專(zhuān)題02 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值壓軸題十四種模型全攻略（原卷版）

專(zhuān)題02數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值壓軸題十四種模型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.......................................................................................................................................................1

【考點(diǎn)一數(shù)軸的三要素及其畫(huà)法】..................................................................................................................1

【考點(diǎn)二用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】..............................................................................................................2

【考點(diǎn)三數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】..................................................................................................................3

【考點(diǎn)四根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】.........................................................................................3

【考點(diǎn)五數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】..........................................................................................................................3

【考點(diǎn)六求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)】..........................................................................................................................4

【考點(diǎn)七化簡(jiǎn)多重符號(hào)】..................................................................................................................................4

【考點(diǎn)八判斷是否互為相反數(shù)】......................................................................................................................4

【考點(diǎn)九利用相反數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的值】..................................................................................................5

【考點(diǎn)十絕對(duì)值的意義】..................................................................................................................................5

【考點(diǎn)十一化簡(jiǎn)絕對(duì)值】..................................................................................................................................5

【考點(diǎn)十二絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】..................................................................................................................6

【考點(diǎn)十三利用絕對(duì)值比較負(fù)有理數(shù)的大小】..............................................................................................6

【考點(diǎn)十四求解絕對(duì)值方程】..........................................................................................................................7

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】.......................................................................................................................................................8

【典型例題】

【考點(diǎn)一數(shù)軸的三要素及其畫(huà)法】

例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）以下是四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【變式訓(xùn)練】

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1．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在下列選項(xiàng)中數(shù)軸畫(huà)法正確的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023秋·吉林延邊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【考點(diǎn)二用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】

1

例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)軸上表示數(shù)：2，1.5，1，4，并按從小到大的順序用“”連

2

接起來(lái)．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接．

1

3，，1，0，2.5

2

2．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，

1

再按從小到大的順序排列起來(lái)：3.5，1，2，2

2

______<______<______<______.

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【考點(diǎn)三數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】

例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上表示有理數(shù)4.5與3.5兩點(diǎn)的距離是______．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上數(shù)5和14的兩點(diǎn)間的距離是______，與5相距9個(gè)單位的點(diǎn)是

______．

2．（2023秋·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為4、1，

若BC2，則AC等于______．

【考點(diǎn)四根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】

例題：（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，則ab______0．（填“”“”

或“”）

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·陜西西安·高新一中?？级＃┮阎獙?shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則ab____0(填

“”，“”或“”)．

2．（2023春·廣東惠州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則ab______0，ab______0

【考點(diǎn)五數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】

例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向

左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第

20次落下時(shí)，落點(diǎn)處離原點(diǎn)的距離是________個(gè)單位長(zhǎng)度．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單

位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_______．

2．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考期末）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，

1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則圓周上表示

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數(shù)字___的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合．

【考點(diǎn)六求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)】

例題：（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）

11

A．B．C．2023D．2023

20232023

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春·江西南昌·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）3的相反數(shù)是（）

11

A．3B．-3C．D．

33

3

2．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）有理數(shù)的相反數(shù)是_____．

2

【考點(diǎn)七化簡(jiǎn)多重符號(hào)】

例題：（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)20的結(jié)果是（）

11

A．B．20C．D．20

2020

【變式訓(xùn)練】

1.（2023·廣東陽(yáng)江·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)3的結(jié)果為（）

A．3B．0C．3D．4

2.（2023·吉林長(zhǎng)春·一模）下列計(jì)算結(jié)果為2的是（）

A．-(-2)B．2C．2D．2

【考點(diǎn)八判斷是否互為相反數(shù)】

例題：（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？既＃┫铝懈鹘M數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

11

A．3和3B．3和3C．3和D．3和

33

【變式訓(xùn)練】

1.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）

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11

A．2023和2023B．2023和C．2023和D．2023和2023

20232023

2.（2023·遼寧朝陽(yáng)·?？级＃┫铝懈鹘M數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

1

A．與2B．1與1C．(3)與3D．2與2

2

【考點(diǎn)九利用相反數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的值】

例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知23x與5互為相反數(shù)，則x等于______．

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋·湖南湘西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a+4與2互為相反數(shù)，那么a___________．

2.（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若a、b互為相反數(shù)，則a+b+2的值為_(kāi)_____．

【考點(diǎn)十絕對(duì)值的意義】

例題：（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,c,d，下列各式的值最小

的是（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，其中

ABBC，如果cab，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）

A．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間B．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間C．點(diǎn)A的左邊D．點(diǎn)C的右邊

【考點(diǎn)十一化簡(jiǎn)絕對(duì)值】

例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡(jiǎn)：aabbc

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【變式訓(xùn)練】

1.（2023春·上海浦東新·六年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，

化簡(jiǎn)：acbcab．

2.（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎猘，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．

(1)填空：A，B之間的距離為_(kāi)_____，B，C之間的距離為_(kāi)_____．

(2)化簡(jiǎn)：ab2cb2ca．

【考點(diǎn)十二絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】

例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果|a2||b|0，那么a，b的值為（）

A．a(chǎn)1，b1B．a(chǎn)=-1，b=3C．a(chǎn)2，b0D．a(chǎn)0，b2

【變式訓(xùn)練】

1

1.（2023春·上海浦東新·六年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)校考期中）x1y30，則yx的值是（）

2

111

A．4B．2C．1D．1

222

2

2.（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若m1n20，則m2n（）

A．5B．3C．5D．3

【考點(diǎn)十三利用絕對(duì)值比較負(fù)有理數(shù)的大小】

例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）比較大?。?_____1（在橫線上填“＜”、“＞”或“＝”）．

【變式訓(xùn)練】

2

1.（2023春·上海浦東新·六年級(jí)校聯(lián)考期末）比較大?。篲__________0.6

3

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1

2.（2023春·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）比較大?。?___________(2.4)

3

【考點(diǎn)十四求解絕對(duì)值方程】

例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）解下列方程：

13

(1)x53(2)2x17(3)x41(4)x524

24

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料并回答問(wèn)題：

x的含義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即xx0，也就是說(shuō)，x表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)之間的距離；因此可以推斷x1表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．例如，x12，就

是在數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，即為x=1或x3；回答問(wèn)題：

(1)若x2，則x的值是______；

(2)利用上述方法解下列方程：①x32；②x1x38

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【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

5

1．（2023·河南信陽(yáng)·?？既＃?（）

3

5553

A．B．C．D．

3335

2．（2023春·海南海口·九年級(jí)?？谑辛x龍中學(xué)?？茧A段練習(xí)）實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）

11

A．4B．4C．D．

44

3．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）下列圖形表示數(shù)軸正確的是（）

A．B．

C．D．

1

4．（2023·山西運(yùn)城·山西省運(yùn)城中學(xué)校?？既＃┫铝懈鲾?shù)：10，6.67，，0，3，2，42，其中屬

3

于非負(fù)數(shù)的共有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

5．（2023秋·河北承德·七年級(jí)?？计谀?shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相

等，下列結(jié)論中，正確的是（）

A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)b0C．|a||b|D．a(chǎn)b0

二、填空題

6．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）相反數(shù)是2的數(shù)是______；______的絕對(duì)值是3．

7．（2023秋·山東德州·七年級(jí)?？计谀c(diǎn)B先向右移動(dòng)3個(gè)單位，又向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)圖中點(diǎn)A，則

點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_____．

8．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）-(-2)的相反數(shù)是______；5的相反數(shù)是______，數(shù)a的相反

數(shù)是______，數(shù)a的相反數(shù)是_______；ab與______互為相反數(shù)．

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9．（2023秋·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)ababac

為_(kāi)________．

10．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)校考期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示數(shù)3，點(diǎn)B在數(shù)軸上距離點(diǎn)A有5個(gè)單位長(zhǎng)

度，則點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_____．

三、解答題

11．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）分別寫(xiě)出數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)：

3

12．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┙o出下面六個(gè)數(shù)：2.5,1,2,2.5,0,．先畫(huà)出數(shù)軸，再把表示

2

上面各數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)．

13．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并用“>”號(hào)把它們連接起來(lái)．

3

0.5，0，，3，2，22

2

14．（2023春·黑龍江綏化·六年級(jí)綏化市第八中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A表示的數(shù)是5

(1)在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O；

(2)指出點(diǎn)B表示的數(shù)；

(3)點(diǎn)C在數(shù)軸上，與點(diǎn)B的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)C表示什么數(shù)？

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15．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

abc

(1)求_______

abc

(2)a、