高考小題集訓(xùn)（一）詳解答案

高考小題集訓(xùn)(一)

1.解析：由題設(shè)有AG8={2,3).

故選B.

答案：B

2.解析：設(shè)工=。+歷，(a,ZJGR),

因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，

所以aVO,力VO,

因?yàn)閦2=〃2—〃+2“加=3+6i,

7

所以4=岸一心,2ab=6,

3

故LL白=-2,Z?=—2,

—3

z的虛部為].

故選D.

答案：D

3.解析：因?yàn)閳A柱底面半徑為2,母線長(zhǎng)為3,

所以其側(cè)面積為5=27iX2X3=12n.

故選D.

答案：D

4.解析：令2EW2XW2E+JC,kGZ,

解得EWxWE+5,kRZ,

所以函數(shù)y=cos2r的單調(diào)減區(qū)間是E,履十^,k/

故選A.

答案：A

5.解析：???焦點(diǎn)~，尸2在y軸上，

???可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為5+/=1(a>/?>0),

4s

由題意可得—=2aX26=4而，

7T

：.S=abit=8/n,即曲=8、/5,

??,△尸2AB的周長(zhǎng)為32,

；?4a=32,則a=8,，方=小,

故橢圓方程為總+7=1?

043

故選B.

答案：B

6.解析：將&sina+cosa=yf3移項(xiàng)得COSQ=A/5—y[isina,

代入siMa+cos2a=1,得3sin2a—sina+2=0,

即(小sina-y/2)』0,解得sina=^,

41

所以cos2a=1—2sin2a=1—3=—1.

故選A.

答案：A

7.解析：因?yàn)閥=\n（x+b）的導(dǎo)數(shù)為y,=~T7，設(shè)切點(diǎn)（必，泗），所以L=1,

''x~rb'xo±b

xo—a=\n（松+b）.

2/

=Ji-

解得力=1-出,a=xot所以氏7T，

2-rb3—xo

因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以ME（0,1）,

設(shè)），=不“一?>?="7Z氣?xo?（0,1）,yf>0,所以），=彳"一為增函數(shù)，所以

3~xo/（3—xo）z3—

y《0,5）.

故選B.

答案：B

8.解析：分兩種情況3,1,1及2,2,1（前四次取出兩種顏色）

這兩種情況是互斥的，下面計(jì)算每一種情況的概率，

當(dāng)取球的個(gè)數(shù)是3,1,1時(shí)，

試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)事件是35,

滿足條件的事件數(shù)是C；ClCJ,

???這種結(jié)果發(fā)生的概率是=言,

同理求得第二種結(jié)果的概率是,

根據(jù)互斥事件的概率公式得到尸=77.

故選B.

答案：B

9.解析：2018年全國少年電視節(jié)目播出時(shí)間比上一年增長(zhǎng)0.35%,故A錯(cuò)誤，2014年

到2015年少兒電視節(jié)目播出時(shí)間降低，故B錯(cuò)誤，少兒廣播節(jié)目播出時(shí)間的平均數(shù)約為21

萬小時(shí)，故C正確，由圖可知電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間的方差最小，故D正確，故選CD.

答案：CD

10.解析：由該+2PC=0,QA=2QB,

可知點(diǎn)P為AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)。為月8延長(zhǎng)線的點(diǎn)，

且8為AQ的中點(diǎn)，如圖所示：

對(duì)于A,點(diǎn)尸為AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B為AQ的中點(diǎn)，所以08與C。不平行，故A錯(cuò)

誤；

對(duì)于B,BP=BA+崩=BX+|AC=BA+|（BC-BA）=:函+］病，故

B正確；

對(duì)于C,PC=|M||PC|cosn=-|M||PC|<0,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,設(shè)△ABC的高為力，5^c=1\AB\h=3t即H即?=6,

17122

則△APQ的面積SW?Q=5|AO|-Th=j々HBIqh=\X6=4,故D正確；

故選BD.

答案：BD

11.解析：

如圖，當(dāng)直線/與x軸垂直時(shí)，依用有最小值，且最小值為2小，所以A正確；

當(dāng)直線，與P。垂直時(shí)，P到，的距離有最大值，且最大值為|PQ|=2#,所以B正確；

設(shè)R(6+3cosO,3sin。)，則的PR=(2,-4)?(4+3cos仇3sin0-4)=6cos0

-12sin9+24,

所以及PR=675cos(。+伊)+24,所以由PR的最小值為24—成,所以C錯(cuò)

誤；

當(dāng)尸，C,R三點(diǎn)共線時(shí)，|PR|最大，且最大值為儼。+r=4陋4-3,所以D正確.

故選ABD.

答案：ABD

12.解析：

連接08,假設(shè)CE_LD8i，因?yàn)?

BBX±CE,DB}rib%=%,所以CE

_L平面DB]3,又3DU平面DBiB,

所以CE_LB。，但CE與DB不垂直，

所以DBi與CE不垂直，故A錯(cuò)誤；

11Q

由等體積法可得：三棱錐O—CM的體積VDWEF=WCED='X]X4X2X2=],故B

正確;

作出P,使01P=1,取中點(diǎn)G,則尸為C|G中點(diǎn)，連接/P,CP,AiG,

因?yàn)槭?，尸分別為4。1，AG的中點(diǎn)，

所以FP〃4G,

又△AQiG0△C5E,且AQi〃BC,D\G〃EB,

所以4G〃EC,所以Q〃EC,

所以E,C,P,F四點(diǎn)共面，故C正確；

由選項(xiàng)C可得E,C,P,尸四點(diǎn)共面，平面CEF即為平面CE;?，

作E//〃CP,交AAi于"，如圖所示：

所以MH,尸，C在同一平面內(nèi)，即”點(diǎn)在平面ECP內(nèi)，

所以E,C,P,F,〃在同一平面內(nèi)，

所以平面CM截該長(zhǎng)方體所得的截面為五邊形，故D正確.

故選BCD.

答案：BCD

13.解析：因?yàn)?(%)=ax+^_t(xr0),且是偶函數(shù)，則/(一工)=/(x),

2r_.2x2_,2.,2X2'一、

一公—2x_?_'2A_]，-a_2~x_?_'2X_],>2-?_j_2K_]一°，

即2a=2,所以實(shí)數(shù)。=1.

答案：1

14.解析：因?yàn)橐荒俊钡恼归_式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,所以2”=64,所以〃=

由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可知/+i=C(2皿)6-=26、(-1)y”

當(dāng)攵=3時(shí)，展開式的常數(shù)項(xiàng)為：23(-1)3&=-160.

答案：-160

15.解析：由題意可得

設(shè)尸2片「，則附『1|=74。2一戶,

由△EBM的面積為c2,可得:H4c12-產(chǎn)=/,

解得r=y[2c,

線段恰好被雙曲線C的一條漸近線平分，

由三角形的中位線定理可得垂直于漸近線歷:+的=0,

進(jìn)而得到O到漸近線的距離為4?二京=。，

所以2a=y[2c,則e=5=啦，

答案：啦

12

16.解析：當(dāng)〃22時(shí)，an=S/j—1=an~\~bn—[a(n-1)+Z>(n—1)]=2〃a—a+b.

又當(dāng)〃=1時(shí)，m=Si=〃+b,滿足a〃=2〃a—a+h,所以a0=2〃。-a+b,

所以數(shù)列僅〃｝為等差數(shù)列，故。|+。17=2俏=兀

由題意得/(%)=sinZr+cosx+l,

所以yi+》7=/(0)+/Can)

=sin2a?+cosa\+1+sin2a”+cos1

=sin2ai+cosai+1+sin(2it-2ai)+cos(n-a\)+1=2,

同理，”+yi6=2,…，泗+yo=2.又易得_>與=/(。9)=1,

所以數(shù)列｛*｝的前17項(xiàng)和為2X8+1=17.

答案：n17

高考小題集訓(xùn)(二)

1.解析：設(shè)z=a+歷(a,bER),則z=a—Oi,代入2(z+z)+3(z—z)=4+6i,

可得癡+6Ai=4+6i,所以a=l,b=l,故z=l+i.故選C.

答案：C

2.解析：集合尸={然一5彳-6W0}={x|TWxW6},

Q={x|3'21}={#20},

???PAQ={MXW6}.

故選C.

答案：c

3

3.解析：二?拋物線/=2py(p>0)上一點(diǎn)M(w,1)到焦點(diǎn)的距離為］,

???由拋物線的定義知yw+g=1,即1+名=1,所以p=l,所以?,

???拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,I；.

故選A.

答案：A

177

4.解析：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為。，。所對(duì)的密位為〃，則eaX22=不冗，解得”=適

K,

7

12兀7

由題意可得6co。=~2n~，解得〃=五X6000=1750,

因此，該扇形圓心角用密位制表示為17—50.

故選B.

答案：B

5.解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為0,則正方體的體積V=〃3,

易知四棱錐S—A8CD的高為S點(diǎn)到底面的距離，即側(cè)棱長(zhǎng)，

11

所以四棱錐S-ABCD體積為SAncfrAA\=^標(biāo).〃=于,

所以V：V=1,

故四棱錐S-ABCD的體積與正方體ABCD-AiBiCiD^的體積之比為;.

故選B.

答案：B

6.解析：對(duì)于甲，若有70分鐘可走，走第一條線路趕到的概率為MXW70)=華清)

=0(2),

走第二條線路趕到的概率為P(X這70)=470；*=0(2.5),

V0(2)<0(2.5),所以甲應(yīng)走線路②；

64

對(duì)于乙，若有64分鐘可走，走第一條線路的概率為—)=0(1G*=0(1.4),

走第二條線路趕到的概率為P(XW64)=.(6440))=(p(］),

V0(1.4)>0(1),所以乙應(yīng)走線路①.

故選B.

答案：B

7.解析：???函數(shù)f(x)在［0,+8)上是增函數(shù)，

b=log打=log53<a=log54<1,

AC=27>2°=1,

：.c>a>b>Ot

：.f(c)>f(a)>f(b).

故選D.

答案：D

8.解析：方程f(x)+《f=2根的個(gè)數(shù)o函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-//+2的圖象

交點(diǎn)個(gè)數(shù)，圖象如下：

由圖象可知兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).故選D.

答案：D

9.解析：對(duì)于A,因?yàn)椋?5,100)分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01,組距為5,

所以［95,100)分組對(duì)應(yīng)的頻率為0.01X5=0.05,n=l000X0.05=50,

則m=\000-100-100-350-150-50=250,故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B,魚苗體長(zhǎng)在［90,100)上的頻率為端麒=0.2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

IWU

對(duì)于C,因?yàn)轸~的總數(shù)為1000,100+100+250=450,100+100+250+350=800,

所以魚苗體長(zhǎng)的中位數(shù)一定落在區(qū)間［85,90)內(nèi)，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D,由表中的數(shù)據(jù)可知，魚苗體長(zhǎng)落在區(qū)間［80,90)上的概率為T=需歲=

1VLAJ

設(shè)所抽取魚苗體長(zhǎng)落在區(qū)間［80,90)上的次數(shù)為X,

則X服從二項(xiàng)分布，即X?8(50,0.6),

則E(X)=50X0.6=30,故選項(xiàng)D正確.

故選ACD.

答案：ACD

10.解析：

如圖所示，三棱柱的上下底面正三角形中心分別為。。，

因?yàn)槿庵鵄BC—4SG的底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱與底面垂直,

所以其外接球的球心0為高。的中點(diǎn)，

設(shè)外接球半徑為R,由4成2=16冗得/e=2,

又因?yàn)閄乎X3=，5,故00=1,所以￡>￡>1=2,

所以三棱柱的體積丫=乎-342=竽.

三棱柱的表面積S=3X3X2+2X乎X32=18+竽.

因?yàn)?C〃4G,所以/SAC是AC與AB）成的角也就是4G與AB）成的角，

,,.I—Bi/V+AC2-81C23yf\3

因?yàn)?5=8C=Vn,AC=3,所以cosNBiAC=-2BlA.AC-=26'

所以直線A?與直線4G所成角的余弦值是嘮.

設(shè)A到平面AiBC的距離是h,由VA-A\BC=VA\-ABC得gX/JXJX孽X3=|

X2X坐X32,

解得狂噌.

故選AC.

答案：AC

11.解析：圓心C（0,0）到直線/的距離〃=,

y/cv+b，

*>

若點(diǎn)A（a,b）在圓C上，則〃+尻=/，所以4=7"扶=|/1

則直線,與圓C相切，故A正確;

若點(diǎn)A（a,b）在圓C內(nèi)，則辟+從〈/，所以d=-j=亍j不>|巾

Y。-十Zr

則直線/與圓C相離，故B正確；

2

若點(diǎn)A（a,b）在圓C外，則蘇+加〉產(chǎn)，所以d=［二q<|r|?

yjcr+b-

則直線/與圓C相交，故C錯(cuò)誤;

若點(diǎn)A（a,b）在直線/上，則足+護(hù)一/=o即。2+爐=戶,

所以人舟

=N，直線/與圓。相切，故D正確.

故選ABD.

答案：ABD

12.解析：（2—巾x）6展開式通項(xiàng)公式為：.+1=（^?26飛（一小x）工

對(duì)于A,令A(yù)=3,則俏=或X23X（一巾）3=-48073,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,令x=l,則的+ai+…+。6=（2一巾）6；

令X=-1,則由一〃1+〃2-…+。6=（2+?。?；

（曲+改+出+如）2-（四+6+的）2=（00+01+42+…+。6）（ao-ai+敢—…+。6）

=［（2—\/3）X（2+^3）］=1,B正確；

6

對(duì)于C,令x=0得：的=26,；?ai+42+…+/=（2—?。┮?6，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,?.,即，。2，04,。6為正數(shù)，0，。3，為負(fù)數(shù)，

422

又劭=26=64,a2=ClX2X3=720,&=盤X2X3=540,&=33=27,

???展開式中系數(shù)最大的為。2，D正確.

故選BD.

答案：BD

13.解析：因?yàn)殡p曲線1一1=l（a>0,比>0）的離心率為2,

所以6=擊7半=2,所以,=3,

所以該雙曲線的漸近線方程為y=*X=±A/3x.

答案：x

14.解析：/(0)=。-1=0,。=1,當(dāng)了<0時(shí)，一%>0,/(一工)=一1+1—2七=一/(1),

\+l-2r,xX)

即f(x)=x—l+2),/(x)=|(),x=0,

x—1+2-\x<0

/(3)=4-23=-4,/(-4)=-5+24=ll,/(/(3))=11.

答案：II

15.解析：

因?yàn)槎鳤B=ADAC,

所以病?(AB-AC)=ADCB=0,

所以4O_LCB,

由題得AD=2,N8AO=60。，

所以而AB=2X4Xcos60°=4.

答案：4

16.解析：解法一(五點(diǎn)作圖法)由題圖可知(7=腎一鼻號(hào)(T為f(x)的最

小正周期)，即T=n,所以普=了，即①=2,故/(X)=2cos⑵+0).點(diǎn)像0)可看作

“五點(diǎn)作圖法”中的第二個(gè)點(diǎn)，故2X1+9=方，得3=一5，即/J)=2cos3一，

所以=2cos(2X2-6)=一小?

解法二(代點(diǎn)法)由題意知，|r=■胃-J4(7為/(X)的最小正周期)，所以

T=n,=K,即s=2.又點(diǎn)停，D)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以2cos(2乂冷+，=0,所

以2X^+0=5+E(k￡Z),令k=0,則°=—看，所以/(x)=2cosQ一§,所以啟)

=2cos(2X,一§=—2cos5=一小.

解法三(平移法)由題意知，1丁=皆一之=苧(7為/(X)的最小正周期)，所以

7=兀，金=兀，即刃=2.函數(shù)y=2cos2丫的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是&。)，對(duì)應(yīng)函數(shù)/(X)

=2cos(2x+。)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是你0),所以/(x)=2cos(Zt+p)的圖象

是由y=2cos2x的圖象向右平移1=盍個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以f(x)=28s⑵+伊)

=2cos2(r一朗=2cos^2x—,所以焉)=2cos(2X1—g=-2cos5=一3.

答案：一審

高考小題集訓(xùn)(三)

1.解析：因?yàn)锽={xb，=ln(4-x2))={x|-2<x<2},

又集合4={-1,0,1,2,3},

所以4n8={-1,0,1).

故選C.

答案：C

2.解析:Vz=sin普—icos普=-sin專+icos5=—^+乎i,

???z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一右坐)，位于第二象限.

故選B.

答案：B

3.解析：甲和另一個(gè)人一起分到4班有C；A；=6種分法，甲一個(gè)人分到A班的方法

有：C；A]=6種分法，共有12種分法.

故選B.

答案：B

4.解析：

D

A

由題意，B4,PB,PC,PD,PE在平面ABCDE上的射影P'A,PBPC,PD,PE,

如圖所示，

所以五個(gè)三角形都是等腰三角形且NAP3=72。，

AP

因?yàn)閼粢?大：.6。,又cos360~0.8,

令A(yù)B=BC=CD=DE=AE=a,

所以PA=-i：=7a,

2y/1-cos23606

又正二十面體的每一個(gè)面均光等邊三角形，即以=A8=a,且PP_L平面43coE,

所以必與平面4BCDE所成角的余弦值為1.

故選A.

答案：A

5.解析：根據(jù)題意，設(shè)向量。與b夾角為仇

向量(a—b)_L(2a+3b),則(a—b)?(2a-h3b)=2a2-\~ab—3b2=2\[3cos6—1=0,

變形可得：cos0=^--

故選D.

答案：D

6.解析：6個(gè)球中摸出3個(gè)的基本事件總數(shù)為：Cl=20,

其中三個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)的事件有：(1,2,3)(1,2,6)(1,3,5)(1,5,6),

(2,3,4)(2,4,6)(3,4,5)(4,5,6)共8個(gè)，

???摸一次球獲獎(jiǎng)的概率為5=1，

2

4人參加，可看作一人進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每一次中獎(jiǎng)的概率為5，

.??4人參加，恰有2人獲獎(jiǎng)的概率為C：X除X(l—|)=黑.

故選C.

答案：c

7.解析：???A,8是圓。：/+9=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

：.\0A\=\0B|=l,

又「I魂|=1,

???在正△AOB中，ZAOB=^.

是線段48的中點(diǎn)，

：.OM=^OAOBt

：,OMOC=(揚(yáng)+；閑?(304-2OB)

=|\0Af-\OB|2+|OAOB

—5X12—I。十;X1X1Xcos

故選C.

答案：c

8.解析：因?yàn)槭_(dá)?尸28=0,且|BA|=|尸2陰，所以△ABB為等腰直角三角形，

設(shè)H尸2|=|8尸2|=旭，則|48|=啦機(jī)，

由雙曲線的定義知，\AFi\-\AF2\=2a,\BF2\~\BF^=2a,

所以|4E|=m+〃，|BB|=m-2a,

因?yàn)镠8|=|AFi|—|BFi|=(m+2a)一(m-2a)=啦m,

所以加=2、「a,

所以|AFi|=(2啦+2)a,\AF2\=2y[2a,

在△AB尸2中，由余弦定理知，歷尸2F=HKF+HBF—2H尸IMBIKOSN尸泊尸2,

2

所以4c2=[(2^2+2)行+(2也a)2_2,[(2^2+2)0?2啦呼=12a,

所以離心率e=W=巾.

故選B.

答案：B

9.解析：若aVbVO,則同>依>0,-a>-b>Ot

???一刎〉一陽,：.aM<b\b\t???A正確;

a+eab(a+c)—a(8+c)cCb~a)

??a>0,QO,c>。，?E-b=不能確定

符號(hào)，???B錯(cuò)誤；

???a>0">0,.?.《+紅?=>+A(H)+俘魄+2《

24yli=4,

h4

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=2時(shí)取等號(hào)，???a+：+茄24.JC正確；

,.,東+力222a匕，：,0》2曲一口,:?a，2b——,，口正確.

故選ACD.

答案：ACD

10.解析：由扇形圖可得，54周歲以上參保人數(shù)最少，30周歲以上的人群約占參保人群

的39%+33%+8%=80%,故AIE確，D錯(cuò)誤；

由折線圖可知，18?29周歲人群參保費(fèi)用最少，但是因?yàn)閰⒈Ｈ藬?shù)并不是最少的，故其

總費(fèi)用不是最少，故B錯(cuò)誤；

由柱狀圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，故C正確；

故選AC.

答案：AC

11.解析：因?yàn)閒(冗一x)=sin(71—x)cos2(九一x)

=sinxcos2x=f(x),

所以為/(X)圖象的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)A正確；

因?yàn)?(2兀-x)+/(x)=sin(2n—x)cos2(2兀-x)+sinxcos2x=—sinxcos2x+

sinxcos2x=0,

所以(e0)為/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選項(xiàng)B正確；

f(x)=sinxcos2x=sinx(1—2sin2x)=_2sin3x+sinx,

令片sinx,則—[-1,1],則f(f)=一22+八

所以/(/)=—6r2+1,令/(r)=0,解得,

當(dāng)-1,一制時(shí)，f(/)<0,則/(八單調(diào)遞減，

當(dāng)，仁平，1]時(shí)，f(r)>0,則/(/)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)，=豳時(shí)，/(f)取得最大值為坐,

oy

又/(-1)=1,/(I)=-1,所以/(%)的最大值為1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

f(x+n)=sin(x+花)cos2(x+兀)=—sinxcos2x=—f(x),

所以兀不是的周期，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選AB.

答案:AB

12.解析：由題意，設(shè)直線/：y="+l,設(shè)P(xi,yD,Q(X2,”)，

聯(lián)立方程『二【,可得/一4收一4=0,

尸奴+1

且/=(-4A)2+16>0,

則xi+x2=4k,xiX2=—4,

故》”=24]及+欠(制+及)+1=1,

由上可知，OP=(xi,yi),OQ=(X2,”)，

則赤OQ=xiM+yi”=—3,

故不存在直線/,使得OP_L。。，故選項(xiàng)A正確；

若存=2QF,則悶=2同U<0<x2),

解得4次2=-4,可得勿=-2\/5,X2=y[2,

所以yi=2,>f2=1,

故h=X二工=一平,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

Xl—X24

如圖所示，若上網(wǎng)=3,由拋物線的定義可知，|PQ=|PM=3,

所以P（-2^/2,2）,則知［一2巾,-1）,所以|MF|=2小，

-I尸Q2+IPM2-1川,218-12」

在中cosZFPM-2\PF]\PM]—2X3X3-3'

故選項(xiàng)C正確；

由拋物線方程可得y=；x,

故過點(diǎn)P的切線方程為（x—%））+yi,

過。的切線方程為了=,（工一及）+”,

人2（y-yi）+42Cy—yi）+x?

令------篇------=-------7------,

整理可得中1。+獎(jiǎng)

-X2

火力一箱及X2—X\

所以y=1....0=-----=—1,

X|—X2Xi—X2

兩條切線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值-1,故選項(xiàng)D正確.

故選ACD.

答案：ACD

13.解析：由題意可知，合格率為P（—0.5VXV0.5）=0.6827,

所以合格的零件總數(shù)為5000X0.6827=3413.

答案：3413

14.解析：因?yàn)閠an（。+￡）=；,tan（a—在）=|,

1.1

所-以tan2a=tan[(/a+??)+(/a-、)尸1taann(a+(￡驍).+)tatnan((a—J￡r)

-i~[-1,

1一乃

2tana

所以tan（it-2a）=-tan2a=

1-tan2a

答案：一1

15.解析：設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為風(fēng)

因?yàn)槠瑧?，所以?%

又aKO,所以,所以切點(diǎn)為（；，§,

將其代入尸妝+力，有?+b,解得b=詈,

所以y=or+詈=4%+：）,

所以直線/必過定點(diǎn)（一/0）.

答案:（一/o）

16.解析：設(shè)扇形圓心角為仇圓錐底面半徑為,，高為力,

則2"=秋，〃=器，力=1?一產(chǎn)=21—(/)R,

v=T正/,='一圜弟R=；兀R'x圜2"-第=|

樂班、既.圉12—2X圜］耳nR3x乎X避5=嚕M當(dāng)且僅當(dāng)閡一

=2-2x(/)2,即6=半兀時(shí)等號(hào)成立.

答案：經(jīng)成3平兀

高考小題集訓(xùn)(四)

1.解析：VM={x|x2-2r-3^0}=[-l,3],N={刈gxWl}=(0,10],

；.MCN=(0,3].

故選D.

答案：D

2.解析：囚為命題p：VxeN,|x+2|N3是全稱量詞命題，

所以其否定是存在量詞命題，

所以命題p：“Vx￡N,|x+2]23”的否定為：SxeN,|x+2|<3.

故選D.

答案：D

3.解析：函數(shù)f(x)=——的定義域?yàn)閧xkWO},

人

/(-X)==邑=一/(X)，即f(X)為奇函數(shù)，排除A,B；

當(dāng)x-。+時(shí)，er+e-r-*2,/(A)+排除D.

故選C.

答案：C

39

4.解析：函數(shù)f(x)=cos2x+6cosJ=1-2siMx+6sinx=-2(sinx-+-

22

+1

J.3V.11

=—21sinx—jI+-,

由于0,5,

故sinx￡[O,1],

當(dāng)SiilX=l時(shí)，f(X)取得最大值f(X)max=7(2)=5?

故選B.

答案：B

10

5.解析：根據(jù)題意有：55-25=(1)T(85-25)=>/?=10,

.*.45—25=(1)10(85—25)=吉=log^|=>r=10Xj^=F5.85,

故選C.

答案：c

6.解析：因?yàn)?r+3y一封=0,

32

所以：+:=L

x)

所以3x+2y=(3x+2y)=9+生+級(jí)+4213+2小B=25.

當(dāng)且僅當(dāng)彳=丁=5時(shí)等號(hào)成立.

故選D.

答案：D

7.解析：當(dāng)工>0時(shí)，f(x)>2x,即/(x)—2>0=(/(x)-x2)40,

令g(x)=/(x)—x2,則函數(shù)g(x)在(0,4-°°)上單調(diào)遞增，

又g(―x)=/(—X)—(—X)2=/(x)—*=g(x),故g(x)為偶函數(shù)，

f(2—x)—f(x)>4—4.r<=>/(2—x)—(2—x)2>/(x)—x2,即g(2—x)>g(x),

/.|2-A|>k|,解得xvl.

故選C.

答案：c

8.解析：

如圖，由已知可得，底面四邊形8cOE為等腰梯形，

2

設(shè)底面外接圓的圓心為G,連接8G,則28G=G"心=4,

:?BG=2,又AB=2,設(shè)四棱錐外接球的球心為。，

則。4=小，即四棱錐外接球的半徑為小.

???此球的表面積等于4兀X(小)2=20兀

故選C.

答案：C

9.解析：由題得:=1(2.7+2.8+3.1+3.5+3.9)=3.2,

—1

y=7(1.4+1.5+1.6+1.84-2.2)=1.7,

所以1.7=0.5X3.2+a,：,a=0A.

所以￡=0.5x+0.1.

當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5X4+0.1=21,所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)吳；

因?yàn)閥=0.5x+0.1,

所以若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.5萬元，

所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選BC.

答案：BC

10.解析：若復(fù)數(shù)z滿足5￡R,則z￡R,故命題A為真命題；

復(fù)數(shù)z=i滿足/=一1￡11,則因R,故命題B為假命題；

若復(fù)數(shù)Z|=i,Z2=2i滿足Z1Z2WR,但Z|#Z2,故命題C為假命題；

若復(fù)數(shù)z￡R,則T=zWR,故命題D為真命題.

故選AD.

答案：AD

11.解析：\OA|2=產(chǎn)+0227凡0=4,當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)=?,即t=±^2時(shí)，取“=

：-\OA|的最小值是2,，A對(duì)；

當(dāng)，=1,m=4時(shí)，A（1,2）,B（4,2）,C（3,0）,可知AB〃'軸且AB=3,點(diǎn)。到

AB的距離為2,??.△ABC的面積為3X3X2=3,，B錯(cuò)；

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,-2）,則曲|+|而|的最小值為AB尸

yj（1—4）2+（—2—2）2=5,；?C對(duì)；

?：BG（0,兀），A/=sinOS（0,1],VGA與油的夾角aG0,z）,：,CACB=t

_7+加+9

>0,

t2--7r+16(3—02+(3—。+4一、，4

得:m<3-r=---------------------------------=(3-r)+.+1

44/4

2W3-1V3,令3-f=sW[2,3),貝4(3—。4--+l=s+：+122、/$7+1=5,

1ISMA

4

當(dāng)且僅當(dāng)s=1,即s=2時(shí)取“="，/./n<5,，D對(duì).

故選ACD.

答案：ACD

12.解析：對(duì)于A選項(xiàng)，拋物線好=4y的準(zhǔn)線方程為＞=-1,焦點(diǎn)尸（0,1）,故A錯(cuò);

對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,以），

由拋物線的定義可得HFl+|8/|=yi+”+2=8,可得巾+以=6,

所以，線段A5的中點(diǎn)到x軸的距離為安力=3,故B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)A在準(zhǔn)線上投影為A,

\PF\=yI（2-0）2+（2-1）2=小，\AF]+\AP\=\AA^\AP\^\PAi\=2~（-1）=3,

當(dāng)P,A,4三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，所以aAP尸的周長(zhǎng)的最小值為小+3,故C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)A,B沒有任何限制條件，可以是拋物線上任意兩點(diǎn),

所以以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線不一定相切，故D錯(cuò).

故選BC.

答案：BC

13.解析：設(shè)（x—白展開式的通項(xiàng)為

則4?尸4O=（-9cM一汽

令4-24=0,解得：k=2t

???展開式中常數(shù)項(xiàng)為：（-9c=|.

2

答案.

14.解析：某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)從甲，乙，丙，丁4名醫(yī)生志愿者中，隨機(jī)選取2名醫(yī)生赴湖北

支援，

基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。ㄒ?，丙），（乙，?。?，（丙，?。┕?個(gè).

甲被選中包含的基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。┕?個(gè)，

31

???甲被選中的概率為P=d=2-

答案:

15.解析：由題意，用42,。3,04,as,。6,?7?。9,00,。12分別表示夏至、

小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪這十二個(gè)節(jié)氣的日

影子長(zhǎng)，且它們依次成等差數(shù)列，設(shè)公差為d,

。3+出+。5=1834+9d=18

即《

0o=10.8m+9d=10.8

d=0.8

解得

。]=3.6

所以夏至的日影子長(zhǎng)為3.6尺.

答案：3.6

[3'—9,0<啟4

16.解析：函數(shù)y=/(x)是定義在[-4,4]上的偶函數(shù)，且/(%)=,、？八

[g(x),—4WKO

則g(x)=3~r—9,故g(x)的零點(diǎn)為一2.

l-2x<0[1-2A>0

由不等式(1一2x)g(log2X)<0,可得|、八①，或彳八、八②.

g()0g2X)>0[g(10g2X)<0

1

由①可得」5,AxeO.

4<log2X<—2

,1

由②可得，?仁,.

2vlog2xW0

答案：&0

強(qiáng)化訓(xùn)練1集合、常用邏輯用語、不等式

1.解析：對(duì)命題否定時(shí)，全稱量詞改成存在量詞，即也oX),InGo+l)/0,故選B.

答案：B

2.解析：由3、W9得xW2,而x￡U={l,2,3,4,5,6),所以集合4={1,2},

.從而［uA={3,4,5,6).

故選D.

答案：D

3.解析：???4={1,2,3},B={x|0WxW2},

AAnB={l,2).

故選c.

答案：C

4.解析：??,集合4={M0<x<2},B={.r|l<x<3},AAUB=M0<x<3}.

故選C.

答案：c

5.解析：???(CRM)np=0,：.PQM,：.MC\P=P,??.C正確.

故選c.

答案：c

x—1

6.解析：由二^—<0,得(x—1)x〈0,解得0<avl,因此A={x|O<v<l},由x+l>0,

得工>一1,因此8={加>一1},4B,所以“xWA”是的充分不必要條件.

故選B.

答案：B

7.解析：由題意知命題〃即（以一1）（A+1）<0的解集為（-8,-1）uQ,十8）,

其充要條件為

a<0,

\得—1.因?yàn)椋?8,—2）些（一8,一”,所以a<-2是aW

—1的一個(gè)充分不必要條件。

故選D。

答案：D

8.解析：當(dāng)而2；時(shí)，取a=9,b=^,則

-+g=§+9>4,故ab2％“推不出不是充分條件,

II9

當(dāng):十方《4時(shí)，已知基本不等式產(chǎn)J

a+h

則俞W"+石’當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)"=”成立,

II91

又.七+石W4,.廂W4,則而句,

于是“3+1忘4”可以推出“時(shí)2；”，

故小匕都為正數(shù)，則“而2：”是+!〈4”的必要不充分條件,

故選B.

答案：B

9.解析：VxeR,2c>0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域知A正確；（x-1）2>0,取x

=1,計(jì)算知（x—1）2=0,