七年級數(shù)學(xué)期末模擬卷（全解全析）2024-2025學(xué)年初中上學(xué)期期末模擬考試

2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（全國通用）（考試時間：120分鐘，分值：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．測試范圍：人教版2024七年級上冊。4．難度系數(shù)：0.65。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法中正確的是A．不是一元一次方程 B．精確到百分位 C．單項式的次數(shù)為3 D．倒數(shù)等于本身的數(shù)一定是1【答案】C【解析】A．是一元一次方程，不符合題意；B．精確到百位，不符合題意；C．單項式的次數(shù)為3，符合題意；D．倒數(shù)等于本身的數(shù)是，不符合題意．故選C．2．如圖，甲從點出發(fā)向北偏東方向走到點，乙從點出發(fā)向南偏西方向走到點，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意得：，故選C．3．若與是同類項，則的值為A．9 B． C．6 D．【答案】B【解析】與是同類項，，，解得，．，故選B．4．已知，下列等式變形不一定成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】A．兩邊都加，結(jié)果不變，故A不符合題意；B．時兩邊都除以，無意義，故B符合題意；C．兩邊都乘以，都加，結(jié)果不變，故C不符合題意；D．兩邊都除以同一個不為零的整式結(jié)果不變，故D不符合題意；故選B．5．一個角的補(bǔ)角比這個角的余角3倍還多，則這個角的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)這個角為，則它的余角為，補(bǔ)角為，根據(jù)題意得，，解得．故選C．6．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空：二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有輛車，則可列方程A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可列出方程．故選A．7．如圖，一個正方體骰子的六個面上分別標(biāo)有1至6共六個數(shù)字，且相對面數(shù)字之和相同，將骰子按如圖所示方式放置并按箭頭方向無滑動翻轉(zhuǎn)后停止在處，則停止后骰子朝上面的數(shù)字為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】一個正方體骰子的六個面上分別標(biāo)有1至6共六個數(shù)字，且相對面數(shù)字之和相同，的對面是6，2的對面是5，3的對面是4，翻轉(zhuǎn)第一次時3朝下，4朝上；翻轉(zhuǎn)第二次時2朝下，5朝上；翻轉(zhuǎn)第三次時4朝下，3朝上；翻轉(zhuǎn)四次時1朝下，6朝上．故選D．8．老師布置一道多項式的運(yùn)算：先化簡再求值：，其中，一位同學(xué)將“”抄成“”，其余運(yùn)算正確，結(jié)果卻是對的，則關(guān)于和的值敘述正確的是A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是 C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是【答案】B【解析】，將“”抄成“”，其余運(yùn)算正確，結(jié)果卻是對的，二次項系數(shù)可取任意實數(shù)，一次項系數(shù)的值為0，不一定是2，一定是．故選B．9．在數(shù)軸上表示有理數(shù)，，的點如圖所示，若，，則下面四個結(jié)論：①；②；③；④，其中一定成立的結(jié)論個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】，，，，且或，或，選項①錯誤；或，選項②錯誤；，即，選項③正確；，選項④錯誤，其中一定成立的結(jié)論個數(shù)為1．故選A．10．如圖，點是直線上一點，平分，，則以下結(jié)論：①與互為余角；②；③；④若，則，其中正確的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④【答案】B【解析】①由，得，那么與互為余角，故①正確．②由平分，得，無法推斷得到，故②錯誤．③設(shè)，由，得．由平分，得，那么，進(jìn)而推斷出，也就是說，故③正確．④由，得．由平分，得，故④正確．綜上，正確的有①③④．故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．的相反數(shù)是．【答案】1.5【解析】的相反數(shù)是1.5；故答案為：1.5．12．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是．【答案】【解析】根據(jù)題意得：是關(guān)于的方程的解，，，解得：，故答案為：．13．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示的點與表示的點距離5個單位長度，則．【答案】或2【解析】、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示的點與表示的點距離5個單位長度，，，，或，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：或2．14．如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果，那么．【答案】【解析】，而，，．故答案為．15．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，其原理如圖所示，若第一次輸入的的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，，那么第100次輸出的結(jié)果是．【答案】4【解析】由題意可得，第1次輸出的結(jié)果為：，第2次輸出的結(jié)果為：，第3次輸出的結(jié)果為：，第4次輸出的結(jié)果為：，第5次輸出的結(jié)果為：，，第100次輸出的結(jié)果是4，故答案為：4．16．已知線段，在直線上有一點，且，若點，分別是線段，的中點，則線段的長為．【答案】7或13【解析】分兩種情況：當(dāng)點在線段上時，如圖：點，分別是線段，的中點，，，，，；當(dāng)點在線段的延長線時，如圖：點，分別是線段，的中點，，，，，；綜上所述：線段的長為7或13，故答案為：7或13．三、解答題：本題共9小題，共66分。其中：17-20每題6分，21-23題每題7分，24題10分，25題11分。17．（6分）計算：（1）；（2）．【解析】（1）原式；（3分）（2）原式．（6分）18．（6分）化簡求值：，其中，．【解析】原式，（3分）當(dāng)，時，原式．（6分）19．（6分）解方程：．【解析】，，（2分），，（4分），．（6分）20．（6分）如圖，已知四點、、、．（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形：①畫直線．②畫射線．③延長線段至點，使．（保留作圖痕跡）④在上找一點，使的值最小，并說明作圖依據(jù)．（2）在（1）中所畫圖形中，若，，點為線段的中點，求的長．【解析】（1）如圖，直線，射線，線段，點即為所求（3分）（2），，，，，．（6分）21．（7分）某學(xué)校校運(yùn)會開幕式上舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為60米．以60米為基準(zhǔn)，其中實際里程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動值．下表記錄了部分火炬手的里程波動值．棒次123456789101112里程波動值263041（1）第2棒火炬手的實際里程為米，第6棒火炬手的實際里程為米；（2）若第4棒火炬手的實際里程為61米，求第10棒火炬手的實際里程．【解析】（1）（米，（米，即第2棒火炬手的實際里程為66米，第6棒火炬手的實際里程為58米，故答案為：66；58；（3分）（2）第4棒火炬手的實際里程為61米，第4棒火炬手的里程波動值為1，則（米，即第10棒火炬手的實際里程為63米．（7分）22．（7分）如圖，已知，是的平分線，在內(nèi)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【解析】（1），是的平分線，，，；（3分）（2），，即，又，，．（7分）23．（7分）為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的信心，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和愛國主義情懷，某學(xué)校組織開展以“觀看紅色電影，點燃紅色初心”為主題的教育活動．電影票價格表如下：購票張數(shù)1至4041至8080以上每張票的價格20元18元免2張門票，其余每張17元該校七年級兩個班共有83名學(xué)生去看電影，其中七（1）班的學(xué)生人數(shù)超過30，但不足40．（1）如果兩個班都以班為單位單獨(dú)購票，一共付了1572元．求七（2）班學(xué)生的人數(shù)；（2）在（1）所得的班級學(xué)生人數(shù)下，如果七（1）班有7名學(xué)生因有比賽任務(wù)不能參加這次活動，請你為兩個班級設(shè)計購買電影票的方案，并指出最省錢的方案．【解析】（1）設(shè)七（1）班有名學(xué)生，則七（2）班有名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，（人．答：七（2）班有44名學(xué)生；（3分）（2）方案1：以班為單位單獨(dú)購票，所需費(fèi)用為（元；方案2：兩個班聯(lián)合購買正好張數(shù)的票，所需費(fèi)用為（元；方案3：兩個班聯(lián)合購買81張票，所需費(fèi)用為（元．，最省錢的方案為兩個班聯(lián)合購買81張票．（7分）24．（10分）已知數(shù)軸上，，三個點表示的數(shù)分別是，，，且滿足，動點、都從點出發(fā)，且點以每秒1個單位長度的速度向右移動．（1）直接寫出，，．（2）設(shè)點向右運(yùn)動時，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，則代數(shù)式的最大值為．（3）當(dāng)點運(yùn)動到點時，點再從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在，之間往返運(yùn)動，直至點到達(dá)點時停止運(yùn)動，點也停止運(yùn)動．求：當(dāng)點開始運(yùn)動后多少秒，、兩點之間的距離為2？【解析】（1）非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)都對應(yīng)0得，，，，，，故答案為：，，9；（3分）（2）設(shè)點向右運(yùn)動時，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，則代數(shù)式，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上所述，代數(shù)式的最大值為21，故答案為：21；（3分）（3）點運(yùn)動到點時，點再從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動，當(dāng)點運(yùn)動2秒時，；點再從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在，之間往返運(yùn)動，，，，點從點運(yùn)動至點的時間為：，點從點運(yùn)動至點的時間為，可將，兩點距離為2的情況分為以下4種，設(shè)點從點運(yùn)動后，，兩點距離為2，，，，①如圖1，當(dāng)點，點向右運(yùn)動，且點在點右側(cè)時，，，，解得，，點開始運(yùn)動后的第8秒，，兩點之間的距離為2；②如圖2，當(dāng)點，點向右運(yùn)動，且點在點左側(cè)時，，，，解得，，點開始運(yùn)動后的第10秒，，兩點之間的距離為2；③如圖3，當(dāng)點向右運(yùn)動，點向左運(yùn)動，且點在點左側(cè)時，，，，，，解得，，點開始運(yùn)動后的第14.5秒，，兩點之間的距離為2；④如圖，當(dāng)點向右運(yùn)動，點向左運(yùn)動，且點在點右側(cè)時，，，，，，解得，，點開始運(yùn)動后的第15.5秒，，兩點之間的距離為2；綜上，當(dāng)點運(yùn)動的第8，10，14.5，15.5秒，，兩點之間的距離為2．（10分）25．（11分）鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠嫊r工具．在圓形鐘面上，把一周等分成12個大格，每個大格等分成5個小格．如圖，設(shè)在時，分針的位置為，時針的位置為，運(yùn)動后