（解析版）2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)模擬考試卷（滬教版）

編者小k君小注：

本專輯專為2022年滬教版初中數(shù)學(xué)第二學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考及第一次月考研發(fā)。

思路設(shè)計(jì)：每個(gè)年級(jí)分兩套試卷。選題為2022年期末真題及結(jié)合最新的冬奧會(huì)等熱點(diǎn)話

題的變形題，難度中等及以上。

卷一為提升卷，考試范圍是上學(xué)期整本書，難度略高于期末測(cè)試。

卷二為學(xué)霸卷，考試范圍是上冊(cè)+下冊(cè)前兩章，適用于寒假學(xué)有余力的同學(xué)，也適用于第

一次月考，下冊(cè)前兩章選題難度中等，適合大部分學(xué)生使用。

注：九年級(jí)為仿真中考模擬卷，可做開(kāi)學(xué)摸底及一二模預(yù)測(cè)卷使用。

（學(xué)霸卷）2021-2022學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考摸底卷（解析

版）

姓名：班級(jí)：考號(hào)：分?jǐn)?shù):

一、單選題（每小題3分，共18分）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）

..............」..

-101234

A.75B.76C.小D.710

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【名師解析】

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為。，先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得3<。<4,再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算逐項(xiàng)判斷即可得.

【過(guò)程詳解】

解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為

由數(shù)軸得：3<a<4.

A、V4<V5<^,即2<6<3,此項(xiàng)不符題意；

B、A/4<A/6<A/9,即2（后〈3,此項(xiàng)不符題意；

C、口〈瓜<也,即2<場(chǎng)<3,此項(xiàng)不符題意；

D、79<710<716,即3<，后<4,此項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【名師指路】

本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)、無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵.

2.如圖，/1〃，2,，3〃/4,與/a互補(bǔ)的是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【名師解析】

如圖，先證明彳為=2,再證明？2?5,可得行/=5,再利用鄰補(bǔ)角的定義可得答案.

【過(guò)程詳解】

解：如圖，Qk〃J

'彷=2,

QW

\役=5,

\彳貢=5,

Q?5?4180?,

\彷+4=180?,

所以與/a互補(bǔ)的是EM.

故選D

【名師指路】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

c.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【名師解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【過(guò)程詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷

A.屬于中心對(duì)稱圖形，但不屬于軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤;

B.屬于中心對(duì)稱圖形，也屬于軸對(duì)稱圖形，正確;

屬于中心對(duì)稱圖形，但不屬于軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤;

D.既不屬于中心對(duì)稱圖形，也不屬于軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤;

故答案為：B.

【名師指路】

本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的問(wèn)題，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.下列各等式中，從左到右的變形是正確的因式分解的是()

A.2x*(x-y)=27-2xyB.(x+j)2-x2=y(2x+j)

C.3/MX2-2nx+x—x(3wix-2ra)D.x2+3x-2—x(x+3)-2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【名師解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.

【過(guò)程詳解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、(x+y)2-x1=2xy+y2=y(2x+y),把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，是因式分解，故此選項(xiàng)符

合題意;

C、3mx2-2nx+x=x(3mx-2n+l),故此選項(xiàng)不符合題意;

D,沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【名師指路】

本題考查了因式分解的定義.嚴(yán)格按照因式分解的定義去驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)是正確解答本題的關(guān)鍵.

5.若把x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

A,二（尤+472x

B.D

x+yx2-

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【名師解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可;

【過(guò)程詳解】

解：A、=分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意;

2x+2yx+y

（2x+2y）2（x+y）2-

B、LJ分式的值保持不變，故此選項(xiàng)符合題意；

（2司X?

C、等|=空，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意；

2x+2x+1

2x2xx

。、（2?_（2x）2=了二百，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【名師指路】

本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.能夠互相重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

B.圖形的平移運(yùn)動(dòng)由移動(dòng)的方向決定

C.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120。，那么它不是中心對(duì)稱圖形

D.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。，那么它是中心對(duì)稱圖形

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【名師解析】

根據(jù)圖形變換的意義和性質(zhì)作答.

【過(guò)程詳解】

解：A、一個(gè)圖形沿著某條直線翻折后能夠與另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；

B、圖形的平移運(yùn)動(dòng)由移動(dòng)的方向和距離決定，錯(cuò)誤；

C、如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它也有可能有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度，所以它有

可能是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

D、如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度，那么它一定是中心對(duì)稱圖形，正確；

故選D.

【名師指路】

本題考查圖形變換的應(yīng)用，熟練掌握軸對(duì)稱、平移、中心對(duì)稱的定義和性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共36分）

7.計(jì)算：（》3=__.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】2

【名師解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)賽、幕的乘方、立方根即可得.

【過(guò)程詳解】

1

解：原式=（8-|）一3

1

=葭

=y/S

=2，

故答案為：2.

【名師指路】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、幕的乘方、立方根，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2.5

微米用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】2.5x10-

【名師解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（P的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【過(guò)程詳解】

2.5微米=2.5x10-9千米，

故答案為：2.5x10-9.

【名師指路】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n等于原數(shù)左數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前零的

個(gè)數(shù)，按此方法即可正確求解.

9.已知名口=5,那么,/=.

a〃+〃+1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】三

24

【名師解析】

將巴上=5變形為4+i=5a,根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入/+i=5a,即可得到答案.

a

【過(guò)程詳解】

..a2+1

?=3,

a

?*.a2+l=5a,

222

a2a_a_0_1

二“4+/+1=S+1)2_/=(5療一"2=壽=五

故答案為：—.

24

【名師指路】

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，根據(jù)已知等式變形為/+l=5a,將所求代數(shù)式的分母變形為

(/+1)一/形式，再代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知EF〃GH,ACLCD,ZDCH=35°,則NC8JF=______度.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】125

【名師解析】

首先根據(jù)垂直定義可得NAQ)=90。，再根據(jù)余角的定義可得NAS的度數(shù)，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得NFBC+NAC”=180。，進(jìn)而可得答案.

【過(guò)程詳解】

解：'：AC±CD,

：.NACD=90°,

；/DCH=35。,

ZACH=90°-35°=55°,

'：EF//GH,

.\ZFBC+ZACH=180°,

：.ZFBC=1SO°-55°=125°,

故答案為：125.

【名師指路】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

11.如圖，AB//CD,NA=ND,有下列結(jié)論:①/3=NC；②AE〃。尸；③/1￡_L5C；④ZAMC=/BND.其

中正確的有.（只填序號(hào)）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】①②④

【名師解析】

由條件可先證明NB=NC,再證明AE〃。凡結(jié)合平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得到/AMC=N8N。，可

得出答案.

【過(guò)程詳解】

解：-.-AB//CD,

:.NB=NC,ZA=ZAEC,

又?.?NA=NO,

：.ZAEC=ZD,

:.AE//DF,

:.ZAMC=ZFNM,

又?；NBND=ZFNM,

:.ZAMC=ZBND,

故①②④正確，

由條件不能得出/AMC=90。，故③不一定正確；

故答案為：①②④.

【名師指路】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

12.給出下列程序：若輸入的％值為1時(shí)，輸出值為1；若輸入的x值為時(shí)，輸出值為-3；則當(dāng)輸入的

x值為8時(shí)，輸出值為.

輸Ax>立方根?Xk?+6?輸出

【標(biāo)準(zhǔn)答案】3

【名師解析】

設(shè)輸出的值為》根據(jù)程序可得計(jì)算法則：>=左五+b,根據(jù)待定系數(shù)法確定比b的值，再將8代入即可.

【過(guò)程詳解】

解：設(shè)輸出的值為y,根據(jù)圖示可得計(jì)算法則為y=k也+匕，

???若輸入的X值為1時(shí)，輸出值為1；若輸入的X值為T時(shí)，輸出值為-3,

y=2沃-1,

當(dāng)x=8時(shí)，y=2x2-l=3,

故答案為：3.

【名師指路】

本題以程序?yàn)楸尘翱疾榱饲蟠鷶?shù)式的值，關(guān)鍵是弄清楚圖示給出的計(jì)算程序.

13.如圖，在2x2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.圖

中的為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出_____個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與AABC成軸對(duì)稱.

A

BC

【標(biāo)準(zhǔn)答案】5

【名師解析】

畫出所有與AABC成軸對(duì)稱的三角形.

【過(guò)程詳解】

解：如圖所示：

△ABC和△AT>C對(duì)稱,

A

BCD

△ABC和△￡?￡）對(duì)稱,

A

BC

△ABC和ADEF對(duì)稱,

BC

△ABC和ADCB對(duì)稱,

BC

△ABC和ACZM對(duì)稱,

BC

故答案是：5.

【名師指路】

本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握畫軸對(duì)稱圖形的方法.

14.如圖，ADE尸是由AABC通過(guò)平移得到，且點(diǎn)尸在同一條直線上，如果BF=14,EC=6.那

么這次平移的距離是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4

【名師解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得2E=CP,再利用BE+EC+C4B/得到BE+6+BE=14,然后解方程即可.

【過(guò)程詳解】

解：：三角形。斯是由三角形ABC通過(guò)平移得到，

：.BE=CF,

\'BE+EC+CF=BF,

：.BE+6+BE=]4,

：.BE=4.

故答案為4.

【名師指路】

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的

形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連

接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

15.當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式有意義.

%+1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】且xwo

【名師解析】

令分母不為0即可求出X的范圍.

【過(guò)程詳解】

解：婷+1W0,

??—w—1,%W0,

x

.xw-l且xwO,

故答案為：XW-1且XWO.

【名師指路】

A

本題考查了分式有意義的條件，注意：分式。中分母3邦.

16.化簡(jiǎn)：—--%2-2X-4=_.

x-2

Q

【標(biāo)準(zhǔn)答案】9

【名師解析】

先通分，化為同分母分式，再計(jì)算同分母分式的加減運(yùn)算，從而可得答案.

【過(guò)程詳解】

解：原式=——一（爐+2%）—4

x-2

丁

=--------%（x+2）—4

x—2

_九3%（無(wú)+2）（%-2）4（%-2）

x—2%—2x—2

_爐x3-4x4（九-2）

x—2x—2x—2

光3—d+4%一4犬+8

x—2

8

x-2，

故答案為：一）.

x-2

【名師指路】

本題考查的是異分母的分式的加減運(yùn)算，掌握“先通分，化為同分母分式”是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是運(yùn)算過(guò)

程中的符號(hào)問(wèn)題.

17.若不論x取何值，二次三項(xiàng)式爐+以+m的值恒大于10,則機(jī)的取值范圍是__.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】m>14

【名師解析】

先利用完全平方公式配方，再根據(jù)偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解.

【過(guò)程詳解】

解：X2+4x+m,

=x1+4x+4--4+m,

=(x+2)2-4+加，

.??代數(shù)式d+4x+機(jī)的值恒大于10,

解得m>14.

故答案為：m>14.

【名師指路】

本題考查了完全平方公式，偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式，利用完全平方公式配方是解題的關(guān)

鍵.

18.若a+b=-3,ab—1,貝！](a+1)(Z(+1)(a-1)(Z(-1)=.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-5

【名師解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則解決此題.

【過(guò)程詳解】

解：Va+b--3,ab=l,

(a+1)(6+1)(iz-1)(Z?-l)

=[(a+1)(b+1)][(a-1)(b-1)]

=(ab+a+b+l)Qab-a-b+\)

=(1-3+1)x(1+3+1)

=-1x5

=-5.

故答案為：-5.

【名師指路】

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共46分)

19.(本題6分)完成下面推理填空：已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)

尸是3c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CO,DE,EF,若N1=N尸，CD//EF,求證：NE03+NABC=18O。.

證明：???CZ>〃EF(已知)，

:.NF=NBCD(),

???/1=/尸(已知)，

【標(biāo)準(zhǔn)答案】?jī)芍本€平行，同位角相等；ZbZBCD,等量代換；DE,BC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【名師解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行填空即可的得出答案.

【過(guò)程詳解】

證明：（已知），

；./F=NDCD（兩直線平行，同位角相等），

VZ1=ZF（已知），

；.N1=/BCD（等量代換），

...OE〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

.?.NEZM+/A8C=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；Zl,ZBCD,等量代換；DE,BC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【名師指路】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

20.（本題6分）（1）計(jì)算：|^|-（7r-3.14）°+Qj；

（2）化簡(jiǎn)：（2x+y）2+（x+y）（x-y）.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）6；（2）5/+4孫

【名師解析】

（1）先算絕對(duì)值、0指數(shù)嘉與負(fù)指數(shù)募，再算加減;

(2)先利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法計(jì)算，再進(jìn)一步合并化簡(jiǎn)即可.

【過(guò)程詳解】

解:(1)原式=4-1+3=6；

(2)=4x2+4xy+y2+x2-y2=5x2+4xy.

【名師指路】

此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.體題6分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是A3邊上的一點(diǎn)(與A,B兩點(diǎn)不重合)，將ABCE繞著

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使CB與C￡>重合，這時(shí)點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)所.

(1)按照題目要求畫出圖形；

(2)若正方形邊長(zhǎng)為3,BE=3求AS"的面積；

(3)若正方形邊長(zhǎng)為m,BE=n,比較△口與△際的面積大小，并說(shuō)明理由.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)見(jiàn)解析；(2)4；(3)S&CEF>S&AEF，見(jiàn)解析

【名師解析】

(1)根據(jù)題意去旋轉(zhuǎn)ABCE,畫出圖象；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DP=BE=1，求出AE和AF的長(zhǎng)，即可求出“1EF的面積；

(3)用(2)的方法表示出AAEF的面積，再用四邊形AECF的面積減去AAEF的面積得到△€￡1廠的面積,

比較它們的大小.

【過(guò)程詳解】

(1)如圖所示：

F

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。產(chǎn)=5石=1,

：.AE=3-1=2,AF=3+1=4,

5梃/=；xAExA/=4；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得止=B￡=〃,

111212

S=—xAExAF=—(m—n)(m+n)=—m——n

△A但12222

??c=q

?°ACBE一°ACDF，

,,S四邊形AECf-S四邊形ABC￡），

SMEF=S四邊形M仃—SaAM=/I?_（J根22）=；加2+；〃2,

Vn>0,

?,?一1m2T—n2>—1m7—1n2,

2222

,?S&CEF〉SAA￡F.

【名師指路】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及利用割補(bǔ)法求三角形面積的方法.

22.（本題6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)開(kāi)往乙地，小汽車的速

度是貨車的L2倍，結(jié)果小汽車比貨車早半小時(shí)到達(dá)乙地，求兩輛車的速度.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】貨車的速度為10。千米/時(shí)，小汽車的速度為120千米/時(shí).

【名師解析】

設(shè)貨車的速度為x千米/時(shí)，則小汽車的速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合小汽車比貨車早半

個(gè)小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【過(guò)程詳解】

解：設(shè)貨車的速度為x千米/時(shí)，則小汽車的速度為L(zhǎng)2x千米/時(shí)，

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，

.".l.2x=120.

答：貨車的速度為100千米/時(shí)，小汽車的速度為120千米/時(shí).

【名師指路】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.體題6分洗化簡(jiǎn)，再求值：￡+11+J」.，其中x為滿足Y+X-3=0.

（尤+2）x-+x-2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】d+x+2,5

【名師解析】

先利用分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由方程可求得/+尤=3,再代入求值即可.

【過(guò)程詳解】

x2+x+2x-1

x+2，(x-l)(x+2)

X2+X+2

虱x+2)

x2+x—3=O

尤2+尤=3

原式=3+2=5

【名師指路】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24.（本題6分）某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m,寬20m的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃分出部分區(qū)域種花，小

明同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖，設(shè)花帶的寬度為x米.

(1)請(qǐng)用含X的式子表示空白部分長(zhǎng)方形的面積；(要化簡(jiǎn))

(2)當(dāng)花帶寬2米時(shí)，空白部分長(zhǎng)方形面積能超過(guò)400m2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

(1)(2x2-70x+600)m2

(2)超過(guò)，理由見(jiàn)解析

【名師解析】

(1)空白部分長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別是(30-2x)m,(20-x)m.得空白部分長(zhǎng)方形的面積；

(2)通過(guò)有理數(shù)的混合運(yùn)算得結(jié)果與400進(jìn)行比較.

(1)

空白部分長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別是(30-2龍)m,(20-x)m.

空白部分長(zhǎng)方形的面積：(30-2x)(20-x)=(2x2-70x+600)m2.

(2)

超過(guò).

：2x22-70x2+600=468(m2),

V468>400,

二空白部分長(zhǎng)方形面積能超過(guò)400m2.

【名師指路】

本題考查有代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題，掌握用代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，讀懂題意列出代數(shù)式是解決此題關(guān)鍵.

25.(本題10分)如圖1,把一塊含30。的直角三角板ABC的邊放置于長(zhǎng)方形直尺OEFG的EF邊上.

(1)填空：Nl=°,N2=°；

(2)現(xiàn)把三角板繞8點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)"。.如圖2,當(dāng)0<“<90,且點(diǎn)C恰好落在。G邊上時(shí)，

①請(qǐng)直接寫出N2=。(結(jié)果用含"的代數(shù)式表示)

②若N1與N2怡好有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求〃的值

(3)若把三角板繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°.當(dāng)0V"<360時(shí)，是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺(有

四條邊)某一邊所在的直線垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有”的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】⑴120°,90°；(2)①90。+相；②n的值為號(hào)或?；(3)當(dāng)w=30。時(shí)，AB1DG(￡F)；

當(dāng)〃=90°時(shí)，BC1.DG(EF),AC±DE(GF)；當(dāng)“=120°時(shí)，ABIDE(GF)；當(dāng)〃=180°時(shí)，A