備戰(zhàn)中考2024年深圳市數(shù)學(xué)模擬題分類《填空中檔題二》含答案解析

練習(xí)PAGE1練習(xí)專題09填空中檔重點題（二）一、填空題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，和相交于點O，點A、B之間的距離為米，，根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、D之間的距離為米．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，點A，C為函數(shù)圖象上的兩點，過A，C分別作軸，軸，垂足分別為B，D，連接，，，線段交于點E，且點E恰好為的中點．當(dāng)?shù)拿娣e為時，k的值為．3．（2023·廣東深圳·?？级＃┤鐖D所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為，看這棟樓底部C處的俯角為，熱氣球A處與樓的水平距離為150米，則這棟樓的高度為米．

4．（2023·廣東深圳·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點A在x軸上，頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，且．若將該菱形向下平移2個單位后，頂點B恰好落在此反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．

5．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）一個正多邊形內(nèi)接于半徑為4的⊙O，AB是它的一條邊，扇形OAB的面積為，則這個正多邊形的邊數(shù)是．6．（2023·廣東深圳·二模）《九章算術(shù)》原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何?譯文：現(xiàn)有一些人共買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，則還差4錢，問共多少人，物品價格多少錢?設(shè)共有x人，物品的價格是y錢，則可列方程組為·7．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校（集團）高新中學(xué)?？既＃┰O(shè)分別為一元二次方程x2+2x-2019=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=.8．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校（集團）高新中學(xué)校考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條邊在y軸上，，，將向右平移，某一時刻，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點A和的中點C，則k的值為．

9．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)?？级＃┤鐖D，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則周長為．10．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)?？级＃├脠D形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是．11．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點、，直線與相交于點，過點作，垂足為點，與相交于點，若，則的度數(shù)為．12．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中、菱形在第一象限內(nèi)，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，邊與軸平行，反比例函數(shù)過點，則的值為.

13．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，這是因為人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強與木板面積存在函數(shù)關(guān)系：（如圖所示）．若木板面積為則壓強為．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖所示，這是一款在某商城熱銷的筆記本電腦散熱支架，在保護頸椎的同時能讓筆記本電腦更好地散熱．根據(jù)產(chǎn)品介紹，當(dāng)顯示屏與水平線夾角為時為最佳健康視角．如圖，小翼希望通過調(diào)試和計算對購買的散熱架進行簡單優(yōu)化，現(xiàn)在筆記本電腦下墊入散熱架，散熱架角度為，調(diào)整顯示屏與水平線夾角保持，已知，，若要，則底座的長度應(yīng)設(shè)計為．（結(jié)果保留根號）

15．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，作的垂直平分線分別與交于點M、N，連接．若．則矩形的周長為．16．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，，將向右平移到位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和的中點F，則k的值是．17．（2023·廣東深圳·深圳外國語學(xué)校校考一模）如圖，為了開發(fā)利用海洋資城，某勘測飛機測量一島嶼兩端A，B的距高，飛機在距海平面垂直高度為100m的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行500m，在點D測得端點B的俯角為45°，則島嶼兩端A，B的距離為.（結(jié)果保留根號）18．（2023·廣東深圳·深圳外國語學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為．19．（2023·廣東深圳·校考三模）已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為．20．（2023·廣東深圳·校考三模）如圖，在中，，，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，交于點，則．

21．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線分別交于點D和點E，若，，則的周長為．22．（2023·廣東深圳·二模）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為．23．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，以矩形的頂點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交及的延長線于點，，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交的延長線于點．若，，則．24．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，正方形的頂點，分別在軸，軸兩軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過該正方形的中心．若，，則的值為．

25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）已知是方程組的解，則．26．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將沿軸向上平移3個單位至，連接，若反比例函數(shù)的圖象恰好過點與的中點，則．

27．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，直角中，，根據(jù)作圖痕跡，若，，則cm．28．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，點A是函數(shù)（）的圖象上任意一點，軸交函數(shù)（）的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，且，C、D在x軸上，則．29．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，菱形的對角線與交于點O，，，則．30．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與的斜邊交于點A，與邊交于點D，若，且，則．31．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）紫砂並是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1．當(dāng)制壺藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時，就可以保證要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上．圖2是正確使用該工具時的示意圖．如圖3，為某紫砂壺的壺口，已知A，B兩點在上，直線l過點O，且于點D，交于點C．若，，則這個紫砂壺的壺口半徑r的長為mm．32．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中點，，將向右平移，某一時刻，反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點A和OB的中點，則k的值為．33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和7個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.7，則估計口袋中大約有紅球個．34．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）若直角三角形斜邊上的高是3，斜邊上的中線是6，則這個直角三角形的面積是．35．（2023·廣東深圳·二模）如圖，與相切于點C，的延長線交于點A，連接，若，則．

36．（2023·廣東深圳·二模）如圖，四邊形是面積為4的菱形，，點C在y軸正半軸上，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則．

37．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）定義新運算“”，規(guī)定：，若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是．38．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，一同學(xué)進行單擺運動實驗，從A點出發(fā)，在右側(cè)達到最高點B．實驗過程中在O點正下方的P處有一個釘子．已知在O點測得起始位置A的俯角是，B點的俯角是，B點測得釘子P的仰角是，且長為4，則擺繩長為．39．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．40．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點恰好在函數(shù)（）的圖象上，若在的圖象上另有一點使得，則點的坐標(biāo)為．專題09填空中檔重點題（二）一、填空題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，和相交于點O，點A、B之間的距離為米，，根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、D之間的距離為米．【答案】【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，點A，C為函數(shù)圖象上的兩點，過A，C分別作軸，軸，垂足分別為B，D，連接，，，線段交于點E，且點E恰好為的中點．當(dāng)?shù)拿娣e為時，k的值為．【答案】【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點E為的中點，∴的面積的面積，∵點A，C為函數(shù)圖象上的兩點，∴，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，則，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東深圳·?？级＃┤鐖D所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為，看這棟樓底部C處的俯角為，熱氣球A處與樓的水平距離為150米，則這棟樓的高度為米．

【答案】【分析】首先過點A作于點D，根據(jù)題意得，，米，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．【詳解】詳解：過點A作于點D，如圖所示：

則，，米，在中，（米），在中，（米），∴（米）．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的仰角俯角問題，注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東深圳·校考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點A在x軸上，頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，且．若將該菱形向下平移2個單位后，頂點B恰好落在此反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．

【答案】【分析】設(shè)，由，，可得，則，菱形向下平移2個單位后，頂點B的坐標(biāo)為，將、代入得，，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵，，∴，∴，∴該菱形向下平移2個單位后，頂點B的坐標(biāo)為，將、代入得，，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正弦、余弦，點坐標(biāo)平移，反比例函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．5．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）一個正多邊形內(nèi)接于半徑為4的⊙O，AB是它的一條邊，扇形OAB的面積為，則這個正多邊形的邊數(shù)是．【答案】8【分析】設(shè)∠AOB=n°，利用扇形面積公式列方程，求出∠AOB的度數(shù)，然后用360°÷45°計算即可．【詳解】解：設(shè)∠AOB=n°，∵扇形OAB的面積為，半徑為4，∴，∴n=45°，∴360°÷45°=8，∴這個正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為8．【點睛】本題考查正多邊形與圓，扇形面積，圓心角，掌握正多邊形與圓的性質(zhì)，扇形面積公式，圓心角是解題關(guān)鍵．6．（2023·廣東深圳·二模）《九章算術(shù)》原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何?譯文：現(xiàn)有一些人共買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，則還差4錢，問共多少人，物品價格多少錢?設(shè)共有x人，物品的價格是y錢，則可列方程組為·【答案】【分析】找出題中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的的方程組，即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，故答案為：．【點睛】本題考查了列方程組解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出題中的等量關(guān)系．7．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校（集團）高新中學(xué)?？既＃┰O(shè)分別為一元二次方程x2+2x-2019=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=.【答案】2017【詳解】試題解析：∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2019=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=-2，m2+2m-2019=0，∴m2+2m=2019，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017.故答案為：20178．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校（集團）高新中學(xué)?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條邊在y軸上，，，將向右平移，某一時刻，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點A和的中點C，則k的值為．

【答案】6【分析】根據(jù)題意表示出平移后的點，代入即可求得k的值．【詳解】解：∵的一條邊在y軸上，，∴，∴的中點，設(shè)向右平移a個單位，則平移后的點，∵反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，∴，解得，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-平移，正確表示出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)校考二模）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則周長為．【答案】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點F，（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)校考二模）利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是．【答案】16【分析】設(shè)小正方形的邊長為，利用、、表示矩形的面積，再用、、表示三角形以及正方形的面積，根據(jù)面積列出關(guān)于、、的關(guān)系式，解出，即可求出矩形面積．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為，矩形的長為，寬為，由圖1可得：，整理得：，，，，，矩形的面積為．故答案為：16．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．11．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點、，直線與相交于點，過點作，垂足為點，與相交于點，若，則的度數(shù)為．【答案】/106度【分析】連接，由作法得垂直平分，從而得到，進而得到，再由，可得，從而得到，進而得到，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：連接，如圖，由作法得垂直平分，點為的中點，，，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖——作已知線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖——作已知線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中、菱形在第一象限內(nèi)，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，邊與軸平行，反比例函數(shù)過點，則的值為.

【答案】【分析】勾股定理求得的長，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解：∵點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，∴，∵四邊形是菱形∴，∵軸，∴∵反比例函數(shù)過點，∴故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理求兩點距離，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，這是因為人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強與木板面積存在函數(shù)關(guān)系：（如圖所示）．若木板面積為則壓強為．【答案】3000【分析】先利用待定系數(shù)法求出P關(guān)于S的函數(shù)解析式，再將代入計算即可．【詳解】解：將代入，得：，解得：，∴，當(dāng)時，，故答案為：3000．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖所示，這是一款在某商城熱銷的筆記本電腦散熱支架，在保護頸椎的同時能讓筆記本電腦更好地散熱．根據(jù)產(chǎn)品介紹，當(dāng)顯示屏與水平線夾角為時為最佳健康視角．如圖，小翼希望通過調(diào)試和計算對購買的散熱架進行簡單優(yōu)化，現(xiàn)在筆記本電腦下墊入散熱架，散熱架角度為，調(diào)整顯示屏與水平線夾角保持，已知，，若要，則底座的長度應(yīng)設(shè)計為．（結(jié)果保留根號）

【答案】/【分析】過點O作，垂足分別是點H和點D，則，可證四邊形是矩形，則在中，求得，在中，求得，則，即可得到的長度．【詳解】解：過點O作，垂足分別是點H和點D，則，∵，∴四邊形是矩形，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴．故答案為：【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，還考查了矩形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，作的垂直平分線分別與交于點M、N，連接．若．則矩形的周長為．【答案】【分析】證，得，再證平行四邊形是菱形，得，則，然后由勾股定理得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點O，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴平行四邊形是菱形，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴矩形的周長，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，，將向右平移到位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和的中點F，則k的值是．【答案】【分析】先根據(jù)題意設(shè)出平移的距離m，即可得出點C、點D和點E的坐標(biāo)，然后利用中點坐標(biāo)公式求出點F的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點C和點F即可求出m的值，得出點C的坐標(biāo)，代入解析式即可求出k值．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，設(shè)平移的距離為，則點，∵點F為的中點，∴點F的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點C和點F，∴，解得：，∴點C坐標(biāo)為，把代入可得：；故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo)．17．（2023·廣東深圳·深圳外國語學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，為了開發(fā)利用海洋資城，某勘測飛機測量一島嶼兩端A，B的距高，飛機在距海平面垂直高度為100m的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行500m，在點D測得端點B的俯角為45°，則島嶼兩端A，B的距離為.（結(jié)果保留根號）【答案】m【分析】首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．【詳解】如圖，過點A作于點E，過點B作于點F，，，四邊形為矩形，，，由題意可知：m，m，在中，，m，（m），在中，，m，（m），（m），答：島嶼兩端A，B的距離為m.【點睛】本題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（2023·廣東深圳·深圳外國語學(xué)校校考一模）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為．【答案】6【分析】過點作軸于，則，由線段的比例關(guān)系求得和的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義得結(jié)果．【詳解】解：過點作軸于，則，，，的面積為6，，，的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得，，，，．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的的幾何意義的應(yīng)用，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形．19．（2023·廣東深圳·?？既＃┮阎且辉畏匠痰囊粋€根，則代數(shù)式的值為．【答案】2023【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴，∴，∴．故答案為：2023．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．掌握定義是解題的關(guān)鍵．20．（2023·廣東深圳·校考三模）如圖，在中，，，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，交于點，則．

【答案】/【分析】根據(jù)題意可得為等腰直角三角形，再解直角三角形，求出，，即可解答．【詳解】解：繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，解含有角的直角三角形，熟練解含有角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線分別交于點D和點E，若，，則的周長為．【答案】【分析】先根據(jù)作圖痕跡可得是線段的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證得即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖痕跡，是線段的垂直平分線，∴，∵，，∴的周長為，故答案為：．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖-作垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，得到是線段的垂直平分線是解答的關(guān)鍵．22．（2023·廣東深圳·二模）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為．【答案】24【分析】過點C作CE⊥y軸，由正方形的性質(zhì)得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之間的關(guān)系得出∠CBE=∠BAO，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出OA=BE=2，OB=CE=4，確定點C的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作CE⊥y軸，∵點B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），將點C代入反比例函數(shù)解析式可得：k=24，故答案為：24．【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的確定等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．23．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，以矩形的頂點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交及的延長線于點，，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交的延長線于點．若，，則．【答案】2【分析】過點G作，垂足分別為點M和N，則，由平分得到，由四邊形是矩形，進一步可得，,則四邊形是矩形，得到，由求得，即可得到答案．【詳解】解：過點G作，垂足分別為點M和N，則，由題意可知，平分，∴，∵四邊形是矩形，∴∴，,∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴．故答案為：2．【點睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)和作圖等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，正方形的頂點，分別在軸，軸兩軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過該正方形的中心．若，，則的值為．

【答案】【分析】作軸于E，利用證明，得，，可得點D的坐標(biāo)，進一步求得正方形中心點的坐標(biāo)，再將此點代入反比例函數(shù)解析式可得答案．【詳解】解：作軸于E，

∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴正方形的中心點，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過該正方形的中心，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，求得正方形頂點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）已知是方程組的解，則．【答案】2【分析】把代入得的新的二元一次方程，然后觀察發(fā)現(xiàn)，運用作差法即可完成解答．【詳解】解：把代入，得：，由得：，∴．故答案為：2【點睛】本題考查了方程組的解的作用．將方程組的解代入方程組的解后，可以求出未知數(shù)，然后進行計算；但認(rèn)真觀察整體變換求得的結(jié)果，準(zhǔn)確率更高．26．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將沿軸向上平移3個單位至，連接，若反比例函數(shù)的圖象恰好過點與的中點，則．

【答案】【分析】延長交x軸于點E，根據(jù)平移的性質(zhì)可證明四邊形是菱形，從而得到軸，設(shè)點A的坐標(biāo)為，則點，，可得點D的坐標(biāo)為，再由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得，可求出點A的坐標(biāo)為，即可．【詳解】解：如圖，延長交x軸于點E，

∵將沿軸向上平移3個單位至，∴，∴四邊形是平行四邊形，點C的坐標(biāo)為，∵，∴四邊形是菱形，∴軸，，即軸，設(shè)點A的坐標(biāo)為，則點，，∵點D為的中點，∴點D的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象恰好過點與的中點，∴，解得：，∴（負(fù)值舍去），∴點A的坐標(biāo)為，把點代入得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確得到四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．27．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，直角中，，根據(jù)作圖痕跡，若，，則cm．【答案】【分析】先解直角三角形ABC求出BC的長，從而求出AB的長，再由作圖方法可知DE是線段AB的垂直平分線，即可得到BE的長，再解直角△BED即可得到答案．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3cm，，∴，∴BC=4cm，∴，由作圖方法可知DE是線段AB的垂直平分線，∴DE⊥AB，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，正確理解DE是線段AB的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．28．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，點A是函數(shù)（）的圖象上任意一點，軸交函數(shù)（）的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，且，C、D在x軸上，則．【答案】-3【分析】首先把平行四邊形ABCD轉(zhuǎn)化為矩形，然后根據(jù)k的幾何意義求解．【詳解】解：過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥x軸，則∠BMC＝∠AND＝90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCM＝∠ADN，在△BCM和△ADN中，∴△BCM≌△ADN，∴S?BCDA＝S矩形BMNA＝5，又∵S矩形BMNA＝?k＋2＝5，∴k＝?3．故答案為：?3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何含義，平行四邊形的性質(zhì)．需要我們熟練掌握把已知圖形轉(zhuǎn)化為模型圖形（與k相關(guān)的矩形或三角形）的能力．29．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，菱形的對角線與交于點O，，，則．【答案】【分析】由菱形的性質(zhì)可得、、，再根據(jù)可得，即；再運用勾股定理可得，進而求得即可．【詳解】解：∵菱形的對角線與交于點O∴,，∵∴，則∴∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活運用菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．30．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與的斜邊交于點A，與邊交于點D，若，且，則．【答案】8【分析】過點A作軸于點E，設(shè)，首先通過相似三角形的性質(zhì)得出的長度，進而求出D點的坐標(biāo)，最后利用求解即可．【詳解】如圖，過點A作軸于點E，

設(shè)，則，∵，，，，，，∴D點的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，，，，，故答案為：8．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵．31．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）紫砂並是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1．當(dāng)制壺藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時，就可以保證要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上．圖2是正確使用該工具時的示意圖．如圖3，為某紫砂壺的壺口，已知A，B兩點在上，直線l過點O，且于點D，交于點C．若，，則這個紫砂壺的壺口半徑r的長為mm．【答案】25【分析】根據(jù)題意，得到，，利用勾股定理計算即可．【詳解】∵，，半徑r，，∴，，根據(jù)勾股定理，得，解得，故答案為：25．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．32．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中點，，將向右平移，某一時刻，反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點A和OB的中點，則k的值為．【答案】6【分析】先作出平移后的圖形，設(shè)平移距離為a，如下圖，分別表示出點C、F坐標(biāo)，利用k的幾何意義即可求解．【詳解】設(shè)平移距離為a，為平移后的圖形，則又∵點F是中點∴∵點C、F在圖像上，根據(jù)k的幾何意義∴解得∴故答案為6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和7個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.7，則估計口袋中大約有紅球個．【答案】3【分析】設(shè)口袋中紅球有x個，由黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)等于黃球的頻率列出方程，進而求解即可．【詳解】解：設(shè)口袋中紅球有x個，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，故估計口袋中大約有紅球3個，故答案為：3．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，利用大量實驗得到的頻率可以估計為該事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系,還考查了解分式方程．34．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）若直角三角形斜邊上的高是3，斜邊上的中線是6，則這個直角三角形的面積是．【答案】18【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得斜邊長為12，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線是6，∴斜邊長為12，∵斜邊上的高是3，∴這個直角三角形的面積是，故答案為：