備戰(zhàn)中考2024年深圳市數學模擬題分類《選擇中檔題一》含答案解析

練習PAGE1練習專題03選擇中檔重點題（一）一、單選題1．（2023·廣東深圳·統考中考真題）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數相同，設有大貨車每輛運輸x噸，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東深圳·統考中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數據：，）（

）

A．58J B．159J C．1025J D．1732J3．（2022·廣東深圳·統考中考真題）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．設上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．4．（2021·廣東深圳·統考中考真題）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即米，在點E處看點D的仰角為64°，則的長用三角函數表示為（

）A． B． C． D．5．（2021·廣東深圳·統考中考真題）二次函數的圖象與一次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）下列命題是真命題的是（

）A．相等的兩個角是對頂角 B．相等的圓周角所對的弧相等C．若，則 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，在銳角三角形中，，按如下步驟作圖．第一步：作的平分線；交于點；第二步：作的垂直平分線，交于點，交于點；第三步：連接．則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東深圳·統考二模）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（

）A． B．6 C． D．89．（2023·廣東深圳·統考二模）如圖，等邊內有一點E，，，當時，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．10．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）程大位的《算法統宗》是我國古代數學名著，其中有一道這樣的題目“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問房客各幾何？”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就會有7人沒地方??；若每間房住9人，則空出一間房．問有多少房間，多少客人？如果設房間有間，客人人，由題意可列方程組（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）如圖，為的外接圓，與相切于點B，連接并延長，交于點D．若，則的度數為（

）A． B． C． D．12．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，太陽光線與地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的點D處安裝水平遮陽板，使光線不能直接射入室內，則遮陽板DC的長度至少是（）A．米 B．米 C．米 D．米13．（2023·廣東深圳·?？寄M預測）二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）若點、點、點在該函數圖象上，則．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．（2022年浙江省寧波市海曙區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)水平模擬考試（一模）數學試題）《張丘建算經》中有這樣一首古詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩人羊數一樣；問甲乙各幾羊，讓你算個半晌，如果設甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程組（

）A． B． C． D．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，函數與的圖象如圖所示，以下結論正確的是（

）A． B．C． D．當時，16．（2023·廣東深圳·二模）如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價分別是（

）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元17．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點A1的坐標是（）A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)18．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與反比例函數（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點．若點E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，則k的值是（）A． B． C． D．19．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）有這樣一首打油詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩人羊數一樣；問甲乙各幾羊，讓你算個舉晌．如果設甲有羊x只，乙有羊y只，則可列方程組（

）A． B．C． D．20．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖，九年級（1）班課外活動小組利用平面鏡測量學校旗桿的高度，在觀測員與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記E，當觀測到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合時，測得觀測員的眼睛到地面的高度為，觀測員到標記E的距離為，旗桿底部到標記E的距離為，則旗桿的高度約是（

）A． B． C． D．21．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖，某校勞動實踐課程試驗園地是長為，寬為的矩形，為方便活動，需要在園地中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道．如果園地余下的面積為，則小道的寬為多少？設小道的寬為，根據題意，可列方程為（

）A．B．C．D．22．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉得到，此時點的對應點落在上，延長，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．23．（2023·廣東深圳·統考二模）在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，統計落在A，B，C三個區(qū)域中的豆子數．多次重復這個試驗（）A．落在A區(qū)域的概率最小 B．落在B區(qū)域的概率最小C．落在C區(qū)域的概率最大 D．落在三個區(qū)域的概率一樣24．（2023·廣東深圳·統考二模）“3?15晚會”曝光了專騙老人買神藥的“直播間兒子”一一將成本價元/盒的產品賣到盒/元．該產品的利潤率約為（）A． B． C． D．25．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）下列命題是真命題的是（

）A．每個內角都相等的多邊形是正多邊形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．兩直線平行，同位角互補 D．過線段中點的直線是線段的垂直平分線26．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．27．（2023·廣東深圳·校聯考二模）下列命題正確的是（

）A．若，則B．若是反比例函數圖像上的點，則也是該函數圖像上的點C．矩形對角線相互平分且相等D．三角形的一條中位線等分該三角形的面積28．（2023·廣東深圳·校聯考二模）《算法統宗》是我國明代數學家程大位的主要著作在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個請君布算莫遲疑！”大意是說：用999文錢共買了1000個甜果和苦果，其中4文錢可以買苦果7個，11文錢可以買甜果9個，請問甜、苦果各買幾個？若設苦果買x個，買甜果y個，可以列方程為（

）．A． B．C． D．29．（2023·廣東深圳·統考三模）下列說法正確的是（

）A．兩點之間，直線最短B．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．圓周角的度數等于圓心角度數的一半30．（2023·廣東深圳·統考三模）南山文體中心打算購買李寧、安踏兩種不同品牌的籃球，已知李寧籃球的單價是安踏籃球的單價的倍，且用元購買的李寧籃球的數量比用元購買安踏籃球的數量少個，設安踏籃球的單價為元，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．31．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度是體積的反比例函數，它的圖象如圖所示，根據圖象可知，下列說法正確的是（

）A．密度隨體積的增大而增大B．密度和體積的關系式為C．密度時，體積的范圍為D．體積時，密度的范圍為32．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當的長為半徑作弧，兩弧分別交于E，F，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．533．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）二次函數與一次函數的圖像在同一直角坐標系中圖像可能是（

）A． B．C． D．34．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，點是正方形內部一個動點，且，，則的最小值為（

）

A． B． C． D．35．（2023·廣東深圳·深圳大學附屬中學?？家荒＃┫铝忻}中，真命題是（

）A．在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等B．圓內接四邊形的是菱形C．順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形D．相似三角形一定不是全等三角形36．（2023·廣東深圳·深圳大學附屬中學?？家荒＃┠呈姓こ剃牅蕚湫藿ㄒ粭l長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術，工作效率比原來提升了25%．結果比原計劃提前4天完成任務．設原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（

）A． B．C． D．37．（2023年廣東省深圳市福田區(qū)中考二模數學試卷）小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據當地地形畫出了“等高線示意圖”，如圖所示(注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數值范圍內)，若點，，三點均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，則的值為（

）A． B． C． D．38．（2023·廣東深圳·統考二模）我國古代數學經典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出七，盈二；人出六，不足三．問人數、物價各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出七錢，會多二錢；每人出六錢，又差三錢，問人數、貨物總價各多少？設人數為x人，貨物總價為y錢，可列方程組為（

）A． B． C． D．39．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是(

)A． B．C． D．40．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數y＝（c≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．專題03選擇中檔重點題（一）一、單選題1．（2023·廣東深圳·統考中考真題）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數相同，設有大貨車每輛運輸x噸，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據“大貨車運輸75噸貨物所用車輛數與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數相同”即可列出方程．【詳解】解：設有大貨車每輛運輸x噸，則小貨車每輛運輸噸，則．故選B【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意準確找到等量關系是解題的關鍵．2．（2023·廣東深圳·統考中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數據：，）（

）

A．58J B．159J C．1025J D．1732J【答案】B【分析】根據特殊角三角函數值計算求解．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查特殊角三角函數值，掌握特殊角三角函數值是解題的關鍵．3．（2022·廣東深圳·統考中考真題）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．設上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據“賣五捆上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據題意得：．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．4．（2021·廣東深圳·統考中考真題）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即米，在點E處看點D的仰角為64°，則的長用三角函數表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據題目條件，利用外角的性質，得出△DEF是等腰三角形，在Rt△DEC中，利用∠DEC的正弦即可表示出CD的長度．【詳解】∵∠F=32°，∠DEC=64°，∴∠DEF=,∴,由題可知，△DCE為直角三角形，在Rt△DEC中，即：,∴,故選：C【點睛】本題考查三角形的外角，等腰三角形的性質，解直角三角形的運算，解題關鍵是利用三角形的外角得出等腰三角形．5．（2021·廣東深圳·統考中考真題）二次函數的圖象與一次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析二次函數的圖像的開口方向即對稱軸位置，而一次函數的圖像恒過定點，即可得出正確選項．【詳解】二次函數的對稱軸為，一次函數的圖像恒過定點，所以一次函數的圖像與二次函數的對稱軸的交點為，只有A選項符合題意．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質、一次函數的圖像與性質，解決本題的關鍵是能推出一次函數的圖像恒過定點，本題蘊含了數形結合的思想方法等．6．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）下列命題是真命題的是（

）A．相等的兩個角是對頂角 B．相等的圓周角所對的弧相等C．若，則 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】D【分析】根據對頂角的性質，圓的性質，不等式的性質，平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故該項錯誤，不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故該項錯誤，不符合題意；C、當時，，故該項錯誤，不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了對頂角的性質，圓的性質，不等式的性質，平行四邊形的判定，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．7．（2023·廣東深圳·?？寄M預測）如圖，在銳角三角形中，，按如下步驟作圖．第一步：作的平分線；交于點；第二步：作的垂直平分線，交于點，交于點；第三步：連接．則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，由角平分線和垂直平分線的性質可得∠1=∠2、∠2=∠3，進而得到∠1=∠3，最后運用平行線的判定定理即可說明B選項正確．【詳解】解：如圖：∵AD是∠BAC的角平分，EF是AD的中垂線.∴∠1=∠2，AE=DE，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴．故選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、垂直平分線的性質以及平行線的判定，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵．8．（2023·廣東深圳·統考二模）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】根據小孔成像的性質及相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：根據小孔成像的性質及相似三角形的性質可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，設蠟燭火焰的高度為，則：，解得：，即蠟燭火焰的高度為，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形性質的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．9．（2023·廣東深圳·統考二模）如圖，等邊內有一點E，，，當時，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】以點B為旋轉中心把順時針旋轉至，可證是等邊三角形，，利用勾股定理求出的長即可求解．【詳解】以點B為旋轉中心把順時針旋轉至，則．∴是等邊三角形，∴，∴，，∴．故選B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．10．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）程大位的《算法統宗》是我國古代數學名著，其中有一道這樣的題目“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問房客各幾何？”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就會有7人沒地方??；若每間房住9人，則空出一間房．問有多少房間，多少客人？如果設房間有間，客人人，由題意可列方程組（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據：每間房里住7人，就會有7人沒地方??；若每間房住9人，則空出一間房，即可求解．【詳解】解：設房間有間，客人人，由題意可列方程組為：，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）如圖，為的外接圓，與相切于點B，連接并延長，交于點D．若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，根據切線的性質可得，從而得到，進而得到，再由圓周角定理，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵與相切于點B，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，熟練掌握切線的性質，圓周角定理是解題的關鍵．12．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，太陽光線與地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的點D處安裝水平遮陽板，使光線不能直接射入室內，則遮陽板DC的長度至少是（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】根據題意可得米，，根據，即可求解．【詳解】解：∵米，米，∴米，∵，∴，∴（米），故選：C．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是根據題意找出已知邊和已知角．13．（2023·廣東深圳·?？寄M預測）二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）若點、點、點在該函數圖象上，則．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】二次函數的部分圖像過點，由此可知，對稱軸為直線，根據頂點坐標公式則有，即，由此即可用含有的式子表示，，因為圖像開口下，所以，由此即可求解．【詳解】解：∵二次函數的部分圖像過點，∴，∵對稱軸為直線，∴，即，∴，∴，故結論①正確；結論②，由對稱性可知，當和時函數值相同，即∴當時，，即故結論②正確；∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴故結論③錯誤；∵由對稱可得對稱點為，根據在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，∴∴結論④錯誤．綜上所述，正確的有①②．故選B．【點睛】本題主要考查二次函數圖像的性質，掌握二次函數圖像的對稱性，根據題意用二次項系數表示一次項系數和常數項是解題的關鍵．14．（2022年浙江省寧波市海曙區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)水平模擬考試（一模）數學試題）《張丘建算經》中有這樣一首古詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩人羊數一樣；問甲乙各幾羊，讓你算個半晌，如果設甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程組（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據甲得乙羊九只，多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩人羊數一樣，可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程組．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，函數與的圖象如圖所示，以下結論正確的是（

）A． B．C． D．當時，【答案】C【分析】由圖象可得，，，，拋物線與直線的交點坐標為，，則，進而可判斷A的正誤；根據二次函數當時，，可判斷B的正誤；將代入，可判斷C的正誤；根據當時，，判斷D的正誤即可．【詳解】解：由圖象可得，，，，拋物線與直線的交點坐標為，，∴，∴，A錯誤，故不符合要求；當時，，即，B錯誤，故不符合要求；將代入得，，即，C正確，故符合要求；當時，，即，D錯誤，故不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象性質，二次函數與不等式，二次函數與一次函數綜合等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．16．（2023·廣東深圳·二模）如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價分別是（

）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元【答案】A【分析】設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關系：①1聽果奶的費用+4聽可樂的費用＝17元，②1聽可樂的費用﹣1聽果奶的費用＝0.5元，根據等量關系列出方程組，再解即可．【詳解】設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意得：，解得：，故選A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程組．17．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點A1的坐標是（）A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)【答案】B【詳解】∵四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，∴點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，∴由A（3，－1）可知，A′坐標為（0，1）．故選B．18．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與反比例函數（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點．若點E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，則k的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過A作軸，過B作軸，過A作，證明，再根據條件證明，得到，在根據勾股定理計算即可；【詳解】過A作軸，過B作軸，過A作，∴四邊形AMNF為矩形，∴，，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴，∵AE＝2﹣m，∴，在△AEG和△BFG中，，∴，∴，，∴，∵A、B在上，∴，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，在Rt△AME中，，，，∴，∴，∴；故答案選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，準確計算是解題的關鍵．19．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）有這樣一首打油詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩人羊數一樣；問甲乙各幾羊，讓你算個舉晌．如果設甲有羊x只，乙有羊y只，則可列方程組（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據甲得乙羊九只，多乙一倍正當，乙說得甲九只，兩人羊數一樣，可以列出相應的方程組，即可得出結論．【詳解】解：由題意可得：故選：【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，明確題意，找出等量關系是解此題的關鍵．20．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖，九年級（1）班課外活動小組利用平面鏡測量學校旗桿的高度，在觀測員與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記E，當觀測到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合時，測得觀測員的眼睛到地面的高度為，觀測員到標記E的距離為，旗桿底部到標記E的距離為，則旗桿的高度約是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據相似三角形的判定證出，再根據相似三角形的性質求解即可得．【詳解】解：∵鏡子垂直于地面，∴入射角等于反射角，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確找出兩個相似三角形是解題關鍵．21．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖，某校勞動實踐課程試驗園地是長為，寬為的矩形，為方便活動，需要在園地中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道．如果園地余下的面積為，則小道的寬為多少？設小道的寬為，根據題意，可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】由小道的寬為米，可得出種植部分可合成長為米，寬為米的矩形，根據種植面積為306平方米，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵小道的寬為米，∴種植部分可合成長為米，寬為米的矩形．依題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉得到，此時點的對應點落在上，延長，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接OE，OC，過點O作OF⊥CE于點F，由旋轉得AD=AC，可求出,由圓周角定理得得，由三角形外角的性質得由垂徑定理得EF=2，根據勾股定理得，根據求解即可．【詳解】解：如圖，連接OE，OC，過點O作OF⊥CE于點F，則，由旋轉得，∴∠，∵∠∴∠∴∠∴∠又∠∴∠∴∠∴∴∵∴∠∴∠∴故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，圓周角定理，勾股定理，扇形面積等知識，求出扇形的半徑和圓心角是解答本題的關鍵．23．（2023·廣東深圳·統考二模）在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，統計落在A，B，C三個區(qū)域中的豆子數．多次重復這個試驗（）A．落在A區(qū)域的概率最小 B．落在B區(qū)域的概率最小C．落在C區(qū)域的概率最大 D．落在三個區(qū)域的概率一樣【答案】A【分析】根據哪個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的概率就大解答即可．【詳解】解：區(qū)域的面積：；區(qū)域的面積：；區(qū)域的面積：；，落在區(qū)域的概率最小，落在區(qū)域的概率最大．故選：A．【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關鍵是了解那個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的概率就大．24．（2023·廣東深圳·統考二模）“3?15晚會”曝光了專騙老人買神藥的“直播間兒子”一一將成本價元/盒的產品賣到盒/元．該產品的利潤率約為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據利潤率等于利潤除以成本即可求解．【詳解】解：∵每盒的利潤（元），∴該產品的利潤率約為：故選：C．【點睛】本題考查了有理數混合運算的應用，掌握利潤率等于利潤除以成本是解題的關鍵．25．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）下列命題是真命題的是（

）A．每個內角都相等的多邊形是正多邊形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．兩直線平行，同位角互補 D．過線段中點的直線是線段的垂直平分線【答案】B【分析】根據正多邊形的定義、矩形的判定方法、平行線的性質、垂直平分線定義分析判斷即可．【詳解】解：A、每個內角都相等，每條邊都相等的多邊形是正多邊形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、過線段中點的垂直于線段的直線是線段的垂直平分線，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是熟練掌握正多邊形的定義、矩形的判定方法、平行線的性質、垂直平分線定義．26．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據得知二次函數與軸的交點為，從而可以排除B、C選項，再根據的取值即可得出答案【詳解】解：二次函數的解析式為，二次函數與軸的交點為，故B、C選項錯誤，不符合題意；當時，反比例函數的圖象經過一、三象限，二次函數開口向上，故A選項錯誤，不符合題意；當時，反比例函數的圖象經過二、四象限，二次函數開口向下，故D選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數與二次函數圖象的綜合判斷，熟練掌握圖象與系數的關系，采用數形結合的思想解題，是解題的關鍵．27．（2023·廣東深圳·校聯考二模）下列命題正確的是（

）A．若，則B．若是反比例函數圖像上的點，則也是該函數圖像上的點C．矩形對角線相互平分且相等D．三角形的一條中位線等分該三角形的面積【答案】C【分析】根據不等式的性質、反比例函數的性質、矩形的性質、三角形中線的性質逐項排查即可解答．【詳解】解：A．若，則，故A選項錯誤，不符合題意；B．若是反比例函數圖像上的點，則函數解析式為，易得不在該函數圖像上，故B選項錯誤，不符合題意；C．矩形對角線相互平分且相等，故C選項說法正確，符合題意；D．三角形的一條中線等分該三角形的面積，故D選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質、反比例函數的性質、矩形的性質、三角形中線的性質等知識點，掌握矩形的性質是解答本題的關鍵．28．（2023·廣東深圳·校聯考二模）《算法統宗》是我國明代數學家程大位的主要著作在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個請君布算莫遲疑！”大意是說：用999文錢共買了1000個甜果和苦果，其中4文錢可以買苦果7個，11文錢可以買甜果9個，請問甜、苦果各買幾個？若設苦果買x個，買甜果y個，可以列方程為（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】利用總價＝單價×數量，結合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可x，y的二元一次方程組．【詳解】解：設苦果買x個，買甜果y個，∵共買了1000個甜果和苦果，∴，又∵4文錢可以買苦果7個，11文錢可以買甜果9個，∴苦果和甜果的單價分別為文和文，∵一共花費了999文，∴，∴方程組為．故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組．找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．29．（2023·廣東深圳·統考三模）下列說法正確的是（

）A．兩點之間，直線最短B．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．圓周角的度數等于圓心角度數的一半【答案】B【分析】根據兩點之間線段最短，垂直平分線的性質，平行四邊形的判定定理，圓周角定理逐項分析判定即可求解．【詳解】解：A.兩點之間，線段最短,B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形D.同弧或等弧所對圓周角的度數等于圓心角度數的一半故選：B．【點睛】本題考查了兩點之間線段最短，垂直平分線的性質，平行四邊形的判定定理，圓周角定理，熟練掌握以上性質定理是解題的關鍵．30．（2023·廣東深圳·統考三模）南山文體中心打算購買李寧、安踏兩種不同品牌的籃球，已知李寧籃球的單價是安踏籃球的單價的倍，且用元購買的李寧籃球的數量比用元購買安踏籃球的數量少個，設安踏籃球的單價為元，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設安踏籃球的單價為元，則李寧籃球的單價是，根據用元購買的李寧籃球的數量比用元購買安踏籃球的數量少個，列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設安踏籃球的單價為元，則李寧籃球的單價是，根據題意得，，故選：C．【點睛】本題考查了列分式方程，根據題意找到等量關系，列出方程是解題的關鍵．31．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度是體積的反比例函數，它的圖象如圖所示，根據圖象可知，下列說法正確的是（

）A．密度隨體積的增大而增大B．密度和體積的關系式為C．密度時，體積的范圍為D．體積時，密度的范圍為【答案】C【分析】求得反比例函數的關系式，根據反比例函數的性質解答即可．【詳解】解：觀察圖象，密度是體積的反比例函數，且經過點，設反比例函數的關系式為，則，∴函數關系式為，A、密度隨體積的增大而減少，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、密度和體積的關系式為，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、密度時，體積的范圍為，正確，，本選項符合題意；D、體積時，密度的范圍為，原說法錯誤，本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，利用待定系數法求得比例函數的關系式是解題的關鍵．32．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當的長為半徑作弧，兩弧分別交于E，F，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵MA+MD≥AD（當且僅當M點在AD上時取等號），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點為BC的中點，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長度的最小值為5．故選：D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，利用軸對稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點之間，線段最短，掌握以上知識是解題的關鍵．33．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）二次函數與一次函數的圖像在同一直角坐標系中圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據二次函數和一次函數的系數對函數圖像的影響，可首先排除A選項，再根據，，，可見一個交點在軸上，一個交點的橫坐標為1，且拋物線過原點，即可選出正確選項．【詳解】解：∵二次函數，∴∴二次函數圖像過原點，∴A選項不符合題意；B：假設二次函數的圖像正確，由二次函數圖像開口方向向上，可知；又∵在同一坐標系中由一次函數的圖像，y隨x的增大而減小，可知；故B選項不符合題意；∵，∴，，∴交點坐標為：，，∴其中一個交點坐標位于x軸上，故C選項，函數圖像一個交點坐標位于x軸上，而且拋物線過原點，符合題意；故D選項，函數圖像交點不在x軸上，不符合題意；故答案為C．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質，熟練掌握二次函數的二次項系數、一次項系數及常數項對函數圖像的影響是解題的關鍵．34．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，點是正方形內部一個動點，且，，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】取，則,證明得出，進而證明，即可證明，得出，則當三點共線時，取得最小值，最小值為的長，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，取，則,連接，

∵，，∴點在以為圓心為半徑的圓上運動，點在以為圓心為半徑的圓上運動，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，又，，∴，∴，當時，則當三點共線時，取得最小值，最小值為的長，在中，，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．35．（2023·廣東深圳·深圳大學附屬中學?？家荒＃┫铝忻}中，真命題是（

）A．在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等B．圓內接四邊形的是菱形C．順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形D．相似三角形一定不是全等三角形【答案】C【分析】利用圓周角定理、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A．在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B．圓內接四邊形的不一定是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C．順次連接一個