版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2025屆上海市五校聯(lián)考高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,在平面四邊形中,滿足,且,沿著把折起,使點到達(dá)點的位置,且使,則三棱錐體積的最大值為()A.12 B. C. D.2.已知拋物線:,點為上一點,過點作軸于點,又知點,則的最小值為()A. B. C.3 D.53.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.4.已知,是兩條不重合的直線,,是兩個不重合的平面,則下列命題中錯誤的是()A.若,,則或B.若,,,則C.若,,,則D.若,,則5.在展開式中的常數(shù)項為A.1 B.2 C.3 D.76.設(shè)集合,,則().A. B.C. D.7.已知命題p:直線a∥b,且b?平面α,則a∥α;命題q:直線l⊥平面α,任意直線m?α,則l⊥m.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)8.曲線上任意一點處的切線斜率的最小值為()A.3 B.2 C. D.19.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.72 B.64 C.48 D.3210.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則()A.45 B.42 C.25 D.3611.設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的一個焦點為F(c,0)(c>0),且離心率等于,若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y2﹣2cx=0截得的弦長為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.12.已知直線和平面,若,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.不充分不必要二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.等腰直角三角形內(nèi)有一點P,,,,,則面積為______.14.已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-16015.如圖,某市一學(xué)校位于該市火車站北偏東方向,且,已知是經(jīng)過火車站的兩條互相垂直的筆直公路,CE,DF及圓弧都是學(xué)校道路,其中,,以學(xué)校為圓心,半徑為的四分之一圓弧分別與相切于點.當(dāng)?shù)卣顿Y開發(fā)區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟(jì),其中分別在公路上,且與圓弧相切,設(shè),的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)為何值時,面積為最小,政府投資最低?16.設(shè)函數(shù),,其中.若存在唯一的整數(shù)使得,則實數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓C:(a>b>0)的左焦點F,且點F到直線l:(c為橢圓焦距的一半)的距離為4.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點F做直線與橢圓C交于A,B兩點,P是AB的中點,線段AB的中垂線交直線l于點Q.若,求直線AB的方程.18.(12分)如圖,在四棱錐中,平面,,為的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)如圖,在三棱柱中,、、分別是、、的中點.(1)證明:平面;(2)若底面是正三角形,,在底面的投影為,求到平面的距離.20.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)設(shè)不等式的解集為,若,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)新高考,取消文理科,實行“”,成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況,隨機(jī)調(diào)查50人(把年齡在稱為中青年,年齡在稱為中老年),并把調(diào)查結(jié)果制成下表:年齡(歲)頻數(shù)515101055了解4126521(1)分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率;(2)請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表,是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)?了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.828(3)若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查,記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為,求的分布列以及.22.(10分)購買一輛某品牌新能源汽車,在行駛?cè)旰螅畬⒔o予適當(dāng)金額的購車補貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對擬購買該品牌汽車的消費者,就購車補貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預(yù)期值的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)將頻率視為概率,從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機(jī)抽取人,記對購車補貼金額的心理預(yù)期值高于萬元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)統(tǒng)計最近個月該品牌汽車的市場銷售量,得其頻數(shù)分布表如下:月份銷售量(萬輛)試預(yù)計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛?附:對于一組樣本數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
過作于,連接,易知,,從而可證平面,進(jìn)而可知,當(dāng)最大時,取得最大值,取的中點,可得,再由,求出的最大值即可.【詳解】在和中,,所以,則,過作于,連接,顯然,則,且,又因為,所以平面,所以,當(dāng)最大時,取得最大值,取的中點,則,所以,因為,所以點在以為焦點的橢圓上(不在左右頂點),其中長軸長為10,焦距長為8,所以的最大值為橢圓的短軸長的一半,故最大值為,所以最大值為,故的最大值為.故選:C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值,考查學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力,屬于中檔題.2、C【解析】
由,再運用三點共線時和最小,即可求解.【詳解】.故選:C【點睛】本題考查拋物線的定義,合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵,注意拋物線的性質(zhì)的靈活運用,屬于中檔題.3、C【解析】
利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對于A選項:2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,故A正確;對于B選項:與去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長,所以其總量也實現(xiàn)了增長,故B正確;對于C選項:2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是:江蘇、山東、浙江、河南、遼寧,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,均居同一位的省有2個,故C錯誤;對于D選項:去年同期河南省的GDP總量,故D正確.故選:C.【點睛】本題考查了圖表分析,學(xué)生的分析能力,推理能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】
根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì),可判定A;由線面平行的判定定理,可判斷B;C中可判斷,所成的二面角為;D中有可能,即得解.【詳解】選項A:若,,根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì),有或,故A正確;選項B:若,,,由線面平行的判定定理,有,故B正確;選項C:若,,,故,所成的二面角為,則,故C正確;選項D,若,,有可能,故D不正確.故選:D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷,考查了學(xué)生邏輯推理,空間想象能力,屬于中檔題.5、D【解析】
求出展開項中的常數(shù)項及含的項,問題得解?!驹斀狻空归_項中的常數(shù)項及含的項分別為:,,所以展開式中的常數(shù)項為:.故選:D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉(zhuǎn)化思想,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】
根據(jù)題意,求出集合A,進(jìn)而求出集合和,分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,則故選:D【點睛】此題考查集合的交并集運算,屬于簡單題目,7、C【解析】
首先判斷出為假命題、為真命題,然后結(jié)合含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性,判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)線面平行的判定,我們易得命題若直線,直線平面,則直線平面或直線在平面內(nèi),命題為假命題;根據(jù)線面垂直的定義,我們易得命題若直線平面,則若直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直,命題為真命題.故:A命題“”為假命題;B命題“”為假命題;C命題“”為真命題;D命題“”為假命題.故選:C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷,考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】
根據(jù)題意,求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式,即可求出切線斜率,即可得出答案.【詳解】解:由于,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得:,即切線斜率,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?,所以上任意一點處的切線斜率的最小值為3.故選:A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運用基本不等式求最值,考查計算能力.9、B【解析】
由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐,利用體積公式,即可求解?!驹斀狻坑深}意,幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐,所以幾何體的體積為,故選B?!军c睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算,在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時,要根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)公式求解。10、D【解析】
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項和.11、C【解析】
由題得,,又,聯(lián)立解方程組即可得,,進(jìn)而得出雙曲線方程.【詳解】由題得①又該雙曲線的一條漸近線方程為,且被圓x2+y2﹣2cx=0截得的弦長為2,所以②又③由①②③可得:,,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì),圓的方程的有關(guān)計算,考查了學(xué)生的計算能力.12、B【解析】
由線面關(guān)系可知,不能確定與平面的關(guān)系,若一定可得,即可求出答案.【詳解】,不能確定還是,,當(dāng)時,存在,,由又可得,所以“”是“”的必要不充分條件,故選:B【點睛】本題主要考查了必要不充分條件,線面垂直,線線垂直的判定,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用余弦定理計算,然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式,可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知:由,,,所以化簡可得:則或,即或由,所以所以故答案為:【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形,仔細(xì)觀察,細(xì)心計算,屬基礎(chǔ)題.14、2【解析】
在二項展開式的通項公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項,再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值.【詳解】∵二項式(ax-1x)令6-2r=0,求得r=3,可得常數(shù)項為-C63故答案為:2.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、(1);(2).【解析】
(1)以點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,在中,設(shè),又,故,,進(jìn)而表示直線的方程,由直線與圓相切構(gòu)建關(guān)系化簡整理得,即可表示OA,OB,最后由三角形面積公式表示面積即可;(2)令,則,由輔助角公式和三角函數(shù)值域可求得t的取值范圍,進(jìn)而對原面積的函數(shù)用含t的表達(dá)式換元,再令進(jìn)行換元,并構(gòu)建新的函數(shù),由二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】解:(1)以點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,在中,設(shè),又,故,.所以直線的方程為,即.因為直線與圓相切,所以.因為點在直線的上方,所以,所以式可化為,解得.所以,.所以面積為.(2)令,則,且,所以,.令,,所以在上單調(diào)遞減.所以,當(dāng),即時,取得最大值,取最小值.答:當(dāng)時,面積為最小,政府投資最低.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用,應(yīng)優(yōu)先結(jié)合實際建立合適的數(shù)學(xué)模型,再按模型求最值,屬于難題.16、【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出圖像,再根據(jù)存在唯一的整數(shù)使得數(shù)形結(jié)合列出臨界條件滿足的關(guān)系式求解即可.【詳解】解:函數(shù),且畫出的圖象如下:因為,且存在唯一的整數(shù)使得,故與在時無交點,,得;又,過定點又由圖像可知,若存在唯一的整數(shù)使得時,所以,存在唯一的整數(shù)使得所以.根據(jù)圖像可知,當(dāng)時,恒成立.綜上所述,存在唯一的整數(shù)使得,此時故答案為:【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意分別分析定點右邊的整數(shù)點中為滿足條件的唯一整數(shù),再數(shù)形結(jié)合列出時的不等式求的范圍.屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或.【解析】
(1)由拋物線的準(zhǔn)線方程求出的值,確定左焦點坐標(biāo),再由點F到直線l:的距離為4,求出即可;(2)設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,運用根與系數(shù)關(guān)系和弦長公式,以及兩直線垂直的條件和中點坐標(biāo)公式,即可得到所求直線的方程.【詳解】(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為,,直線,點F到直線l的距離為,,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)依題意斜率不為0,又過點,設(shè)方程為,聯(lián)立,消去得,,,設(shè),,,,線段AB的中垂線交直線l于點Q,所以橫坐標(biāo)為3,,,,平方整理得,解得或(舍去),,所求的直線方程為或.【點睛】本題考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系,要熟練應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系、相交弦長公式,合理運用兩點間的距離公式,考查計算求解能力,屬于中檔題.18、(1)見解析;(2)【解析】
(1)取的中點,連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2)以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,再求得平面的法向量與平面的法向量進(jìn)而求得二面角的余弦值即可.【詳解】(1)證明:如圖,取的中點,連接.又為的中點,則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因為,為的中點,所以.因為,所以.因為平面,所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.(2)易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:因為,所以點.則.設(shè)平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個法向量為;顯然平面的一個法向量為;設(shè)二面角的大小為,則.故二面角的余弦值是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角的問題,需要用到線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)換以及法向量的求法等.屬于中檔題.19、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)連接,連接、交于點,并連接,則點為的中點,利用中位線的性質(zhì)得出,,利用空間平行線的傳遞性可得出,然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論;(2)推導(dǎo)出平面,并計算出,由此可得出到平面的距離為,即可得解.【詳解】(1)連接,連接、交于點,并連接,則點為的中點,、分別為、的中點,則,同理可得,.平面,平面,因此,平面;(2)由于在底面的投影為,平面,平面,,為正三角形,且為的中點,,,平面,且,因此,到平面的距離為.【點睛】本題考查線面平行的證明,同時也考查了點到平面距離的計算,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.20、(1)或;(2)【解析】
(1)使用零點分段法,討論分段的取值范圍,然后取它們的并集,可得結(jié)果.(2)利用等價轉(zhuǎn)化的思想,可得不等式在恒成立,然后解出解集,根據(jù)集合間的包含關(guān)系,可得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時,原不等式可化為.①當(dāng)時,則,所以;②當(dāng)時,則,所以;⑧當(dāng)時,則,所以.綜上所述:當(dāng)時,不等式的解集為或.(2)由,則,由題可知:在恒成立,所以,即,即,所以故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查零點分段求解含絕對值不等式,熟練使用分類討論的方法,以及知識的交叉應(yīng)用,同時掌握等價轉(zhuǎn)化的思想,屬中檔題.21、(1);(2)見解析,有95%的把握判斷了解新高考與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián);(3)分布列見解析
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 重慶市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試英語試題(無答案)
- 06上半年-信息技術(shù)處理員-上午(含答案)
- 2025便鄰士便利店會員積分系統(tǒng)開發(fā)及合作協(xié)議3篇
- 2025年度大米產(chǎn)業(yè)鏈綠色物流體系構(gòu)建合同3篇
- 2024版杭州辦公場所租賃合同
- 2024租賃合同標(biāo)的物詳細(xì)描述
- 2024股權(quán)管理文件:轉(zhuǎn)讓與托管專項合同版B版
- 2024美容美發(fā)行業(yè)勞動合同服務(wù)協(xié)議3篇
- 2024版快手電商合作的協(xié)議書范本
- 2024研學(xué)旅行導(dǎo)游及講解服務(wù)合同范本3篇
- 代理記賬有限公司簡介(5個范本)
- 二次砌筑配管(JDG)技術(shù)交底
- 施工升降機(jī)定期檢驗原始記錄
- AI技術(shù)打造智能客服機(jī)器人
- 國貨彩瞳美妝化消費趨勢洞察報告
- 云南省就業(yè)創(chuàng)業(yè)失業(yè)登記申請表
- 油氣儲存企業(yè)安全風(fēng)險評估指南(試行)
- UL_標(biāo)準(zhǔn)(1026)家用電器中文版本
- 快速了解陌生行業(yè)的方法論及示例PPT課件
- 南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院學(xué)生成績復(fù)核申請表
- GIS設(shè)備帶電補氣作業(yè)指導(dǎo)書QXL2015
評論
0/150
提交評論