9.3.3 由“對角線”的關系判定平行四邊形 習題練

第9章中心對稱圖形——平行四邊形由“對角線”的關系判定平行四邊形9.3.3C12345C67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評A8AB9101112[中考·衡陽]如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD1C如圖，E是?ABCD的邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F.添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是(

)A．∠ABD＝∠DCEB．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCDD．∠AEC＝∠CBD2C[中考·河北]如圖①，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖②中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案(

)A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是3A[2023·北京一零一中學月考]如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是AD上任意一點，連接EO并延長，交BC于點F，連接AF,CE.4(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形．(2)若∠DAC＝60°，∠ADB＝∠EOD＝15°，AC＝6，則AD的長為________．【點撥】5[2023·衡陽]我們可以用以下推理來證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”．假設三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60°，即三個內(nèi)角都大于60°.則三角形的三個內(nèi)角的和大于180°，這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個定理矛盾，所以在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.上述推理使用的證明方法是(

)A．反證法

B．比較法

C．綜合法

D．分析法【點撥】假設三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60°，即三個內(nèi)角都大于60°.則三角形的三個內(nèi)角的和大于180°，這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個定理矛盾．所以在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.以上步驟符合反證法的步驟．故推理使用的證明方法是反證法．【答案】A[2023·南京秦淮區(qū)月考]對于命題“對角線不互相平分的四邊形不是平行四邊形”，用反證法證明這個結(jié)論時，應假設______________________________________．6對角線不互相平分的四邊形是平行四邊形【點撥】根據(jù)用反證法證明應從命題的反面出發(fā)，假設在原命題條件下，結(jié)論不成立，即假設對角線不互相平分的四邊形是平行四邊形，故答案為對角線不互相平分的四邊形是平行四邊形．【點方法】對于一個命題，當使用直接證法比較困難時，可以采用間接證法，反證法就是一個間接證法．反證法主要適合的證明類型有①命題的結(jié)論是否定型的．②命題的結(jié)論是無限型的．③命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的．反證法推導出的矛盾結(jié)果有兩種：①與已知條件相矛盾；②與已有定理、基本事實相矛盾．(母題：教材P69例3)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于O點，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，給出下列4個條件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有(

)A．0個

B．1個C．2個

D．3個7【點撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，①∵OE＝OF，OD＝OB，∴四邊形DEBF是平行四邊形．故①能判定四邊形DEBF是平行四邊形；②DE＝BF時，不能證明OE＝OF，故②不能判定四邊形DEBF是平行四邊形；【答案】B如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E，連接BF.8(1)求證：BE＝CD；【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD.(2)若BF恰好平分∠ABE，連接AC，DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．[2022·江蘇揚州調(diào)研]用反證法證明“當a＜|a|時，a必為負數(shù)”．證明：假設a不是負數(shù)，那么a是________或a是________．如果a是0，那么a＝|a|，這與題設矛盾，所以a不可能是0；9正數(shù)0如果a是________，所以a＝|a|，這與______矛盾，所以a不可能是________．綜上所述，a不可能是________，也不可能是________．所以a必為負數(shù)．正數(shù)題設正數(shù)正數(shù)0用反證法證明下列問題：如圖，在△ABC中，點D，E分別在AC，AB上，BD，CE相交于點O.求證：BD和CE不可能互相平分．10【證明】如圖，連接DE.假設BD和CE互相平分，∴四邊形EBCD是平行四邊形，∴BE∥CD.∵在△ABC中，點D，E分別在AC，AB上，∴BE不可能平行于CD，與已知出現(xiàn)矛盾，∴假設不成立，∴原命題正確，即BD和CE不可能互相平分．(母題：教材P69例3)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，AE＝CF.11(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.又∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形．(2)當BE⊥EF時，BE＝8，BF＝10，求BD的長．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上．12(1)給出以下條件：①OB＝OD；②∠1＝∠2；③OE＝OF，請你從中選取兩個