專題46基本平面圖形（2大知識點5大考點18類題型）（全章知識梳理與題型分類講解）（北師大版）（原卷版）

專題4.6基本平面圖形（2大知識點5大考點18類題型）（全章知識梳理與題型分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點1】直線、射線、線段直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2.基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短．3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：4．線段的比較與運算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=ABBD。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有：【知識點2】角1．角的度量（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.（4）角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°（5）畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2．角的比較與運算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.3．方位角以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.考點與題型目錄【考點一】直線、射線、線段【題型1】直線、射線、線段的辨析.............................................3【題型2】直線、射線、線段的數(shù)量與直線相交的交點個數(shù).........................4【題型3】尺規(guī)作圖——畫線段、射線、直線.....................................5【題型4】直線、線段的基本性質(zhì)...............................................5【考點二】與線段有關(guān)的計算【題型5】線段和與差與線段中點的辨析.........................................6【題型6】線段和與差與線段中點的運算.........................................6【題型7】探究線段間的數(shù)量關(guān)系...............................................7【題型8】與線段有關(guān)的動點問題...............................................7【題型9】兩點之間的距離.....................................................8【考點三】角的概念【題型10】角的概念理解與表示方法............................................9【題型11】鐘面角...........................................................10【題型12】方向角...........................................................10【考點四】角的比較與運算【題型13】角的比較.........................................................11【題型14】與角平分線有關(guān)計算...............................................11【題型15】三角板中角的計算.................................................12【題型16】旋轉(zhuǎn)圖形中角的計算...............................................13【考點五】多邊形和圓的初步認識【題型17】多邊形的截角.....................................................14【題型18】多邊形對角線條數(shù)及對角線分成三角形的個數(shù)規(guī)律.....................14第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】直線、射線、線段的辨析【例1】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖各圖中，表示線段、射線的是（）A．

B．

C．

D．

【變式1】（2024七年級上·山西·專題練習(xí)）如圖，下列說法正確的是（

）A．點在射線上B．直線比直線長C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線【變式2】（2024七年級上·山東·專題練習(xí)）觀察圖形，下列說法正確的有個．直線和直線AB是同一條直線；線段BD和線段DB是兩條不同的線段；射線和射線AD是同一條射線．【題型2】直線、射線、線段的數(shù)量與直線相交的交點個數(shù)【例2】（2324七年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）在同一平面內(nèi)有四條直線，每兩條直線都相交，則這四條直線的交點共有（

）A．6個 B．1個或4個 C．6個或4個 D．1個或4個或6個【變式1】（2425七年級上·廣西南寧·開學(xué)考試）在一條線段中間另有個點，則這個點可以構(gòu)成（

）條線段．A． B． C． D．【變式2】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，是直線l上的三個點．（1）圖中以點B為端點的射線有條，分別是；（2）直線l還可以表示為．【題型3】尺規(guī)作圖——畫線段、射線、直線【例3】（2425七年級上·河北石家莊·期中）已知線段，，．小明利用尺規(guī)作圖畫出線段，則線段（

）A． B． C． D．【變式1】（2324六年級下·全國·單元測試）下列說法錯誤的是（

）A．畫線段厘米 B．畫射線厘米C．在射線上截取厘米 D．延長線段到C，使得【變式2】（2324七年級上·浙江杭州·期末）如圖，在操作課上，同學(xué)們按老師的要求操作：①作射線；②在射線上順次截??；③在射線上截??；④在線段上截取，發(fā)現(xiàn)點B在線段上．由操作可知，線段（）A． B． C． D．【題型4】直線、線段的基本性質(zhì)【例4】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列4個現(xiàn)象中，可用事實“兩點之間，線段最短”來解釋的有（

）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)．④把彎曲的公路改直就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列事實可以用“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”來說明的是（

）A．從張莊去李莊走直線最近B．向遠方延伸的鐵路給人們一條直線的感覺C．?dāng)?shù)軸是一條特殊的直線D．一般地，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的目標(biāo)在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，這樣才能擊中目標(biāo)【變式2】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)原理“兩點確定一條直線”的是（填序號）．【題型5】線段和與差與線段中點的辨析【例5】．（2324七年級上·河北石家莊·期末）點C是線段上任意一點，點分別是的中點，下列說法正確的是（

）

A． B．當(dāng)點C為的中點時，C．如果，那么 D．如果，那么【變式】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，線段，為線段的中點，下列式子不正確的是（

）A． B． C． D．【題型6】線段和與差與線段中點的運算【例6】（2324七年級上·山西晉城·階段練習(xí)）綜合與實踐【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，點，，都在線段上，，是的中點，則圖中共有線段__________條．【深入探究】（2）在（1）的條件下，若，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【拓展提高】（3）如圖2，在（2）的基礎(chǔ)上，是的中點，若，求的長．

【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，C是線段上一點，D為的中點，且．若點E在直線上，且，則的長為（

）A． B． C．或 D．或【變式2】（2425七年級上·吉林長春·期中）如圖，已知點C是線段上一點，點M是線段的中點，點N是線段的中點，給出下面4個結(jié)論：①③若，則；④若，則上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．【題型7】探究線段間的數(shù)量關(guān)系【例7】（2223七年級上·河南許昌·期末）如圖，點C在線段上，線段，，M，N分別在線段，上，且，．(1)求線段的長度．(2)若點C為線段上任意一點，且，其他條件不變，則線段的長度為．(3)若題中的條件變?yōu)椤包cC在線段的延長線上”，其他條件不變，則的長度會有變化嗎？若有變化，請求出結(jié)果．【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）若線段，在線段的延長線上取一點，使是的中點；在線段的延長線上取一點，使是的中點；在線段的延長線上取一點，使是的中點；……這樣操作下去，則線段的長度為（

）A． B． C． D．【變式2】（2223七年級上·廣東東莞·期末）如圖，將一根繩子對折一次后用線段表示，點在上，且，現(xiàn)從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最短的一段為，則這條繩子的原長為．【題型8】與線段有關(guān)的動點問題【例8】（1920七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知：如圖1，M是定長線段上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以、的速度沿直線向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段上，D在線段上）(1)若，當(dāng)點C、D運動了，求的值．(2)若點C、D運動時，總有，直接填空：___________．(3)在（2）的條件下，N是直線上一點，且，求的值．【變式1】（2021七年級上·云南昆明·期末）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點的距離為8，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2023次跳動后的點與A1A的中點的距離是（）A． B． C． D．【變式2】（1920七年級上·湖北武漢·期末）已知線段和線段在同一直線上，線段（A在左，B在右）的長為a，長度小于的線段（D在左，C在右）在直線上移動，M為的中點，N為的中點，線段的長為b，則線段的長為（用a，b的式子表示）．【題型9】兩點之間距離【例9】（2425七年級上·河北石家莊·期中）閱讀感悟：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，一條直線上有A、B、C、D四點，線段，點C為線段的中點，線段，請你補全圖形，并求的長度．以下是小華的解答過程：解：如圖2，因為線段，點C為線段的中點，所以____________．因為，所以______．小斌說：我覺得這個題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點D在線段上，事實上，點D還可以在線段的延長線上．完成以下問題：(1)請?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過程補充完整；(2)根據(jù)小斌的想法，請你在備用圖中畫出另一種情況對應(yīng)的示意圖，并求出此時的長度．【變式1】（2425七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知線段，點為的中點，是直線上的一點，且，，則（

）A．6或 B．6或2 C．6或3 D．2【變式2】（2223六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，線段，點分別是線段和線段的中點，則線段的長為．【題型10】角的概念理解與表示方法【例10】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列關(guān)于角的說法中，正確的個數(shù)為（

）①兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角；②角是由一個端點引出的兩條射線所組成的圖形；③兩條射線，它們的端點重合時，可以形成角；④角的大小與邊的長短有關(guān)．A．0 B．1 C．2 D．3【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列選項中，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（

）A． B． C． D．【變式2】（2024七年級上·河南·專題練習(xí)）（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有；（2）以A為頂點的角有；（3）圖中一共個角（不包括平角）．【題型11】鐘面角【例11】（2324七年級上·河南平頂山·期末）如圖所示，鐘表上顯示的時間是時分，此時，時針和分針的夾角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式1】（2425七年級上·重慶·階段練習(xí)）下午四點多，小李潛心鉆研桃李杯的思維題，開始時時針與分針的夾角是，結(jié)束時發(fā)現(xiàn)時間還不到當(dāng)天下午五點，且時針與分針的夾角還是，小李鉆研了分鐘．【變式2】（2024七年級·全國·競賽）1點到3點之間（包括1點和3點）鐘表的時針和分針成的時刻有（

）次．A．3 B．4 C．5 D．6【題型12】方向角【例12】（2324七年級上·江蘇南京·期末），兩個海上觀測站的位置如圖所示，在燈塔北偏東方向上，，則在燈塔的方向．【變式1】（2324六年級下·山東淄博·期末）點B看點A是北偏西58度，則由點A看點B是（

）A．南偏東58度 B．南偏東32度 C．北偏西32度 D．北偏西58度【變式2】（2324七年級上·山東濟寧·期末）如圖，是北偏東方向的一條射線，若射線與射線成角，則的方位角是（

）A．東偏南 B．南偏東 C．東偏南 D．南偏東【題型13】角的比較【例13】（2324七年級上·遼寧葫蘆島·期末）比較大?。骸咀兪?】（2324七年級·全國·假期作業(yè)）如圖所示，由正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點，那么與的大小關(guān)系是．（填“＞”，“＜”或“＝”）【變式2】（2018七年級上·全國·專題練習(xí)）已知，，則．（填“大于、小于或等于”）【題型14】與角平分線有關(guān)計算【例14】（2324七年級上·黑龍江綏化·期末）在一節(jié)綜合實踐課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點在直線上，用三角尺畫，使；用直尺畫射線，使平分．”為問題背景，展開研究．(1)提出問題：如下圖，若，求的度數(shù)；

(2)探索發(fā)現(xiàn)：如下圖，的值是__________；

(3)拓展探究：若點在直線的同側(cè)，利用下圖探索與之間的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．

【變式1】已知，其角平分線為，，其角平分線為，則的大小為（

）A． B． C．或 D．30°或【變式2】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，從頂點任意作一條射線，若是的平分線，是的平分線，，則的度數(shù)為【題型15】三角板中角的計算【例15】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）將一副三角尺疊放在一起．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，若，求的度數(shù)【變式1】（2324七年級下·甘肅酒泉·期末）如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【變式2】（2425七年級上·四川成都·階段練習(xí)）如圖，平分，平分，若，則．【題型16】旋轉(zhuǎn)圖形中角的計算【例16】（2425七年級上·河北石家莊·期中）把一副三角尺與按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在同一直線上，BM為的平分線．(1)求和的度數(shù)；(2)若為的平分線，求的度數(shù)．(3)若將圖中三角尺逆時針旋轉(zhuǎn)20度，則大小變化嗎？（選填不變、增大或縮小多少度）請直接寫出結(jié)論．【變式1】（2324七年級上·浙江寧波·期末）如圖，將一副三角尺角和角的頂點疊放在一起，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中三角板的邊始終在的內(nèi)部，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．無法確定【變式2】（