專題17 平行四邊形與多邊形（6大考點）（原卷版）

第五部分四邊形

專題17平行四邊形與多邊形（6大考點）

核心考點一平行四邊形的判定

核心考點二平行四邊形的性質

核心考點三平行四邊形中的折疊問題

核心考點

核心考點四平行四邊形中的動點問題

核心考點五平行四邊形的綜合性問題

核心考點六多邊形及其性質

新題速遞

核心考點一平行四邊形的判定

例1（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接

DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為（）

A．5B．4C．3D．2

例2（2021·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，請?zhí)砑右粋€條件，使四

邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為___________（寫一個即可）．

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例3（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，BEAC，DFAC，

垂足分別為點E，F(xiàn)，且BEDF，ABDBDC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

平行四邊形的判定定理：

1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

特別說明：（1）這些判定方法是學習本章的基礎，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定同一個平行四

邊形時，應選擇較簡單的方法.

（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).

【變式1】（2021·河北邯鄲·一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE＝CF．求

證：DE＝BF．以下是排亂的證明過程：

①∵AE＝CF，∴BE＝FD；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD；

③∴DE＝BF，

④∴四邊形EBFD是平行四邊形．

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證明步驟正確的順序是（）

A．①→②→③→④B．①→④→②→③C．②→①→④→③D．②→④→①→③

【變式2】（2021·山東青島·一模）如圖，將矩形ABCD沿BE，DF折疊，使點A，C的對應點A',C分別落

在對角線BD上，連接EF，交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則OE的長度是（）

A．5B．10C．25D．210

k

【變式3】（2022·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖，反比例函數(shù)y（k＞0）的圖象與直線AB交于點A(2，4)，

x

直線AB與x軸交于點B(4，0)，過點B作x軸的垂線BC，交反比例函數(shù)的圖象于點C，在平面內存在點D，

使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則點D的坐標是_____．

【變式4】（2022·遼寧鐵嶺·統(tǒng)考一模）如圖，將邊長為4的等邊ABC沿射線BC平移得到DEF，點M，

N分別為AC，DF的中點，點P是線段MN的中點，連接PA，PC．當△APC為直角三角形時，BE_____．

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【變式5】（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學校校考模擬預測）（1）如圖1，點E，F(xiàn)均在正方形ABCD內部，

且BEEFFD2，EF90．

①求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

②求正方形ABCD的邊長；

（2）如圖2，點E，F(xiàn)，G，H均在正方形ABCD內部，且BEEFFGGHHD2，

EFGH90，求正方形ABCD的邊長．

核心考點二平行四邊形的性質

例1（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，

∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為（）

A．100°B．80°C．70°D．60°

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例2（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，CAAB，若B50，則CAD的度數(shù)是

______．

例3（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，BD是它的一條對角線，

(1)求證：△ABD≌△CDB；

(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；

(3)連接BE，若DBE25，求AEB的度數(shù)．

1．邊的性質：平行四邊形兩組對邊平行且相等；

2．角的性質：平行四邊形鄰角互補，對角相等；

3．對角線性質：平行四邊形的對角線互相平分；

4．平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心；

特別說明：（1）平行四邊形的性質中邊的性質可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質可以證明兩角

相等或兩角互補；對角線的性質可以證明線段的相等關系或倍半關系.

（2）由于平行四邊形的性質內容較多，在使用時根據(jù)需要進行選擇.

（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應聯(lián)系三角形三

邊的不等關系來解決.

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【變式1】（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）如圖，在YABCD中，過點A作AEBC，垂足為E．若BC4，

C105，BDC45，則AE的長為（）．

13

A．B．13C．23D．223

2

【變式2】（2022·安徽合肥·合肥38中?？寄M預測）在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，

過點C作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，接EF、CF，則下列結論錯誤的是（）

1

A．∠DCF＝∠BCDB．∠DFE＝3∠AEF

2

C．EF＝CFD．SBEC＝2SCEF

△△

【變式3】（2022·遼寧營口·一模）如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，BD2AB，以A為圓

1

心，AO長為半徑作弧，交OB于點G，分別以O，G為圓心，大于OC的長為半徑作弧，兩弧交于點M，

2

作射線AM交BD于點E，交BC于點F，EO2，BG1，則AC_____．

【變式4】（2023·山東棗莊·校考模擬預測）如圖，E、F分別是YABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相

222

交于點P，BF與CE相交于點Q，若SAPD14cm，SBQC26cm，SABCD200cm，則陰影部分的面積

為________cm2．

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【變式5】（2023·湖南衡陽·校考一模）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，ADAO，點

E為OA的中點，

(1)若DECD，CD6，AD=25，求DE的長．

(2)證明：CD2DE．

核心考點三平行四邊形中的折疊問題

例1（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處．若

156，242，則A的度數(shù)為()

A．108B．109C．110D．111

例2（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，對折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，

把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A的對應點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM．連接MF，

若MFBM，AB6cm，則AD的長是____________cm．

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例3（2021·山西·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐，問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，

在YABCD中，BEAD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關系，并

加以證明；

獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；

實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將YABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，

點C的對應點為C'，連接DC'并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數(shù)量關系，并加以證明；

問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將YABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點為A'，使

A'BCD于點H，折痕交AD于點M，連接A'M，交CD于點N．該小組提出一個問題：若此YABCD的

面積為20，邊長AB5，BC25，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接

寫出結果．

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（1）折疊的性質

①重疊部分全等

②折痕是對稱軸，對稱點的連線被對稱軸垂直平分.

（2）對稱的定義（折疊是對稱的一種特殊情況）

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，

這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應

點到對稱軸的距離都是相等的.

（3）認真識別折疊前后的圖形是解題的關鍵.

【重點聚焦】

（1）折疊問題通常涉及平行四邊形的性質和判定、折疊的性質、對角線的性質、平行的性質等知識點.

（2）“利用折疊的性質得到等邊等角“和”識別折疊前后的圖形“是解決折疊問題的關鍵.

（3）審題時，應養(yǎng)成良好的做題習慣：把已知條件的等邊關系、等角關系、角的度數(shù)等內容均在圖形做好

標記.

【變式1】（2022·貴州遵義·統(tǒng)考一模）在探究折疊問題時，小華進行了如下操作：如圖，F(xiàn)為直角梯形ABCD

邊AB的中點，將直角梯形紙片ABCD分別沿著EF，DE所在的直線對折，點B，C恰好與點G重合，點D，

G，F(xiàn)在同一直線上，若四邊形BCDF為平行四邊形，且AD6，則四邊形BEGF的面積是（）

33

A．63B．33C．23D．

2

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【變式2】（2022·重慶九龍坡·統(tǒng)考一模）如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在

CD上的點Q處，折痕為AP．再將PCQ，ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一

AB

點R處．當AD＝CP時，則的值△為（△）

QR

A．3B．23C．2D．2

【變式3】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，將ACD沿著AC所在的直線折疊得

到△ACE，AE交BC于點F，連接BE，若ABC60，ACB45，AC23，則BE的長是______．

【變式4】（2022·河南·模擬預測）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠A＝45，AB33，點E為AD

邊上一動點．將ABE沿直線BE折疊，點A的對應點為A′，再將BEA′沿直線A′B折疊，點E的對應點為

E′．當點E′在BC△上方，且BE′與平行四邊形ABCD的一邊垂直時，△A′E′的長為______．

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【變式5】（2020·廣西貴港·統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB10，AD16，A60，P是

射線AD上一點，連接PB，沿PB將APB折疊，得APB．

（1）如圖所示，當DPA10時，APB_______度；

（2）如圖所示，當PABC時，求線段PA的長度；

（3）當點P為AD中點時，點F是邊AB上不與點A、B重合的一個動點，將APF沿PF折疊，得到APF，

連接BA，求BAF周長的最小值．

核心考點四平行四邊形中的動點問題

例1（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，

點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）

A．2B．3C．1.5D．5

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例2（2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB5,AD10．若點E是邊AD上的一

個動點，過點E作EFAC且分別交對角線AC，直線BC于點O、F，則在點E移動的過程中，AFFEEC

的最小值為________．

例3（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形ABCD中，DB＝23，AB＝4，AD＝2，動點E，

F同時從A點出發(fā)，點E沿著A→D→B的路線勻速運動，點F沿著A→B→D的路線勻速運動，當點E，F(xiàn)

相遇時停止運動．

2

(1)如圖1，設點E的速度為1個單位每秒，點F的速度為4個單位每秒，當運動時間為秒時，設CE與

3

DF交于點P，求線段EP與CP長度的比值；

(2)如圖2，設點E的速度為1個單位每秒，點F的速度為3個單位每秒，運動時間為x秒，ΔAEF的面積

為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并指出當x為何值時，y的值最大，最大值為多少？

1

(3)如圖3，H在線段AB上且AH＝HB，M為DF的中點，當點E、F分別在線段AD、AB上運動時，探

3

究點E、F在什么位置能使EM＝HM．并說明理由．

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動點問題的解決方法：1、點的平移；2、中點公式

當記住兩個知識點的前提下，我們再來認識下動點形成的四邊形常見類型，縱觀各省市的各類型初中

數(shù)學考試來看，有三個類型：（1）三定一動，（2）兩定兩動，（3）一定三動。因為三定移動難度較小，所

以中考壓軸題中出現(xiàn)的基本是兩定兩動和一定三動。

學校老師一般教的都是平移法，甚至有些學校都不講這類壓軸題；但是平移法解決三定一動可以勝任。

解決兩定一動就會碰到困難，因為動點問題大多需要分類討論，也就是可能存在多個動點，要把存在的點

找全這是非常有難度的，需要時間；平移法解決一定三動難度就更大了。

中點公式輕松解決了分類討論的問題，不管什么類型，只需分三種情況討論，例如：是否存在以A、B、

M、N為頂點的平行四邊形，假如A是個定點，那只需分三種情況：（1）以AB、MN為平行四邊形對角線，

（2）以AM、BN為平行四邊形對角線，（3）以AN、BM為平行四邊形對角線。

當弄清楚了以上內容，剩下就是代公式解決問題。先把平行四邊形中的定點坐標求出來，動點坐標設

為未知數(shù)。注意當兩個動點所在直線不平行坐標軸時，需要設兩個未知數(shù)。

【變式1】（2022·貴州遵義·統(tǒng)考二模）如圖1，在YABCD中，E為AB的中點，C60，動點為F從點

B出發(fā)，沿YABCD的邊按B→C→D→A運動，設點F運動的路程為x，△AEF的面積為y，圖2是y關于

x的函數(shù)圖象，當x8時，△AEF的面積（）

93

A．18B．9C．D．93

2

【變式2】（2022·安徽合肥·合肥38中?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，BDAD，AB2AD，

E是AB的中點，P是邊AD上的一動點，若AD2，則PEPB的最小值為（）

A．22B．23C．10D．210

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【變式3】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADC30,AB6,AD3，E為邊

1

AB上的一動點，那么CEAE的最小值等于______．

2

【變式4】（2022·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A在y軸上，點B、C是x軸上的

動點，已知點D1,3，G2,2，當ABBCCG最小時，點B的坐標為______．

【變式5】（2023·湖南衡陽·校考一模）如圖，平行四邊形ABCD中，AB5,BC10,BC邊上的高AM4，

點E為BC邊上的動點（不與B、C重合，過點E作直線AB的垂線，垂足為F，連接DE、DF．

(1)求證：△ABM∽△EBF；

(2)當點E為BC的中點時，求DE的長；

(3)設BEx,△DEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求當x為何值時，y有最大值，最大值是

多少？

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核心考點五平行四邊形的綜合性問題

例1（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．點E為BC

的中點，連接EO并延長交AD于點F，ABC60，BC2AB．下列結論：①ABAC；②AD4OE；

1

③四邊形AECF是菱形；④S△S△．其中正確結論的個數(shù)是（）

BOE4ABC

A．4B．3C．2D．1

例2（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB2,AD3，點E為邊BC上一點，

將△DCE沿DE翻折，點C的對應點為點F，過點F作DE的平行線交AD于點G，交直線BC于點H．若

點G是邊AD的三等分點，則FG的長是____________．

例3（2021·陜西·統(tǒng)考中考真題）問題提出

（1）如圖1，在YABCD中，A45，AB8，AD6，E是AD的中點，點F在DC上且DF5求四

邊形ABFE的面積．（結果保留根號）

問題解決

（2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上建一個五邊形

河畔公園ABCDE按設計要求，要在五邊形河畔公園ABCDE內挖一個四邊形人工湖OPMN，使點O、P、M、

N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO2AN2CP，AMOC．已知五邊形ABCDE中，

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ABC90，AB800m，BC1200m，CD600m，AE900m．滿足人工湖周邊各功能場所

及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能?。垎?，是否存在符合設計要求的面積最小的四邊形人工湖

OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離；若不存在，請說明理由．

【變式1】（2022·江西撫州·江西省臨川第二中學校聯(lián)考三模）如圖，平行四邊形ABCD，F(xiàn)為BC中點，延

長AD至E，使DE：AD1:3，連接EF交DC于點G，若△DEG的面積是1，則五邊形DABFG的面積是

（）

5551

A．11B．12C．D．

44

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【變式2】（2022·江西·模擬預測）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，線段PQ在對角線AC上運動，且PQ

＝1．連接BP，BQ．則△BPQ周長的最小值是（）

A．321B．4C．191D．251

【變式3】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB4,AD6，點E、F分別在邊AB,CD

上，點M為線段EF上一動點，過點M作EF的垂線分別交邊AD,BC于點G點H．若線段EF恰好平分矩

形ABCD的面積，且DF1，則GH的長為_____．

【變式4】（2022·浙江寧波·校聯(lián)考一模）如圖，一副三角板如圖1放置，ABCD6，頂點E重合，將DEC

繞其頂點E旋轉，如圖2，在旋轉過程中，當AED75，連接AD，BC，此時四邊形ABCD的面積是

________．

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【變式5】（2022·山東濟南·統(tǒng)考三模）已知點P為線段AB上一點，將線段AP繞點A逆時針旋轉，得到

線段AC；再將線段BP繞點B逆時針旋轉1800180，得到線段BD；連接CP，DP，AD，取

AD中點M，連接BM，BC．

(1)當60時，

①如圖1，若點P為AB中點，直接寫出∠CBM的度數(shù)為______，線段BC與BM的數(shù)量關系為______．

②如圖2，若點P不為AB中點時，請?zhí)骄烤€段BC與BM的數(shù)量關系，并說明理由．

(2)如圖3，若PA＝PB＝2，當∠CPB＝105°時，請直接寫出BM2的值．

核心考點六多邊形及其性質

例1（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為2的正六邊形OABCDE繞點

O順時針旋轉n個45，得到正六邊形OAnBnCnDnEn，當n2022時，正六邊形OAnBnCnDnEn的頂點Dn的坐

標是（）

A．3,3B．3,3C．3,3D．3,3

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例2（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N是對角線BE上的兩點，添

加下列條件中的一個：①BMEN；②FANCDM；③AMDN；④AMBDNE．能使四邊形

AMDN是平行四邊形的是__________（填上所有符合要求的條件的序號）．

例3（2019·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．對

一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3），可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形．例如，各條邊

都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形．

（1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等．

①如圖1，若ACADBEBDCE，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；

②如圖2，若ACBECE，請判斷五邊形ABCDE是不是正五邊形，并說明理由：

（2）判斷下列命題的真假．（在括號內填寫“真”或“假”）

如圖3，已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等．

①若ACCEEA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；（）

②若ADBECF，則六邊形ABCDEF是正六邊形．（）

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知識點一、多邊形的概念

1．定義：在平面內不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個角

相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．

2．相關概念：

邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．

頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．

內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角.

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．

多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個

多邊形就是凸多邊形，如果整個多邊形不在直線的同一側，這個多邊形叫凹多邊形．如圖：

凹多邊形

凸多邊形

特別說明：(1)正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可；

n(n3)

(2)過n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為；

2

(3)過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形．

知識點二、多邊形內角和

n邊形的內角和為(n-2)·180°(n≥3)．

特別說明：(1)內角和公式的應用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內角和；②已知多邊形內角和求其邊數(shù)；(2)

(n2)180°

正多邊形的每個內角都相等，都等于；

n

知識點三、多邊形的外角和

多邊形的外角和為360°．

特別說明：(1)在一個多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．n邊形的外

角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關；

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360°

(2)正n邊形的每個內角都相等，所以它的每個外角都相等，都等于；

n

(3)多邊形的外角和為360°的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；②已知多邊形邊數(shù)求各相等

外角的度數(shù)．

【變式1】（2022·四川綿陽·校考二模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N分別為邊CD，BC的中點，

AN與BM相交于點P，則∠APM的度數(shù)是（）

A．110°B．120°C．118°D．122°

【變式2】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考三模）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A點在y軸正半軸上，B、C兩點都

在x軸上，且C點坐標為（3，0），把正六邊形ABCDEF繞C點順時針旋轉，使D點恰好落在x軸上的D＇

處，下列說法錯誤的是（）

A．旋轉后的正六邊形可由六邊形ABCDEF向右平移2個單位得到

B．旋轉前、后兩個正六邊形組成的圖形關于直線CE、AD對稱

C．旋轉前、后兩個正六邊形重疊部分面積為23

3

D．旋轉過程中，E點經(jīng)過的路線長為π

7

【變式3】（2022·河北邯鄲·?？既＃┤鐖D，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在

直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則∠α＝_____°．

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【變式4】（2022·福建·模擬預測）如圖是某小區(qū)花園內用同一種正多邊形和正方形地磚鋪設的小路的局部

示意圖，四塊正多邊形地磚圍成的中間區(qū)域使用一塊正方形地磚，則正多邊形的內角和為___________．

【變式5】（2022·江西贛州·統(tǒng)考二模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：

如圖①，BC，則四邊形ABCD為“等鄰角四邊形”．

(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是___________．

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．

(2)深入探究：

①已知四邊形ABCD為“等鄰角四邊形”，且A120，B100，則D________．

②如圖②，在五邊形ABCDE中，DE∥BC，對角線BD平分ABC，求證：四邊形ABDE為等鄰角四邊

形．

(3)拓展應用：如圖③，在等鄰角四邊形ABCD中，BC，點P為邊BC上的一動點，過點P作

PMAB，PNCD，垂足分別為M，N．在點P的運動過程中，PMPN的值是否會發(fā)生變化？請說明

理由．

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【新題速遞】

1．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）下列說法中，正確的是（）

A．有一個角是直角的平行四邊形是正方形

B．對角線相等的四邊形是矩形

C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中

點．若ACB30，AB8，則MN的長為（）

A．2B．4C．8D．16

3．（2023·河南周口·?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AD長為半徑作弧交AB于

1

點E，再分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交CD于點F，若AB8，

2

BF5，則△BCF的周長為（）

A．11B．12C．13D．14

4．（2022·陜西西安·西安市鐵一中學校考模擬預測）如圖，平行四邊形ABCD中，AB4，AD6，BE平

分ABC，交AD于E，CFBE交BE于點N，交AD于點F，點M為EF中點，則MN＝（）

321

A．B．1C．D．

232

5．（2023·山東淄博·?？家荒＃┤鐖D，矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動

點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是()

A．2B．4C．2D．22

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6．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┤鐖D，在ABCD中，AB5，BC8.E是邊BC的中點，F(xiàn)是ABCD內

一點，且BFC90.連接AF并延長，交CD于點G.若，則DG的長為（）

53

A．B．C．3D．2

22

7．（2022·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預測）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，A在x軸上，且∠AOC＝60°，

k

反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內過點C，且與AB交于點E．若E為AB的中點，且SOCE＝83，

x

則OC的長為（）△

8386

A．8B．4C．D．

33

8．（2022·貴州銅仁·一模）如圖，YABCD中，對角線AC與BD相交于點E，ADE15，BD22，將

ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內，若點B的落點記為B，恰好BEBE，若點

F為BC上一點，則BF的最短距離是（）

A．1B．2C．3D．5

9．（2023·湖南衡陽·衡陽市華新實驗中學校考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD12，AB8，

BAD的角平分線AE交BC邊于點E，則CE的長為_____．

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10．（2023·遼寧丹東·?？家荒＃┤鐖D，在YABCD中，點E在邊AD上，連接EB并延長至點F，使BFBE，

連接EC并延長至點G，使CGCE，連接FG，點H為FG的中點，連接DH，AF．若

BAE70，DCE20，DEC的度數(shù)____________．

11．（2022·湖南株洲·校考二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB3，BC5，BF平分ABC交AD于

點F，E是AD的中點，連接CE，BF交于點G，連接CF，則SFEG:SBCG的值為___________．

12．（2022·浙江寧波·校考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，已知BE2，