2024學(xué)年上海市曹楊二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷附答案解析

學(xué)年上海市曹楊二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷（2024年12月9日）一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）1.用有理指數(shù)冪形式表示：_______．2.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．3.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則________.4.已知且，若無論為何值，函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為______．5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，______.6.函數(shù)的最大值為______.7.已知，若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是______．8.已知，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是______.9.已知，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是______.10.已知是定義在上的偶函數(shù)，若，且對(duì)任意，恒成立，則不等式的解集為______．11.已知集合.若存在正數(shù)，使得對(duì)任意.都有時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的值為__________12.已知a>0,b>0,c>1,fx=bx3+a+2b二、選擇題（本大題共有4題，滿分14分，第13、14題每題3分，第15、16題每題4分）13.下列進(jìn)口車的車標(biāo)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖像的是（）.A.B.C. D.14.若函數(shù)一個(gè)正零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確度0.1）為（）A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.515.已知為定義在R上的函數(shù)，則“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16.設(shè)正數(shù)不全相等，，函數(shù)．關(guān)于說法①對(duì)任意都偶函數(shù)，②對(duì)任意在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，以下判斷正確的是（）A.①、②都正確 B.①正確、②錯(cuò)誤 C.①錯(cuò)誤、②正確 D.①、②都錯(cuò)誤三、解答題（本大題共有4題，滿分44分）17.已知.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）求不等式的解集.18.某學(xué)校為了開展勞動(dòng)教育，計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示總面積為750m2的矩形種植園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間三個(gè)矩形區(qū)域?qū)⒎N植辣椒、茄子、小白菜（其中區(qū)域的形狀、大小完全相同）.設(shè)矩形種植園的一條邊長為m，蔬菜種植的總面積為.（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，才能使蔬菜種植的總面積最大?最大面積是多少?19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的方程（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在(2)的前提下，函數(shù)滿足若對(duì)任意且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，滿足，則稱是函數(shù)的“保值區(qū)間”．（1）已知，若是函數(shù)的“保值區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：函數(shù)在其定義域上是嚴(yán)格減函數(shù)，且該函數(shù)不存在“保值區(qū)間”；（3）已知，設(shè)，若存在使得均為函數(shù)的“保值區(qū)間”，求的取值范圍．高一數(shù)學(xué)練習(xí)（2024年12月9日）一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）1.用有理指數(shù)冪的形式表示：_______．【答案】【分析】由根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪形式，利用指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】，故答案為：.2.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式求出定義域.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以所求定義域?yàn)?故答案為：3.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則________.【答案】【分析】利用冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或，又∵為偶函數(shù)，∴，故答案為：.4.已知且，若無論為何值，函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)問題求出坐標(biāo).【詳解】由，即，得恒成立，所以函數(shù)圖象恒過定點(diǎn).故答案為：5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，______.【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求的解析式，從而得解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，則，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.故答案為：.6.函數(shù)的最大值為______.【答案】【分析】先求得題設(shè)函數(shù)的定義域，再分析得其單調(diào)性，從而得解.【詳解】對(duì)于，有，解得，所以的定義域?yàn)?，又在上都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.故答案為：.7.已知，若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)值域包含的范圍即可.【詳解】由函數(shù)的值域?yàn)椋煤瘮?shù)值域包含，則，解得，所以的取值范圍是.故答案為：8.已知，若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是______.【答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作出的大致圖象，數(shù)形結(jié)合得到的取值（范圍），從而得解.【詳解】依題意，令，解得；令，解得；當(dāng)時(shí)，，則，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作出的大致圖象，如圖，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,4，所以，，則，所以，即的取值范圍為.故答案為：.9.已知，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】【分析】利用參變分離法，將問題轉(zhuǎn)化為的值域是在上的值域的子集，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上有零點(diǎn)，所以在上有解，令，則的值域是在上的值域的子集，因?yàn)椋鋱D象開口向上，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，即在上的值域?yàn)椋?故答案為：.10.已知是定義在上的偶函數(shù)，若，且對(duì)任意，恒成立，則不等式的解集為______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)在上的單調(diào)性，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)分段解不等式.【詳解】由對(duì)任意，恒成立，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，而函數(shù)是上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則不等式化為：或，即或，解得或，則或，即或，所以不等式的解集為.故答案為：11.已知集合.若存在正數(shù)，使得對(duì)任意.都有時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的值為__________【答案】或【分析】根據(jù)所處的不同范圍，得到和時(shí)，所處的范圍；再利用集合A的上下限，得到與的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程，求得的值.【詳解】因?yàn)?，則只需考慮下列三種情況：①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t，且，可得，又因?yàn)?，則且，可得：，則，解得；②當(dāng)即時(shí)，與①構(gòu)造方程相同，即，不合題意，舍去；③當(dāng)，即時(shí)，可得：且，可得，解得；綜上所述：或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用集合與元素的關(guān)系求解參數(shù)的取值問題，關(guān)鍵在于能夠通過的不同取值范圍，得到與所處的范圍，從而能夠利用集合的上下限得到關(guān)于的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程；難點(diǎn)在于能夠準(zhǔn)確地對(duì)的范圍進(jìn)行分類.12.已知，若，則的最小值為______.【答案】【分析】根據(jù)題意，分析得，進(jìn)而得到，從而利用“1”的代換與基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，則方程與有相同的解，不妨設(shè)為，則，故，即，整理得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于分析得方程與有相同的解，從而得到，由此得解.二、選擇題（本大題共有4題，滿分14分，第13、14題每題3分，第15、16題每題4分）13.下列進(jìn)口車的車標(biāo)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖像的是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量與因變量一對(duì)一或多對(duì)一的特征判斷.【詳解】函數(shù)圖像滿足：自變量在它的允許范圍內(nèi)取定一個(gè)值時(shí)，在圖像上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).選項(xiàng)D的進(jìn)口車的車標(biāo)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖像，其它三個(gè)選項(xiàng)都不滿足條件.故選：D14.若函數(shù)一個(gè)正零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確度0.1）為（）A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.5【答案】B【分析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以滿足精確度；所以方程的一個(gè)近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知選B.故選：B15.已知為定義在R上的函數(shù)，則“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B【分析】舉特殊函數(shù)說明充分性不成立，利用奇偶性的定義說明必要性成立，從而得解.【詳解】當(dāng)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)時(shí)，取，滿足條件，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)或時(shí)，或，則，此時(shí)對(duì)于任意，均有，即充分性不成立；當(dāng)存在，使得，則，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即必要性成立；所以“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的必要非充分條件.故選：B.16.設(shè)正數(shù)不全相等，，函數(shù)．關(guān)于說法①對(duì)任意都為偶函數(shù)，②對(duì)任意在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，以下判斷正確的是（）A.①、②都正確 B.①正確、②錯(cuò)誤 C.①錯(cuò)誤、②正確 D.①、②都錯(cuò)誤【答案】A【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷①；變形函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性即可判斷②.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，而，對(duì)于①，，因此函數(shù)是偶函數(shù)，①正確；對(duì)于②，，當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，則，因此，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，則，因此，從而函數(shù)在上遞增，同理在上都遞增，于是在上嚴(yán)格單調(diào)增，②正確，故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；②或是定義域上的恒等式．三、解答題（本大題共有4題，滿分44分）17.已知.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）求不等式的解集.【答案】（1）是奇函數(shù)，證明見解析（2）【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的判定方法判斷并證明即可得解；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得解.【小問1詳解】是奇函數(shù)，證明如下：對(duì)于，有，解得，即的定義域?yàn)?1,1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)；【小問2詳解】因?yàn)?，又在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以由fx>1=lg10，得經(jīng)檢驗(yàn)，該解集滿足的定義域，所以不等式的解集為.18.某學(xué)校為了開展勞動(dòng)教育，計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的總面積為750m2的矩形種植園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間三個(gè)矩形區(qū)域?qū)⒎N植辣椒、茄子、小白菜（其中區(qū)域的形狀、大小完全相同）.設(shè)矩形種植園的一條邊長為m，蔬菜種植的總面積為.（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，才能使蔬菜種植的總面積最大?最大面積是多少?【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，種植蔬菜的總面積最大，最大面積為：【分析】（1）由矩形面積得出關(guān)系式以及取值范圍；（2）根據(jù)面積公式列出關(guān)系式，借助基本不等式得出最大值.小問1詳解】矩形面積：∴∵∴∴【小問2詳解】由（1）可知；，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)時(shí)，種植蔬菜的總面積最大，最大面積為：.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的方程（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在(2)的前提下，函數(shù)滿足若對(duì)任意且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）直接將代入解方程即可；（2）先通過，求出，再代入證明其為奇函數(shù)即可；（3）先將帶入條件求出，再將帶入不等式，參變分離得恒成立，利用基本不等式求出的最小值即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，即，整理得，即，得或（舍去）；【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則且，，解得，即，證明：，故是定義在R上的奇函數(shù)，【小問3詳解】在(2)的前提下，整理得，代入得，即恒成立，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即實(shí)數(shù)的最大值為.20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，滿足，則稱是函數(shù)的“保值區(qū)間”．（1）已知，若是函數(shù)的“保值區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：函數(shù)在其定義域上是嚴(yán)格減函數(shù)，且該函數(shù)不存在“保值區(qū)間”；（3）已知，設(shè)，若存在使得均為函數(shù)的“保值區(qū)間”，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用題中的概念求參數(shù)即可；（2）先判斷奇偶性，然后再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)性，然后假設(shè)存在“保值區(qū)間”存在來求保值區(qū)間，最后發(fā)現(xiàn)無解，就證得結(jié)果；（3）利用二次函數(shù)的單調(diào)性和開口方向討論兩個(gè)函數(shù)在的最值，然后根據(jù)題中的概念求解即可.【小問1詳解】由題可知函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為，所以在單調(diào)遞減，根據(jù)題意可知，【小問2詳解】設(shè)，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，顯然此時(shí)?x利用奇函數(shù)的性質(zhì)可知，在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞減；假設(shè)存在“保值區(qū)間”為則又因，故，所以有解得，顯然與已知矛盾，故不存在“保值區(qū)間”.【小問3詳解】①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，若，因?yàn)榇嬖谑沟脼楹瘮?shù)y=fx的“保值區(qū)間”，所以有，此時(shí)，顯然，此時(shí)是y=gx的“保值區(qū)間”，故滿足題意；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)fx=ax若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以有，因?yàn)?，得，此時(shí)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以在單調(diào)遞減，所以有，故是y=gx的“保值區(qū)間”；若，此時(shí)的“保值區(qū)間”為，所以有，且f?1>?1由易知，因?yàn)榫鶠楹瘮?shù)的“保值區(qū)間”，所以有g(shù)?1=a+b+c=1,g1所以有，不滿足，故此時(shí)無解；若，易知，同上可知，，不滿