2024年中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題匯編動點產(chǎn)生的函數(shù)圖像含解析

PAGEPAGE12024年中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題匯編：動點產(chǎn)生的函數(shù)圖像1.（2024?安徽）如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x改變的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖1所示：當(dāng)0＜x≤2時，過點G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，∴△GEJ為等邊三角形．∴GH=32EJ=∴y=12EJ?GH=3當(dāng)x＝2時，y=3如圖2所示：2＜x≤4時，過點G作GH⊥BF于H．y=12FJ?GH=34（4﹣故選：A．2.（2024?北京）有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時起先計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿意的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【解答】解：設(shè)容器內(nèi)的水面高度為h，注水時間為t，依據(jù)題意得：h＝0.2t+10，∴容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿意的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系．故選：B．3.（2024?金昌）如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是OD的中點．動點P從點E動身，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A，在此過程中線段AP的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（）A．42 B．4 C．33 D．22【解答】解：如圖，連接AE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由題意DE＝OE，設(shè)DE＝OE＝x，則OA＝OD＝2x，∵AE＝25，∴x2+（2x）2＝（25）2，解得x＝2或﹣2（不合題意舍棄），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝42，故選：A．4.（2024?黃岡）2024年初以來，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫存量為m噸的狀況下，日銷售量與產(chǎn)量持平．自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)實力不變的狀況下，消毒液一度脫銷，下面表示2024年初至脫銷期間，該廠庫存量y（噸）與時間t（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：依據(jù)題意：時間t與庫存量y之間函數(shù)關(guān)系的圖象為先平，再漸漸減小，最終為0．故選：D．5.（2024?衡陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點O動身沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被?ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么?ABCD的面積為（）A．3 B．32 C．6 D．62【解答】解：過B作BM⊥AD于點M，分別過B，D作直線y＝x的平行線，交AD于E，如圖1所示，由圖象和題意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，∴AB＝2+1＝3，∵直線BE平行直線y＝x，∴BM＝EM=2∴平行四邊形ABCD的面積是：AD?BM＝3×2=3故選：B．6.（2024?連云港）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時動身并且在同一條馬路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a＝340；④快車先到達(dá)目的地．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【解答】解：依據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360÷2＝180（km/h），相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，故①結(jié)論錯誤；慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），則快車的速度為100km/h，所以快車速度比慢車速度多20km/h；故②結(jié)論正確；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以圖中a＝340，故③結(jié)論正確；（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），所以慢車先到達(dá)目的地，故④結(jié)論錯誤．所以正確的是②③．故選：B．7.（2024?遼陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，CD⊥AB于點D．點P從點A動身，沿A→D→C的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F．設(shè)點P運動的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于點D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四邊形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵點P運動的路程為x，∴AP＝x，則AE＝PE＝x?sin45°=22∴CE＝AC﹣AE＝22-2∵四邊形CEPF的面積為y，∴當(dāng)點P從點A動身，沿A→D路徑運動時，即0＜x＜2時，y＝PE?CE=22x（22=-12x2=-12（x﹣2）∴當(dāng)0＜x＜2時，拋物線開口向下；當(dāng)點P沿D→C路徑運動時，即2≤x＜4時，∵CD是∠ACB的平分線，∴PE＝PF，∴四邊形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（∴當(dāng)2≤x＜4時，拋物線開口向上，綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A．故選：A．8.（2024?通遼）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點E是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，設(shè)PC＝x，PA+PE＝y(tǒng)．圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點．那么a+b的值為7．【解答】解：如圖，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC，則四邊形ABA′C為菱形，菱形的對角線交于點O，由圖②知，當(dāng)點P與點B重合時，y＝PA+PE＝AB+BE＝AB+12AB＝33，解得：AB＝23，即：菱形的邊長為2則該菱形的高為32AB點A關(guān)于BC的對稱點為點A′，連接A′E交BC于點P，此時y最小，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，則∠BAA′＝60°，故AA′B為等邊三角形，∵E是AB的中點，故A′E⊥AB，而AB∥A′C，故∠PA′C為直角，A′C＝AB＝23，則PC=A'C此時b＝PC，a＝A′E＝3（菱形的高），則a+b＝3+4＝7．故答案為7．9.（2024?青海）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）A． B． C． D．【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度肯定大于0，則可以推斷A、D肯定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水起先時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平常，起先向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再改變．故選：B．10.（2024?攀枝花）甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時動身，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運動時間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是（A．兩人動身1小時后相遇 B．趙明陽跑步的速度為8km/h C．王浩月到達(dá)目的地時兩人相距10km D．王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地【解答】解：由圖象可知，兩人動身