江蘇省南通市崇川區(qū)2023-2024學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、智學(xué)號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2023【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)．根據(jù)“只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)為2023．故選：D．2.單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，牢記其定義是解題關(guān)鍵．單項(xiàng)式的系數(shù)指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（包括正負(fù)號(hào)）．【詳解】解：∵單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是，∴單項(xiàng)式的系數(shù)是，故選：C．3.如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．根據(jù)面動(dòng)成體結(jié)合梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，即可得答案.【詳解】解：面動(dòng)成體，梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，∴所求的圖形上面是圓錐，下面是圓柱的組合圖形．故選：A．4.隨著市場(chǎng)需求的變化，網(wǎng)絡(luò)電商為南通家紡注入了新的活力，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年上半年，南通家紡直播交易總額已超360億元，即超過(guò)36000000000元，將36000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：36000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．5.可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”是假命題的反例是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】找到一對(duì)滿足，但不滿足的、的值即可．【詳解】解：，滿足，但不滿足,

故當(dāng)，時(shí)符合題意，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解相等或互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等．6.下列方程的變形中，正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握移項(xiàng)變號(hào)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化“1”逐一判斷即可．【詳解】解：A、由，得，故A錯(cuò)誤．B、由，得，故B錯(cuò)誤；C、由，得，故C錯(cuò)誤；D、由，得，故D正確．故答案選：D．7.如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，可知，其依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩點(diǎn)之間，直線最短 D.垂線段最短【答案】B【解析】【分析】此題主要考查對(duì)兩點(diǎn)之間距離的理解，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得解．【詳解】解：，依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短故答案為B．8.《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是的計(jì)算過(guò)程，則圖2表示的過(guò)程是在計(jì)算（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算．由白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)，即可列式計(jì)算．【詳解】解：由題意得白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)，∴圖中表示的計(jì)算過(guò)程為．故選：A．9.甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，工作進(jìn)度如下表所示．若乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，則需（）天數(shù)第3天第7天工作進(jìn)度A.35天 B.30天 C.15天 D.10天【答案】B【解析】【分析】此題是一元一次方程的應(yīng)用的工程問(wèn)題，需要特別注意的是把問(wèn)題分段分析，分清每段的情況即可．首先求出甲的工作效率為，然后設(shè)乙的工作效率為x，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：甲自己做需天，∴甲的工作效率為設(shè)乙的工作效率為x，根據(jù)題意得，，解得∴乙的工作效率為，∴若乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，則需30天．故選：B．10.如圖，直角三角形沿著正方形的一邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)即停止．在這個(gè)平移的過(guò)程中，設(shè)交于點(diǎn)，陰影部分的面積為，梯形的面積為，則的值（）A.先變小后變大 B.先變大后變小 C.保持不變 D.逐漸變小【答案】C【解析】【分析】此題考查了整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正確表示出和．根據(jù)題意表示出，，然后代入求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，，∴∵正方形和的面積不變，∴的值保持不變．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11.比較大?。篲_____（用“”、“”號(hào)）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較．根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小”，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：12.關(guān)于的一元一次方程的解是，則_______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定義，是解題的關(guān)鍵．把代入方程，即可求解．【詳解】解：把代入方程，∴，解得：，故答案為：113.若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則的值為_(kāi)______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，掌握兩個(gè)相同是解題關(guān)鍵．含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)．根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義求出，，然后再代入求值即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，，∴．故答案為：3．14.一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少，這個(gè)角的度數(shù)是_______度．【答案】35【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角為x度．根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x度．則180°-x=3（90°-x）-20°，解得：x=35°．答：這個(gè)角的度數(shù)是35°．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角的定義，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程分思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15.把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺26本．這個(gè)班有多少學(xué)生？若設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生，則可列方程_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生，則書(shū)的本數(shù)可以表示為：本或本，根據(jù)書(shū)的本數(shù)相同，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生，根據(jù)題意得：．故答案為：．16.如圖，點(diǎn)分別表示手繪地圖中南通風(fēng)影區(qū)內(nèi)狼山風(fēng)景區(qū)、南通植物園、軍山風(fēng)影區(qū)三個(gè)景點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量，南通植物園在軍山風(fēng)影區(qū)的北偏東方向，則狼山風(fēng)景區(qū)在軍山風(fēng)量區(qū)的_______方向．【答案】北偏西##北偏西度【解析】【分析】本題主要考查了方位角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出角度之間的和差關(guān)系．根據(jù)角度之間的和差關(guān)系，計(jì)算的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∴狼山風(fēng)景區(qū)在軍山風(fēng)量區(qū)的北偏西方向；故答案為：北偏西．17.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，若，則’等于__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，由AD∥BC得到∠DEF＝∠EFB＝68°，再利用折疊的性質(zhì)得到∠D′EF＝∠DEF＝68°，然后利用平角的定義求解．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝68°，∵長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)DC分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，∴∠D′EF＝∠DEF＝68°，∴∠AED′＝180°?∠D′EF?∠DEF＝180°?2×68°＝44°．故答案為44°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．18.已知有理數(shù)滿足等式，且是整數(shù)，則式子的值等于_______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，再根據(jù)c為整數(shù)，得出，求出，，代入求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵c為整數(shù)，∴，∴，，∴，，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，．故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）：（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先計(jì)算絕對(duì)值，再化為省略加號(hào)的和的形式，再計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算，計(jì)算除法運(yùn)算，最后計(jì)算減法運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1”，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先去分母、再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1．【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：；【小問(wèn)2詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：；系數(shù)化為1得：．21先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)后的結(jié)果，再把，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練的去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知線段，，在線段上，且．若是線段的中點(diǎn)．是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．【答案】線段的長(zhǎng)度為．【解析】【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)、線段的和差，熟練掌握線段的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)線段的和差求出，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到，然后利用線段的和差求解即可．【詳解】∵，，∴，∵是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，∴，，∴，∴．∴線段的長(zhǎng)度為．23.如圖，直線與相交于點(diǎn)，．（1）若，求的度數(shù)；（2）從點(diǎn)出發(fā)在內(nèi)部引射線，若與互補(bǔ)，則與有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了垂線的概念，對(duì)頂角相等，角的和差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）首先根據(jù)垂線的概念得到，然后由得到，然后利用對(duì)頂角相等求解即可；（2）首先根據(jù)互補(bǔ)的概念得到，然后結(jié)合得到，進(jìn)而求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：理由如下：∵與互補(bǔ)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．24.越來(lái)越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬，把微信賬戶里的錢(qián)轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，每個(gè)微信賬戶享有累計(jì)不超過(guò)1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過(guò)1000元時(shí)，超出的部分需支付的手續(xù)費(fèi)，且以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的．（1）小新使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)兩次，提現(xiàn)金額均為1500元，則小新這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費(fèi)多少元？（2）小管使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，提現(xiàn)手續(xù)費(fèi)如下表：第一次第二次第三次手續(xù)費(fèi)/元0①小管第三次提現(xiàn)金額為_(kāi)______元；②若小管第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的差，求小管第一次提現(xiàn)的金額．【答案】（1）元（2）①；②小管第一次提現(xiàn)的金額為元．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程．（1）利用第一次手續(xù)費(fèi)（提現(xiàn)金額）；第二次手續(xù)費(fèi)提現(xiàn)金額，進(jìn)而得出答案；（2）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合手續(xù)費(fèi)為超出金額的，即可得出小管第三次提現(xiàn)金額為元，②結(jié)合第二次的手續(xù)費(fèi)為元，可得超出金額為元，可設(shè)小管第一次提現(xiàn)的金額為元，根據(jù)小管第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的差，得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：（元），（元），∴小新這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費(fèi)元；小問(wèn)2詳解】①設(shè)小管第三次提現(xiàn)金額為元，由題意得：，解得：．小管第三次提現(xiàn)金額為元．②設(shè)小管第一次提現(xiàn)的金額為元，由題意得：，解得：．故小管第一次提現(xiàn)的金額為元．25.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別表示數(shù)，其中，．（1）當(dāng)時(shí)，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是_______；（2）若數(shù)軸上另有一點(diǎn)表示數(shù)3．①若點(diǎn)在線段上，且，求式子的值；②點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，線段的最大長(zhǎng)度為5，求的值．【答案】（1）2（2）①2033；②或【解析】【分析】（1）利用數(shù)軸知識(shí)和線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；（2）①點(diǎn)表示數(shù)3，點(diǎn)在線段上，且，得出，再計(jì)算代數(shù)式的值即可；②根據(jù)，得出，說(shuō)明點(diǎn)B在點(diǎn)M的左側(cè)或在點(diǎn)M處時(shí)，的最小值為6，不符合題意，說(shuō)明點(diǎn)B必須在點(diǎn)M的右側(cè)，然后分兩種情況求出a的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，線段的長(zhǎng)度為∴線段的中點(diǎn)C表示的數(shù)；故答案為：2．【小問(wèn)2詳解】①∵點(diǎn)表示數(shù)3，點(diǎn)在線段上，且，∴，整理得：，∴；②∵，∴，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)M的左側(cè)或在點(diǎn)M處時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處，點(diǎn)Q在點(diǎn)M處時(shí)，最大，∵，∴此時(shí)的最大值大于5，∵的最大值為5，∴點(diǎn)B不可能在點(diǎn)M左側(cè)或M處；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)M的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)A處，點(diǎn)Q在點(diǎn)M處時(shí)，最大，則此時(shí)，解得：；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)M的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B處，點(diǎn)Q在點(diǎn)O處時(shí)，最大，