專題12 解題技巧專題：方程中與字母參數(shù)有關(guān)的問題壓軸題六種模型全攻略（解析版）

專題12解題技巧專題：方程中與字母參數(shù)有關(guān)的問題壓軸題五種模型

全攻略

【考點導航】

目錄

【典型例題】....................................................................................................................................................1

【類型一利用方程的定義求字母參數(shù)】..........................................................................................................1

【類型二利用方程的解求代數(shù)式的值】..........................................................................................................4

【類型三利用方程的解相同求字母參數(shù)】......................................................................................................7

【類型四求含字母參數(shù)的方程的解】............................................................................................................11

【類型五含字母參數(shù)方程的解為整數(shù)解的問題】.......................................................................................14

【典型例題】

【類型一利用方程的定義求字母參數(shù)】

例題：（2023春·七年級課時練習）若m2xm15是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）

A．－2B．－1C．1D．2

【答案】A

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，結(jié)合不等式即可得到m的值．

【詳解】依題意得：m11，且m20，

解得：m2，

故選：A．

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知x的次數(shù)是1，系數(shù)不為0．

【變式訓練】

1．（2022秋·江西宜春·七年級?？茧A段練習）已知(m3)x|m|218是關(guān)于x的一元一次方程，則（）

A．m2B．m3C．m3D．m1

【答案】B

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【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可得m30,m21，即可求解．

【詳解】解：∵(m3)x|m|218是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m30,m21

解得m3，

故選：B．

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．只含有一個未知數(shù)（元），

并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是axb0（a，b是常數(shù)且a0）

2．（2022秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期末）若方程m1xm280是關(guān)于x的一元一次方程，則m（）

A．1B．2C．3D．1或3

【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答．

【詳解】解：由題意得m21,m10，

解得m=3，

故選：C．

【點睛】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程是一元

一次方程．

3．（2023春·海南?？凇て吣昙壓Ｄ先A僑中學?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程m1xm40是一元一次方程，則

m．

【答案】1

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方

程；即可進行解答．

【詳解】解：∵方程m1xm40是一元一次方程，

∴m1,m10，

∴m1，

故答案為：1．

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個

未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．

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4．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的方程m2x2m2x90為一元一次方程，則

m．

【答案】2

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出|m|20，m20，求出即可．

【詳解】解：關(guān)于x的方程m2x2m2x90為一元一次方程，

m20，m20，

解得：m2，

故答案為：2．

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和絕對值，能根據(jù)一元一次方程的定義得出|m|20和m20是

解此題的關(guān)鍵．

5．（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）若2axa150是關(guān)于x的一元一次方程，則a．

【答案】0

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出a1=1且2a0，再求出a即可．

【詳解】解：∵2axa150是關(guān)于x的一元一次方程，

∴a1=1且2a0，

解得：a0，

故選：0．

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有一個未知

數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程．

6．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）若(a1)x|a|30是關(guān)于x的一元一次方程．

(1)求a_________；

22

(2)求4a2a2aa2的值．

【答案】(1)a1；

(2)4a4，8．

【分析】（1）由(a1)x|a|30是關(guān)于x的一元一次方程，所以a1且a10，求得a的值；

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（2）去括號，化簡代數(shù)式，代入所化簡后的代數(shù)式即可求得．

【詳解】（1）解：由題意可知，

a1且a10，

解得：a1且a1

a1

故答案為：1；

22

（2）解：原式4a2a2aa2

22

4a22a2a2

4a24a24a4

4a4

將a1代入上式得：

原式414

44

8

【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1

的方程；掌握一元一次方程的定義是解決問題的關(guān)鍵．

【類型二利用方程的解求代數(shù)式的值】

例題：（2023春·云南德宏·七年級統(tǒng)考期末）若x2是關(guān)于x的一元一次方程mxn3的解，則代數(shù)式

6m3n2的值是（）

A．2B．3C．7D．9

【答案】C

【分析】把x2代入方程可得2mn3，再利用整體代入的方法計算即可．

【詳解】解：把x2代入方程可得2mn3，

6m3n2

3(2mn)2

332

7．

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故選：C．

【點睛】此題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

【變式訓練】

1．（2023春·福建泉州·七年級?？茧A段練習）若x2是關(guān)于x的一元一次方程mxn3的解，則14m2n

的值為（）

A．3B．5C．7D．9

【答案】C

【分析】將x2代入一元一次方程mxn3中可得2mn3，進而得出答案．

【詳解】解：∵x2是關(guān)于x的一元一次方程mxn3的解，

∴2mn3，

∴14m2n12(2mm)1237，

故選：C．

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解即為能使一元一次方程成立的未知

數(shù)的值，運用整體代入的思想解題是關(guān)鍵．

2．（2023春·吉林長春·七年級校聯(lián)考期中）若x2是方程axb32x的解，則6a3b2的值

為．

【答案】19

【分析】由x2是方程axb32x的解，可得2ab7，再把6a3b2化為32ab2，再代入

求值即可．

【詳解】解：∵x2是方程axb32x的解，

∴2ab7，

∴6a3b232ab237219，

故答案為：19．

【點睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，一元一次方程的解的含義，熟練的利用整體法求解代數(shù)式的值是

解本題的關(guān)鍵．

3．（2023秋·七年級課時練習）若x3是方程abx4的解，則6b2a9值為．

【答案】17

【分析】把x3代入方程，得a3b4，對6b2a9，提取公因式2，式子為：2a3b9，即可求

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解．

【詳解】解：∵x3是方程abx4的解，

∴a3b4，

∵6b2a92a3b9，

∴2a3b924917．

故答案為：17．

【點睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把解代入方程中，得到代數(shù)式．

4．（2023春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程3axx2的解為x2，則代數(shù)式a22a1的

值是．

【答案】1

【分析】先將x2代入方程3axx2得到a的值，再把a的值代入a22a1進行計算即可．

【詳解】解：方程3axx2的解為x2，

將x2代入方程3axx2得：3a222，

解得：a2，

當a2時，a22a14411，

故答案為：1．

【點睛】本題考查一元一次方程的解和代數(shù)式求值，掌握一元一次方程解的含義并能準確運算是解題的關(guān)

鍵．

x

5．（2023春·七年級課時練習）已知關(guān)于x的方程4ax2的解為5，則代數(shù)式a26a9的值

5

為．

【答案】16

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解一元一次方程，可得a的值，再根據(jù)代數(shù)式

求值，可得答案．

x

【詳解】解：將x5代入4ax2，

5

得4a51，

解得a1，

當a1時，a26a916916．

故答案為：16．

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【點睛】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．

6．（2023秋·七年級課時練習）若x1是關(guān)于x的方程2mxn1的解，求2023n2m的值．

【答案】2024

【分析】將x1代入方程2mxn1得到2mn1代入代求式子即可；

【詳解】解：∵x1是關(guān)于x的方程2mxn1的解，

∴2mn1，

∴2023n2m202312024．

【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，代數(shù)式求值，掌握方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．

【類型三利用方程的解相同求字母參數(shù)】

例題：（2023秋·甘肅蘭州·七年級校考期末）關(guān)于x的方程2xa10的解是x3，則a的值為．

【答案】2

【分析】將x3代入2xa10，即可求出a的值．

【詳解】解：把x3代入2xa10得：23a10，

解得：a2，

故答案為：2．

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值，是方

程是解．

【變式訓練】

1．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級烏市八中?？计谀╆P(guān)于x的方程3x2m1與方程x22x1的解相

同，則m的值為（）

A．4B．4C．5D．5

【答案】A

【分析】解方程x22x1求得x值，再把x的值代入方程3x2m1求m的值即可．

【詳解】解：x22x1，

整理得：x3，

∴x3，

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把x3代入3x2m1得，

∴92m1，

∴2m8，

解得：m4．

故選A．

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，求出方程x22x1的解，再把這個解代入方程3x2m1是

解本題的關(guān)鍵．

4a3x

2．（2023秋·遼寧阜新·七年級阜新實驗中學校考期末）關(guān)于x的方程20與2x13的解相同，

2

則a的值是（）

1

A．4B．2C．0D．

2

【答案】D

4a3x

【分析】先求得方程2x13的解x2，然后將x2代入方程20即可求得a的值．

2

【詳解】解：解方程2x13得：x2，

4a3x4a3(2)

將x2代入方程20得：20，

22

1

解得：a．

2

故選：D．

【點睛】本題主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定義是解題的關(guān)鍵．

xmm

3．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x與3xx15的解相同，則

23

m．

6

【答案】

5

xm3

【分析】先解3xx15求出x的值，然后代入x，解關(guān)于m的方程即可求出m的值．

2m

【詳解】∵3xx15

∴3xx15

∴2x4

∴x2，

xmm

把x2代入x，得

23

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2mm

2，

23

去分母，得

32m122m，

6

解得m．

5

6

故答案為：．

5

【點睛】本題考查了一元一次方程解得定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．

x2x

4．（2023春·浙江杭州·七年級?？茧A段練習）已知關(guān)于x的方程2m3x1的解與方程1的解相

38

同，則m的值．

【答案】5

【分析】先求出第一個方程的解，再把x2代入第二個方程得出62m124，再求解即可得到答案．

x2x

【詳解】解：解方程1，

38

得：x8，

把x8代入方程2m3x1，

得：2m381，

解得：m5,

故答案為：5．

【點睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于m的一元一次方程2m381是解此題的關(guān)

鍵．

2x15x1

5．（2023秋·七年級單元測試）已知關(guān)于x的一元一次方程1．

36

(1)求這個方程的解；

(2)若這個方程的解與關(guān)于x的方程3xmx1的解相同，求m的值．

【答案】(1)x3

13

(2)m

3

【分析】（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

（2）根據(jù)題意可知x3是方程3xmx1的解，把x3代入方程3xmx1中得到關(guān)于

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m的方程，解方程即可．

2x15x1

【詳解】（1）解：1

36

去分母得：22x15x16，

去括號得：4x25x16，

移項得：4x5x612，

合并同類項得：x3，

系數(shù)化為1得：x3；

（2）解：由題意得x3是方程3xmx1的解，

∴33m31，

∴3m94，

13

解得m．

3

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

6．（2023秋·湖南長沙·七年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校校考期末）在一元一次方程中，如果兩個

方程的解相同，則稱這兩個方程為同解方程．

(1)若方程3x6與關(guān)于x的方程mx1是同解方程，求m的值；

2a

(2)若關(guān)于x的兩個方程3xa2與3x1是同解方程，求a的值；

3

(3)若關(guān)于x的兩個方程4x22mnx與3x42x2n是同解方程，求此時符合要求的正整數(shù)m，n的值．

1

【答案】(1)

2

(2)1

(3)m3，n1或m2，n2

【分析】（1）先解方程3x6得到x2，再根據(jù)同解方程的定義得到方程mx1的解為x2，則2m1，解

方程即可；

2a

（2）分別求出方程3xa2與3x1的解，再根據(jù)這兩個方程是同解方程得到關(guān)于a的方程，解方程

3

即可得到答案；

2

（3）分別求出方程4x22mnx與3x42x2n的解，再根據(jù)這兩個方程是同解方程得到m1，再根

n

據(jù)m，n都是正整數(shù)，進行求解即可．

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【詳解】（1）解：∵3x6，

∴x2，

∵方程3x6與關(guān)于x的方程mx1是同解方程，

∴方程mx1的解為x2，

∴2m1，

1

∴m；

2

a2

（2）解：解方程3xa2得：x，

3

2a12a

解方程3x1得：x；

33

2a

∵關(guān)于x的兩個方程3xa2與3x1是同解方程，

3

a212a

∴，

33

解得a1；

（3）解：解方程4x22mnx得：x2mn，

解方程3x42x2n得：x42n；

∵關(guān)于x的兩個方程4x22mnx與3x42x2n是同解方程，

∴2mn42n，

2n2

∴m1，

nn

∵m，n都是正整數(shù)，

2

∴是正整數(shù)，

n

∴當n1時，m3；當n2時，m2．

【點睛】本題主要考查了同解方程問題，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定義是解題的關(guān)鍵．

【類型四求含字母參數(shù)的方程的解】

例題：（2023春·福建福州·七年級?？奸_學考試）已知k0，關(guān)于x的方程kxb0的解為x4，則關(guān)于y

的方程k(3y2)b0的解為．

2

【答案】y

3

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【分析】將3y2看作一個整體，根據(jù)kxb0的解為x4可得3y24，然后即可求出y．

【詳解】解：∵關(guān)于x的方程kxb0的解為x4，

∴關(guān)于y的方程k(3y2)b0中可得3y24，

2

解得：y，

3

2

故答案為：y．

3

【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)方程的解得出3y24是解題的關(guān)鍵．

【變式訓練】

1

1．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考階段練習）已知關(guān)于x的一元一次方程x22xb的解為x3，那

2023

1

么關(guān)于y的一元一次方程2y1222y1b的解是（）

2023

1b

A．B．y1C．y2D．y

24046

【答案】B

1

【分析】由關(guān)于x的一元一次方程x22xb的解為x3，可得出關(guān)于2y1的一元一次方程

2023

1

2y1222y1b的解為2y13，解之即可得出關(guān)于y的一元一次方程

2023

1

2y1222y1b的解是y1．

2023

1

【詳解】解：關(guān)于x的一元一次方程x22xb的解為：x3，

2023

1

關(guān)于2y1的一元一次方程2y1222y1b的解為：2y13，

2023

解得：y1，

1

關(guān)于y的一元一次方程2y1222y1b的解是y1．

2023

故選：B．

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，利用整體思想，找出關(guān)于2y1的一元一次方程

1

2y1222y1b的解為2y13是解題的關(guān)鍵．

2023

2022xa

2．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元一次方程2023xb的解是x2023，

2023

2022ya2022

則關(guān)于y的一元一次方程y2024b的解為y（）

2023

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A．2022B．2023C．2024D．2025

【答案】C

a2022y2022

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，可得b2022，關(guān)于y的方程化簡為y2，

20232023

解方程即可．

2022xa

【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程2023xb的解是x2023，

2023

2022xa

即x2023b的解是x2023，

2023

a

∴b2022

2023

2022ya2022a

∴y2024(2022)，

20232023

2022y2022

∴y2，

2023

即2023y40462022y2022

解得：y2023，

故選：C．

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．

1

3．（2023春·四川宜賓·七年級?？茧A段練習）已知關(guān)于x的一元一次方程x32xb的解為x2，那么關(guān)

m

1

于y的一元一次方程(y1)32(y1)b的解為．

m

【答案】1

【分析】根據(jù)換元法得出y12，進而解答即可．

1

【詳解】解：關(guān)于x的一元一次方程x32xb的解為x2，

m

1

關(guān)于y的一元一次方程(y1)32(y1)b的解，y12，

m

解得：y1，

故答案為：1．

【點睛】此題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)換元法解答．

x

4．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元一次方程2022m2023x的解為x2，那么關(guān)

2021

y2021

于y的一元一次方程20232021y2022m的解為．

2021

【答案】2023

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【分析】將關(guān)于y的一元一次方程變形，然后根據(jù)一元一次方程解的定義得到y(tǒng)20212，進而可得y的

值．

y2021

【詳解】解：將關(guān)于y的一元一次方程20232021y2022m變形為

2021

y2021

2022m2023y2021，

2021

x

∵關(guān)于x的一元一次方程2022m2023x的解為x2，

2021

∴y20212，

∴y2023，

故答案為：2023．

【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

1

5．（2023春·江蘇泰州·七年級校考階段練習）若關(guān)于x的一元一次方程x1b的解為x3，則關(guān)于x

2023

1

的一元一次方程x11b的解x．

2023

【答案】2

11

【分析】根據(jù)一元一次方程x1b的解為x3，得到x11b的解為：x13，求出x的

20232023

值即可．

1

【詳解】解：∵方程x1b的解為x3，

2023

1

∴x11b的解為：x13，

2023

∴x2；

故答案為：2．

【點睛】本題考查一元一次方程的解．熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．

【類型五含字母參數(shù)方程的解為整數(shù)解的問題】

例題：（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級佳木斯市第五中學校聯(lián)考開學考試）已知關(guān)于x的方程：

2axx

x1有非負整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可能的值之和為．

63

【答案】19

【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．

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2axx

【詳解】x1，

63

去分母，得6x(2ax)2x6，

去括號，得6x2ax2x6，

移項、合并同類項，得(4a)x4，

4

將系數(shù)化為1，得x，

4a

∵方程有非負整數(shù)解，

∴4a取1，2，4，

∴a5或6，8時，方程的解都是非負整數(shù)，

則5(6)(8)19，

故答案為：19．

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

【變式訓練】

kx2x3

1．（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程1的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k

24

的值是（）

A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6

【答案】A

【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．

【詳解】去分母得2kx2x34，

去括號得：2kx4x34

移項合并同類項得：2k1x5，

5

系數(shù)化1得：x，

2k1

kx2x3

∵關(guān)于x的方程1的解是整數(shù)，

24

∴2k11或5，

∴k1或k0或k2或k3

∵k是正整數(shù)，

∴k1或k3，

故選：A．

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【點睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵．

2．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀╆P(guān)于x的方程kx32x的解是正整數(shù)，則正整數(shù)k的可能值有

（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【分析】方程變形后表示出x，根據(jù)x為正整數(shù)，確定出正整數(shù)k的值即可．

【詳解】解：∵kx32x，

∴kx2x3，

3

∴x，

k2

∵x為正整數(shù)，

∴k2的值為：1，3．

∵k為正整數(shù)，

∴k的值為3，5共2個．

故選：B．

【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

kxx1

3．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程x12的解是負整數(shù)，則符合

326

條件的所有整數(shù)k的和為（）

A．5B．4C．2D．0

【答案】B

【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法解關(guān)于x的方程，再根據(jù)解為負整數(shù)，

即可求解．

kxx1

【詳解】解：x12

326

去分母，2kx3xx12

移項，2kx3xx12

合并同類項，(2k4)x12

12

系數(shù)化為1，x，且2k40，即k2，

2k4

∵解是負整數(shù)，

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12

∴x0，且為整數(shù)，

2k4

∴2k40，12與2k4是倍數(shù)關(guān)系，且k為整數(shù)，

1212

∴當k1時，x6，符號條件；

2k4214

1212

當k0時，x3，符號條件；

2k4204

1212

當k1時，x2，符號條件；

2k42(1)4

1