專題10 整式加減中含字母參數(shù)或無關型問題壓軸題四種模型全攻略（解析版）

專題10整式加減中含字母參數(shù)或無關型問題壓軸題四種模型全攻略

【考點導航】

目錄

【典型例題】....................................................................................................................................................1

【類型一已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】.....................................................................................1

【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】..............................................................................................2

【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】.....................................................................................4

【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】.............................................................................6

【過關檢測】.............................................................................................................................................10

【典型例題】

【類型一已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】

例題：（2023秋·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）若4anb3與3a5bm1是同類項，則mn.

【答案】1

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，從而得解．

【詳解】由題意，得

n5，m13．

解得m4．

mn451，

故答案為：1．

【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相

同．

【變式訓練】

1．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）若單項式2amb3與3a2bn是同類項，則mn的值

是．

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【答案】8

【分析】根據(jù)同類項中相同字母的指數(shù)相等可以直接得到m，n的值，再進行計算即可．

【詳解】解：∵單項式2amb3與3a2bn是同類項，

∴m2，n3，

∴mn238，

故答案為：8．

【點睛】本題主要考查了同類項．掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項是同類項是解

題關鍵．

2

2．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知單項式2a3bm3mn與3anb2是同類項，則代數(shù)式

2m26m2025的值是．

【答案】2023

【分析】根據(jù)同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得m23m1，再整體代入計算

即可．

【詳解】解：根據(jù)同類項的定義得：n3，m23mn2，

即m23m1，

∴2m26m20252(m23m)20252120252023．

故答案為：2023．

【點睛】本題考查了同類項的定義，代數(shù)式的求值，掌握同類項的定義是解題的關鍵，即：所含字母相同，

并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．

【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】

例題：（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）若多項式x2mxy4y26xy10（m為常數(shù)）不含xy項，則

m．

【答案】6

【分析】先將多項式合并同類項，然后令xy系數(shù)為零得到關于m的方程求解即可．

【詳解】解：∵x2mxy4y26xy10x2m6xy4y210(m為常數(shù))不含xy項，

∴m60，

解得：m6．

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故答案為：6．

【點睛】本題主要考查了整式加減的無關性問題，掌握不含哪項、則哪項的系數(shù)為零是解題關鍵．

【變式訓練】

1．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級?？计谀┤絷P于a，b的多項式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab

項，則m．

【答案】6

【分析】去括號合并同類項根據(jù)不含ab項令其系數(shù)為0即可得到答案．

【詳解】解：原式3a26ab3b2a2mab2b2

2a2(m6)ab5b2，

∵多項式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab項，

∴m60，

m6，

故答案為6．

【點睛】本題考查去括號，合并同類項，多項式不含某項求待定系數(shù)問題，解題的關鍵是熟練掌握多項式

不含某項，某項系數(shù)為0．

2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）多項式2x38x2x1與多項式3x3mx25x3相加后不含二次項，

則m的值為．

【答案】8

【分析】先合并同類項，再根據(jù)不含二次項的含義可得8m0，從而可得答案．

【詳解】解：2x38x2x13x3mx25x3

5x38mx24x4

∵結果中不含二次項，

∴8m0，

解得：m8．

故答案為：8．

【點睛】本題考查的是整式的加減運算，理解題意，確定不含二次項的含義是解本題的關鍵．

3．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x的多項式A，B，其中Amx22x1，Bx2nx2

（m，n為有理數(shù)）．

(1)化簡2BA；

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(2)若2BA的結果不含x項和x2項，求m、n的值．

【答案】(1)2x2mx22nx2x5

(2)m2，n1

【分析】（1）根據(jù)整式的減法法則計算即可；

（2）根據(jù)結果不含x項和x2項可知其系數(shù)為0，然后列式計算即可．

【詳解】（1）解：2BA2x2nx2mx22x1

2x22nx4mx22x1

2x2mx22nx2x5；

（2）解：2BA2x2mx22nx2x52mx22n2x5，

∵2BA的結果不含x項和x2項，

∴2m0，2n20，

解得m2，n1．

【點睛】本題考查了整式的加減運算，關鍵是注意去括號時符號的變化情況．

【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】

例題：（2023秋·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）已知：Aa2ab3b2，B2a2ab6b2．

(1)計算2AB的表達式；

(2)若代數(shù)式2x2axy62bx23x5y1的值與字母x的取值無關，求代數(shù)式2AB的值．

【答案】(1)3ab

(2)9

【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；

（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式2x2axy62bx23x5y1的值與字母x

的取值無關”可求出a、b的值，從而得到答案．

【詳解】（1）解：2AB2a2ab3b22a2ab6b2

2a22ab6b22a2ab6b2

3ab；

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（2）解：2x2axy62bx23x5y1

2x2axy62bx23x5y1

(22b)x2(a3)x6y7，

代數(shù)式2x2axy62bx23x5y1的值與字母x的取值無關，

22b0，a30，

a3，b1，

2AB3ab3319．

【點睛】本題主要考查了整式的加減—去括號、合并同類項，整式的加減中的無關型問題，熟練掌握去括號、

合并同類項的法則是解題的關鍵．

【變式訓練】

1．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知Mx2ax1，N3x22ax2x1．

(1)求NN2M；

(2)若多項式3MN的值與字母x的取值無關，求a的值．

【答案】(1)2x22ax2

(2)a2

【分析】（1）先根據(jù)NN2M2M，然后進行計算即可；

（2）先算出3MN的值，然后令含x的項的系數(shù)為0即可．

【詳解】（1）因為NN2MNN2M2M，

所以NN2M2x2ax12x22ax2．

（2）3MN3x2ax13x22ax2x1

3x23ax33x22ax2x1

3a2a2x312ax2．

因為多項式3MN的值域字母x的取值無關，

所以2a0，

所以a2．

【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．

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1

2．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知代數(shù)式2x2axy6bx24x5y1的值與字母x的取值無關．

2

(1)求出a、b的值．

(2)若A2a2ab2b2，Ba2abb2，求2AB3AB的值．

【答案】(1)a4，b4

(2)16

1

【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)代數(shù)式2x2axy6bx24x5y1的值與字母x的

2

取值無關得出關于a和b的方程，求解即可．

（2）將(2AB)3(AB)化簡，再將A與B所表示的多項式代入計算，最后再將a和b的值代入計算即可．

1

【詳解】（1）解：2x2axy6bx24x5y1

2

1

(2x2bx2)(a4)x(y5y)(61)

2

1

(2b)x2(a4)x6y5，

2

1

代數(shù)式2x2axy6bx24x5y1的值與字母x的取值無關，

2

1

2b0，a40，

2

a4，b4．

（2）A2a2ab2b2，Ba2abb2，

(2AB)3(AB)

2AB3A3B

A2B

2a2ab2b22a22ab2b2，

ab

a4，b4，

原式ab4416．

【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．

【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】

例題：（2023春·浙江·七年級期中）七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式axy63x5y1

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的值與x的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代

數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x項的系數(shù)為0，

即原式a3x6y5，所以a30，則a3．

(1)若關于x的多項式2x3m2m23x的值與x的取值無關，求m值；

(2)已知A2x23xy2x1，Bx2xy1；且3A6B的值與x無關，求y的值；

(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未

被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當AB的長變化時，S1S2的

值始終保持不變，求a與b的等量關系．

3

【答案】(1)m

2

2

(2)y

5

(3)a2b

【分析】（1）先展開，再將含x的項合并，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；

（2）先計算3A6B可得到3A6B15y6x9，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；

（3）設ABx，由圖可知S1ax3bax3ab，S22bx2a2bx4ab，則S1S2a2bxab，

根據(jù)當AB的長變化時，S1S2的值始終保持不變，可知S1S2的值與x的值無關，即有a2b0，則問題

得解．

【詳解】（1）2x3m2m23x2mx3m2m23x2m3x3m2m2，

∵關于x的多項式2x3m2m23x的值與x的取值無關，

∴2m30，

3

解得m；

2

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（2）∵A2x23xy2x1，Bx2xy1，

∴3A6B

32x23xy2x16x2xy1

6x29xy6x36x26xy6

15xy6x9

15y6x9，

∵3A6B的值與x無關，

∴15y60，

2

解得y；

5

（3）解：設ABx，

由圖可知S1ax3bax3ab，S22bx2a2bx4ab，則

S1S2ax3ab2bx4abax3ab2bx4aba2bxab

∵當AB的長變化時，S1S2的值始終保持不變，

∴S1S2的值與x的值無關，

∴a2b0，

∴a2b．

【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加

減乘法的運算法則是解題關鍵．

【變式訓練】

1．（2023秋·河北保定·七年級?？计谀W習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式mxy32x3y7

的值與x的取值無關，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項，因為

代數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x的系數(shù)為0，即原式m2x4y10，所以m20，則m2．

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(1)若多項式3x1a2a22x的值與x的取值無關，求a值；

(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未

被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分)，設左上角的面積為S1，右下角的面積為S2，當AB的長變化時，發(fā)現(xiàn)

S12S2的值始終保持不變，請求出a與b的數(shù)量關系．

2

【答案】(1)a

3

(2)a2b

【分析】（1）仿照題意求解即可；

、

（2）設ABx，分別求出S1S2，進而求出S12S2，再由S12S2的值始終保持不變進行求解即可．

【詳解】（1）解：3x1a2a22x

3axa2a22x

3a2xa2a2，

∵多項式3x1a2a22x的值與x的取值無關，

∴3a20，

2

∴a；

3

（2）解：設ABx，

由題意得S1ax3bax3ab，S2bx2abx2ab，

∴S12S2ax3ab2bx4ab

a2bxab，

∵S12S2的值與x無關，

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∴a2b0，

∴a2b．

【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，熟練掌握整式的相關計算法則是解題的關鍵．

【過關檢測】

一、單選題

1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若單項式2xmy3與ynx2的和仍為單項式，則mn的值為（）

A．8B．6C．9D．27

【答案】A

【分析】根據(jù)同類項的定義即可解答．

【詳解】∵單項式2xmy3與ynx2的和仍為單項式，

∴它們是同類項，

∴m2，n3，

∴mn238．

故選：A．

【點睛】本題考查了同類項，（1）所含字母相同（2）相同字母的指數(shù)相同，從而得出答案．

2．（2023秋·重慶大足·七年級統(tǒng)考期末）要使多項式mx25xx2化簡后不含x的二次項，則m等于（）．

A．0B．1C．1D．5

【答案】B

【分析】先求出二次項的系數(shù)，然后令系數(shù)為0，求出m的值．

【詳解】解：mx25xx2mx25xx2m1x2x5，

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因為多項式化簡后不含x的二次項，

則有m10，

解得：m1．

故選：B．

【點睛】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是得到二次項的系數(shù)．

3．（2023秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）已知k為常數(shù)，且多項式2x231kx2的值與x無關，則k的

值為()

A．3B．2C．3D．2

【答案】B

【分析】首先去括號、合并同類項，再結合含x項的系數(shù)為零，即可得到關于k的方程，解方程即可求解．

【詳解】解：2x231kx2

2x231kx2

2kx22

多項式2x231kx2的值與x無關，

2k0，

解得k2，

故選：B．

【點睛】本題考查了整式加減中的無關問題，熟練掌握和運用整式加減中的無關問題的解決方法是關鍵．

4．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級校考期末）已知多項式Ax3axy3x2y31，B2x3xybx2y3．小希

在計算時把題目條件AB錯看成了AB，求得的結果為x32xy1，那么小希最終計算的AB中不含

的項為（）

A．五次項B．三次項C．二次項D．常數(shù)項

【答案】C

【分析】先根據(jù)x3axy3x2y312x3xybx2y3x32xy1求出a、b的值，繼而得出

AB3x36x2y31，即可得出答案．

【詳解】解∶由題意知

x3axy3x2y312x3xybx2y3x32xy1，

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而x3axy3x2y312x3xybx2y3

x3axy3x2y312x3xybx2y3

x31axy3bx2y31

∴1a2，

3b0，

解得：a1，

b3，

∴AB

x3xy3x2y312x3xy3x2y3

x3xy3x2y312x3xy3x2y3

3x36x2y31，

∴最終計算的AB中不含的項為二次項，

故選∶C．

【點睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是∶先去括號，

然后合并同類項，熟練掌握整式加減的步驟是解題的關鍵．

5．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）已知8個長為a，寬為b的小長方形（如圖1），不重疊無空隙地擺

放（如圖2），在長方形ABCD中，當BC長度變化時，左上角陰影面積S1與右下角陰影面積S2的差沒有變

化，則a，b之間的關系應滿足（）

A．5b2aB．3baC．2baD．5b3a

【答案】B

【分析】用含a、b、AD的式子表示出S1S2，根據(jù)S1S2的值總保持不變，即與AD的值無關，整理后，

讓AD的系數(shù)為0即可．

【詳解】解：S1S23b(ADa)a(AD5b)，

整理，得：S1S2(3ba)AD2ab，

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若AB長度不變，BC（即AD)的長度變化，而S1S2的值總保持不變，

3ba0，

解得：3ba．

故選：B．

【點睛】此題考查了整式的加減，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．

二、填空題

1

6．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考開學考試）如果單項式xyb1與xa2y3是同類項，那么ab．

2

【答案】6

【分析】先根據(jù)同類項的定義求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所給代數(shù)式計算即可．

1

【詳解】解：∵單項式xyb1與xa2y3是同類項，

2

∴a21,b13，

∴a3,b2，

∴ab6．

故答案為：6．

【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．所含字母

相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．

7．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學考試）已知2xm3y3x4yn33x合并同類項后只有兩項，則

2023

mn．

【答案】1

【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所給代數(shù)式計算即可．

【詳解】解：∵2xm3y3x4yn33x合并同類項后只有兩項，

∴2xm3y與3x4yn3是同類項，

∴m34,n31，

∴m1,n2，

20232023

∴mn121．

故答案為：1．

【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．所含字母

相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．

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8．（2023秋·重慶南岸·七年級校考期末）若關于x的多項式3x22xbx22a2x1的值與字母x的取值

無關，則2ab．

【答案】1

【分析】先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)“與字母x的取值無關”列方程，進行計算即可解答．

【詳解】3x22xbx22a2x13bx22a4x1

∵關于x的多項式3x22xbx22a2x1的值與字母x的取值無關，

∴3b0，2a40，

解得b3，2a4，

∴2ab431，

故答案為：1．

【點睛】本題考查了整式的加減，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

9．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）若多項式3x39x2xa與多項式5x33ax22x4的和不含二次

項，則a的值為．

【答案】3

【分析】先求出兩個多項式的和，再根據(jù)不含二次項列出關于a的方程，即可求解．

【詳解】解：3x39x2xa5x33ax22x4

=8x33a9x2xa4

∵不含二次項，

∴3a90，

解得：a3．

故答案為：3．

【點睛】本題考查多項式的加減及多項式中不含某個項的問題，解題關鍵是正確地進行多項式的加減．

10．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知m、n為常數(shù)，代數(shù)式2x4ymx5nyxy化簡之后為單項式，則mn

的值有個．

【答案】3

【分析】代數(shù)式2x4ymx5nyxy化簡之后為單項式，代數(shù)式2x4ymx5nyxy能進行合并，根據(jù)同類項

的概念即可求解．

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【詳解】若2x4y與mx5ny為同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，

∴5n4，m2

∴n1或n9

19

∴mn22或mn2512

若xy與mx5ny為同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，

∴5n1，m1

∴n4或n6

46

∴mn11或mn11

綜上所述：mn的值有3個，

故答案為：3

【點睛】本題考查同類項的概念，解題的關鍵是能夠進行分情況討論．

三、解答題

12

11．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）若x2ya1和xb1y3是同類項，a是c的相反數(shù)的倒數(shù)，求代數(shù)

23

式3a2ab75ab4a274c的值．

【答案】41

b12a41

【分析】先根據(jù)同類項的定義得到，進而求出，再由相反數(shù)和倒數(shù)的定義求出c，再

a13b34

根據(jù)整式的加減計算法則把所求式子化簡，最后代值計算即可．

12

【詳解】解：∵x2ya1和xb1y3是同類項，

23

b12

∴，

a13

a4

∴，

b3

∵a是c的相反數(shù)的倒數(shù)，

1

∴c，

4

∴3a2ab75ab4a274c

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3a2ab75ab4a274c

7a26ab4c

21

746344

4

112721

41．

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，同類項的定義，倒數(shù)和相反數(shù)的定義，靈活運用所學知識是解

題的關鍵．

1

12．（2023秋·內蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┱交喦笾担喝魡雾検絘3bx與單項式ayb是同類項，

3

111

試求(4x25xy)(y22x2)2(3xyy2y2)的值．

3412

【答案】2x2xyy2，4

【分析】先去括號合并同類項化簡，再利用同類項定義求出x與y的值，代入計算即可求出值

111

【詳解】(4x25xy)(y22x2)2(3xyy2y2)

3412

111

4x25xyy22x26xyy2y2

326

2x2xyy2，

1

∵單項式a3bx與單項式ayb是同類項，

3

∴x1,y3，

∴原式21213324．

【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，以及整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括

號合并同類項，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計算．

13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知A3x24xy2x3y，Bx22xyx2y3．

3

(1)若3ab2y2與a3x2b2是同類項，求A3B的值；

2

(2)若A3B的值與y的取值無關，求x的值．

【答案】(1)30

9

(2)x

2

【分析】（1）根據(jù)同類項的定義得出x1,y2，進而根據(jù)整式的加減計算A3B，將x1,y2代入化簡

結果即可求解；

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（2）根據(jù)（1）的結論，結合題意，令y的系數(shù)為0，即可求解．

3

【詳解】（1）解：∵3ab2y2與a3x2b2是同類項，

2

∴3x21,2y22，

解得：x1,y2，

∵A3x24xy2x3y，Bx22xyx2y3

∴A3B3x24xy2x3y3x22xyx2y3

3x24xy2x3y3x26xy3x6y9

2xyx9y9

當x1,y2時，A3B2121929

41189

30

（2）解：∵A3B2xyx9y9

92xyx9，值與y的取值無關，

∴92x0，

9

解得：x．

2

【點睛】本題考查了同類項的定義，整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關鍵．

14．（2023秋·四川成都·七年級?？计谀?）已知：關于x的多項式ax392x2bx28x3中，不含x3與x2

的項．求代數(shù)式3a23b232a24b2ab4的值．

（2）當x2023時，代數(shù)式ax5bx3cx2022的值為m，求當x2023時，代數(shù)式ax5bx3cx2022的

值（用含m的式子表示）．

【答案】（1）45；（2）m4044

【分析】（1）不含x3與x2的項，則合并同類項后，含x3與x2項的系數(shù)為零，由此求出a,b的值，代入代數(shù)

式即可求解；

（2）將x2023代入代數(shù)式ax5bx3cx2022，表示出m，再將x2023代入ax5bx3cx2022，變

形，即可求解．

32

【詳解】解：（1）x3項為：a8x，x2項為：2bx，

由題意得：a80，2b0，

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∴a8，b2，

∴原式3a29b292a28b22ab8a2b22ab17，

當a8，b2時，原式822228217644321745．

（2）當x2023時，a20235b20233c20232022m，

∴20235a20233b2023cm2022，

∴當x2023時，

原式a(2023)5b(2023)3c(2023)2022

20235a