人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第三章3.2.2第2課時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用課件

第2課時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．理解直線與雙曲線的位置關(guān)系．(數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象)2．會求解有關(guān)弦長問題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)[討論交流]

問題1．直線與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn)，是不是直線與雙曲線相切？問題2．你了解雙曲線的第二定義嗎？類比直線與橢圓的位置關(guān)系可知直線與雙曲線有哪幾種位置關(guān)系？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認(rèn)識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構(gòu)探究1雙曲線定義及其應(yīng)用探究問題1通過學(xué)習(xí)教材P125例5，你有什么發(fā)現(xiàn)？[提示]

當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比值是常數(shù)且大于1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．

√探究2直線與雙曲線的位置關(guān)系探究問題2類比直線與橢圓的位置關(guān)系可知直線與雙曲線有幾種位置關(guān)系？[提示]

三種，分別為相交、相切、相離．探究問題3當(dāng)直線與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，該直線與雙曲線一定相切嗎？[提示]

不一定．當(dāng)直線與漸近線平行時(shí)，僅有一個(gè)交點(diǎn)．

漸近線b．當(dāng)A≠0時(shí)．①Δ＞0?直線與雙曲線有____公共點(diǎn)，此時(shí)直線與雙曲線相交；②Δ＝0?直線與雙曲線有____公共點(diǎn)，此時(shí)直線與雙曲線相切；③Δ＜0?直線與雙曲線____公共點(diǎn)，此時(shí)直線與雙曲線相離．【教用·微提醒】

(1)相交時(shí)可能有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)；有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與雙曲線可能相切或相交．(2)消元后注意二次項(xiàng)的系數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，此時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行．兩個(gè)一個(gè)沒有[典例講評]

2．已知雙曲線x2－y2＝4，直線l：y＝kx－1，試討論滿足下列條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍．(1)直線l與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn)．

反思領(lǐng)悟

1．解決直線與雙曲線的公共點(diǎn)問題，不僅要考慮判別式，更要注意二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，直線與漸近線平行的特殊情況．2．雙曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)的題目，應(yīng)分兩種情況討論：直線與雙曲線相切或直線與雙曲線的漸近線平行．3．注意對直線的斜率是否存在進(jìn)行討論．

探究3弦長公式及中點(diǎn)弦問題

√

反思領(lǐng)悟

雙曲線中有關(guān)弦長問題，解決方法與橢圓中類似．解決中點(diǎn)弦問題常用判別式法和點(diǎn)差法，注意所求參數(shù)的取值范圍．

應(yīng)用遷移23題號411．若直線y＝kx與雙曲線4x2－y2＝16相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A．(－2，2)

B．[－2，2)C．(－2，2]

D．[－2，2]√A

[易知k≠±2，將y＝kx代入4x2－y2＝16得關(guān)于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0，由Δ>0可得－2<k<2．]23題號41

√23題號41

23題號41

√

23題號41

[2，＋∞)

1．知識鏈：(1)與雙曲線有關(guān)的軌跡問題．(第二定義)(2)直線與雙曲線的位置關(guān)系．(3)弦長與中點(diǎn)弦問題．2．方法鏈：定義法、坐標(biāo)法、點(diǎn)差法．3．警示牌：判斷直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，方程聯(lián)立消元后，忽視對二次項(xiàng)系數(shù)討論．代數(shù)計(jì)算中的運(yùn)算失誤．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．直線與雙曲線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其弦長公式與直線與橢圓相交時(shí)的弦長公式是否相同，你能寫出來嗎？

2．直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線與雙曲線一定相切嗎？[提示]

直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，但直線與雙曲線相交，不相切．課時(shí)分層作業(yè)(三十一)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用題號1352468791011121314

√

題號1352468791011121314題號1352468791011121314

√A

[如圖，點(diǎn)F2關(guān)于∠F1PF2的角平分線PQ的對稱點(diǎn)M在PF1上，故|F1M|＝|PF1|－|PM|＝|PF1|－|PF2|＝2a，又OQ是△F2F1M的中位線，故|OQ|＝a，所以點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓．故選A．]題號3524687910111213141

√

題號3524687910111213141

√

題號3524687910111213141

題號3524687910111213141

√題號3524687910111213141

題號3524687910111213141

2

題號3524687910111213141

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±1

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√

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√√√題號3524687910111213141

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