9.3.2 由“邊”的關系判定平行四邊形 習題練

第9章中心對稱圖形——平行四邊形由“邊”的關系判定平行四邊形9.3.2C12345C67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評B8DB9B1011BD12如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AD＝BC

B．AB∥DCC．AB＝DC

D．∠A＝∠C1C已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，四邊形ABCD的周長為40cm，兩鄰邊的比是3∶2，則較長邊的長是(

)A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm2【點撥】∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC.設平行四邊形ABCD的兩鄰邊長分別是3xcm，2xcm.∵平行四邊形ABCD的周長是40cm，∴2(3x＋2x)＝40，解得x＝4，∴較長邊的長是3×4＝12(cm)．【答案】C[2022·福建改編]如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′C′，點A′對應直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的周長是(

)A．40B．56C．60D．643B如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB＝BF，添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，下面四個條件可選擇的是(

)A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠A＝∠CD．∠CDF＝∠F4D5如圖，下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，∠B＝∠DB如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是(

)A．8B．16C．24D．326B[2023·邵陽]如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是(

)A．AD＝BC

B．∠ABD＝∠BDCC．AB＝AD

D．∠A＝∠C7【點撥】A.由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形．B.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形．C.由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形．D.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠ABC＋∠A＝180°.∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選D.【答案】D下列條件：①∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°；②AB＝CD，AD∥BC；③AB＝BC，AD＝CD；④AB＝CD，AB∥CD．其中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個8【點撥】準確理解平行四邊形的判定方法，本題易混淆平行四邊形的判定方法而錯選D.【答案】B[2023·廣安]如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．9【證明】∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.[2022·永州]如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，BF平分∠DBC，交CD于點F.10(1)請用尺規(guī)作∠ADB的平分線DE，交AB于點E(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；【解】作圖如下：

DE即為所求．(2)根據(jù)圖形猜想四邊形DEBF為平行四邊形．請將下面的證明過程補充完整．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠________．(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)DBCBF內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．11(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC.∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝FD，∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∴∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.∴四邊形AECF是平行四邊形．(2)若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝6厘米，AD＝9厘米，點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度由點A向點D運動，點Q以2厘米/秒的速度由點C向點B運動．當一點到達終點時，兩點均停止運動．12(1)經(jīng)過幾秒四邊形ABQP為平行四邊形？【解】設經(jīng)過t秒四邊形ABQP為平行四邊形．根據(jù)題意，得AP＝t厘米，CQ＝2t厘米，則BQ＝(6－2t)厘米．∵AD∥BC，∴當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，∴t＝6－2t，解得t＝2.即經(jīng)過2秒四邊形ABQP為平行四邊形．(2)經(jīng)過幾秒直線PQ將四邊形ABCD截出一個平行四邊形？【解】由(1)知，經(jīng)過2秒四邊形ABQP是平行四邊形，設經(jīng)過x秒直線PQ將四邊形ABCD截出另一個平行四邊形D