人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第一章1.4.1第2課時空間中直線、平面的平行課件

第2課時空間中直線、平面的平行第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．能用向量方法判斷或證明線線、線面、面面間的平行關(guān)系．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)(教師用書)牌樓與牌坊類似，是中國傳統(tǒng)建筑之一，最早見于周朝，在園林、寺觀、宮苑、陵墓和街道均有建造．舊時牌樓主要有木、石、木石、磚木、琉璃幾種，多設(shè)于要道口．牌樓中有一種柱門形結(jié)構(gòu)，一般較高大．如圖，牌樓的柱子與地面是垂直的，如果牌樓上部的下邊線與柱子垂直，我們就能知道下邊線與地面平行．這是為什么呢？[討論交流]

問題1．空間直線、平面平行的向量條件是什么？問題2．對比平面的兩種向量表示式，能寫出線面平行的兩種向量條件嗎？問題3．用向量解決空間線面平行問題的一般步驟是什么？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認(rèn)識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構(gòu)探究1直線與直線平行探究問題1由直線與直線的平行關(guān)系，可以得到直線的方向向量具有什么關(guān)系？[提示]

平行．[新知生成]兩直線平行的判定方法設(shè)u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，則l1∥l2?______??λ∈R，使得_______．【教用·微提醒】

利用向量證明線線平行只需證明兩條直線的方向向量共線即可．u1∥u2u1＝λu2

反思領(lǐng)悟

向量法證明線線平行的兩種思路[學(xué)以致用]

1．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面對角線B1D1，A1B上的點(diǎn)，且D1E＝2EB1，BF＝2FA1．求證：EF∥AC1.

探究2直線與平面平行探究問題2

觀察下圖，直線l與平面α平行，u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，u與n有什么關(guān)系？[提示]

垂直．[新知生成]直線和平面平行的判定方法設(shè)u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l∥α?______?_________．【教用·微提醒】

(1)證明線面平行的關(guān)鍵是看直線的方向向量與平面的法向量是否垂直．(2)特別強(qiáng)調(diào)直線在平面外．u⊥nu·n＝0【鏈接·教材例題】例3如圖1.4-12，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，CC1＝2．線段B1C上是否存在點(diǎn)P，使得A1P∥平面ACD1?

[典例講評]

2．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．證明：PA∥平面EDB．

反思領(lǐng)悟

利用空間向量證明線面平行的三種方法(1)先求直線的方向向量，然后求平面的法向量，證明直線的方向向量與平面的法向量垂直．(2)證明直線的方向向量與平面內(nèi)某一向量共線，轉(zhuǎn)化為線線平行，利用線面平行判定定理得證．(3)證明直線的方向向量與平面內(nèi)任意兩個不共線的向量共面，即可用平面內(nèi)的一個基底表示．[學(xué)以致用]

2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面DBC1.

探究3平面與平面平行探究問題3如圖，平面α與β平行，n1，n2分別是平面α，β的法向量，n1與n2具有什么關(guān)系？[提示]

平行．[新知生成]平面和平面平行的判定方法設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β?_________??λ∈R，使得_________．【教用·微提醒】

證明面面平行時，必須說明兩個平面不重合．n1∥n2n1＝λn2【鏈接·教材例題】例2證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．已知：如圖1.4-11，a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α.求證：α∥β.[分析]

設(shè)平面α的法向量為n，直線a，b的方向向量分別為u，v，則由已知條件可得n·u＝n·v＝0，由此可以證明n與平面β內(nèi)的任意一個向量垂直，即n也是β的法向量．

[典例講評]

3．如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．求證：平面EFG∥平面PBC．

反思領(lǐng)悟

證明面面平行問題的方法(1)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線線平行或線面平行．(2)分別求出這兩個平面的法向量，然后證明這兩個法向量平行．[學(xué)以致用]

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分別為AD，PA的中點(diǎn)，

求證：平面BMN∥平面PCD．[證明]

連接BD，PM，因?yàn)锳B＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以BM⊥AD，又PA＝PD，M為AD的中點(diǎn)，所以PM⊥AD，又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥平面ABCD，所以以M為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

【教用·備選題】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?

應(yīng)用遷移23題號411．若直線l的方向向量為m，平面α的法向量為n，則可能使l∥α的是(

)A．m＝(3，－1，0)，n＝(－1，0，2)B．m＝(－2，1，4)，n＝(2，0，1)C．m＝(2，9，7)，n＝(－2，0，－1)D．m＝(1，－2，3)，n＝(0，3，1)√B

[根據(jù)題意，直線l的方向向量為m，平面α的法向量為n，要使l∥α，則m·n＝0，由此分析選項(xiàng)，對于A，m·n＝－3≠0，不符合題意；對于B，m·n＝－4＋4＝0，符合題意；對于C，m·n＝－11≠0，不符合題意；對于D，m·n＝－3≠0，不符合題意．故選B．]23題號4123題號41

√

23題號41

－8

23題號41

平行1．知識鏈：(1)利用向量證明直線和直線平行．(2)利用向量證明直線和平面平行．(3)利用向量證明平面和平面平行．2．方法鏈：坐標(biāo)法、轉(zhuǎn)化化歸．3．警示牌：利用向量證明直線和平面平行，不要忽略直線不在平面內(nèi)的條件．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．兩直線平行的向量表達(dá)式是什么？[提示]

設(shè)μ1，μ2分別是直線l1，l2的方向向量，則l1∥l2?μ1∥μ2??λ∈R，使得μ1＝λμ2.2．直線和平面平行的向量表達(dá)式是什么？[提示]

設(shè)μ是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，且l?α，則l∥α?μ⊥n?μ·n＝0.3．平面和平面平行的向量表達(dá)式是什么？[提示]

設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β?n1∥n2??λ∈R，使得n1＝λn2.4．證明線面平行有哪些方法？[提示]

(1)證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線向量且直線不在平面內(nèi)；(2)證明直線的方向向量與平面內(nèi)兩個不共線向量共面且直線不在平面內(nèi)；(3)證明直線的方向向量與平面的法向量垂直且直線不在平面內(nèi)．課時分層作業(yè)(八)空間中直線、平面的平行題號135246879101112131415

√A

[根據(jù)題意，因?yàn)閘∥α，且直線l的方向向量為a＝(1，2，－2)，平面α的法向量為n＝(2，4，m)，所以a⊥n，所以a·n＝0，則有1×2＋2×4＋(－2)×m＝0，解得m＝5.故選A．]題號135246879101112131415題號135246879101112131415

√√題號135246879101112131415

題號3524687910111213141513．已知平面α的一個法向量為(1，2，－2)，平面β的一個法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k等于(

)A．2

B．－4C．4

D．－2√

題號352468791011121314151

√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151二、填空題6．已知直線l的方向向量為(1，m，2)，平面α的一個法向量為(3，－1，1)，且l∥α，則m＝________．5

[根據(jù)題意，設(shè)直線l的方向向量為a＝(1，m，2)，平面α的一個法向量為b＝(3，－1，1)，若l∥α，必有a⊥b，則有a·b＝3－m＋2＝0，解得m＝5.]5題號352468791011121314151

題號3524687910111213141518．已知a＝(0，1，m)，b＝(0，n，－3)分別是平面α，β的法向量，且α∥β，則mn＝________．

－3

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151題號35246879101112131415111．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，PQ與直線A1D和AC都垂直，則直線PQ與BD1的關(guān)系是(

)

A．異面

B．平行C．垂直不相交

D．垂直且相交√題號352468791011121314151

題號35246879101112131415112．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱AA1上，且DP∥平面B1AE，則AP的長為________．

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314