七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（全解全析）2024-2025學(xué)年初中上學(xué)期期末模擬考試

2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（全國(guó)通用）（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．測(cè)試范圍：人教版2024七年級(jí)上冊(cè)。4．難度系數(shù)：0.65。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說(shuō)法中正確的是A．不是一元一次方程 B．精確到百分位 C．單項(xiàng)式的次數(shù)為3 D．倒數(shù)等于本身的數(shù)一定是1【答案】C【解析】A．是一元一次方程，不符合題意；B．精確到百位，不符合題意；C．單項(xiàng)式的次數(shù)為3，符合題意；D．倒數(shù)等于本身的數(shù)是，不符合題意．故選C．2．如圖，甲從點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走到點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向南偏西方向走到點(diǎn)，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意得：，故選C．3．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為A．9 B． C．6 D．【答案】B【解析】與是同類(lèi)項(xiàng)，，，解得，．，故選B．4．已知，下列等式變形不一定成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】A．兩邊都加，結(jié)果不變，故A不符合題意；B．時(shí)兩邊都除以，無(wú)意義，故B符合題意；C．兩邊都乘以，都加，結(jié)果不變，故C不符合題意；D．兩邊都除以同一個(gè)不為零的整式結(jié)果不變，故D不符合題意；故選B．5．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角3倍還多，則這個(gè)角的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)角為，則它的余角為，補(bǔ)角為，根據(jù)題意得，，解得．故選C．6．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有四人共車(chē)，一車(chē)空：二人共車(chē)，八人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，每4人乘一車(chē)，最終剩余1輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余8個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？如果我們?cè)O(shè)有輛車(chē)，則可列方程A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可列出方程．故選A．7．如圖，一個(gè)正方體骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1至6共六個(gè)數(shù)字，且相對(duì)面數(shù)字之和相同，將骰子按如圖所示方式放置并按箭頭方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)后停止在處，則停止后骰子朝上面的數(shù)字為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】一個(gè)正方體骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1至6共六個(gè)數(shù)字，且相對(duì)面數(shù)字之和相同，的對(duì)面是6，2的對(duì)面是5，3的對(duì)面是4，翻轉(zhuǎn)第一次時(shí)3朝下，4朝上；翻轉(zhuǎn)第二次時(shí)2朝下，5朝上；翻轉(zhuǎn)第三次時(shí)4朝下，3朝上；翻轉(zhuǎn)四次時(shí)1朝下，6朝上．故選D．8．老師布置一道多項(xiàng)式的運(yùn)算：先化簡(jiǎn)再求值：，其中，一位同學(xué)將“”抄成“”，其余運(yùn)算正確，結(jié)果卻是對(duì)的，則關(guān)于和的值敘述正確的是A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是 C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是【答案】B【解析】，將“”抄成“”，其余運(yùn)算正確，結(jié)果卻是對(duì)的，二次項(xiàng)系數(shù)可取任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)的值為0，不一定是2，一定是．故選B．9．在數(shù)軸上表示有理數(shù)，，的點(diǎn)如圖所示，若，，則下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】，，，，且或，或，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；或，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；，即，選項(xiàng)③正確；，選項(xiàng)④錯(cuò)誤，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為1．故選A．10．如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，平分，，則以下結(jié)論：①與互為余角；②；③；④若，則，其中正確的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④【答案】B【解析】①由，得，那么與互為余角，故①正確．②由平分，得，無(wú)法推斷得到，故②錯(cuò)誤．③設(shè)，由，得．由平分，得，那么，進(jìn)而推斷出，也就是說(shuō)，故③正確．④由，得．由平分，得，故④正確．綜上，正確的有①③④．故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．的相反數(shù)是．【答案】1.5【解析】的相反數(shù)是1.5；故答案為：1.5．12．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是．【答案】【解析】根據(jù)題意得：是關(guān)于的方程的解，，，解得：，故答案為：．13．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，則．【答案】或2【解析】、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，，，，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：或2．14．如圖所示，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，如果，那么．【答案】【解析】，而，，．故答案為．15．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，其原理如圖所示，若第一次輸入的的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，，那么第100次輸出的結(jié)果是．【答案】4【解析】由題意可得，第1次輸出的結(jié)果為：，第2次輸出的結(jié)果為：，第3次輸出的結(jié)果為：，第4次輸出的結(jié)果為：，第5次輸出的結(jié)果為：，，第100次輸出的結(jié)果是4，故答案為：4．16．已知線段，在直線上有一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．【答案】7或13【解析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，，，，，；綜上所述：線段的長(zhǎng)為7或13，故答案為：7或13．三、解答題：本題共9小題，共66分。其中：17-20每題6分，21-23題每題7分，24題10分，25題11分。17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【解析】（1）原式；（3分）（2）原式．（6分）18．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中，．【解析】原式，（3分）當(dāng)，時(shí)，原式．（6分）19．（6分）解方程：．【解析】，，（2分），，（4分），．（6分）20．（6分）如圖，已知四點(diǎn)、、、．（1）用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺按下列要求與步驟畫(huà)出圖形：①畫(huà)直線．②畫(huà)射線．③延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡）④在上找一點(diǎn)，使的值最小，并說(shuō)明作圖依據(jù)．（2）在（1）中所畫(huà)圖形中，若，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【解析】（1）如圖，直線，射線，線段，點(diǎn)即為所求（3分）（2），，，，，．（6分）21．（7分）某學(xué)校校運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為60米．以60米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際里程超過(guò)基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱(chēng)為里程波動(dòng)值．下表記錄了部分火炬手的里程波動(dòng)值．棒次123456789101112里程波動(dòng)值263041（1）第2棒火炬手的實(shí)際里程為米，第6棒火炬手的實(shí)際里程為米；（2）若第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，求第10棒火炬手的實(shí)際里程．【解析】（1）（米，（米，即第2棒火炬手的實(shí)際里程為66米，第6棒火炬手的實(shí)際里程為58米，故答案為：66；58；（3分）（2）第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，第4棒火炬手的里程波動(dòng)值為1，則（米，即第10棒火炬手的實(shí)際里程為63米．（7分）22．（7分）如圖，已知，是的平分線，在內(nèi)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【解析】（1），是的平分線，，，；（3分）（2），，即，又，，．（7分）23．（7分）為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的信心，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和愛(ài)國(guó)主義情懷，某學(xué)校組織開(kāi)展以“觀看紅色電影，點(diǎn)燃紅色初心”為主題的教育活動(dòng)．電影票價(jià)格表如下：購(gòu)票張數(shù)1至4041至8080以上每張票的價(jià)格20元18元免2張門(mén)票，其余每張17元該校七年級(jí)兩個(gè)班共有83名學(xué)生去看電影，其中七（1）班的學(xué)生人數(shù)超過(guò)30，但不足40．（1）如果兩個(gè)班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，一共付了1572元．求七（2）班學(xué)生的人數(shù)；（2）在（1）所得的班級(jí)學(xué)生人數(shù)下，如果七（1）班有7名學(xué)生因有比賽任務(wù)不能參加這次活動(dòng)，請(qǐng)你為兩個(gè)班級(jí)設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)電影票的方案，并指出最省錢(qián)的方案．【解析】（1）設(shè)七（1）班有名學(xué)生，則七（2）班有名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，（人．答：七（2）班有44名學(xué)生；（3分）（2）方案1：以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，所需費(fèi)用為（元；方案2：兩個(gè)班聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)正好張數(shù)的票，所需費(fèi)用為（元；方案3：兩個(gè)班聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)81張票，所需費(fèi)用為（元．，最省錢(qián)的方案為兩個(gè)班聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)81張票．（7分）24．（10分）已知數(shù)軸上，，三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，，且滿(mǎn)足，動(dòng)點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，且點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出，，．（2）設(shè)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則代數(shù)式的最大值為．（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在，之間往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．求：當(dāng)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后多少秒，、兩點(diǎn)之間的距離為2？【解析】（1）非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)0得，，，，，，故答案為：，，9；（3分）（2）設(shè)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，代數(shù)式的最大值為21，故答案為：21；（3分）（3）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，；點(diǎn)再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在，之間往返運(yùn)動(dòng)，，，，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的時(shí)間為：，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的時(shí)間為，可將，兩點(diǎn)距離為2的情況分為以下4種，設(shè)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后，，兩點(diǎn)距離為2，，，，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，，解得，，點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的第8秒，，兩點(diǎn)之間的距離為2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，，解得，，點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的第10秒，，兩點(diǎn)之間的距離為2；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，，，，解得，，點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的第14.5秒，，兩點(diǎn)之間的距離為2；④如圖，當(dāng)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，，，，解得，，點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的第15.5秒，，兩點(diǎn)之間的距離為2；綜上，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的第8，10，14.5，15.5秒，，兩點(diǎn)之間的距離為2．（10分）25．（11分）鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠?jì)時(shí)工具．在圓形鐘面上，把一周等分成12個(gè)大格，每個(gè)大格等分成5個(gè)小格．如圖，設(shè)在時(shí)，分針的位置為，時(shí)針的位置為，運(yùn)動(dòng)后