第4章一元二次方程(4144)復(fù)習(xí)課件青島版數(shù)學(xué)九年級上冊

復(fù)習(xí)

一元二次方程

（）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一元二次方程的概念及一般形式；2.掌握一元二次方程的各種解法，并能選擇合適方法靈活運(yùn)用；3.掌握并能運(yùn)用一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系并解決相關(guān)問題；4.體會“轉(zhuǎn)化”、“整體”數(shù)學(xué)思想方法。知識點(diǎn)一：一元二次方程的定義定義只含有_____未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的_____方程,叫做一元二次方程.一般形式__________________.特征ax2叫做______,a叫做__________；bx叫做_______,b叫做__________；c叫做_______.一元二次方程的解能使一元二次方程兩邊相等的__________叫一元二次方程的解一個2整式ax2+bx+c=0(a≠0)二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)未知數(shù)的值例1、

判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請說明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y(tǒng)+１

5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

×√√×××知識點(diǎn)一：一元二次方程的定義知識點(diǎn)一：一元二次方程的定義

練習(xí)1、若

是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！伲?2、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

。2(1)直接開平方法ax2=b(a≠0)(4)因式分解法提公因式法，平方差公式、完全平方公式(2)配方法(3)公式法當(dāng)時，x=知識點(diǎn)二：一元二次方程的解法例2

選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）

知識點(diǎn)二：一元二次方程的解法

1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠讨R點(diǎn)二：一元二次方程的解法

練習(xí)知識點(diǎn)三：根的判別式根的判別式定義關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為b2-4ac.也把它記作Δ=b2－4ac判別式與根的關(guān)系(1)b2－4ac＞0?方程有_____________的實(shí)數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有__________的實(shí)數(shù)根；(3)b2－4ac＜0?方程_______實(shí)數(shù)根防錯提醒在使用根的判別式解決問題時,如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母,要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個限制條件.兩個不相等兩個相等沒有當(dāng)m為何值時，方程（1）有兩個相等實(shí)根；（2）有兩個不等實(shí)根；Δ=0且m-1≠0

Δ＞0且m-1≠0△≥0且m-1≠0（3）有兩個實(shí)數(shù)根。

例3知識點(diǎn)三：根的判別式1.方程x2-4x+5=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根2.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值是

。Dk≤1且k≠0知識點(diǎn)三：根的判別式

練習(xí)3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.

求證:無論m為何值,方程總有實(shí)數(shù)根;∵Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m)=4m2-4m+1+12m2-4m=16m2-8m+1=(4m-1)2≥0,∴無論m為何值,方程總有實(shí)數(shù)根;知識點(diǎn)三：根的判別式

練習(xí)知識點(diǎn)四：根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,兩根之和x1+x2=____.兩根之積x1x2=____.誤區(qū)警示利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時,要注意判別式Δ≥0.1、

已知－3是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，則c的值為

另一個根為

.2、已知x1和x2為一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則x12x2＋x1x22的值為

.－21－27

知識點(diǎn)四：根與系數(shù)的關(guān)系1.等腰三角形的底和腰是方程的兩個根，則這個三角形的周長是（）A.8B.10 C.8或10 D.不能確定2.已知關(guān)于x的一元二次方程

有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

。3.解方程（1）

（2）

（3）強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)已知：關(guān)于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.(1)求證：無論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2，且|x1-x2|=2,求k的值．一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法