北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．的相反數(shù)是（）A．B．C．D．2．點(diǎn)P(?6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各組數(shù)據(jù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，12，154．下列二次根式中，最簡二次根式的是A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖是深圳市地鐵部分路線示意圖，若分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立坐標(biāo)系，表示景田的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3，0)，表示會(huì)展中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，?3)，則表示華強(qiáng)北的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(5，0)B．(1，3)C．(4，0)D．(0，0)7．如圖，字母B所代表的正方形的面積是A．12 B．144 C．13 D．1948．過點(diǎn)A（-3，2）和點(diǎn)B（-3，5）作直線則直線AB（）A．平行于Y軸 B．平行于X軸 C．與Y軸相交 D．與y軸垂直9．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A．B．C．D．10．一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面積為（）A．60 B．30 C．24 D．12二、填空題11．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.12．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元一次方程的解為___________.13．觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第19個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是__________.14．如圖，已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，∠C=90°，我們把關(guān)于x的形如y=的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”，若點(diǎn)P（1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是5，則c的值是_____．15．如圖為某樓梯的側(cè)面，測得樓梯的斜長AB為13米，高BC為5米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要______米．16．如圖，如果所在的位置坐標(biāo)為（-1，-2），所在的位置坐標(biāo)為（2，-2），則所在位置坐標(biāo)為______．三、解答題17．計(jì)算：.18．已知2a﹣1的算術(shù)平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算術(shù)平方根．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，2），B（4，1），C（2，4）．

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′；

（2）在圖中x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。徊懗鳇c(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則線段AD的長度為多少？21．圖形的變換趣味無窮，如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，線段l位于第二象限，A(a，b)是線段l上一點(diǎn)，對于線段我們也可以做一些變換：（1）如圖②，將線段l以y軸為對稱軸作軸對稱變換得到線段l1，若點(diǎn)A(，3)，則點(diǎn)A(，3)關(guān)于y軸為對稱軸的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______.（2）如圖④，將線段l繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段l2，則點(diǎn)A(a，b)對應(yīng)的點(diǎn)A3的坐標(biāo)是什么？并說明理由.22．如圖①，A、B、C三地依次在一直線上，兩輛汽車甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)駛向C地，如圖②，是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的關(guān)系圖象，其中折線段EF﹣FG是甲車的圖象，線段OM是乙車的圖象．（1）圖②中，a的值為；點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)甲車在乙車與B地的中點(diǎn)位置時(shí)，求行駛的時(shí)間t的值．23．如圖所示，沿AE折疊矩形，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．?24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的兩條直角邊分別在軸的負(fù)半軸，軸的負(fù)半軸上，且．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再把所得的像沿軸正方向平移1個(gè)單位，得．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BC：，直線BD與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，3），點(diǎn)D（0，）．（1）求直線BD的函數(shù)解析式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△ABC與△ACP的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，E為線段AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E再沿線段EA以每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到A后停止，設(shè)點(diǎn)F在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間為t，求t的最小值．參考答案1．C【詳解】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．因此的相反數(shù)是．故選C．考點(diǎn)：相反數(shù)．2．B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點(diǎn)P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形；

B、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形；

C、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．

D、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4．C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可．【詳解】A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.是最簡二次根式，符合題意；D.，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】利用二次根式的加法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘除法法則對B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.和不是同類項(xiàng)不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.,故D選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6．C【分析】由景田和會(huì)展中心的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，則表示華強(qiáng)北的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置．7．B【分析】外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面積是144．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．8．A【解析】分析：根據(jù)直線平行于y軸的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等進(jìn)行解答．解：∵A（-3，2），B（-3，5），∴過A，B兩點(diǎn)所在直線平行于y軸，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了直線平行于y軸的上兩不同點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等．9．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)y＝kx+b的圖象位置可得k＞0，b＜0，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象位置．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限．10．C【詳解】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．連接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜邊，通過三角形ACD的三邊關(guān)系可確定它為直角三角形，木板面積為這兩三角形面積之差解：連接AC，∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5，∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，△ACD為直角三角形，AD為斜邊，∴木板的面積為：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24．故選C．11．（，）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（，）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；故答案為：（，）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，注：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．【解析】【分析】所求方程的解，即為函數(shù)y=kx+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可．【詳解】解：方程kx+b=0的解，即為函數(shù)y=kx+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∵直線y=kx+b過B（-3，0），

∴方程kx+b=0的解是x=-3，

故答案為：x=-3．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．13．-3【分析】通過觀察可知，規(guī)律是根號(hào)外的符號(hào)以及根號(hào)下的被開方數(shù)依次是：可以得到第19個(gè)的答案．【詳解】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為:;∴第19個(gè)答案為：故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．14．5【分析】依據(jù)題意得到三個(gè)關(guān)系式：，ab=10，a2+b2=c2，運(yùn)用完全平方公式即可得到c的值．【詳解】解：∵點(diǎn)P在“勾股一次函數(shù)”y=的圖象上，∴即，又∵a，b，c分別是Rt△ABC的三條變長，∠C=90°，Rt△ABC的面積是5，∴，即ab=10，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=c2，即∴解得c=5，故答案為5．【點(diǎn)睛】此類考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．15．17【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】由勾股定理得：樓梯的水平寬度∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是12+5=17米.故答案為17.【點(diǎn)睛】考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.16．（-3，3）．【詳解】∵“士”、“相”在一條直線上，且橫坐標(biāo)分別為－1和2，所以坐標(biāo)系位置如圖所示：所以“炮”所在的位置為（-3，3），故答案為（-3，3）．17．-4-1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后合并同類二次根式.【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．4【分析】利用平方根，立方根定義求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a＝13，b＝﹣9，∴3a﹣b＝48，48的算術(shù)平方根是4．【點(diǎn)睛】本題是對算術(shù)平方根和立方根的考查，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A″，再連接A″B，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．

（2）如圖所示，作A點(diǎn)關(guān)于x軸得對稱點(diǎn)A″，連接A″B，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（3，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．20．【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式求得CD，然后在RT△ACD中利用勾股定理可求出AD．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

在Rt△ACD中，【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形面積的不同表示方法及勾股定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握利用三角形面積的表示方法求出CD．21．（1）（2，3）；（2）（b，-a），理由見解析【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)得出縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)改變符號(hào)得出即可；

（2）利用圖形的旋轉(zhuǎn)結(jié)合圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵將線段l以y軸為對稱軸作軸對稱變換得到線段l1，

∴點(diǎn)A(，3)關(guān)于y軸為對稱軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）；

故答案為：（2，3）；（2）如圖④，過A作AC⊥x軸于C，過A3作A3B⊥x軸于B，則∠ACO=∠OBA3=90°，∵將線段l繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段l3，

∴OA=OA3，∠AOA3=90°，∴∠COA+∠CAO=90°，∠COA+∠A3OB=90°，∴∠CAO=∠A3OB∴∴OB=AC，A3B=OC∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（b，-a）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和軸對稱，利用圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22．（1）240,（4，240）；（2）t的值為2（h）．【解析】【分析】(1)先求出直線EF的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)N的坐標(biāo)求出直線OM的解析式，進(jìn)而求出直線FG的解析式，即可得出a的值；(2)根據(jù)乙車行駛的路程與行駛時(shí)間的關(guān)系求解即可．【詳解】(1)設(shè)EF的解析式為y＝k1x+150，因?yàn)橹本€EF經(jīng)過(2.5，0)，所以2.5k1+150＝0，解得k1＝﹣60，所以EF的解析式為y＝﹣60x+150；因?yàn)辄c(diǎn)M在EF上，所以點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為：﹣60×1.25+150＝75，因?yàn)辄c(diǎn)N的坐標(biāo)為(1.25，75)；設(shè)直線OM的解析式為y＝k2x，因?yàn)橹本€OM經(jīng)過點(diǎn)N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，所以直線OM的解析式為y＝60x，所以直線FG的解析式為y＝60x﹣150，所以點(diǎn)G的縱坐標(biāo)，即a＝60×6.5﹣150＝240，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為240÷60＝4，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，240)．故答案為：240；(4，240)；(2)由點(diǎn)M的坐標(biāo)可知乙車的速度為240÷4＝60(千米/時(shí))當(dāng)甲車在乙車與B地的中點(diǎn)位置時(shí)，行駛的時(shí)間t的值為=2(h)．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．23．3【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF＝6，則CF＝BC?BF＝4，設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝8?x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x2＋42＝（8?x）2，再解方程即可得到CE的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝8?x在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得x＝3，即CE＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸