中考數(shù)學一輪考點復(fù)習精講精練專題03 整式與因式分解【考點鞏固】（解析版）

考點03整式與因式分解（時間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共36分）1．（2021·湖南張家界市·七年級期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】SKIPIF1<0應(yīng)表示為：SKIPIF1<0，故選項A不符合要求；SKIPIF1<0應(yīng)表示為：SKIPIF1<0，故選項B不符合要求；SKIPIF1<0應(yīng)表示為：SKIPIF1<0，故選項C不符合要求；故選：D．2．（2021·達州市達川區(qū)七年級期中）下列式子SKIPIF1<0中，代數(shù)式有（）．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【分析】利用代數(shù)式的定義分別分析進而得出答案．【詳解】解：代數(shù)式有：SKIPIF1<0，0，d，8+y，共有4個．故選：C．3．（2021·江蘇宿遷市·七年級期中）如果整式xn﹣5x+4是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】直接利用多項式的定義得出n＝3即可．【詳解】∵整式xn﹣5x+4是關(guān)于x的三次三項式，∴n＝3．故選：A．4．（2022·湖南湘潭）下列整式與SKIPIF1<0為同類項的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，結(jié)合選項求解．【詳解】解：由同類項的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．A、a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與SKIPIF1<0不是同類項,故選項不符合題意；B、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與SKIPIF1<0是同類項,故選項符合題意；C、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與SKIPIF1<0不是同類項,故選項不符合題意；D、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1，與SKIPIF1<0不是同類項,故選項不符合題意．故選：B．5．（2022·上海）下列運算正確的是……（

）A．a(chǎn)2+a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b2【答案】D【分析】根據(jù)整式加法判定A；運用積的乘方計算關(guān)判定B；運用完全平方公式計算并判定C；運用平方差公式計算并判定D．【詳解】解：A.a2+a3沒有同類項不能合并，故此選項不符合題意；B.（ab）2=a2b2，故此選項不符合題意；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項不符合題意D.（a+b）（a-b）=a2-b2，故此選項符合題意故選：D．6．（2022·浙江嘉興）計算a2·a（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)3【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0故選D7．（2022·四川眉山）下列運算中，正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則分析選項即可知道答案．【詳解】解：A.SKIPIF1<0，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：SKIPIF1<0，故選項計算錯誤，不符合題意；B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤，不符合題意；C.SKIPIF1<0，根據(jù)完全平方公式可得：SKIPIF1<0，故選項計算錯誤，不符合題意；D.SKIPIF1<0，根據(jù)單項式乘多項式的法則可知選項計算正確，符合題意；故選：D8．（2022·重慶·巴川初級中學校七年級期中）單項式SKIPIF1<0的系數(shù)是（）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】C【詳解】解∶單項式SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0．故選：C9．（2022·陜西）計算：SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用單項式乘單項式的法則進行計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0．故選：C．10．（2022·廣東·深圳市明珠學校八年級期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：A、SKIPIF1<0，屬于整式的乘法運算，沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、SKIPIF1<0，屬于因式分解，已把一個多項式化為兩個整式的積的形式，故此選項符合題意；C、SKIPIF1<0，屬于整式的乘法運算，沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、SKIPIF1<0，沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項不符合題意．故選：B．11．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．13 B．8 C．－3 D．5【答案】A【分析】先化簡已知的式子，再整體代入求值即可．【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：A．12．（2022·浙江寧波）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形SKIPIF1<0內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．正方形紙片的面積B．四邊形SKIPIF1<0的面積C．SKIPIF1<0的面積 D．SKIPIF1<0的面積【答案】C【分析】設(shè)正方形紙片邊長為x，小正方形EFGH邊長為y，得到長方形的寬為x-y，用x、y表達出陰影部分的面積并化簡，即得到關(guān)于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項中面積的表達式，判斷根據(jù)已知條件能否求出，找到正確選項．【詳解】根據(jù)題意可知，四邊形EFGH是正方形，設(shè)正方形紙片邊長為x，正方形EFGH邊長為y，則長方形的寬為x-y，所以圖中陰影部分的面積=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG=SKIPIF1<0=2xy，所以根據(jù)題意，已知條件為xy的值，A.正方形紙片的面積=x2，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；B.四邊形EFGH的面積=y2，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；C.SKIPIF1<0的面積=SKIPIF1<0，根據(jù)條件可以求出，符合題意；D.SKIPIF1<0的面積=SKIPIF1<0，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13．（2022·河北·保定市第一中學分校九年級開學考試）如果二次三項式x2+px﹣6可以分解為（x+q）（x﹣2），那么p的值為_____，q的值為_____．【答案】

1

3【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+px﹣6＝（x+q）（x﹣2）＝x2＋（q?2）x?2q，∴p＝q?2，?2q＝?6，解得：p＝1，q＝3．故答案為：1，3．14．單項式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項，則SKIPIF1<0___________【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：∵單項式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<015．（2022·遼寧·金州區(qū)育才高級中學九年級階段練習）拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為______．【答案】11【詳解】解：∵拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16．（2022·四川內(nèi)江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解為SKIPIF1<0，然后利用平方差公式進一步因式分解即可．【詳解】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．17．（2022·黑龍江綏化）某班為獎勵在數(shù)學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．【答案】3##三【分析】設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關(guān)系式，并求出SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計算即可．【詳解】解：設(shè)：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．18．（2022·湖南長沙）當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強、追蹤性高等特點，它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”己經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學知識，這200個方格可以生成SKIPIF1<0個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對SKIPIF1<0的理解如下：YYDS（永遠的神）：SKIPIF1<0就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0；JXND（覺醒年代）：SKIPIF1<0的個位數(shù)字是6；QGYW（強國有我）：我知道SKIPIF1<0，所以我估計SKIPIF1<0比SKIPIF1<0大．其中對SKIPIF1<0的理解錯誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號）．【答案】DDDD【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YYDS（永遠的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，再與SKIPIF1<0比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；根據(jù)2的乘方的個位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXND（覺醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得SKIPIF1<0，即可判斷QGYW（強國有我）的理解是正確的．【詳解】SKIPIF1<0是200個2相乘，YYDS（永遠的神）的理解是正確的；SKIPIF1<0，DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；SKIPIF1<0，SKIPIF1<02的乘方的個位數(shù)字4個一循環(huán)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的個位數(shù)字是6，JXND（覺醒年代）的理解是正確的；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故QGYW（強國有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD．三、簡答題（60分）19．（6分）（2022·湖南岳陽）已知SKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．【答案】-2【分析】先化簡所求的式子，再結(jié)合已知求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0．20．（6分）（2022·湖南衡陽）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】利用平方差公式與多項式乘法法則進行化簡，再代值計算．【詳解】解：原式SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入式中得：原式SKIPIF1<0．21．（8分）（2021·日照市新營中學）（1）先化簡，再求值：-3，其中（2）已知：，且的值與x無關(guān)，求y的值．【答案】（1），；（2）【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值；（2）先求出的值，然后根據(jù)的值與無關(guān)，可得的系數(shù)為0，據(jù)此求的值．【詳解】解：（1）原式，當，時，原式．（2），的值與無關(guān)，，解得：．22．（8分）（2022·浙江金華）如圖1，將長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．當SKIPIF1<0時，該小正方形的面積是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)36【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．(1)解：∵直角三角形較短的直角邊SKIPIF1<0，較長的直角邊SKIPIF1<0，∴小正方形的邊長SKIPIF1<0；(2)解：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．23．（8分）（2022·廣東茂名·八年級期中）閱讀理解：把多項式SKIPIF1<0分解因式．解法：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0觀察上述因式分解的過程，回答下列問題：（1）分解因式：SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0三邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的形狀．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)等腰三角形(1)解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0C的形狀是等腰三角形．24．（12分）（2022·吉林·長春市赫行實驗學校八年級階段練習）圖1在一個長為2a，寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．(1)圖2中陰影部分的正方形邊長為

；(2)觀察圖2，請你用等式表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，ab之間的數(shù)量關(guān)系：

；(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論，如果x+y＝5，xySKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．【答案】(1)a-b(2)SKIPIF1<0(3)16（1）由大、小正方形的邊長與長方形邊長之間的關(guān)系可得，陰影部分的正方形邊長為a-b，故答案為：a-b；（2）∵圖2中大正方形的面積=SKIPIF1<0，陰影部分的正方形的面積=SKIPIF1<0，4個小長方形的面積=4ab，∵大正方形的面積等于中間陰影部分正方形的面積加上4個小長方形的面積，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（3）∵SKIPIF1<0∴將x+y＝5，xySKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．25．（12分）（2022·青海西寧·