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PAGE1河南省鄭州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(平行線的證明章節(jié)重難點近三年組題匯編)一、單選題1.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)下列命題是真命題的是(
)A.面積相等的兩個三角形全等 B.相等的角是對頂角C.兩直線平行,內(nèi)錯角相等 D.若,,則2.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)下列命題中,真命題是(
)A.1的平方根是它本身B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等C.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角D.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合3.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)下列命題中,真命題有(
)①若,,則;②兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;③對頂角相等;④過一點有且只有一條直線與已知直線平行;⑤三角形的一個外角大于它的內(nèi)角.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.(20-21七年級下·黑龍江牡丹江·期末)如圖,現(xiàn)給出下列條件:①,②,③,④,⑤.其中能夠得到ABCD的條件的個數(shù)(
)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.(22-23八年級下·河南鄭州·期末)用反證法證明“在同一平面內(nèi),若,則”時,應(yīng)假設(shè)(
)A.不平行 B.不垂直于 C.不垂直于 D.a(chǎn),b都不垂直于c6.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)下列說法不正確的是(
)A.“相等的角是對頂角”是假命題B.“兩直線平行,同位角相等”是真命題C.命題“三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個三角形是等邊三角形”D.“若,則”是假命題的反例可以是7.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)鄭州市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖,圖②是其示意圖,其中,都與地面l平行,,.當(dāng)為(
)度時,與平行.A.15 B.65 C.66 D.1158.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.已知:如圖,和是直線,被直線截出的內(nèi)錯角,且求證:∥.下列說法正確的是(
)A.證法只要測量夠組內(nèi)錯角進(jìn)行驗證,就能證明該定理B.證法用特殊到一般的數(shù)學(xué)方法證明了該定理C.證法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理D.和說法都正確二、填空題9.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)“兩直線平行,同位角互補”是命題(填真、假)10.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)命題通??梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.請將“等腰三角形的兩底角相等”改寫為“如果……那么……”的形式:.11.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)如圖,,則.12.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)小明和小穎在做三角形擺放游戲,他們將一副三角板如圖所示疊放在一起,使位于內(nèi)部,三角板的位置保持不變,改變?nèi)前宓奈恢?,時,.13.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)如圖,直線MN分別與直線AB,CD相交于點E,F(xiàn),EG平分∠BEF,交直線CD于點G,若∠MFD=∠BEF=58°,射線GP⊥EG于點G,則∠PGF=.14.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)如圖,已知,,平分外角,平分外角,平分,平分外角,則.
15.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)如圖,直線被直線所截,,.∵,∴.()16.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)如圖所示,△中,,BP,CP,BM,CM分別是∠ABC,∠ACD,∠PBC,∠PCB的平分線,則∠M的度數(shù)為.三、解答題17.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)求證:兩條直線平行,同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.(提示:先畫圖,寫出已知,求證,然后進(jìn)行證明)18.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)如圖,,,,.(1)直線與有怎樣的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論;(2)若,求的度數(shù).19.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)閱讀(1)題的說理過程,寫出(2)題的說理過程.(1)已知:如圖,對說明理由.理由:作,則有(平行于同一條直線的兩條直線平行).,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)(等量代換)(2)已知:如圖,.對說明理由.20.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)如圖,在中,與的平分線相交于點.
(1)若,則的度數(shù)是;(2)如圖,作外角,的角平分線交于點,試探索,之間的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖,延長線段,交于點,在中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的倍,求的度數(shù).21.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題:如圖1,在中,,平分,于點.猜想,,的數(shù)量關(guān)系.(1)小明閱讀題目后,沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路,于是嘗試代入,的值求的值,得到下面幾組對應(yīng)值:/度1030302020/度7070606080/度30152030上表中__________,于是得到,,的數(shù)量關(guān)系為__________;(2)小明繼續(xù)探究,如圖2,在線段上任取一點,過點作于點,請嘗試寫出,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)小明突發(fā)奇想,交換,兩個字母位置,如圖3,過的延長線上一點作交的延長線于點,當(dāng),時,的度數(shù)為__________.22.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)(1)如圖,把沿折疊,使點A落在點處,試探究與的關(guān)系;(2)如圖2,若,作的平分線,與的外角平分線交于點N,求的度數(shù);(3)如圖3,若點落在內(nèi)部,作,的平分線交于點,此時,滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給出證明過程.
23.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)將一副三角板如圖1所示擺放,直線,
(1)如圖2,現(xiàn)將三角板繞點A以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時,_______;(2)若三角板不動,而三角板繞點D以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(),求當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時,t的值是多少?(3)若三角板繞點A以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn),同時三角板繞點D以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)時間為t秒(),若邊與三角板的一條直角邊(邊,)平行時,則所有滿足條件的t的值為__________.24.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)已知直線,點B為一動點,連接、.(1)當(dāng)點B運動到直線,之間某一位置時,如圖①所示,求證:;(2)當(dāng)點B運動到直線下方某一位置時,如圖②所示,判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.(3)當(dāng)點B運動到直線上方某一位置時,如圖③所示,的角平分線與的角平分線交于點G,當(dāng)時,__________.25.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)【探究發(fā)現(xiàn)】在學(xué)習(xí)完八年級上冊數(shù)學(xué)之后,小明對幾何推理證明問題興趣濃厚,他從中華人民共和國國旗中的五角星開始了探究,已知國旗中五角星的五個角均相等,他畫出了圖①所示的五角星,并利用所學(xué)的知識很快得出五個角的度數(shù),此度數(shù)為;【拓展延伸】如圖②,小明改變了這五個角的度數(shù),使它們均不相等,小明發(fā)現(xiàn)的和是一個定值并進(jìn)行了證明,請你猜想出結(jié)果并加以證明;【類比遷移】如圖③,小明將點A落在上,點C落在上,那么存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出結(jié)果.26.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)如圖,已知,點C,D分別在射線,上,是的平分線,的反向延長線與的平分線交于點P.(1)如圖①,當(dāng)時,______;(2)如圖②,當(dāng)點C,D在射線,上任意移動時(不與點O重合),的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變化,請求出的度數(shù).(3)如圖③,在第(2)問的基礎(chǔ)上,若,其他條件不變,請直接寫出的度數(shù).參考答案:1.C【分析】本題考查判斷命題的真假,根據(jù)全等三角形的判定,對頂角,平行線的性質(zhì),等式的性質(zhì),逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、面積相等的兩個三角形不一定全等,原命題是假命題;B、相等的角不一定是對頂角,原命題是假命題;C、兩直線平行,內(nèi)錯角相等,原命題是真命題;D、,,可能等于,原命題是假命題;故選C.2.D【分析】本題考查了命題與定理的知識,利用平方根的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解:A、1的平方根是,故原命題錯誤,是假命題,不符合題意;B、兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,故原命題錯誤,是假命題,不符合題意;C、三角形的外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角,故原命題錯誤,是假命題,不符合題意;D、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合,正確,是真命題,符合題意.故選:D.3.A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形外角性質(zhì)等逐個判斷即可.【詳解】解:對于①:平行于同一直線的兩直線平行,故①正確;對于②:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,故②錯誤;對于③:對頂角相等,故③正確;對于④:當(dāng)該點在已知直線上時,過這點不存在與已知直線平行的直線,故④錯誤;對于⑤:三角形的外角也可能等于它的外角,此時三角形為直角三角形,故⑤錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等,屬于基礎(chǔ)題,記牢各性質(zhì)即可.4.B【分析】根據(jù)兩直線平行的判定定理逐個判斷即可.平行線的判定:內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同位角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.【詳解】解:①∵∠1=∠B,∴AB∥CD,故本小題正確;②∵∠2=∠5,∴AB∥CD,故本小題正確;③∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故本小題錯誤;④∵∠1=∠D,∴AD∥BC,故本小題錯誤;⑤∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD,故本小題正確.故答案為:B.【點睛】本題考查的是平行線的判定,熟知同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.5.A【分析】根據(jù)反證法的第一步,假設(shè)結(jié)論的對立面成立,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:由題意,得:應(yīng)假設(shè)不平行;故選A.【點睛】本題考查反證法.解題的關(guān)鍵是掌握反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論的對立面成立.6.C【分析】根據(jù)對頂角的概念,平行線的判定,等邊三角形的定義,絕對值的定義判斷各項,即可得出結(jié)論.【詳解】解:A.“相等的角是對頂角”是假命題,正確,故A選項不符合題意;B.“兩直線平行,同位角相等”是真命題,正確,故B選項不符合題意;C.命題“三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“三角形的三個內(nèi)角都相等”,錯誤,故C選項符合題意;D.,,故“若,則”是假命題的反例可以是正確,故D選項不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查了判斷命題的真假,命題的條件,用反例法證明命題的真假,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.7.B【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理即可求解.【詳解】,,,,,要使與平行,則有,.故答案為:B.【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8.C【分析】對比兩種證明方法是否具有嚴(yán)謹(jǐn)性即可求解.【詳解】解:證法1利用測量的方法總是有誤差的,不嚴(yán)謹(jǐn)且說法不正確;而證法2推理證明的過程嚴(yán)謹(jǐn),所以說法A、B、D都不正確,故選:C【點睛】本題主要考查了平行線的判定,解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等,兩直線平行,此題基礎(chǔ)題.9.假【分析】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與真假命題的判斷,平行線的性質(zhì)有:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)與真假命題的判斷.根據(jù)平行線的性質(zhì)作出判斷即可.【詳解】解:根據(jù)平行線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等,所以,兩直線平行,同位角互補是假命題.故答案為:假.10.如果兩個角為等腰三角形的底角,那么這兩個角相等.【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式,“如果”后面是命題的條件,“那么”后面是條件的結(jié)論,解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論,比較簡單.命題中的條件是一個三角形是等腰三角形,放在“如果”的后面,結(jié)論是它的兩個底角相等,應(yīng)放在“那么”的后面.【詳解】解:題設(shè)為:一個三角形是等腰三角形,結(jié)論為:這個三角形的兩個底角相等,故寫成“如果…那么…”的形式是:如果兩個角為等腰三角形的底角,那么這兩個角相等.故答案為:如果兩個角為等腰三角形的底角,那么這兩個角相等.11./105度【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì):對應(yīng)角相等,可得,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解;【詳解】解:∵,∴∴故答案為:12.30【分析】本題考查了平行線的判定,根據(jù)平行線的判定定理求解即可,熟練掌握內(nèi)錯角相等,兩直線平行是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:,時,.故答案為:30.13.61或119.解:如圖,①當(dāng)射線GP⊥EG于點G時,∠PGE=90°,∵∠MFD=∠BEF=58°,∴CD∥AB,∴∠GEB=∠FGE,∵EG平分∠BEF,∴∠GEB=∠GEF=1∴∠FGE=29°,∴∠PGF=∠PGE﹣∠FGE=90°﹣29°=61°;②當(dāng)射線GP′⊥EG于點G時,∠P′GE=90°,同理:∠P′GF=∠PGE+∠FGE=90°+29°=119°.則∠PGF的度數(shù)為61°或119°.故答案為:61或119.14.115°/115度【分析】由三角形外角的性質(zhì)即三角形的內(nèi)角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°,再利用角平分線的定義可求解∠FBC+∠FCB=130°,即可得∠GBC+∠GCB=65°,再利用三角形內(nèi)角和定理可求解.【詳解】解:∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC,∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°,∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°,∵BF平分外角∠DBC,CF平分外角∠ECB,∴∠FBC∠DBC,∠FCB∠ECB,∴∠FBC+∠FCB(∠DBC+∠ECB)=130°,∵BG平分∠CBF,CG平分∠BCF,∴∠GBC∠FBC,∠GCB∠FCB,∴∠GBC+∠GCB(∠FBC+∠FCB)=65°,∴∠G=180°﹣(∠GBC﹣∠GCB)=180°﹣65°=115°.故答案為:115°.【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),角平分線的定義,求解∠FBC+∠FCB=130°是解題的關(guān)鍵.15.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理作出判斷.【詳解】由圖可知,與互為同旁內(nèi)角,則根據(jù)平行線判定定理:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,可得.故答案為:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.【點睛】本題考查平行線的判定,解決本題的關(guān)鍵是熟知平行線判定定理.16.102.5°/102.5度【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出∠P=∠A=25o,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠M=90o+∠P=102.5o.【詳解】∵∠ACD、∠PCD分別是△ABC、△PBC的一個外角∴∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC又∵BP、CP分別是∠ABC、∠ACD的平分線∴∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD∴∠ACD=∠P+∠ABC∴∠A=2∠P∴∠P=∠A=25o∵△PBC中,BM、CM分別是∠PBC和∠PCB的平分線∴∠MBC=∠PBC,∠MCB=∠PCB∴∠M=180o-∠MBC-∠MCB=180o-(∠PBC+∠PCB)=180o-(180o-∠P)=90o+∠P=90o+×25o=102.5o故答案為102.5o【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形外角定理和角平分線的性質(zhì).熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.17.見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理,找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.由平行線的性質(zhì)可知,再結(jié)合角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理,得出,即可證明結(jié)論.【詳解】解:如圖,已知,直線分別交、于點、,、分別平分、.求證:.證明:,,、分別平分、,,,,18.(1),證明見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用三角形外角的性質(zhì)求出,進(jìn)而求出,結(jié)合,推出,即可推出;(2)利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】(1)解:,理由如下:如圖,延長交于點P,∵,,,∴,∴,又,∴,∴;(2)解:∵,,∴.19.見解析【分析】根據(jù)閱讀材料和平行線的判定與性質(zhì)即可寫出說理過程.【詳解】解:理由:作,則有(平行于同一條直線的兩條直線平行),,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),(等量代換).【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì),并熟練運用.20.(1);(2),理由見解答過程;(3)或或或.【分析】()根據(jù)角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理得,則,再根據(jù)可得的度數(shù);()由三角形的外角定理及三角形三角形內(nèi)角和定理得,再由角平分線定義得,由此得,之間的數(shù)量關(guān)系;()先求出,根據(jù)得,然后分四種情況討論即可;此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的外角定理,角平分線定義,熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理,三角形的外角定理,理解角平分線定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)在中,,∵與的平分線相交于點,∴,,∴,∴∵,∴,故答案為:;(2),之間的數(shù)量關(guān)系是,理由如下:∵,,,∴,∵點是和的角平分線的交點,∴,∴,∴,∴,之間的數(shù)量關(guān)系是;(3)∵平分,平分,,∴,,∴,即,∴,由()可知:,∴,∴,如果在中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的倍,那么有以下四種情況:當(dāng)時,則,∴,此時,當(dāng)時,則,∴,則,此時,當(dāng)時,則,∴,此時,當(dāng)時,則,∴,∴,此時,綜上所述,的度數(shù)是或或或.21.(1)20;(2),理由見解析(3)【分析】(1)先求出,根據(jù)角平分線的定義得,然后根據(jù)得,據(jù)此可求出的度數(shù),進(jìn)而可得的值;由得,再由角平分線的定義得,然后可得出之間的數(shù)量關(guān)系;(2)過點A作于F,由(1)可知,再根據(jù)得,然后由平行線的性質(zhì)得,據(jù)此可得之間的數(shù)量關(guān)系;(3)過點B作交于點G可得,進(jìn)而得,根據(jù)求出,再由角平分線的定義得,然后再求出,進(jìn)而由三角形外角定理得,據(jù)此即可得出的度數(shù).【詳解】(1)解:,理由如下:∵,∴,∵平分,∴,∵,∴,∴,即:.之間的關(guān)系是:.理由如下:∵,∴,∵平分,∴,∵,∴.故答案為:20,.(2)解:之間的數(shù)量關(guān)系是:.理由如下:如圖:過點A作于F,
由(1)可知:,∵,∴.(3)解:如圖:過點B作交EF于點G,
∵,∴,∴,∵,∴,∵平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴.故答案為:【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角定理、垂直的定義、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識點,熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角定理是解答本題的關(guān)鍵.22.(1);(2);(3),理由見詳解【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可知,根據(jù)外角定理得到,,代入即可得到;(2)先根據(jù)(1)的結(jié)論求出得到,再由角平分線的定義得到,再根據(jù)三角形外角定理進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化即可得到;(3)由折疊的性質(zhì)可知,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,,進(jìn)而證明,代入即可得到.【詳解】解:(1),理由如下:如圖1,與交于點M.
由折疊的性質(zhì)可知,∵為外角,∴,∵為外角,∴,∴;(2)由(1)得,∵,∴,∴,∵的平分線,與的外角平分線交于點N,∴,∵為的外角,為的外角,∴;(3)解:,理由如下;由折疊的性質(zhì)可知,∴,,∴,∵,∴,∵的平分線交于點,∴,,∵,∴,∴.【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì),角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),熟知三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)并進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.23.(1)(2)(3)10或40【分析】(1)設(shè)直線與,分別交于P,Q,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,再利用外角的性質(zhì)求出,再除以速度可得時間;(2)延長交于點P,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,再表示出,得到方程,解之即可;(3)分,,表示出相應(yīng)角,利用平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)得到方程,解之即可得到t值.【詳解】(1)解:如圖,,設(shè)直線與,分別交于P,Q,∴,∵,∴,∵,∴,∴;
(2)如圖,延長交于點P,∵,∴.∵,∴,∵,,∴,∴,∴;
(3)如圖,當(dāng)時,設(shè)直線與,分別交于P,Q,此時,,∴,∵,∴,∵,∴,即,解得:;
如圖,當(dāng)時,延長,,分別與交于P,Q,此時,,,∴,∵,∴,即,∵,,∴,解得:;
綜上:所有滿足條件的t的值為10或40.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角板的特征,三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是找到相對應(yīng)的情形,本題圖形
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