貴州省貴陽市觀山湖區(qū)外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

觀山湖區(qū)外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)-八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科-試卷考試時(shí)間：90分鐘；滿分100分，命題人：劉偉、張寒怡考生注意：1．本卷為數(shù)學(xué)試題卷，全卷共4頁，三大題21小題．2．一律在《答題卡》相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知四個(gè)數(shù)中只有是無理數(shù)，故選：B．2.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）A.3 B.2 C.5 D.7【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵數(shù)字3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故選：A．3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理．熟練掌握三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判定直角三角形，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：較小兩邊之和大于最大邊，較大兩邊之差小于最小邊，且滿足

，即可選出正確答案．【詳解】A.，∵，不符合構(gòu)成三角形的條件，∴本選項(xiàng)不合題意；B.，∵，不符合構(gòu)成直角三角形的條件，∴本選項(xiàng)不合題意；C.，∵，能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，∴本選項(xiàng)符合題意；D.，∵，不符合構(gòu)成直角三角形的條件，∴本選項(xiàng)不合題意．故選：C．4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)A一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A中，2＞0，-1＜0，

∴點(diǎn)A在第四象限．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.如圖，已知，請(qǐng)問的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到．【詳解】解：∵，∴，故選：B．6.下列函數(shù)中，y的值隨x增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性．熟練掌握一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)自變量的系數(shù)的正負(fù)，判定一次函數(shù)的增減性，進(jìn)行解答即可．【詳解】A.，∵，∴y的值隨x增大而減小，∴此選項(xiàng)不符合題意；B.，∵，∴y值隨x增大而減小，∴此選項(xiàng)不符合題意；C.，∵，∴y的值隨x增大而增大，∴此選項(xiàng)不符合題意；D.，∵，∴y的值隨x增大而減小，∴此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7.下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選A。8.已如是關(guān)于的二元一次方程的解，則a的值為（）A B.6 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，根據(jù)二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程的解，∴，解得，故選：B．9.下列命題是真命題的是（）A.如果，則 B.C.無限小數(shù)都是無理數(shù) D.三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)乘方的意義可判斷A；根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷B；根據(jù)無理數(shù)的定義可判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可判斷D．【詳解】解：A、如果，則，原命題是假命題，不符合題意；B、，原命題假命題，不符合題意；C、無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù)，原命題是假命題，不符合題意；D、三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是真命題，符合題意；故選：D．10.直線與x軸交于點(diǎn)A，以為斜邊在x軸上方做等腰直角三角形，其中，將沿著x軸方向向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線上時(shí)，則平移的距離是（）A.2 B. C.6 D.10【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示出的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，即，過作于，是以為斜邊的等腰直角三角形，，即點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)平移的距離為，則點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入得：，解得：，即平移的距離是6，故選：C．二、填空題（每小思4分，共16分）11.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13.如圖，，，則的大小是______．【答案】100°【解析】【分析】直接利用三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，

∴∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°，

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)．熟記三角形外角的性質(zhì)并能準(zhǔn)確識(shí)別是解決此題的關(guān)鍵．14.正方形按如圖所示放置,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在軸上,則的坐標(biāo)是_____.【答案】【解析】【分析】先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標(biāo)（0，1），

即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標(biāo)為（1，2），

同理A3的坐標(biāo)為（3，4），

…

An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1），

故答案為（2n-1-1，2n-1），【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題．共54分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計(jì)算：（1）（2）【答案】15.16.【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減法即可；（2）先利用平方差公式去括號(hào)，然后化簡(jiǎn)二次根式，最后計(jì)算加減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是．（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1）畫圖見解析，（2）【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，割補(bǔ)法求三角形面積：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描出，最后順次連接即可；（2）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：由題意得，．17.今年春季，蔬菜種植場(chǎng)在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元．請(qǐng)解答下列問題：（1）求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少畝？（2）假設(shè)茄子和西紅柿每畝地的利潤(rùn)分別為萬元和萬元，那么種植場(chǎng)在這一季共獲利多少萬元？【答案】（1）茄子和西紅柿的種植面積各為11畝，4畝（2）種植場(chǎng)在這一季共獲利萬元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)茄子和西紅柿的種植面積各為x畝，y畝，根據(jù)蔬菜種植場(chǎng)在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元列出方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，列式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：設(shè)茄子和西紅柿的種植面積各為x畝，y畝，由題意得，，解得，答：茄子和西紅柿的種植面積各為11畝，4畝；【小問2詳解】解：萬元，答：種植場(chǎng)在這一季共獲利萬元．18.如圖有兩棵樹，一棵高，一棵高，兩樹之間相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？【答案】一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了13米【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，平行線的應(yīng)用，設(shè)樹，過點(diǎn)C作于E，由平行線間間距相等得到，，進(jìn)而求出，則由勾股定理可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，設(shè)樹，過點(diǎn)C作于E，由題意得，，∴，∴（平行線間間距相等），同理得，∴，∴，∴一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了13米．19.如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)，且．（1）找出圖中一組相互平行的線段，并證明；（2）證明：．【答案】（1），證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定：（1）由，，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)證明，由此即可證明；（2）由（1）得，則．【小問1詳解】解：，證明如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）得，∴．20.市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚哼x手選拔成績(jī)/環(huán)中位數(shù)平均數(shù)甲10988109乙101081079（1）把表中所空各項(xiàng)數(shù)據(jù)填寫完整；（2）已知乙六次測(cè)試成績(jī)的方差為；計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差，根據(jù)你的計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適？請(qǐng)說明理由【答案】（1）見解析（2），推薦甲參加比賽更合適，理由見解析【解析】【分析】此題主要考查了中位數(shù)的定義，平均數(shù)的求法以及方差的求法和方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，即可完成表格；（2）根據(jù)平均數(shù)，以及方差公式求出甲六次測(cè)試成績(jī)的方差，再根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：將甲的成績(jī)從小到大排列為：8，8，9，9，10，10，處在最中間的兩個(gè)數(shù)分別為9、9，∴甲的中位數(shù)為，甲的平均數(shù)為；設(shè)乙缺失的成績(jī)?yōu)閤，則，解得，把乙的成績(jī)從低到高排列為：7，8，9，10，10，10，處在最中間的兩個(gè)數(shù)分別為9、10，∴乙的中位數(shù)為，填表如下：選手選拔成績(jī)/環(huán)中位數(shù)平均數(shù)甲1098810999乙1010810799【小問2詳解】解：甲的方差為，∵，∴甲的方差小于乙的方差，∴兩人的平均成績(jī)相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．21.如圖，直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖像分別與軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)圖像與交于點(diǎn)．（1）_________，A點(diǎn)的坐標(biāo)__________．（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)可以看做哪個(gè)方程組的公共解？（3）在上是否存在一點(diǎn)D使得三角形的面積是三角形的面積的6倍．求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）2；（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系，一次函數(shù)與幾何綜合：（1）把代入中即可求出m的值；再在中，求出當(dāng)時(shí)x的值即可得到答案；（2）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為為直線與解析式聯(lián)立得到的方程組的解；（3）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，