期末復習重要考點12《幾何計算問題》四大考點題型（原卷版）

【題型1與線段有關的計算問題】1．（2023秋?孝南區(qū)期末）如圖，點C為線段AB的中點，延長線段AB到D，使得BD=13AB．若AD＝8，求2．（2023秋?玉環(huán)市期末）如圖，C為線段AB延長線上一點，D為線段BC上一點，AB＝12，CD＝4BD．（1）若BC＝15，求AD的長；（2）若AB＝2BD，E為AC的中點，求BE的長．3．（2023秋?環(huán)江縣期末）如圖，C是線段AB的中點，點D在線段CB上，且BD＝2CD．（1）若AB＝12，求CD的長；（2）若AD+BC＝21，求CD的長．4．（2023秋?光山縣期末）如圖，已知線段AD＝30cm，點C、B都是線段AD上的點，點E是AB的中點．（1）若BD＝6cm，求線段AE的長；（2）在（1）的條件下，若AC=13AD，且點F是線段CD的中點，求線段5．（2023秋?鐵西區(qū)校級期末）如圖，線段AB＝8cm，C是線段AB上一點，M是AB的中點，N是AC的中點．（1）AC＝3cm，求線段CM、NM的長；（2）若線段AC＝m，線段BC＝n，求MN的長度（m＜n用含m，n的代數(shù)式表示）．6．（2023秋?黃陂區(qū)期末）如圖，點C為線段AB上一點（AC＞BC），D在線段BC上，BD＝2CD，點E為AB的中點．（1）若AD＝10，設CD的長為x．①直接寫出AE的長為（用含x的式子表示）；②當EC＝3CD時，求x的值；（2）若AC＝2BC，請直接寫出ECBD的值為7．（2023秋?隆昌市校級期末）如圖，已知點C，D是線段AB上兩點，AC：CD：DB＝3：4：5，E是線段CD的中點，點F是線段DB的三等分點(DF=1（1）若AB＝60cm，求AE的長；（2）若EF＝11cm，求AB的長．8．（1）若AC＝4，BC＝10，求CE的長；（2）若AB＝5CE，且點E在點C的右側，試探究線段AD與BE之間的數(shù)量關系．9．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝12，點C為線段AB上一動點，點D在線段CB上且滿足CD：DB＝1：2．（1）當點C為AB中點時，求CD的長；（2）若E為AD中點，當DE＝2CE時，求AC的長．10．（2023秋?和平區(qū)期末）已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）．（1）若AB＝11cm，當點C、D運動了1s，求AC+MD的值．（2）若點C、D運動時，總有MD＝3AC，求AM：BM的值．（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，直接寫出2MN3AB【題型2與角度有關的計算問題】1．（2023秋?和田地區(qū)期末）如圖，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度數(shù)．2．（2023秋?東城區(qū)期末）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．3．（2023秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，∠AOB：∠BOC＝1：4，OM平分∠AOB，∠BON：∠NOC＝3：1，若∠MON＝91°．（1）∠AOB∠NOC（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）求∠AOC的度數(shù)．4．（2023秋?公安縣期末）如圖，已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝20°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOC比∠BOD小30°，求∠AOE的度數(shù)．5．（2023秋??？h期末）已知：∠AOD＝160°，∠BOC＝20°．（1）如圖1，求∠AOC+∠BOD的值．（2）如圖2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的值．6．（2023秋?彭水縣期末）已知∠AOB內(nèi)部有三條射線OD，OC，OE且在同一個平面內(nèi)，∠AOC＝2∠BOC，射線OD始終在射線OE的上方，∠AOB＝108°，∠DOE＝36°．（1）如圖1，當OE平分∠BOC時，求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOD＝5∠COE時，求∠BOE的度數(shù)．7．（2024春?萊州市期末）新定義：若∠α的度數(shù)是∠β的度數(shù)的n倍，則∠α叫做∠β的n倍角．（1）若∠M＝10°21′，請直接寫出∠M的4倍角的度數(shù)；（2）如圖1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請直接寫出圖中∠COD的2倍角；（3）如圖2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數(shù)．8．（2024春?高青縣期末）【實踐活動】如圖1，將一副三角板的直角頂點重合擺放．（1）∠ACE與∠BCD的大小關系是∠ACE∠BCD．（填“＞”“＝”或“＜”）（2）∠ACB與∠DCE之間的數(shù)量關系是．【拓展探究】（3）如圖2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB與∠DCE之間的數(shù)量關系，并說明理由．9．（2023秋?廣州期末）一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)．（2）如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度α（即∠AOE＝α），在轉動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方．①當OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉角度α的值；②在轉動過程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時α的值；若不存在，請說明理由．【題型3與相交線有關的計算問題】1．（2023秋?天河區(qū)校級期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOC的平分線，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度數(shù)．2．（2023秋?夏邑縣期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD＝2∠BOD．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）求∠BOF的度數(shù)．3．（1）寫出∠AOE的余角和補角；（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度數(shù)．4．（2023春?惠州期末）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，射線OE、OF在∠AOD內(nèi)，且OD平分∠BOE，OF⊥CD，已知∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．5．（2023秋?綠園區(qū)期末）如圖：已知直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD．（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度數(shù)．6．（2023春?蚌埠期末）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如圖1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度數(shù)．7．（2023秋?渠縣期末）若直線AB和直線ED相交于點O，OC為∠BOE內(nèi)部的射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠BOD＝58°，求∠AOF和∠EOF的度數(shù)？（2）若∠BOD是任意角α（0°＜α＜90°），求∠EOF的度數(shù)？（3）請猜想，∠EOF度數(shù)會改變嗎？若改變，請說明理由；若不改變，則∠EOF度數(shù)是多少？8．（2023春?大足區(qū)期末）如圖，直線AB和CD交于點O，射線OE平分∠AOD，∠BOD＝46°．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）若射線OF⊥AB于點O，請補全圖形，并求∠EOF的度數(shù)．9．如圖①，直線AB與直線CD相交于點O，∠COE＝90°，過點O作射線OF．（1）若射線OF平分∠AOC且∠BOF＝130°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若將圖①中的直線CD繞點O逆時針旋轉至圖②，∠COE＝90°，當射線OE平分∠BOF時，射線OC是否平分∠AOF，請說明理由；（3）若∠BOE＝20°，∠BOF＝130°，將圖①中的直線CD繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉α度（0°＜α＜180°），∠COE始終保持為90°，設旋轉的時間為t秒，當∠AOC+∠EOF＝90°時，求t的值．【題型4與平行線有關的計算問題】1．（2024秋?渝北區(qū)期中）如圖，∠1＝∠2＝45°，∠3＝2∠4，則∠4的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．55° D．67.5°2．（2024?淮北一模）已知a∥b，將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若∠2＝30°，則∠1的度數(shù)為（）A．100° B．135° C．155° D．165°3．（2024?汕頭模擬）如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺燈及其示意圖．固定支撐桿AO垂直底座MN于點O，AB與BC是分別可繞點A和B旋轉的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈，使外側光線CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，則∠DCE＝（）A．58° B．68° C．32° D．22°4．（2023秋?長安區(qū)期末）如圖，∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠BDE＝65°，則∠ACB的度數(shù)是．5．（2024?浙江模擬）如圖，已知a∥b，直線c分別與a，b相交于D，A兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠3＝106°，∠2＝∠1+2°，則∠2的度數(shù)為．6．（2024春?荊州月考）如圖是一款長臂折疊LED護眼燈示意圖，EF與桌面MN垂直，當發(fā)光的燈管AB恰好與桌面MN平行時，若∠BCD＝110°，∠CDE＝95°，則∠DEF的度數(shù)為．7．（2024秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，已知AB∥DE，∠B+∠E＝180°．（1）求證：BC∥EF；（2）若∠BHE＝60°，射線HG平分∠BHE，求∠HGE的度數(shù)．8．（2024春?濰坊期末）如圖，D、E、F、G是△ABC邊上的點，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF．（1）試證：AD∥GF；（2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度數(shù)．9．如圖，△ABC中，D是AC上一點，過D作DE∥BC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠1＝∠AED．（1）求證：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．10．如圖，已知CF∥AB，∠1+∠B＝180°．（1）嘗試判斷EF與BC平行嗎？請說明理由；（2）若CF平分∠BCD，CF⊥AD于點F，∠BCD＝54°，求∠DFE的度數(shù)．1．（2023秋?肥西縣期末）如圖，點B是線段AC上一點，且AB＝21cm，BC=13（1）試求出線段AC的長；（2）如果點O是線段AC的中點，請求線段OB的長．2．（2023秋?陽江期末）如圖，已知點C為AB上一點，AC＝30cm，BC=25AC，D，E分別為AC，AB3．（2023秋?海珠區(qū)期末）如圖，線段AB＝20，BC＝15，點M是AC的中點．（1）求線段AM的長度；（2）在CB上取一點N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長．4．（2023秋?惠東縣期末）如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∠AOB＝140°．（1）求∠COE的度數(shù)是多少？（2）如果∠COD＝30°，求∠BOE的度數(shù)．5．（2023秋?榮昌區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝90°，射線ON在∠BOM內(nèi)部．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度數(shù)．6．（2023春?蚌埠期末）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如圖1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度數(shù)．7．（2023秋?莊河市期末）如圖，點O為直線上AB一點，∠COD＝90°，∠BOD＝18°，若OE是∠BOC的平分線，（1）求∠BOE的度數(shù)；（2）若點F是平面內(nèi)一點，連接射線OF，且∠AOF=13∠AOC8．（2024春?宣化區(qū)期末）已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，且∠1＝∠A．（1）求證：FE∥OC；（2）若∠BFE＝110°，∠1＝60°