等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第一課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

本章知識(shí)模塊與學(xué)習(xí)方法等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)基本不等式二次函數(shù)與一元二次方程、不等式123類比遷移歸納猜想數(shù)形結(jié)合分類討論類比遷移數(shù)形結(jié)合換元法變形轉(zhuǎn)化配湊法第

二

章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第一課時(shí)）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)2.會(huì)用作差法比較兩實(shí)數(shù)的大??；3.掌握一個(gè)重要不等式及證明；1.會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系；情境導(dǎo)入高矮胖瘦輕重長(zhǎng)短在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，相等關(guān)系是偶然，不等關(guān)系才是常態(tài)，下面我們來(lái)看一下具體的例子。新知探究問(wèn)題1:你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？

超過(guò)，不超過(guò)，至少，至多新知探究（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.問(wèn)題1:你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？閱讀實(shí)際問(wèn)題提取變量間的大小關(guān)系符號(hào)表示抽象過(guò)程：?jiǎn)栴}2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元？新知探究≥20銷售總收入單價(jià)×銷售量

單價(jià)提高了多少個(gè)0.1元：

銷量減少了多少萬(wàn)本：

實(shí)際問(wèn)題蘊(yùn)含的不等關(guān)系列不等式抽象解不等式解決實(shí)際問(wèn)題兵馬未動(dòng)

糧草先行新知探究

形數(shù)

要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.基本事實(shí)作差法：

練習(xí)鞏固作差變形判符號(hào)定大小練習(xí)鞏固≥0練習(xí)鞏固＞0通分

配方

分類討論

將比較大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算作差法優(yōu)點(diǎn)：a≠1核心素養(yǎng)之

數(shù)學(xué)抽象+數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象過(guò)程為什么糖水中加的糖越多越甜？

生活問(wèn)題：a克糖水中含有b(a>b>0)克糖，再加入m(m>0)克糖，糖水更甜了，為什么？

(定性描述)

(定量描述)量化符號(hào)化邏輯推理

？

數(shù)學(xué)問(wèn)題：

數(shù)學(xué)模型：

論證模型：探究：中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶——趙爽弦圖第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是根據(jù)趙爽弦圖設(shè)計(jì)的.勾股定理最早由西周初的數(shù)學(xué)家?商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)，比畢達(dá)哥拉斯早了大約五百年。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家??不僅很早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的證明。大正方形的構(gòu)成：4個(gè)全等的直角三角形+1個(gè)小正方形不等關(guān)系?等面積法相等關(guān)系

提示1:c2的幾何意義是什么？提示2:大正方形是由哪些圖形構(gòu)成的呢？

小組探究：不等關(guān)系推廣：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。(面積之間有沒(méi)有不等關(guān)系呢？)a,b>0

大正方形面積>4個(gè)直角三角形的面積和

大正方形面積=4個(gè)等腰直角三角形的面積和如何證明不等式成立，或比較兩個(gè)數(shù)的大小呢？＞重要不等式推廣：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。作差法

例：a,b∈R，且a2+b2=4，則ab的最大值是？知識(shí)收獲方法收