概率論教案課程

第一章隨機(jī)事件與概率

第一節(jié)隨機(jī)事件

教學(xué)目的：了解概率的主要任務(wù)及其研究對(duì)象；掌握隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事

件等基本概念；掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系與運(yùn)算，了解其運(yùn)算規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系與運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：事件（關(guān)系、運(yùn)算）與集合的對(duì)應(yīng)，用運(yùn)算表示復(fù)雜事件。

教學(xué)內(nèi)容：

1、隨機(jī)現(xiàn)象與概率統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象

隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下，出現(xiàn)不確定結(jié)果的現(xiàn)象。

研究現(xiàn)象：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

2、隨機(jī)試驗(yàn)（E）

對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察。特點(diǎn)①試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)；②試驗(yàn)的所有可

能結(jié)果不只一個(gè)，但事先已知；③每次試驗(yàn)出現(xiàn)一個(gè)且出現(xiàn)一個(gè)，哪個(gè)出現(xiàn)事

先不知。

3、基本事件與樣本空間

（1）基本事件：E中的結(jié)果（能直接觀察到，不可再分），也稱為樣

本點(diǎn)，用。表示。

（2）樣本空間：E中所有基本事件的集合稱為這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本

空間，用Q表示。

4、隨機(jī)事件

（1）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的時(shí)?間。用A、B、C

等表示。

（2）隨機(jī)事件的集合表示

（3）隨機(jī)事件的圖形表示

必然事件（Q）和不可能事件（E）

5、事件間的關(guān)系與運(yùn)算

（1）包含（子事件）與相等

（2）和事件（加法運(yùn)算）

（2）積事件（乘法運(yùn)算）

（3）互斥關(guān)系

（4）對(duì)立關(guān)系（逆事件）

（5）差事件（減法運(yùn)算）

6、事件間的運(yùn)算規(guī)律

（1）交換律；（2）結(jié)合律；（3）分配律；（4）對(duì)偶律

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題一1、2

第二節(jié)概率的定義

教學(xué)目的：掌握概率的古典定義，幾何定義，統(tǒng)計(jì)定義及這三種概率的

計(jì)算方法；了解概率的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：古典概率的計(jì)算，頻率性質(zhì)與統(tǒng)計(jì)概率。

教學(xué)內(nèi)容：

1、概率

用于表示事件A發(fā)生可能性大小的數(shù)稱為事件A的概率，用P（A）表示。

2、古典型試驗(yàn)與古典概率

（1）古典型試驗(yàn)：特點(diǎn)①基本事件只有有限個(gè)；②所有基本事件的發(fā)生

是等可能的。

（2）古典概率，在古典型試驗(yàn)中規(guī)定

（）=A中含的基本事件數(shù)=k

’C中基本事件總數(shù)一〃

3、幾何型試驗(yàn)與幾何概率

（1）幾何型試驗(yàn)

向區(qū)域G內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在G內(nèi)每一點(diǎn)處是等可能的，落在子區(qū)域G內(nèi)

（稱事件A發(fā)生）的概率與的度量成正比，而與G1的位置和形狀無(wú)關(guān)。

（2）幾何概率。在幾何型試驗(yàn)中規(guī)律定

。的度量

P(A)=

G的度量

4、頻率與統(tǒng)計(jì)概率

(1)事件的概率

設(shè)在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了r次，則稱比值二為在這n次試驗(yàn)

n

中事件A發(fā)生的頻率，記為<(A)=C

n

(2)頻率的性質(zhì)

①y(A)G；0<(Q)=l；⑤，(①)=0；

④AB=(D時(shí),f”(A+8)=/“(A)+力(8)；

?隨機(jī)性：/■的出現(xiàn)是不確定的；⑥穩(wěn)定性：￡(4)一〃5-8)

(3)統(tǒng)計(jì)概率，規(guī)定

P(A)=P

(4)統(tǒng)計(jì)概率的計(jì)算

p(A)?—(n很大)

n

5、概率的基本性質(zhì)

從以上三種定義的概率中可歸納得到：

(1)0<P(A)<l;

(2)pg)=i

(3)P(0)=O

(4)若AB=°,則尸(A+B)=尸(A)+尸(B)

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題一4、7、8、11

第三節(jié)概率的公理化體系

教學(xué)目的：掌握概率的公理化定義及概率的性質(zhì)；會(huì)用概率的基本公式

求概率。

教學(xué)重點(diǎn)：概率的公理化定義；概率基本公式。

作業(yè)：習(xí)題一15、16

第四節(jié)條件概率，乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式

教學(xué)目的：理解條件概率的定義和概率的乘法公式、全概率公式、貝葉

斯公式。使學(xué)生掌握條件概率和概率的乘法公式，全概率公式和貝口I斯公式的

應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：條件概率、乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式。

教學(xué)難點(diǎn)：條件概率的確定，用全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率。

教學(xué)內(nèi)容：

1、條件概率

(1)實(shí)際問(wèn)題中要確定在某事件己發(fā)生時(shí)，另一事件的概率，看書(shū)外。

例，在具體問(wèn)題求條件概率。

(2)定義：若P⑻〉0,稱

P(AB)

P(4IB)=

P⑻

為在事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率。

2、概率的乘法公式

(1)P(AB)=P(B)P(AIB)

=P(A)P(^A)

(2)P(A3O=P(A)P(@A)P(qAa

3、概率的全概率公式與貝葉斯公式

(1)看書(shū)“23。例3分析和解決看兩公式的實(shí)際背景。

(2)定理1設(shè)事件4*2,A,…A”兩兩互斥，且

P(A)>0(/=1,2,.??//),對(duì)于任何事件B,若汽A,nB,則有

1=1

P(B)=￡P(guān)(A)P(MA)(全概率公式)

f=l

(3)定理2,定理1中的事件中，乂P(B)>0,則有

P(Am)p(B\Am)............

尸(A,j8)=〃(m=l,2,…〃)(貝葉斯公式)

2/4)〃(網(wǎng)4)

i=\

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題一12、14、17、18

第五節(jié)獨(dú)立試驗(yàn)概型

教學(xué)目的：掌握獨(dú)立性的概念。會(huì)判斷數(shù)乘的獨(dú)立性并進(jìn)行概率計(jì)算；

掌握貝努里概型，會(huì)用二項(xiàng)概率公式計(jì)算概率。

教學(xué)重點(diǎn)：事件獨(dú)立性的概念，具有獨(dú)立性的事件但相應(yīng)的概率計(jì)算，

貝努里概型與貝努里概型意義的正確理解。

教學(xué)內(nèi)容：

1、兩事件的獨(dú)立性

定義1對(duì)任意兩事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B)則稱事件A、B相互

獨(dú)立。

2、兩事件獨(dú)立的性質(zhì)

若事件A與B獨(dú)立，則事件A與萬(wàn)，^與B,K與豆都相互獨(dú)立。

3、三事件的獨(dú)立性

定義2設(shè)有事件義B、C,若有P(AB)=P(A)P(B)、P(AC)=P(A)P(C)>

P(BC)=P(B)P(C),則稱事件A,B,C,兩兩相互獨(dú)立;又，若

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)則稱事件A,B,C相互獨(dú)立。

4、n個(gè)事件的獨(dú)立性

定義3、設(shè)有事件A，&,&…A“，若。（4）〃（熊>?.〃（勺）其中

為（1，2，…〃）中任意S個(gè)不同的數(shù)。（5=2,3,,〃）則事件

A，人,人…4相互獨(dú)立。

5、獨(dú)立情況的概率公式

定理1.設(shè)事件相互獨(dú)立，則

（1）P（￡A,）=￡P(guān)（4）

i=li=l

（2）p（￡a）=i-￡p（4）

i=li=l

定理2、若事件A3,C獨(dú)立，則A+3、AB.A-3分別與。獨(dú)立。

6、貝努里概型

（1）貝努里試驗(yàn)：只有兩個(gè)結(jié)果（4和入）的試驗(yàn)。

P（A）=p,P（A）=q,O<P<lp+q=\

（2）〃重貝努里試驗(yàn)：把同一個(gè)貝努里試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)〃次。也稱貝努

里概型。

7.二項(xiàng)概率公式

在〃重貝努里試驗(yàn)中，時(shí)間4恰好發(fā)生k次的概率為

匕（⑥=。?尸?=。，1，2,…,〃

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題一19、23、26、27、28

第二章隨機(jī)變量及其分布

第一節(jié)隨機(jī)變量與分布函數(shù)

教學(xué)目的：掌握隨機(jī)變量的概念，并利用其表示隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)變

量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念；隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義及其性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的正確理解。

教學(xué)內(nèi)容：

1.隨機(jī)變量的概念

(1)引入隨機(jī)變量的目的

深入研究隨機(jī)試驗(yàn)；求概率；整體描述隨機(jī)試驗(yàn)。

(2)定義

定義1、設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為。，若MweO,有一個(gè)實(shí)數(shù)夕⑼與之

對(duì)應(yīng)，則夕⑼稱為隨機(jī)變量，并簡(jiǎn)記為

2.事件的表示

(1)對(duì)g的取值加上<、>、=、?！问降南拗茥l件。

(2)S為一個(gè)數(shù)集。{]wS}

3.概率分布

(1)隨機(jī)變量鄉(xiāng)取得概率的點(diǎn)及其數(shù)量的分布情況。

(2)可用J的概率分布確定J表示的事件的概率

(3)兩個(gè)大的類型：

離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量

4.分布函數(shù)

(1)定義2、設(shè)有隨機(jī)變量對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,稱概率HjWx)為隨

機(jī)變量J的分布函數(shù)。記為F(x)=<X)(YO<x<+co)

(2)分布函數(shù)的幾何意義

落在數(shù)軸x點(diǎn)左側(cè)(含/點(diǎn))處概率的數(shù)量。

(3)<b,P(a<^<b)=F(b)-F(a)

5.分布函數(shù)的性質(zhì)

(1)0<F(x)<l

(2)F(YO)=0,尸(+8)=1

(3)F(?是單調(diào)不減函數(shù)，<b則尸(a)WF(b)

(4)Ax)是右連續(xù)函數(shù)，BPVx,F(x+O)=F(x)

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題二5

第二節(jié)離散型隨機(jī)變量及其概率分布

教學(xué)目的：掌握離散型隨機(jī)變量的概念及其概率分布的幾種表示方法；

掌握四種常見(jiàn)的離散性分布。

教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率分布；0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分

布、超幾何分布四種常見(jiàn)分布。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解概率分布；四種常見(jiàn)分布與所描述試驗(yàn)的對(duì)立性。

教學(xué)內(nèi)容：

1.離散型隨機(jī)變量

如果隨機(jī)變量4的所有可能取值只有有限個(gè)或可列個(gè)，則稱J為一個(gè)離

散型隨機(jī)變量。

2.概率分布

g取值:%,彳2,…,與…

(1)圖形表示

(2)公式表示

P(&=Q=p,,i=12

(3)表格表示

3.概率分布的基本性質(zhì)

（1）〃后0,i=l,2,…

（2）￡p,.=l

1=1

4.確定概率

p（六s）=￡pj

Xi<S

5.求分布函數(shù)

/（x）=Z〃j（階梯型函數(shù)）

Xj<X

6.常見(jiàn)的離散型分布

（1）0-1分布

（2）二項(xiàng)分布

（3）泊松分布

（3）超幾何分布

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題二3、6、7、9

第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)

教學(xué)目的：掌握連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)的定義；會(huì)求概率；

掌握均勻分布和指數(shù)分布。

教學(xué)重點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量；概率密度函數(shù)；均勻分布和指數(shù)分布。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解概率密度函數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：

1.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義

（1）說(shuō)明當(dāng)隨機(jī)變量取值充滿某區(qū)間時(shí)，象離散型情況那樣給出概率分

布的不可行性。

（2）連續(xù)取值隨機(jī)變量的概率（線）密度

/（X）=limRY"X+AY）=LIM---=

At八->0+Ax

（在分相函數(shù)F\x）的可微點(diǎn)處）

(3)定義

設(shè)隨機(jī)變量J的所有可能取值充滿某個(gè)區(qū)間，如果存在一個(gè)非負(fù)函數(shù)

/'a)，使得4的分布函數(shù)F*)=POx)=J1/⑴力(-8<工<+8)則稱J為一

個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量。

稱為J的概率密度函數(shù)(或分布密度函數(shù))

2./(X)的性質(zhì)

(1)/5)相當(dāng)于離散型概率分布中的Pj。

(2)基本性質(zhì)

①f(x)>0；?jf{x}dx=1

(3)Va<b,P{a<<Z?)=J于(x)dx

(4)幾何意義

(5)Vtz,P(^=tz)=0,從而

P(a<b)=P(a<^<b)=P(a<b)=尸(a<^<Z?)=jf{x}dx

(6)f(x)=F\x)(在/(x)的連續(xù)點(diǎn)處)

(7)尸(x)是連續(xù)函數(shù)。

3.兩個(gè)常見(jiàn)的連續(xù)函型分布

(1)均勻分布

(2)指數(shù)分布

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題二11、14、15、16

第四節(jié)正態(tài)分布

教學(xué)目的：正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的分布，掌握正態(tài)分布的定義、

特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，正態(tài)分布中的概率計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：正態(tài)分布的定義、特點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，概率計(jì)算(查表)

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)正態(tài)分布的正確理解

教學(xué)內(nèi)容：

1.正態(tài)分布

(1)定義：如果隨機(jī)變量J的概率密度為

(if

(-00<X<+00),其中〃，。>0為常數(shù)，則稱4服從于參

數(shù)為〃和4的正態(tài)分布，記為4~陽(yáng)4。2)

(2)實(shí)際問(wèn)題中正態(tài)分布非常廣泛和常見(jiàn)。

+x--f—+00

(3)Je2dt=,由此可證明Jf(x)dx=1

(4)正態(tài)分布的分布函數(shù)

(d

/(x)=「-f^e2,dt

J,《2兀o

2.正態(tài)分布的概率密度曲線

3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(1)〃=0,。=1時(shí)的正態(tài)分布，記為N(0,l)

(2)分布函數(shù)

(3)①(用的性質(zhì)

(DF(x)=G：?(D(-x)=l-Oa)

4.概率計(jì)算(查表)

當(dāng)時(shí)，中(x)可查表求得函數(shù)值。

(1)J?N(O,1)

①p(4<?=①S)；。尸=①S)—①(a)；?

P(罔vc)=26(c)-1(c>0)

(2)P(a<^<Z?)=0(^^)-0(^^)

O(7

教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題二12、18

第五節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

教學(xué)目的：掌握求離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的方法；掌握

正態(tài)分布的兩個(gè)重要性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；正

態(tài)分布的兩個(gè)重要性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

教學(xué)內(nèi)容：

1.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

（1）舉例1（P62）。說(shuō)明基本方法，總結(jié)歸納一般方法。

（2）J的分布為PG=xJ=Pj,i=l,2,；g@：M，%，…,如則—=80）的

分布為P（G=y）=ZPi，/=L2,…

2.連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

設(shè)4的概率密度為了（》），求。=8（4）的概率密度

（1）分布函數(shù)法

①？），）二尸（GWy）=P（g?Wy）=Jf（x）dx

g（x）＜y

②￡_（y）=￡.'（＞，）,（連續(xù)點(diǎn)處）

（2）單調(diào)變換法

當(dāng)）,=g（X）單調(diào)、連續(xù)、可導(dǎo)時(shí)，其反函數(shù)工=力（＞，）存在且單調(diào)、連續(xù)、可

導(dǎo)，則

f.(y)=fWy)]\h\y)\

3.兩個(gè)重要結(jié)論

(1)“N3,/、,則幺上?N(0/)，一般地

o

延+b~N+b,0%?)(〃工0)

教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題二、1,13

第三章多維隨機(jī)變量

第一節(jié)多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

教學(xué)目的：掌握多維隨機(jī)變量的概念，掌握二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其

性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：多維隨機(jī)變量的定義，二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)。

教學(xué)內(nèi)容；

1.多維隨機(jī)變量的定義

定義1、如果。,芻，,芻是定義在樣本空間Q上的〃個(gè)隨機(jī)變量，則這〃個(gè)

隨機(jī)變量的整體H3”)稱為〃維隨機(jī)變量，也稱為〃元隨機(jī)變量或〃元

隨機(jī)向量。

〃=2時(shí)，一維隨機(jī)變量記為(？〃)

2.事件表示

二維數(shù)集52(=2,事件表示為{4,〃)wS2}

3.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)

定義2、設(shè)有二維隨機(jī)變量（乙〃），對(duì)于任何實(shí)數(shù)工和），，稱概率

夕（4《演〃4），）為（。,〃）的（聯(lián)合）分布函數(shù)，記為

F（x,y）=P（J<x,?;<y）（-co<x,y<-KO）

4.二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)

（1）O"（x,y）Wl

（2）F（YD,y）=0,F（x,YO）=0,F（-oo,-oo）=0,F（+oo,-K?）=1,

（3）/（％），）關(guān)于變量x和），分別為不減函數(shù)。

（4）"*,），）關(guān)于變量x和y分別為右連續(xù)函數(shù)。

（5）VX[<々，內(nèi)]<），2，有一（％2，%）一尸（X，y?）一尸（工2，乂）+尸（石，兇）之0

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：

第二節(jié)離散型二維隨機(jī)變量

教學(xué)目的；掌握離散型二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分

布，會(huì)求這三種分布。

教學(xué)重點(diǎn)：離散型二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率分布，邊緣分布，條件分

布，概率計(jì)算問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解聯(lián)合分布，邊緣分布，條件分布。

教學(xué)內(nèi)容：

1.離散型二維隨機(jī)變量

對(duì)于二維隨機(jī)變量c，〃），如果分量J和〃都是離散型隨機(jī)變量，則稱

?"）為離散型二維隨機(jī)變量。

2.聯(lián)合分布

1取值:%,孫…，租…

〃取值：y,%，，匕，…

P（g=Xjj]=X）=j=1,2,稱為（4，〃）的聯(lián)合概率分布。

注：也可以列成表格形式

3.邊緣分布

4,〃）中兩個(gè)分量。和〃的分布稱為（以〃）的邊緣分布，可由聯(lián)合分布來(lái)確

定。

⑴P（J=x,）=￡4=Pi.，i=l，2,?..

7=1

⑵p（?7=＞；.）=ypif=p,rj=i,2,

注：可以在表格形式的聯(lián)合分布上行列分別相加得到C

4.條件分布

（1）"二y.固定時(shí)，4的條件分布為：

「（4=%|〃=匕）=旦/=1,2,，?（；=1,2,?）

1%

（2）4=天固定時(shí)，〃的條件分布為：

尸（〃=），/代=%）=2"=1,2,…（/=1,2,一）

Pi.

注：條件分布可在表格上利用某一行（或列）上計(jì)算得到。

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題三2、3

第三節(jié)連續(xù)性二維隨機(jī)變量

教學(xué)目的：掌握連續(xù)型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布；

掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。

教學(xué)重點(diǎn)：連續(xù)型二維隨機(jī)變量的概念與聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分

布；二維均勻分布和二維正態(tài)分布。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解三種分布；求分布和概率時(shí)所涉及的積分計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容：

1.定義與聯(lián)合分布

（1）定義1、對(duì)于二維隨機(jī)變量修力），如昊存在非負(fù)函數(shù)使得

（4,77）的分布函數(shù)/（1,丫）=。（44%,77"）=「「￡（5""5力，則稱（J,1）為連續(xù)

J-coJ-CO

型二維隨機(jī)變量，其中/（x,y）稱為&〃）的聯(lián)合概率分布函數(shù)。

（2）f（x,y）為&〃）在5,），）點(diǎn)處分布概率的面密度。

+v〃<y+Ay）

/（x，）'）=Inn-------------:-------...-

Ay-D?O+J

2.7（x,y）的性質(zhì)

（1）對(duì)比性

①與一維情況對(duì)比，f（x,y）相當(dāng)于/（x）；

。與離散情況對(duì)比，/（乂），）相當(dāng)于與

（2）基本性質(zhì)

0/（x0'）>0,。匚匚〃蒼），）也修二1

（3）設(shè)D為任何平面區(qū)域，則P[?"）eO]=Jj7（x,）”0y

D

（4）.f（：v）=/（x,y）,（在/*,y）的連續(xù)點(diǎn)處）

dxdy

3.邊緣分布

連續(xù)型二維（虞〃）的邊緣分布為連續(xù)性的?？捎善渎?lián)合密度/（X,），）確定。

（1）關(guān)于4的邊緣分布密度/（x）=J：/（x,y）dy

（2）關(guān)于77的邊緣分布密度A（y）=L/（xy"

4.條件分布

（1）當(dāng)〃=），固定時(shí)，4的條件密度為人（x|y）二歌1

（1）當(dāng)&=x固定時(shí)，〃的條件密度為力（），山）=今等

5.二維均勻分布

設(shè)G為一個(gè)有界平面區(qū)域，若修內(nèi)）的概率密度為

1，、「

-------,(x,y)cG

S(G)

0,其他

則稱C，〃）服從G上的均勻分布。

注：二維均勻分布描述平面區(qū)域上的幾何型試驗(yàn)。

6.二維正態(tài)分布

如果（乙〃）的概率密度為：

((」_從)(__〃)()一生)2

、1_]rXf)2_22+1

/（元y）=-----------7=^exp

一02)b；o-jCT,

2g■02弋1一戶2(1

其中M,〃2，b|>0,%是常數(shù)，則稱（虞〃）服從二維正態(tài)分布,記作:

（4,，7）~N（M，〃2；b：，b；；/）

注：二維正態(tài)分布是常見(jiàn)的重要二維分布，其邊緣分布和條件分布都是正

態(tài)分布。

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題三、4、5

第四節(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性

教學(xué)目的：掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的意義、定義，判斷獨(dú)立性的充分必要條

件，會(huì)用意義和充分必要條件判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義，判斷獨(dú)立性的充分必要條件。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解由獨(dú)立性意義所給出的林立性定義。

教學(xué)內(nèi)容：

1.隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念

（1）定義1對(duì)于二維隨機(jī)變量e,〃），設(shè)加和s?為任何兩數(shù)集，若

）（

P（&GS1,7ZGS2=P^GS,）.P（77eS2）

則稱百與77相互獨(dú)立。

（2）意義

J與77相互獨(dú)立的意義是J與77的取值情況互不影響，可由此直接判斷彳與

〃的獨(dú)立性。

（3）J與〃相互獨(dú)立。產(chǎn)（.%），）=為（x）?%（y）,（-00<x,y<+<?）

2.離散型情況

（g,〃）的聯(lián)合分布為p（g=%,〃=X）==1,2,,

則4與"獨(dú)立=1%=P「?P,j,i,j=\，2，…

3.連續(xù)型情況

（虞〃）的聯(lián)合概率密度為/Q,y）,

則f與〃獨(dú)立o/（樂(lè)）,）=J\⑺?/式）'），（-8<用十口）

4.推廣

（1）以上二維隨機(jī)變量（4力）中J與〃獨(dú)立性的三個(gè)充分必要條件都可以

推廣到〃維隨機(jī)變量&42，4〃）中分量，以獨(dú)立性的情況。

（2）九務(wù)…后相互獨(dú)立的意義是八會(huì)…,或的取值情況互相無(wú)任何影

響，也可由此判斷其獨(dú)立性。

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題三9、11

第五節(jié)多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

教學(xué)目的：掌握離散型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，求連續(xù)型二維隨即變量

函數(shù)的一般方法。和的分布，商的分布，掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)常見(jiàn)分布。

教學(xué)重點(diǎn)：求離散型、連續(xù)型二維隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般方法，利的分

布，商的分布，隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性。四個(gè)統(tǒng)計(jì)常用分布。

教學(xué)難點(diǎn)：連續(xù)型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

教學(xué)內(nèi)容：

1.離散型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

聯(lián)合分布為：

p(g=%，〃=X)=〃u，i，/=1，2,

g(4,77)：Z|,Z2,…，Z],…

g=g記力)的分布為

P(G=zQ=ZPij,k=T,2,…

2.連續(xù)型二維隨嘰變量函數(shù)的分布

4,〃)的概率密度為/(為y),g=g(力)

(1)先求G的分布函數(shù)

%(z)=Jf/(-r,)^)dxdy

(2)4(z)=耳(z)(在今(z)的可微點(diǎn))

3.和的分布

f+XJfHJO

4+稅(z)=L"占Z-幻公=L/(z-y,y)dy

4.商的分布

源(z)=r〃zy,y)|y@

5.隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性

設(shè)有〃1+%+■?+0個(gè)隨機(jī)變量品，…，配?；/，…4二；…;如，…，孔，相互

獨(dú)立，①，是〃，元連續(xù)函數(shù)，令7=叱?|,..,金,)/=1,2,,左，則7，〃2，,..,為相

互獨(dú)立。

6.數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)常用分布

（1）正態(tài)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

（2）二分布

（3）/分布

（4）F分布

注：以上分布主要記住其性質(zhì)，概率密度曲線。

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題三14、7、16、18

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

第一節(jié)數(shù)學(xué)期望

教學(xué)目的：掌握數(shù)學(xué)期望的概念，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望的

性質(zhì)，同時(shí)掌握常見(jiàn)隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望。

教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：各種概念的正確理解。

教學(xué)內(nèi)容：

1.講解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

1）定義L設(shè)離散型隨機(jī)變量4的概率函數(shù)為PC=￡）=〃,，

i=l,2,…，若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則定義J的數(shù)學(xué)期望為七=￡七/%

1=11=1

2）定義2：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量J的概率密度函數(shù)為/。），若積分

「%。）於絕對(duì)收斂，則定義《的數(shù)學(xué)期望為E”「“球⑴公

J-00J-x>

2.講解常見(jiàn)隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望

1）0-1分布

2）泊松分布

3）二項(xiàng)分布

4）均勻分布

5)指數(shù)分布

6)正態(tài)分布

3.講解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望及例題

(1)定理1：設(shè)〃=g(4)，g(x)是連續(xù)函數(shù)

①當(dāng)4是離散型隨機(jī)變量，概率分布為24=項(xiàng))=億，”12…，，且

收斂，貝U有En="?=￡以毛)化

1=11=1

②當(dāng)J是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為/(幻，且JJg(x)|/(x)公收

斂，則有功=￡四);J1g(x)/(x)“t

(2)定理2：設(shè)9=8(4〃)，g(x,y)是連續(xù)函數(shù)

①當(dāng)(377)是二維離散型隨機(jī)變量，概率分布為

P記=Xj/7=為)=pv，i,j=1,2,…，且￡￡保(七,力帆收斂時(shí)，則有

*=|)=\

Eg=Eg4,g(￡，匕)Pu

i=lj=\

②當(dāng)?,7)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為/(羽y),且

「J|g(x,y)|/(%,y)d物收斂時(shí),則有

r-Ko「+笫

Eq=Eg?〃)=J]g(x,y)f(x,y)dxdy

J-coJ-s

4.講解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

(1)EC=C,C為常數(shù)

(2)E(CJ)=C段，c為常數(shù)

(3)E(J+〃)=塔+￡〃

(4)若J與〃相互獨(dú)立，則E(廓7)=E7E〃

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題四1、2、3

第二節(jié)方差

教學(xué)目的：掌握隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的蹴念性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上遂行

相關(guān)計(jì)算，同時(shí)掌握常見(jiàn)隨機(jī)變量分布的方差。

教學(xué)重點(diǎn)：方差的計(jì)算及方差的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：方差概念定義的正確理解。

內(nèi)容提要：

1.方差的概念

定義：設(shè)g是隨機(jī)變量，若E(g-E4)2存在，則稱它為隨機(jī)變量彳的方差,

記為。彳，并稱四？為標(biāo)準(zhǔn)差。

2.常見(jiàn)隨機(jī)變量分布的方差計(jì)算

1)0-1分布

2)泊松分布

3)二項(xiàng)分布

4)均勻分布

5)指數(shù)分布

6)正態(tài)分布

3.方差的性質(zhì)

1)為常數(shù)

2)D(C^)=C2D^C為常數(shù)

3)若自與〃相互獨(dú)立，貝IJO(J+〃)=OJ+D7

4)=0的充要條件為P(J=4)=1,。為常數(shù)

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題四5、6、7、8、9、10、11

第三節(jié)隨機(jī)變量的其它數(shù)字特征

教學(xué)目的：掌握協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩的定義，性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上遂行

相關(guān)的運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)的含義及性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與獨(dú)立性的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)的含義及性質(zhì)。

內(nèi)容提要：

1.協(xié)方差

1）定義：設(shè)（〈，〃）是一個(gè)二維隨機(jī)變量，若

存在，則稱它為4與〃的協(xié)方差，記作covd/7），即

covG力）=E化一E&）U7—E77）

2）協(xié)方差的性質(zhì)

①COV砥,77）=COV（7,4）

②cov（若，加7）=。力covg〃），a,〃為常數(shù)

③COV&+&2，〃）=COV6],〃）+COV42,77）

④covgn）=E?]）-E『E7[

⑤cov6，a）=0,〃為常數(shù)

2.相關(guān)系數(shù)

（1）定義：設(shè)（§,〃）是一個(gè)二維隨機(jī)變量，若COV?,"）存在，且

covC，〃）

。4>0,Drj>0則稱為自與"的相關(guān)系數(shù)，記作P，即

cov（g，7）

（2）定義：當(dāng)0＜夕（1時(shí)，稱J與〃正相關(guān)；當(dāng)-1（夕＜0時(shí)，稱J與根負(fù)

相關(guān)；當(dāng)/?=0,稱J與〃不相關(guān)。

（3）定理：設(shè)夕為g與〃的相關(guān)系數(shù)，則

①Ie日

②|月=1的充要條件是存在常數(shù)。力，使P。?=4+站）=1

（4）定理：隨機(jī)變量J與V不相關(guān)（0=0）與下面的每一個(gè)結(jié)論都等價(jià)：

①covC，〃）=0

②。空77）=。4+。"

③EGF）=E『E〃

3.矩的定義

設(shè)J與"為隨機(jī)變量，若反父）存在，則稱它為4的k階原點(diǎn)矩，簡(jiǎn)稱我階

矩；若24-七4尸存在，則稱它為J的左階中心矩；而以"?“）與

E?—E。）”?（$—后與）'分別稱為2+/階混合矩和左+/階中心混合矩。

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題四13、14、15、16

第五章大數(shù)定律與中心極限定理

第一節(jié)切貝謝夫不等式

教學(xué)目的：掌握切貝謝夫不等式及其運(yùn)用。

教學(xué)重點(diǎn)：切貝謝夫不等式及其運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：切貝謝夫不等式的含義。

內(nèi)容提要：

講解切貝謝夫不等式及其舉例。

定理（切貝謝夫不等式）：設(shè)隨機(jī)變量J有期望值及方差則對(duì)任

意￡>0,有P（、-造怛￡）?等;P（忸一有|〈￡）之1一”

￡~￡~

教學(xué)時(shí)數(shù)：學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題王1、2

第二節(jié)大數(shù)定律

教學(xué)目的：掌握切貝謝夫大數(shù)定律與貝努力大數(shù)定律及其含義。

教學(xué)重點(diǎn)：貝努力大數(shù)定律及其含義。

教學(xué)難點(diǎn)：頻率與概率的關(guān)系。

內(nèi)容提要：

1.切貝謝夫大數(shù)定律

定理：設(shè)乙，……是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，各有期望值E。，

造2，??…及方差。百2，……，并對(duì)所有i=1,2,……有D&V,其中/是與

i無(wú)關(guān)的常數(shù)，則對(duì)任意￡>0,有l(wèi)impj汽0」汽E&<￡)=1。

91r=1〃i=1

2.貝努力大數(shù)定律

定理：在〃次獨(dú)立試驗(yàn)序列中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為

/?(()</?<1),以〃“表示〃次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的次數(shù)，則對(duì)任意￡>0,有

limP(生一〃<幻=1。

n—>oon

第三節(jié)中心極限定理

教學(xué)目的：掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理，德莫佛一拉普拉斯定理及其

應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理，德莫佛一拉普拉斯定理。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理，德莫佛一拉普拉斯定理的應(yīng)

用。

內(nèi)容提要：

1.獨(dú)立同分布的中心極限定理

定理：設(shè)。，乙，......，S，......是相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量序歹U,

=//,D^=（y\z=l,2,……則對(duì)任意實(shí)數(shù)工，有

E短-以

lim尸(紅〒——<x)e2力

"->8yln(J-00

2.德莫佛一拉普拉斯定理

定理：在〃重貝努力試驗(yàn)中，成功的次數(shù)為3而在每次試驗(yàn)中成功的概

率為〃（（）<〃<1）,q=l-〃，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有

lim<x)=f'~^=e~7dt

'isJnpqJ-8j2乃

教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題王3、4、5、6

第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念

第一節(jié)總體與樣本

教學(xué)目的：掌握總體、樣本、簡(jiǎn)單樣本、樣本分布等概念的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握總體、總體單元、有限總體、無(wú)限總體、一元總體、多元

總體、樣木、簡(jiǎn)單樣本、樣本分布概念。

教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)中的這些概念的實(shí)際含義。

內(nèi)容提要：

1.總體

（1）總體：把研究對(duì)象的全體稱為總體。

（2）總體單元（個(gè)體）：組成總體的基本單位稱為總體單元。

（3）有限總體：總體單元數(shù)有限的總體稱為有限總體。

（4）無(wú)限總體：總體單元數(shù)無(wú)限的總體稱為無(wú)限總體。

（5）一元總體：只研究總體的一個(gè)指標(biāo)，這樣的總體稱為一元總體。

(6)多元總體：研究總體的二個(gè)或二個(gè)以上指標(biāo)，這樣的總體稱為多元總

體。

2.樣本

(1)樣本：從總體X(一元總體)中抽取〃個(gè)個(gè)體(總體單元)X,,

……，X"，則稱(X-X2,……,X”)為來(lái)自總體X的容量為〃的樣

本，〃稱為樣本容量。

(2)簡(jiǎn)單樣本(簡(jiǎn)稱樣本)：設(shè)(XjX2,……,X")為來(lái)自總體X

的容量為〃的樣本，如果％,X2,……,X〃相互獨(dú)立且均與X同分布，則稱

(X,,X2,……，X”)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，以后無(wú)特殊說(shuō)明均簡(jiǎn)稱樣本。

3.樣本的分布

設(shè)總體X的分布函數(shù)為/"),則樣本(XjX2,……,X,)的聯(lián)合分布

函數(shù)為"(X],川2,......,XJ=P(X1<xl9X.<x29……,Xn<xn)

=P(X]<x])P(X2<x2)......P(Xn<xw)=FCrl)F(x2)......F(xJ=fJF(x.)

?=i

當(dāng)X為離散總體且概率分布為P(X=￡)=〃(￡)=〃,，則(X「X2,

……，X”)的聯(lián)合概率分布為

P(Xi=x,,X2=x2,.......=xj=fj/?(x.)=flP..

/=1<=l

當(dāng)X為連續(xù)總體且分布函數(shù)為/。)時(shí)?，則(XI,X2,……,X〃)的聯(lián)合

分布為/(為，尤2.......，%)=口/(匕)

/=!

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布

教學(xué)目的：掌握統(tǒng)計(jì)量、常用統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布，并在此基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用

抽樣分布。

教學(xué)重點(diǎn)：常用統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布。

教學(xué)難點(diǎn)：抽樣分布及其運(yùn)用。

內(nèi)容提要：

1.統(tǒng)計(jì)量

定義：（X[,X2,...?X“）為來(lái)源于總體X的樣本，若…J”）

為4出，…4）的〃元連續(xù)函數(shù)，且。中不含任何未知參數(shù)，則稱

例為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，抽樣前，統(tǒng)計(jì)量作為〃維隨機(jī)變量（X「

X2,Xn）的函數(shù)為一隨機(jī)變量，而抽樣后看，X2,X”都有了具體

取值，相應(yīng)夕（X「X2,…X”）稱為統(tǒng)計(jì)量的值。

2.常用統(tǒng)計(jì)量

（1）樣本均值:心至X，

⑵樣本方差：s2=—y（x,.-x）2

（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：5=&_彳￡區(qū)-乂）2

2

22

（4）樣本離差平方和：L=^（X,.-X）=^XZ-nX

i=\?=l

1"k

（5）樣本々階矩（原點(diǎn)矩）：Mk=-YXi,k=1,2,……

〃,=1

⑹樣本女階中心矩：=-y（X.-X）\k=1,2,……

3.抽樣分布

（1）定理1：設(shè)總體X~N（〃,/）,（X「X2,X“）為來(lái)源于總體

__1_1

X的樣本，則EX=〃，DX=-a2且X?N（"」cr2）。

nfn

推論：若總體X~N（〃口2）,則與g~N（O,l）

O-y/n

（2）定理2：設(shè)總體X?（X,,X2,X“）為來(lái)源于總體

X的樣本，則又與§2獨(dú)立且S—?S-~72—一］）。

（7~

（3）定理3：設(shè)總體X?N（〃,cr2）,（X1,X2,X"）為來(lái)源于總體

X的樣本，則與2~?〃一1）。

S/4n

（4）定理4：設(shè)兩總體X與y相互獨(dú)立，X?N（從Q/），

y-Ng'Q），（XI,x2,x叫）和（匕，打，…，幾）分別來(lái)源于總

體X和y的容量分別為〃I和%的樣本，樣本平均數(shù)與樣本方差分別記為X,s；

和％s??,則有:

(1)X-J”二〃2)?N(oj)

V火力2

q2/2

(2)—4—~尸。一1,〃，-1)

§2/。2

（3）如果有弓2=%2，則

x_y_(〃]一〃2)

~/(/?)+々-2)

(%一1)SJ+(%-1電~(1?1

+〃2?2〃]〃2

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題六1、2、3、4、6、7、8、9、11

第七章估計(jì)

第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)

教學(xué)目的：掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的兩種常見(jiàn)方法；矩法及最大似然法；會(huì)判定

估計(jì)量的優(yōu)良性，即無(wú)偏性、有效性及一致性。

教學(xué)重點(diǎn)：矩估計(jì)的方法；最大似然估計(jì)的基本思想及具體求法；評(píng)價(jià)點(diǎn)

估計(jì)量的優(yōu)良性。

教學(xué)難點(diǎn)：理解最大似然法的原理與矩估計(jì)法的不同，掌握評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)量

的優(yōu)良性。

教學(xué)內(nèi)容：

1.求點(diǎn)估計(jì)量方法

（1）矩法估計(jì)的概念和具體求法

（2）最大似然法思想和具體求法

2.估計(jì)的優(yōu)良性

（I）無(wú)偏性

（2）有效性

（3）一致性

教學(xué)時(shí)數(shù)：3學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題七1、2、4、5、6

第二節(jié)區(qū)間估計(jì)的一般概念

教學(xué)目的：介紹區(qū)間估計(jì)的基本概念，使學(xué)生了解區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的不

同之處；會(huì)查分位數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)查分位數(shù)；構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法的理解。

教學(xué)內(nèi)容：

1.分位數(shù)的概念

（1）上側(cè)分位數(shù)的概念及查表方法

（2）雙側(cè)分位數(shù)的概念及查表方法

2.置信區(qū)間的概念

（1）置信區(qū)間的定義

（2）構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

第三節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

教學(xué)目的：正態(tài)總體條件下關(guān)于參數(shù)的置信區(qū)間的求法。

教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)總體在各種已知條件下，求未知參數(shù)置信區(qū)間的具體方

法。

教學(xué)難點(diǎn)：熟練掌握正態(tài)總體，已知條件不同下的參數(shù)的置信區(qū)間的不同

對(duì)應(yīng)公式。

教學(xué)內(nèi)容：

1.單個(gè)總體的情況

（1）〃的置信區(qū)間

①/已知，〃的置信區(qū)間:

(X-UaX+

2vft2

②/未知，〃的置信區(qū)間:(X-1a(n-+Q(〃-1)—

2Yn2

（2）/的置信區(qū)間

An-1)S22

①〃未知，〃的置信區(qū)間:(H-1)S

-1-

22

2

元(Xj-〃)2t(X,.-A)

②〃已知，〃的置信區(qū)間:)

/(〃)'z\(?)

-I-

2.兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的情況

（1）4-勺的置信區(qū)間

①或與b；均已知,勺的置信區(qū)間

②或與田未知，的置信區(qū)間

（〃一咸+（網(wǎng)」+4

(X—y—a(%+-2)

名十七一2%nx

（〃「l）S；+（〃v-l）S；11

X-Yt(nn-2)-------------二-----（一十一川

+ax+v凡.+〃\、-

12nKny

教學(xué)時(shí)數(shù)：3學(xué)時(shí)

作業(yè)：習(xí)題七9、10

第五節(jié)總體分布的估計(jì)

教學(xué)目的：了解在實(shí)踐中如何估計(jì)總體的分布狀態(tài)。

教學(xué)重點(diǎn)：總體為離散型時(shí)，用樣本的頻率去估計(jì)總體的概率分布；總體

為連續(xù)型時(shí)，用直方圖的形式反映總體概率密度的分布狀態(tài)。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)通過(guò)實(shí)測(cè)樣本繪制頻率密度的直方圖。

教學(xué)內(nèi)容：

1.總體分布函數(shù)的估計(jì)一經(jīng)驗(yàn)分布

2.總體分布密度的估計(jì)一直方圖

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

教學(xué)目的：介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；假設(shè)險(xiǎn)驗(yàn)的原理一小概率原理及兩

類錯(cuò)誤。

教學(xué)重點(diǎn)：理解假設(shè)檢驗(yàn)的思想，產(chǎn)生兩類錯(cuò)誤的原因，以及檢驗(yàn)的步

驟。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的原理及兩類錯(cuò)誤的理解及假設(shè)檢驗(yàn)的步驟的掌

握。

教學(xué)內(nèi)容：

1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

2.小概率原理及兩類錯(cuò)誤

3.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

第二節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

教學(xué)目的：掌握正態(tài)總體在已知條件不同的各種情況下對(duì)參數(shù)進(jìn)行的假設(shè)

檢驗(yàn)的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：①規(guī)范原假設(shè)與備擇假設(shè)的格式以區(qū)別是雙側(cè)檢驗(yàn)，還是單側(cè)

檢驗(yàn)。②正態(tài)總體在已知條件不同下參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的各種方法。

教學(xué)難點(diǎn)：①掌握雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別。②使用雙側(cè)檢驗(yàn)、左側(cè)

檢驗(yàn)、右側(cè)檢驗(yàn)的選擇方法。③掌握正態(tài)總體在已知條件不同所對(duì)應(yīng)的參數(shù)假

設(shè)檢驗(yàn)的不同公式。

教學(xué)內(nèi)容：

1.單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)方法

（1）關(guān)于總體為值〃的檢驗(yàn)

①雙側(cè)檢驗(yàn)H（）://=從）,"]:"*"）

（1）已知一〃檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)量〃=土4~7（0.1）

a

拒絕域（-8,Tq）U（〃a，+8）

22

（2）未知一f檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)量”=出~/（〃一1）

拒絕域（-8,工5-1））口&（〃-1）,+8）

12

②單側(cè)檢驗(yàn)

（1）左側(cè)檢驗(yàn)H。：〃>"o,乩：〃<A

/己知統(tǒng)計(jì)量〃=七4?N（O,I）

（J

4n

拒絕域

/未知統(tǒng)計(jì)量t=X以°_1）

忑

拒絕域（—,-〃（〃-D）

（2）右側(cè)檢驗(yàn):〃>〃（）

/已知統(tǒng)計(jì)量〃=-^~N（0,1）

（7

4n

拒絕域（Wa,-KO）

CT2未知統(tǒng)計(jì)量t=\"。~-1）

yjTl

拒絕域（ru（n-l