人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第一章1.1.1第2課時共線向量與共面向量課件

第2課時共線向量與共面向量第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其線性運算整體感知[學習目標]

1．理解向量共線、向量共面的定義．(數(shù)學抽象)2．掌握向量共線的充要條件和向量共面的充要條件．(數(shù)學運算、邏輯推理)3．會證明空間三點共線、四點共面．(邏輯推理)(教師用書)李老師下班回家，先從學校大門口騎自行車向北行駛1000m，再向東行駛1500m，最后乘電梯上升15m到5樓的住處．在這個過程中，李老師從學校大門口回到住處所發(fā)生的總位移就是三個位移的合成(如圖所示)．以上三個位移是同一個平面內(nèi)的向量嗎？為什么？[討論交流]

問題1．空間向量共線的充要條件和平面向量有區(qū)別嗎？為什么？問題2．直線的方向向量和共面向量是如何定義的？問題3．空間向量共面的充要條件是什么？問題4．類比三點共線的條件，可得到四點共面的條件是什么？[自我感知]

經(jīng)過認真的預習，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構(gòu)探究1空間向量共線的充要條件探究問題1平面向量共線的充要條件是什么？它適用于空間向量嗎？[提示]

對任意兩個平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb.該充要條件也適用于空間向量．

a＝λb非零向量a方向向量【教用·微提醒】

(1)0與空間任意向量a都是共線向量．(2)向量共線的充要條件中的b≠0不可去掉，否則實數(shù)λ可能不唯一．

1

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

證明空間三點共線有哪些方法？

探究2空間向量共面的充要條件探究問題2空間任意兩個向量是共面向量，則空間任意三個向量是否共面？[提示]

不一定．如圖所示，空間中的三個向量不共面．

定義平行于同一個____的向量三個向量共面的充要條件向量p與不共線向量a，b共面的充要條件是存在____的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb平行于平面α在平面α內(nèi)平面唯一【教用·微提醒】

向量p與a，b共面的充要條件是在向量a與b不共線的前提下才成立的，若a與b共線，則不成立．

[典例講評]

2．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點，N∈AC，且AN∶NC＝2∶1，求證：A1，B，N，M四點共面．

應用遷移23題號411．對于空間的任意三個向量a，b，2a－b，它們一定是(

)A．共面向量B．共線向量C．不共面向量D．既不共線也不共面的向量√A

[由三個向量共面的充要條件可知，三個向量a，b，2a－b為共面向量．]23題號41

√

23題號4123題號413．三個向量xa－yb，yb－zc，zc－xa的關(guān)系是________．(填“共面”“不共面”“無法確定是否共面”)共面[因為xa－yb，yb－zc，zc－xa也是三個向量，且有zc－xa＝－(yb－zc)－(xa－yb)，所以三個向量共面．]共面23題號414．若a與b不共線，而a＋3b與λa－b共線，則實數(shù)λ＝________．

1．知識鏈：(1)直線的方向向量．(2)空間向量共線的充要條件．(3)空間向量共面的充要條件．(4)三點共線、四點共面的證明方法．2．方法鏈：類比、轉(zhuǎn)化化歸．3．警示牌：向量共線與線段共線、點共線不同，不要混淆．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．向量a與b共線，則一定存在λ使得a＝λb成立嗎？[提示]

當b＝0時，不一定存在λ值．2．如何證明點P，A，B，C四點共面？

課時分層作業(yè)(二)共線向量與共面向量題號13524687910111213

√

題號13524687910111213題號13524687910111213

√題號13524687910111213

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√√題號35246879101112131

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√√√題號35246879101112131

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－8

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①③

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√√√題號35246879101112131

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√√√

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0

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