利用二級(jí)結(jié)論秒殺橢圓雙曲線(xiàn)（解析版）

證明：設(shè)PF1=m,PF2=ntan.雙曲線(xiàn)中焦點(diǎn)三角形的面積為為焦距對(duì)應(yīng)的張角) ,FFPFFPF|=n，則m+n=8,m2+n2=48，所以64=(m+n)2=m2+2mn+n2=48+2mn，112FA.B.3C.F2=16=2a=2，()FF.4FF.4FA.1B.2C.4D.822PAPBx-b2 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1+x2=2，y1+y2=-2，+=1，①+=1，②①-②得+=0，所以kAB==-=，=18，所以橢圓方程為+= 33ABA.6B.2C.3D.2x2-y2=1y=k(x-c)-a2k2(x2+2a2kx2-y2=1y=k(x-c)(229A.2x=2x=2y0x0+ay0x0-ay0x0+ay0x0-aMAMBMB=x0x0x-a2x 44A.5)B.3C.2D.244y0-0x0-aMB=44y0-0x0-aMB=x-a2(-y0-0y1==4(x0-a(，即x-a2=xx-a2(-y0-0y1==4(x0-a(，即x-a2=xy2y0=-x0-ax-a24c=a442=A.B.D.C.2A.B.D.3()55A.4(x1-x2)(x1+x2)-4(x1-x2)(x1+x2)-,因?yàn)镻是AB的中點(diǎn)，1-y2)(y1+y2,因?yàn)镻是AB的中點(diǎn)，=44nm所以x1+x2=2m，y1+y2==44nm2=2，2=2，A.y=±3xB.y=±、3xC.y=±xD.y=±x A.3B.3C.3mD.3m 66【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(c,0((c>0(，則xA=xB=c，由-=1可得c,-，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為：bx-ay=0，據(jù)此可得：d1== <y<b,y≠0).x2-y22x2-y2277:e==1+=1+=2，解得：a=2，:c=b2+a2=22F+-+c-(c-x0(=2a，得x0=a，=(c-a(tan+tan(90。-=(c-a(. A.I到y(tǒng)軸的距離為aB.點(diǎn)D的軌跡是雙曲線(xiàn),PFFFC|=c=|F1E|=88=n，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的定義可得：m+n=2a1,m-n=2a，所以m=a1+a,n=a1-a，2+m2=10c2，又n2+m2=2a+2a2，所以2a+2a2=10c2，F(xiàn)-2F-2FF2與x軸切點(diǎn)為G過(guò)F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于A,B兩點(diǎn)，可知直線(xiàn)AB ⊥F99 FF?r2=11+S2=π(r+r( =πr+r1∈,3(f(1(=f(3(=,+S2=πr+x1r+S2=πr+x1rf(x(=x+F22a=2，A,N三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)CD的傾斜角為θ,因雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y==c-a=2-1=1，所以|MA|==tan∠MA=tan，|NA|==tan∠NA=tan △BFF()A.C的漸近線(xiàn)方程為B.點(diǎn)H與點(diǎn)G均在同一條定直線(xiàn)上C.直線(xiàn)HG不可能與l平行D.|HG|的取值范圍為=，F(xiàn)-(|AN|+|NF2|(=2a，-|F2E|=2a，記H的橫坐標(biāo)為x0，則E(x0,0(，于是x0+c-(c-x0(=0=a，l中，|HG|=|EG|+|HE|=(c-a(tan+tan(90°-L|Γ= =2θ,則有2+2=1.3F=2c，4c2=m2+n2-2mncos……①2=4a+mn……③即4=+，+1+≥:+≤.+=1(a1>bC2=2A.a-b=a+bC.e1=D.cos∠F1PF2=FPF2=θ,應(yīng)用余弦定理可得cosθ=-b=a+b=c2，故A正確；FF-|PF2F整理得2c2=a+a-(a-a)cosθ,兩邊同時(shí)除以c2，可得2=+-cosθ,故cosθ= e+e-2eee-e將e1=,e2=2 x2-m2a n2所以kAF=，又直線(xiàn)AF與C2的一條漸近線(xiàn)平行，b=ncm=n2m2a2b=ncm=n2m2a2-c222-m2m2=2+2e1又+==e2+2e1≥22e1e2=22，1=2e2==. ,(x=ty+1B(x2(+=1可得(3(x=ty+1+6ty-9=0，A.8e2-k2=1B.e2-8k2=1C.9e2-k2=1D.k2-9e2=1+c=+c=12mcy+b4=0，2m2-a2)y2+2b2y-224 A.2B.3C.2D.5=t+4a，進(jìn)而|BA|=4a.過(guò)F2作F2H⊥AB、3c(2-c2=2=4a2 (x1+x2(2=x1+x2+2=-=-4c2=-1，即8c2=b2+4a2=a2-c2+4a2=5a2-c2∴9c2x1x2x2x1b2+4a22===；由橢圓對(duì)稱(chēng)性可知：當(dāng)F(0,-c(時(shí)，e=橢圓的離心率為=2a+m，e==(*) 2= 12已知雙曲線(xiàn)過(guò)C的右焦點(diǎn)F作垂直于漸近線(xiàn)的直線(xiàn)l交兩漸近線(xiàn)A.B.2C.3D.32+=3b22=11-tan2α1-((2a2-b2aa2-b2l2于A,BA.B.3C.D.A.B.3C.D.2λ2λ+12=3FF F2=()A.2B.3C.4D.5=P1兩式相比得tanθ==，θ+sin2θ=1，+6=橢圓mx2+ny2=1與直線(xiàn)y=1-x交于M，N兩點(diǎn)，連接原點(diǎn)與線(xiàn)段MN中點(diǎn)所得直線(xiàn)的斜率、、)，則mx+ny=1,mx+ny=1，兩式相減得m(x-x)+n(y-y)=0，由已知橢圓mx2+ny2=1與直線(xiàn)y=1-x交于M，N兩點(diǎn)，可知x1≠x2，故=-，即?=-，1+x2=2x0,y1+y2=2y0，而=kMN=-1，A.3B.3C.23D.6得解.x即bx+ay=0，=bcca=bcca2+b2=b=3，==22+y22+y2 3 3PF1=PF1=所以C:+=1，PF1=F=4，F(xiàn)PF1PF，PF1=PF1=A.直線(xiàn)AB與OM垂直4【分析】根據(jù)橢圓中點(diǎn)弦的性質(zhì)4=1=1x-x2y1-=1=1x-x2y1-y24y1-y2x1-x2+++x1+x24=-x1+x24=-y1+y22對(duì)于B：根據(jù)kAB?kOM=-2，kOM=1，所以kAB=-2，所以直線(xiàn)方程為y-1=-2(x-1)，即2x+y-3=AB3x2+4x=0，解得x1=0,x2=-，2()可得kAB=,k==，x2-4=1x-=1，兩式相減得(x-x(-x2-4=1對(duì)于選項(xiàng)B：可得k=-2,kAB=-2，則AB:y-2=2(x+1)，即y=2x+4，對(duì)于選項(xiàng)D：k=4,kAB=1，則AB:y-4=x-1，即y=x+3， 7(多選題)若P是橢圓C1:+=1(a>b>0(與雙曲線(xiàn)=1(m>0,n>0(在第A.|PF1|=m+a，|PF2|=m-aB.cosθ==a+m,|PF2|=a-m，A不正確；Fa2+m2-2c2a2-m2，2-c2=-n2，=，故B選項(xiàng)正確；2-n2=-12=n2，即a2+m2=2c2，