第2章 有理數(shù)的運算（單元測試·基礎(chǔ)卷）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

第2章有理數(shù)的運算（單元測試·基礎(chǔ)卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列四個有理數(shù)中，最小的是（）

A．-1B．0C．-5D．3

2．-2024的絕對值是（）

11

A．2024B．-C．-2024D．

20242024

3．2024年“端午”假期，各地舉辦非遺展演、市集、賽事、民俗等活動，讓游客參與互動體驗感受優(yōu)秀傳

統(tǒng)文化魅力．全國國內(nèi)旅游出游合計1.1億人次，比2023年同期增長6.3%．將數(shù)據(jù)“1.1億”用科學記數(shù)法

表示為（）

A．1.1′109B．1.1′108C．0.11′109D．11′107

4．在數(shù)軸上表示-3的點與表示2的點之間的距離是（）

A．5B．-5C．5或-5D．1

5．某日，某地的氣溫是-2~8攝氏度，最高氣溫與最低氣溫相差（）攝氏度

A．6B．8C．10D．12

6．如圖，已知a，b是數(shù)軸上的兩個數(shù)，下列不正確的式子是（）

a

A．a(chǎn)+b<0B．a(chǎn)-b>0C．a(chǎn)b<0D．>0

b

7．小明在一條東西向的跑道上先向東走了20米，又向西走了50米，規(guī)定向東為正，向西為負．這一過程

在數(shù)軸上如圖所示，則小明現(xiàn)在的位置A表示的數(shù)為（）

A．-50B．-30C．-20D．30

8．黑桃、梅花兩種花色的撲克牌各8張混放在一起，從中至少取出______張，才能保證取出的牌中一定

有梅花．（）

A．1B．3C．9D．6

9．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．一位母

親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．如圖1，孩

第1頁共14頁.

子出生后的天數(shù)是4′71+2′70=30（天），那么圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（）

A．1234天B．466天C．396天D．284天

10．小明的Word文檔中有一個如圖1的實驗中學Logo，他想在這個Word文檔中用1000個這種Logo，設(shè)

計出一幅如圖2樣式的圖案．他使用“復制-粘貼”（用鼠標選中Logo，右鍵點擊“復制”，然后在本W(wǎng)ord文

檔中“粘貼”)的方式完成，則他需要使用“復制-粘貼”的次數(shù)至少為（）

A．9次B．10次C．11次D．12次

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．對于近似數(shù)0.010260，它有個有效數(shù)字．

1

12．若a與-互為相反數(shù)，則a的值為．

2

13．已知y<0，則x，x-y，x+y從大到小排列．

14．若數(shù)軸上有理數(shù)a與-1之間的距離是5，則a=．

15．用“△”表示一種運算符號，表示對于任何數(shù)a和b，有a△b=ab-a-b，那么6△4=．

16．若|x|=5,|y|=3，且x<y，則x-y=．

17．如圖，教室后面儲物柜上疊放了兩堆共7個完全相同的生本教具，現(xiàn)測得疊放了3個教具的最高處離

地面147cm，疊放了4個教具的最高處離地面156cm，若將7個教具疊成一堆放在柜子上，則最高處離地

面cm．

18．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為-6，b，3，某同學將刻度尺

如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度1.8cm，點C對應刻度5.4cm．

第2頁共14頁.

（1）該數(shù)軸上的一個單位長度對應刻度尺上的cm；

（2）數(shù)軸上點B所對應的數(shù)為b，則3-b=．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19．（8分）計算：

?29??47?

(1)(-34)-(+56)-(-28)；(2)(+25)-?-÷-?+÷．

è3?è2?

20．（8分）用簡便方法計算：

12?975??1?

(1)-36?12(2)?+-÷??-÷

29è41224?è24?

21．（10分）計算：

202423

(1)-12?2-2′-3+-1(2)-3′5--2?8

22．（10分）某冷庫一天的冷凍食品進出記錄如下表（運進用正數(shù)表示，運出用負數(shù)表示）：

進出數(shù)量（單位：噸）-34-12-5

進出次數(shù)21332

(1)這天冷庫的冷凍食品比原來增加了還是減少了？增加或減少了多少噸？

(2)根據(jù)實際情況，現(xiàn)有兩種方案：

方案一：運進每噸冷凍食品費用是500元，運出每噸冷凍食品費用是800元；

方案二：不管是運進還是運出，每噸冷凍食品費用都是600元．

從節(jié)約運費的角度考慮，選用哪一種方案比較合適？

第3頁共14頁.

23．（10分）閱讀下面的文字，完成解答過程．

111111111

(1)=1-，=-，=-，?挍照等號右邊的形式直接寫出結(jié)果：=______．

1′222′3233′4342022′2023

1111

(2)嘗試并計算：+++?；

1′22′33′42022′2023

1111

(3)根據(jù)上述方法計算：+++?；

1′33′55′72021′2023

211211

(4)[拓展]觀察：=-，=-，?，

1′2′31′22′32′3′42′33′4

111

計算：++?+；

2′3′43′4′519′20′21

24．（12分）如圖，點M、N均在數(shù)軸上，點M所對應的數(shù)是-3，點N在點M的右邊，且距M點4個

單位長度，點P、Q是數(shù)軸上的兩個動點．

(1)直接寫成點N所對應的數(shù)為______．

(2)當點P到點M、N的距離之和是6個單位長度時，求出此時點P所對應的數(shù)；

(3)若點P、Q分別從點M、N出發(fā)，且均沿數(shù)軸向左運動，點P以每秒2個單位長度的速度勻速運動，

點Q以每秒3個單位長度的速度勻速運動．若點P先出發(fā)5秒時點Q出發(fā)，當P、Q兩點相距2個單位長

度時，直接寫出此時點P、Q分別對應的數(shù)．

第4頁共14頁.

參考答案：

1．C

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，先將四個選項的數(shù)進行排序，再作答即可．

【詳解】∵-5<-1<0<3，

∴最小的是-5，

故選：C．

2．A

【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值性質(zhì)是關(guān)鍵．

根據(jù)絕對值性質(zhì)，正數(shù)是絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)解答即可．

【詳解】解：-2024的絕對值是2024，

故選：A．

3．B

【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a′10n的形式，其中1￡a<10，

n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是非負數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確

確定a的值以及n的值．

【詳解】解：1.1億=110000000=1.1′108，

故選：B．

4．A

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離計算方法直接計算即可求解，掌握數(shù)

軸上兩點間的距離計算方法是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵2--3=5，

∴數(shù)軸上表示-3的點與表示2的點之間的距離是5，

故選：A．

5．C

【分析】本題主要考查有關(guān)正負數(shù)的加減法應用題，根據(jù)正負數(shù)加減法的計算方法，求出最高和最低氣溫

的差即可；

【詳解】解：最高氣溫與最低氣溫相差8--2=8+2=10攝氏度，

第5頁共14頁.

故選：C．

6．D

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判定式子符號，由數(shù)軸上點的位置得到a，b之間的大小關(guān)系是解

題的關(guān)鍵．由數(shù)軸得到a>0，b<0，a<b，根據(jù)有理數(shù)的加減法，乘除法運算規(guī)則即可得解．

【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，a>0，b<0，a<b，

A、a+b<0，選項正確，不符合題意；

B、a-b>0，選項正確，不符合題意；

C、ab<0，選項正確，不符合題意；

a

D、<0，選項錯誤，符合題意．

b

故選：D．

7．B

【分析】本題考查了相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運算等知識．熟練掌握相反意義

的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運算是解題的關(guān)鍵．

由題意知，0+20+-50=-30，進而可得A表示的數(shù)為-30．

【詳解】解：由題意知，0+20+-50=-30，

∴A表示的數(shù)為-30，

故選：B．

8．C

【分析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關(guān)鍵是從最差情況考慮；要保證取出的牌中

一定有梅花，考慮最差情況，先把黑桃8張全部取出，再取一張一定有梅花；

【詳解】解：8+1=9（張）

答：從中至少取出9張，才能保證取出的牌中一定有梅花；

故選：C

9．B

【分析】本題考查有理數(shù)混合運算的應用，理解題意，根據(jù)題中計算方法列式計算即可．

【詳解】解：由題意，圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是

1′73+2′72+3′71+4′70

第6頁共14頁.

=343+98+21+4

=466（天），

故選：B

10．B

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)復制粘貼呈2倍的速度增加，所以求2

的冪運算．

109

【詳解】解：Q2=1024>1000，2=512<1000，

故選：B

11．5

【分析】本題考查有效數(shù)字，對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有

的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．

【詳解】解：對于近似數(shù)0.010260，前面兩個0不是有效數(shù)字，后面1，0，2，6，0均為有效數(shù)字，共5

個，

故答案為：5．

1

12．/0.5

2

【分析】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反

數(shù)，據(jù)此即可求得答案．

11

【詳解】解：若a與-互為相反數(shù)，則a的值為，

22

故答案為：1．

2

13．x-y>x>x+y

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則，以及減去一個數(shù)等于

加上它的相反數(shù)．據(jù)此即可解答．

【詳解】解：∵y<0，

∴x-y>x,x+y<x，

∴x-y>x>x+y，

故答案為：x-y>x>x+y．

14．4或-6

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的化簡，根據(jù)題意可得a+1=5，當a+1=5時或

第7頁共14頁.

者a+1=-5時分別求出a值即可．

【詳解】解：根據(jù)題意得：a--1=5，

即：a+1=5，

∴當a+1=5時，a=4，

當a+1=-5時，a=-6．

綜上：a=4或-6

故答案為：4或-6．

15．14

【分析】根據(jù)“V”所代表的運算法則，將數(shù)據(jù)代入進行運算即可．此題考查了有理數(shù)的運算，解答本題關(guān)鍵

是明確新定義的運算符號所代表的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．

【詳解】由題意得：6△4=6′4-6-4=14

故答案為：14．

16．-8或-2

【分析】本題考查了有理數(shù)減法和絕對值，解題關(guān)鍵是先根據(jù)絕對值的意義確定字母的值，再計算即可．

【詳解】解：∵|x|=5,|y|=3，

∴x=±5,y=±3，

∵x<y，

∴x=-5，

當x=-5,y=3時，x-y=-5-3=-8；

當x=-5,y=-3時，x-y=-5--3=-2；

故答案為：-8或-2．

17．183

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算的實際應用，先求出一個生本教具的高度，進而再147cm的

基礎(chǔ)上加上4個生本教具的高度即可得到答案．

【詳解】解：147+7-3′156-147

=147+4′9

=147+36

=183cm，

第8頁共14頁.

∴將7個教具疊成一堆放在柜子上，則最高處離地面183cm，

故答案為：183．

3

18．0.6/6

5

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的減法運算：

（1）先求出在數(shù)軸上點A和點C的距離為9，再由刻度尺上點A與點C的距離除以數(shù)軸上點A和點C的

距離即可得到答案；

（2）用刻度尺上點A與點B的距離除以0.6得到數(shù)軸上點A和點B的距離即可得到答案．

【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點A和點C表示的數(shù)分別為-6，3，

∴在數(shù)軸上點A和點C的距離為3--6=9，

∵在刻度尺上數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，點C對應刻度5.4cm，

5.4

∴該數(shù)軸上的一個單位長度對應刻度尺上的=0.6cm，

9

故答案為：0.6；

（2）∵在刻度尺上點B對應刻度1.8cm，

1.8

∴在數(shù)軸上點A和點B的距離為=3，

0.6

∴數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為-6+3=-3，

則3-b=3--3=6

故答案為：6．

19．(1)-62

67

(2)

6

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則．

（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號和的形式，再利用加法運算律進行簡便計算

即可．

（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號和的形式，再利用加法運算律進行簡便計算

即可．

【詳解】（1）解：原式=(-34)+(-56)+(+28)

=-34-56+28

第9頁共14頁.

=-90+28

=-62；

?29??47?

（2）解：原式=(+25)+?+÷+?-÷

è3?è2?

2947

=25+-

32

58141

=25+-

66

208141

=-

66

67

=．

6

1

20．(1)-3

29

(2)-63

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運算，熟練掌握乘法運算律，是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運算律進行計算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)乘法運算律進行計算即可．

12

【詳解】（1）解：-36?12

29

?12?1

=?-36-÷′

è29?12

1121

=-36′-′

122912

1

=-3-

29

1

=-3；

29

?975??1?

（2）解：?+-÷??-÷

è41224?è24?

?975?

=?+-÷′-24

è41224?

97

=-24′-24′+5

412

=-54-14+5

=-68+5

=-63．

第10頁共14頁.

21．(1)1

(2)46

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算．

（1）先運算有理數(shù)的乘方，然后運算有理數(shù)的乘除，最后運算加減計算即可；

（2）先運算有理數(shù)的乘方，然后運算有理數(shù)的乘除，最后運算加減計算即可

2024

【詳解】（1）解：-12?2-2′-3+-1

=-6--6+1

=-6+6+1

=1；

23

（2）-3′5--2?8

=9′5--8?8

=45--1

=46

22．(1)這天冷庫的冷凍食品比原來減少了，減少了9噸

(2)從節(jié)約運費的角度考慮，選用方案二比較合適，理由見解析

【分析】

本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用：

（1）根據(jù)計算這天冷庫冷凍食品進出的總和的符號可確定此題結(jié)果．

（2）分別求出兩種方案總費用，可比較出哪種方案更好．

【詳解】（1）解：-3′2+4′1+-1′3+2′3+-5′2=-9．

故這天冷庫的冷凍食品比原來減少了，減少了9噸．

（2）解：方案一：費用為4′500+2′3′500+3′2′800+3′1′800+5′2′800=20200（元），

方案二：費用為6+4+3+6+10′600=17400（元），

由于17400<20200，

所以從節(jié)約運費的角度考慮，選用方案二比較合適．

第11頁共14頁.

11

23．(1)-

20222023

2022

(2)

2023

1011

(3)

2023

23

(4)

280

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，

（1）分析所給的等式的形式，從而可求解即可；

（2）利用所給的式子的形式，把各項進行拆項，從而可求解；

（3）仿照所給的式子的形式進行求解即可；

（4）根據(jù)所給的式子的形式進行求解即可．解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．

111

【詳解】（1）由題意得：=-，

2022′202320222023

11

故答案為：-；

20222023

1111

（2）+++?

1′22′33′42022′2023

1111111

=1-+-+-+…+-

2233420222023

1

=1-

2023

2022

=；

2023

1111

（3）+++?

1′33′55′72021′2023

1?1?1?11?1?11?1?11?

=′?1-÷+′?-÷+′?-÷+?+′?-÷

2è3?2è35?2è57?2è20212023?

1?1111111?

=′?1-+-+-+K+-÷

2è3355720212023?

1?1?

=′?1-÷

2è2023?

12022

=′

22023

1011

=；

2023

111

（4）++?+