四川省成都市成實(shí)外教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

成實(shí)外教育集團(tuán)高2022級(jí)高三12月聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)命題人：李志英郭和平審題人：辜佳川一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)A． B． C． D．2．命題：“，，”的否定是A．，， B．，， C．，， D．，，3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增的是A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)：3，5，,7，9的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為A．4.5 B．5 C．5.5 D．65．設(shè)，是兩個(gè)不重合平面，，是兩條不重合直線，則A．若，，則 B．若，，則 C．若，，，則 D．若，，，則6．“”是“直線與圓有公共點(diǎn)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，則A． B． C． D．8．已知函數(shù)，將圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，若在上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值不可能是A．3 B．5 C．7 D．9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A．頻率分布直方圖中的值為0.004B．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的平均數(shù)為76.5C．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為80D．估計(jì)總體中成績(jī)落在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為15010．設(shè)單位向量滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是A．與的夾角為 B．C．D.在的方向上的投影向量為11．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，，是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的弦且，直線的斜率為，且，，兩點(diǎn)在軸上方，則A． B．四邊形面積最小值為64 C． D．若，則直線的斜率為三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12．的內(nèi)角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，且，則．13．若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于．14．如圖為一個(gè)開(kāi)關(guān)陣列，每個(gè)開(kāi)關(guān)只有“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個(gè)開(kāi)關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰（上、下相鄰或左、右相鄰）的開(kāi)關(guān)改變狀態(tài)．若從這十六個(gè)開(kāi)關(guān)中隨機(jī)選兩個(gè)不同的開(kāi)關(guān)先后各按1次（例如：先按，再按，則和的最終狀態(tài)都未發(fā)生改變的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．(本小題13分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和16．(本小題15分)雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的面積為坐標(biāo)原點(diǎn)）17．(本小題15分)如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面是菱形，平面平面，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且（1）證明：平面；（2）在菱形中，若（?。┣笕忮F的體積；（ⅱ）若二面角的余弦值為，求的值(本小題17分)某學(xué)校高二年級(jí)組織舉辦了知識(shí)競(jìng)賽．選拔賽階段采用逐一答題的方式，每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3道題則進(jìn)入初賽，累計(jì)答錯(cuò)3道題則被淘汰．初賽階段參賽者每?jī)扇艘唤M進(jìn)行比賽，組織者隨機(jī)從準(zhǔn)備好的題目中抽取2道試題供兩位選手搶答，每位選手搶到每道試題的機(jī)會(huì)相等，得分規(guī)則如下：選手搶到試題且回答正確得10分，對(duì)方選手得0分，選手搶到試題但沒(méi)有回答正確得0分，對(duì)方選手得5分，2道試題搶答完畢后得分少者被淘汰，得分多者進(jìn)入決賽（若分?jǐn)?shù)相同，則同時(shí)進(jìn)入決賽）（1）已知選拔賽中選手甲答對(duì)每道試題的概率為，且回答每道試題是否正確相互獨(dú)立，求甲進(jìn)入初賽的概率；（2）已知初賽中選手甲答對(duì)每道試題的概率為，對(duì)手答對(duì)每道試題的概率為，兩名選手回答每道試題是否正確相互獨(dú)立，求初賽中甲的得分的分布列與期望；（3）進(jìn)入決賽后，每位選手回答4道試題，至少答對(duì)3道試題勝出，否則被淘汰，已知選手甲進(jìn)入決賽，且決賽中前3道試題每道試題被答對(duì)的概率都為，若甲4道試題全對(duì)的概率為，求甲能勝出的概率的最小值(本小題17分)在必修一第210頁(yè)研究正切函數(shù)的圖像時(shí)，借助圖形的面積，我們得到了以下不等式：當(dāng)時(shí)，，此過(guò)程相當(dāng)有樂(lè)趣。在今年的某地的模擬試題中出現(xiàn)了這樣的一個(gè)題目：當(dāng)時(shí)，，此題目引發(fā)了很多思考。請(qǐng)你完成下列問(wèn)題：（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并討論其是否為周期函數(shù)，若是，請(qǐng)寫(xiě)出其一個(gè)周期,若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）已知函數(shù)，其中且，當(dāng)時(shí)，有恒成立.證明：成實(shí)外教育集團(tuán)高2022級(jí)高三12月聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)答案一、單選題：15ACBCC68ABD二、多選題：9．BD10．BCD11．ACD三、填空題：12．13．14．四、解答題15．解：（1）由題意設(shè)等差數(shù)列的公差為，因（2）由（1）得，則則16．解：（1）因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則雙曲線的方程為（2）由（1）知，所以直線的方程為，即，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離不妨設(shè)，聯(lián)立，消去并整理得，此時(shí)，由韋達(dá)定理得所以則的面積17．解（1）證明：取中點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，據(jù)此可得四邊形為平行四邊形，平面平面，平面（2）（ⅰ）過(guò)作平面平面平面，．（ⅱ）解：平面平面，過(guò)作平面，為中點(diǎn)，，如圖分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，，設(shè)平面和平面的一個(gè)法向量分別為，，設(shè)二面角的平面角為，．18．解：（1）設(shè)為甲的答題數(shù)，則可能取，，，，所以甲進(jìn)入初賽的概率為．（2）由題知，可能取，則，，，，，所以的分布列為：05101520所以．（3）因?yàn)榧?道試題全對(duì)的概率為，所以第4道試題答對(duì)的概率為，所以甲能勝出的概率，即，因?yàn)椋驗(yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．19．解：（