎn)”(2)若點(diǎn)Mm-1,3m+2是“新奇點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M【答案】(1)點(diǎn)A3,2是“新奇點(diǎn)”(2)點(diǎn)M在第三象限，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“新奇點(diǎn)”的定義判定即可；（2）根據(jù)“新奇點(diǎn)”的定義，得方程3m-1=23m+2+5．求解得出【詳解】（1）解：點(diǎn)A3,2是“新奇點(diǎn)”理由如下：已知點(diǎn)A3,2，因?yàn)?×3=9所以3×3=2×2+5．所以點(diǎn)A3,2是“新奇點(diǎn)”（2）解：點(diǎn)M在第三象限．理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)Mm-1,3m+2是“新奇點(diǎn)”，所以3解得m=-4．所以m-1=-5，3m+2=-10．所以點(diǎn)M在第三象限．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限．解題關(guān)鍵是理解新定義，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限+,+，第二象限-,+，第三象限-,-，第四象限+,-．32．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足2m=8+n時(shí)，稱(chēng)pm-1,n+22為“(1)判斷點(diǎn)A32,-12，B(4,10)是否為(2)若點(diǎn)Ma,2a-1是“好點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．【答案】(1)點(diǎn)A是“好點(diǎn)”，點(diǎn)B不是，見(jiàn)解析(2)M在第三象限,理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入(m-1,n+22)中，求出m和n（2）直接利用“好點(diǎn)”的定義得出a的值進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）點(diǎn)A32,-12當(dāng)A32,-12時(shí)，m-1=32則2m=5，8+n=5，所以2m=8+n，所以A32,-12當(dāng)B(4,10)時(shí)，m-1=4，n+22=10，得則2m=10，8+n=26，所以2m≠8+n，所以B(4,10)不是“好點(diǎn)”；（2）點(diǎn)M在第三象限，理由如下：∵點(diǎn)Ma,2a-1是“好點(diǎn)”∴m-1=a，n+22∴m=a+1，n=4a-4，代入2m=8+n，得2a+2=8+4a-4，∴a=-1，2a-1=-3，∴M-1,-3，故點(diǎn)M【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握題目中“好點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．33．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離的較大值，則稱(chēng)P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．如點(diǎn)P-2,5和點(diǎn)Q(1)下列各點(diǎn)中，是-8,6的等距點(diǎn)的有_____；（填序號(hào)）①-8,-7；

②-2,-8；

③7,1(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是-6,5，點(diǎn)B的坐標(biāo)是m+1,m，若點(diǎn)A與點(diǎn)B是“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】(1)①②(2)6,5或-5,-6【分析】根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義，依此判斷即可求解，（1）利用分類(lèi)討論的方法，即可求解，（2）本題考查了新定義下的，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是：充分理解新定義，并結(jié)合已學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：-8,6到x，y軸的距離是6和8，較大值是8，-8,-7到x，y軸的距離是7和8，較大值是8，-2,-8到x，y軸的距離是2和8，較大值是8，7,1到x，y軸的距離是1和7，較大值是7，-8,-7和-2,-8都是-8,6的等距點(diǎn)，故答案為：①②，（2）A-6,5到x，y軸的距離是5和6，較大值是6當(dāng)m+1>m時(shí)，m+1=6，解得：m=-7當(dāng)m+1<m時(shí)，m=6，解得：m=6綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為6,5或-5,-6，故答案為：6,5或-5,-6．類(lèi)型十二、平面直角坐標(biāo)系與幾何綜合問(wèn)題34．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A-3，0、B0，3，AD⊥BC交BC于(1)如圖1，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，連接OD，求證：OD是∠ADC的角平分線(xiàn)；(3)如圖3，已知點(diǎn)P0，2，Ca，0，若PQ⊥PC，PQ=PC，直接寫(xiě)出Q的坐標(biāo)【答案】(1)C(1,0)(2)見(jiàn)詳解(3)Q(-2,2-a)【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是尋找全等三角形．（1）根據(jù)△AOE≌△BOC得OE=OC即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．（2）如圖，先過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，作ON⊥BC于點(diǎn)N，根據(jù)△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，底邊AE=BC，得出OM=ON，根據(jù)角平分線(xiàn)的逆定理進(jìn)而得到OD平分（3）如圖，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，證明△PCG≌△QPH，可得CG=PH=2，PG=QH=a，又知Q在第二象限，從而得Q(-2,2-a)．【詳解】（1）解：如圖1，∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO=90°，∵∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EAO=∠CBO，∵A-3，0∴AO=BO在△AOE和△BOC中，∠EAO=∠CBOAO=BO∴△AOE≌△BOC(ASA)∴OE=OC=1，∴點(diǎn)C(1,0)，（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，作ON⊥BC于點(diǎn)N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE=∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；即OD是∠ADC的角平分線(xiàn)；（3）解：如圖3，過(guò)P作GH∥x軸，過(guò)C作CG⊥GH于G，過(guò)Q作QH⊥GH于H，交x軸于F，∵P(0,2)，C(a,0)，∴CG=FH=2，PG=OC=a，∵∠QPC=90°，∴∠CPG+∠QPH=90°，∵∠QPH+∠HQP=90°，∴∠CPG=∠HQP，∵∠QHP=∠G=90°，PQ=PC，∴△PCG≌△QPH(AAS)∴CG=PH=2，PG=