威海海洋職業(yè)學(xué)院《現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法與技巧》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法與技巧》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.2、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.214、計(jì)算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.5、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)6、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所圍成的立體體積。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/37、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散8、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.29、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導(dǎo)數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。2、計(jì)算極限的值為____。3、計(jì)算定積分的值為____。4、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。5、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對(duì)所有成立。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若。證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共