《簡(jiǎn)單的近似數(shù)》課件

簡(jiǎn)單的近似數(shù)近似數(shù)是用來(lái)表示一個(gè)接近于實(shí)際數(shù)值的數(shù)，在日常生活中，我們經(jīng)常使用近似數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算和表達(dá)。什么是近似數(shù)？實(shí)際測(cè)量實(shí)際測(cè)量得到的長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等，往往包含小數(shù)部分，甚至無(wú)限循環(huán)小數(shù)。例如，測(cè)量一塊木板的長(zhǎng)度，得到的結(jié)果可能是1.234米，但實(shí)際長(zhǎng)度可能比這更精確，只是儀器精度有限。方便表達(dá)為了方便表達(dá)和計(jì)算，我們將這些精確的測(cè)量結(jié)果用接近其真實(shí)值的數(shù)字表示，這就是近似數(shù)。例如，將1.234米用1.2米來(lái)表示。舍入操作近似數(shù)是通過(guò)舍入操作得到的。舍入的過(guò)程是將一個(gè)數(shù)保留到指定的位數(shù)，舍棄后面的部分，并根據(jù)舍入規(guī)則進(jìn)行調(diào)整。誤差存在近似數(shù)與真實(shí)值之間存在誤差，但誤差一般控制在一定范圍內(nèi)，以保證近似數(shù)的準(zhǔn)確性。為什么要學(xué)習(xí)近似數(shù)？天文觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)天文觀(guān)測(cè)中獲得的數(shù)據(jù)通常是近似值，需要使用近似數(shù)進(jìn)行分析。建筑工程測(cè)量建筑工程測(cè)量過(guò)程中也會(huì)存在誤差，需要使用近似數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析?？茖W(xué)研究數(shù)據(jù)科學(xué)研究中獲得的數(shù)據(jù)往往是近似值，需要使用近似數(shù)進(jìn)行分析和表達(dá)。近似數(shù)的分類(lèi)11.位數(shù)近似根據(jù)需要保留的位數(shù)，對(duì)數(shù)字進(jìn)行舍入，得到近似值。22.有效數(shù)字近似根據(jù)需要保留的有效數(shù)字位數(shù)，對(duì)數(shù)字進(jìn)行舍入，得到近似值。33.數(shù)量級(jí)近似將數(shù)字近似到與它最接近的10的冪次方，得到近似值。位數(shù)近似取整近似根據(jù)實(shí)際需要保留整數(shù)部分，舍棄小數(shù)部分。例如：將3.14取整，結(jié)果為3。四舍五入近似當(dāng)小數(shù)部分的最高位數(shù)字小于5時(shí)，舍去小數(shù)部分；當(dāng)小數(shù)部分的最高位數(shù)字大于或等于5時(shí)，舍去小數(shù)部分，并在整數(shù)部分加1。位數(shù)近似的應(yīng)用1生活中的應(yīng)用例如，計(jì)算商品總價(jià)時(shí)，可以將價(jià)格四舍五入到個(gè)位或十位，方便快速估算。2數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行人口統(tǒng)計(jì)或市場(chǎng)調(diào)查時(shí)，可以使用位數(shù)近似方法，將數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化，便于分析和比較。3工程設(shè)計(jì)在工程設(shè)計(jì)中，位數(shù)近似可以簡(jiǎn)化計(jì)算，提高效率，同時(shí)保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。有效數(shù)字精確度有效數(shù)字表示一個(gè)近似數(shù)的精確程度。計(jì)算有效數(shù)字在計(jì)算中起著重要的作用，確保結(jié)果的精度。測(cè)量在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程應(yīng)用中，有效數(shù)字用于表示測(cè)量的精確度。有效數(shù)字的規(guī)則11.非零數(shù)字所有非零數(shù)字都算作有效數(shù)字。22.零位于非零數(shù)字之間的零為有效數(shù)字，其他零則需要根據(jù)具體情況判斷。33.小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)前的零和整數(shù)部分的零可能不是有效數(shù)字，而小數(shù)點(diǎn)后的零通常是有效數(shù)字。44.科學(xué)計(jì)數(shù)法在科學(xué)計(jì)數(shù)法中，有效數(shù)字只包含以“10”為底的指數(shù)前面的部分。有效數(shù)字的應(yīng)用科學(xué)研究有效數(shù)字用于精確表達(dá)測(cè)量結(jié)果，確?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性，例如藥物劑量和化學(xué)反應(yīng)。工程設(shè)計(jì)有效數(shù)字用于保證工程結(jié)構(gòu)的安全性，例如建筑物的承重能力和橋梁的穩(wěn)定性。日常生活中有效數(shù)字用于衡量物品的尺寸，例如衣服的尺寸和商品的價(jià)格。數(shù)據(jù)分析有效數(shù)字用于表示數(shù)據(jù)的精度和可靠性，確保數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性和有效性，例如人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和金融數(shù)據(jù)。數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)的概念數(shù)量級(jí)是指一個(gè)數(shù)的范圍，表示該數(shù)介于兩個(gè)相鄰的十的整數(shù)次冪之間，例如10的3次冪到10的4次冪之間。近似表示數(shù)量級(jí)通常用來(lái)近似表示一個(gè)數(shù)值的大小，方便人們進(jìn)行估算和比較?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法數(shù)量級(jí)與科學(xué)計(jì)數(shù)法密切相關(guān)，可以通過(guò)數(shù)量級(jí)來(lái)判斷一個(gè)數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法形式。數(shù)量級(jí)的計(jì)算1確定基數(shù)一般使用10作為基數(shù)2確定指數(shù)用原數(shù)除以基數(shù)，直到結(jié)果大于或等于1小于103表示數(shù)量級(jí)用基數(shù)的指數(shù)表示數(shù)量級(jí)4舉例地球的質(zhì)量約為6000000000000000000000000kg，其數(shù)量級(jí)為25數(shù)量級(jí)是指一個(gè)數(shù)的范圍，它可以用來(lái)表示一個(gè)數(shù)的大小。數(shù)量級(jí)的計(jì)算需要確定基數(shù)和指數(shù)。一般使用10作為基數(shù)，將原數(shù)除以基數(shù)，直到結(jié)果大于或等于1小于10，則所得的指數(shù)即為該數(shù)的數(shù)量級(jí)?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法形式科學(xué)計(jì)數(shù)法將一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)便于比較大小提高計(jì)算效率應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工程技術(shù)、日常生活中，例如表示天文數(shù)字、微觀(guān)世界中的極小數(shù)字?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)、工程、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。1天文物理學(xué)表示宇宙中星體的距離、質(zhì)量和亮度2計(jì)算機(jī)科學(xué)存儲(chǔ)和處理海量數(shù)據(jù)3化學(xué)表示原子和分子的尺寸和質(zhì)量絕對(duì)誤差定義絕對(duì)誤差是指真值與近似值之差的絕對(duì)值。絕對(duì)誤差表示近似值與真值之間的差異，它是一個(gè)正數(shù)或零。公式絕對(duì)誤差=|真值-近似值|單位絕對(duì)誤差的單位與真值和近似值的單位相同。相對(duì)誤差定義相對(duì)誤差是指近似值與精確值之差與精確值的比值。相對(duì)誤差通常用百分?jǐn)?shù)表示，可以反映誤差的大小相對(duì)于精確值的比例。計(jì)算公式相對(duì)誤差=|近似值-精確值|/|精確值|*100%相對(duì)誤差越小，說(shuō)明近似值越接近精確值，誤差越小。誤差的傳播在計(jì)算過(guò)程中，誤差會(huì)隨著運(yùn)算的進(jìn)行而傳遞和積累。1運(yùn)算過(guò)程誤差累積2計(jì)算結(jié)果誤差放大3初始誤差誤差傳播初始誤差可能會(huì)被放大，導(dǎo)致最終結(jié)果的誤差較大。誤差的估算1絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指近似值與真值之差的絕對(duì)值，反映了近似值與真值之間的差距。2相對(duì)誤差相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差與真值的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，反映了近似值與真值之間的相對(duì)誤差。3誤差范圍誤差范圍是指近似值可能出現(xiàn)的誤差范圍，通常用絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差的倍數(shù)來(lái)表示。小數(shù)取整1四舍五入當(dāng)小數(shù)部分大于或等于0.5時(shí)，進(jìn)位到整數(shù)。2向下取整舍棄小數(shù)部分，保留整數(shù)部分。3向上取整將小數(shù)部分舍去，整數(shù)部分加1。4銀行家舍入當(dāng)小數(shù)部分等于0.5時(shí)，取整到最近的偶數(shù)。舍入誤差近似值誤差舍入誤差是指在近似計(jì)算中，由于對(duì)小數(shù)進(jìn)行四舍五入而產(chǎn)生的誤差。舍入規(guī)則舍入規(guī)則決定了舍入誤差的大小，不同的舍入規(guī)則會(huì)導(dǎo)致不同的誤差結(jié)果。精度影響舍入誤差會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精度，尤其是在多步計(jì)算中，誤差會(huì)累積。舍入誤差的影響誤差累積舍入誤差會(huì)隨著計(jì)算步驟的增加而累積，最終可能導(dǎo)致結(jié)果偏差較大。精度下降舍入誤差會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的精度下降，影響分析和決策的準(zhǔn)確性。算法穩(wěn)定性某些算法對(duì)舍入誤差非常敏感，會(huì)導(dǎo)致算法不穩(wěn)定，甚至無(wú)法收斂。近似計(jì)算的優(yōu)缺點(diǎn)提高效率近似計(jì)算可以簡(jiǎn)化復(fù)雜計(jì)算，提高效率。便于理解近似計(jì)算可以將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的近似問(wèn)題，便于理解和解決。應(yīng)用廣泛近似計(jì)算在工程、科學(xué)、日常生活等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。近似計(jì)算的應(yīng)用領(lǐng)域工程領(lǐng)域工程師經(jīng)常使用近似計(jì)算來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，材料的性能以及設(shè)備的效率。近似計(jì)算使他們能夠快速做出決策，并節(jié)省時(shí)間和資源?？茖W(xué)研究科學(xué)家利用近似計(jì)算來(lái)分析復(fù)雜的現(xiàn)象，例如宇宙的演化，氣候變化和基因組學(xué)。近似計(jì)算能夠處理大量數(shù)據(jù)，并幫助研究人員得出有意義的結(jié)論。金融領(lǐng)域金融專(zhuān)業(yè)人士使用近似計(jì)算來(lái)進(jìn)行投資分析，風(fēng)險(xiǎn)管理和財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)。近似計(jì)算能夠快速評(píng)估投資回報(bào)率，確定風(fēng)險(xiǎn)水平，并預(yù)測(cè)未來(lái)收益。日常生活我們?cè)谌粘Ｉ钪幸步?jīng)常使用近似計(jì)算，例如估算購(gòu)物總額，計(jì)算旅行時(shí)間以及預(yù)測(cè)天氣。近似計(jì)算使我們能夠更有效地管理時(shí)間和資源。近似計(jì)算的未來(lái)發(fā)展人工智能人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)可以?xún)?yōu)化近似計(jì)算算法。例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于預(yù)測(cè)誤差，提高計(jì)算精度。量子計(jì)算量子計(jì)算將提供更強(qiáng)大的計(jì)算能力，為解決當(dāng)前無(wú)法解決的復(fù)雜問(wèn)題提供新的可能性?；旌嫌?jì)算結(jié)合傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)和高效的近似計(jì)算。數(shù)據(jù)科學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)步將提供更多數(shù)據(jù)和分析工具，為近似計(jì)算提供更可靠的依據(jù)。課堂練習(xí)1請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題，并思考如何使用近似數(shù)進(jìn)行計(jì)算。例如：某工廠(chǎng)生產(chǎn)了1000個(gè)零件，每個(gè)零件的重量約為2.5公斤。請(qǐng)計(jì)算出這些零件的總重量。提示：可以用近似數(shù)2.5公斤來(lái)代替每個(gè)零件的重量，然后用1000乘以2.5公斤，得出總重量的近似值。課堂練習(xí)2練習(xí)2：計(jì)算下列各數(shù)的近似數(shù)，并說(shuō)明保留的小數(shù)位數(shù)。a.3.1415926(保留三位小數(shù))b.0.005678(保留兩位小數(shù))c.123456789(保留三位有效數(shù)字)練習(xí)2旨在考察學(xué)生對(duì)近似數(shù)概念的理解和應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)有效數(shù)字的判斷能力。學(xué)生需要根據(jù)要求保留相應(yīng)的小數(shù)位數(shù)或有效數(shù)字，并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。通過(guò)此練習(xí)，可以幫助學(xué)生鞏固對(duì)近似數(shù)概念的掌握，并提升實(shí)際應(yīng)用能力。課堂練習(xí)3假設(shè)您需要計(jì)算一個(gè)圓形的面積，圓的半徑為10.5厘米。請(qǐng)使用近似數(shù)的方法，將半徑近似到一位小數(shù)，然后計(jì)算面積。最后，將結(jié)果保留兩位小數(shù)，并比較精確計(jì)算結(jié)果與近似計(jì)算結(jié)果的誤差。主要總結(jié)近似數(shù)的概念近似數(shù)是用來(lái)表示實(shí)際數(shù)量的近似值，方便簡(jiǎn)化計(jì)算。近似數(shù)的分類(lèi)位數(shù)近似，有效數(shù)字，數(shù)量級(jí)是三種主要的近似數(shù)分類(lèi)。近似計(jì)算近似計(jì)算能提高計(jì)算效率，但要注意舍入誤差帶來(lái)的影響。