武漢商學院《數(shù)學實踐與建模》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁武漢商學院

《數(shù)學實踐與建?！?023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線C：y=x3-3x，求曲線C在點(1,-2)處的切線方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-32、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、若的值為（）A.B.C.D.4、設函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')5、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)＜0，f(b)＞0，則由零點定理可知，存在一點c∈(a,b)，使得f(c)=0?，F(xiàn)在考慮函數(shù)g(x)=x*f(x)，若g(x)在區(qū)間[a,b]上（）A.一定有零點CB.一定沒有零點C.可能有零點也可能沒有零點D.無法確定6、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.8、設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.9、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.510、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、曲線在點處的曲率為_____________。2、計算極限的值為____。3、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域，答案為____。4、設函數(shù)，則為____。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且有界，即存在，使得對所有成立。證明：在[a,b]上一致連續(xù)。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2