第12講 代數(shù)式（人教版）（解析版）

第12講代數(shù)式

【人教版】

·模塊一代數(shù)式

·模塊二代數(shù)式的值

·模塊三課后作業(yè)

模塊一代數(shù)式

代數(shù)式：

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

【考點1用字母表示數(shù)】

【例1.1】（2023七年級·山西大同·期中）現(xiàn)在汽車已成為人們出行的常用交通工具：王勇到某加油站加油，

當(dāng)天95號汽油的價格為m元/升，他加油的情況如圖所示．半個月后的某天，他再次到同加油站加油30升，

此時95號汽油的價格下調(diào)為n元/升，則王勇兩次加油的平均價格是（）

?+??+?

．元升．元升

A60/B2/

??

．（）元升．元升

C30m+n/D2

【答案】B

【分析】先計算出兩次加油一共的花銷，然后用這個花銷除以兩次加油的總升數(shù)即可得到答案．

30?+30??+?

【詳解】解：由題意得：王勇兩次加油的平均價格是=元升，

30+302/

第1頁共28頁.

故選B．

【點睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式．

【例1.2】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）母親今年x歲，女兒的年齡比母親年齡的一半大兩歲，女兒的年

齡是歲．

?

【答案】

(2+2)

【詳解】【分析】根據(jù)已知，用含x的式子表示女兒的年齡.

?

【詳解】母親今年歲，女兒的年齡比母親年齡的一半大兩歲，女兒的年齡是歲．

x(2+2)

?

故答案為

(2+2)

【點睛】本題考核知識點：用字母表示數(shù).解題關(guān)鍵點：理解題意，列含有字母的式子.

【例1.3】（2023七年級·全國·假期作業(yè)）受“瘦肉精事件”的影響，某火腿價格下降了30%，設(shè)原來的火腿

價格為a元/千克，則現(xiàn)在的火腿價格為元/千克．

【答案】(1－30%)?

【分析】因為原來的火腿價格為a元/千克，現(xiàn)在價格下降了30%，則現(xiàn)在的火腿價格為(1－30%)?元/千克.

【詳解】原來的火腿價格為a元/千克，現(xiàn)在價格下降了30%，則現(xiàn)在的火腿價格為：（a-30%a）元，化簡

得(1－30%)?元/千克.

【點睛】本題考查的是字母表示數(shù)，讀懂題意，列出代數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題；注意價格下降了30%是指原來

的價格減去原來價格的30%.

【變式1.1】（2023七年級·四川·期末）3個連續(xù)奇數(shù)中，n為最大的奇數(shù)，則這3個數(shù)的和為.

【答案】3n-6.

【分析】依題意寫出這三個奇數(shù)，即可求解.

【詳解】∵3個連續(xù)奇數(shù)中，n為最大的奇數(shù)，

∴這3個數(shù)為n-4,n-2,n，故這3個數(shù)的和為3n-6.

故填：3n-6.

【點睛】此題主要考查用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知奇數(shù)的定義.

【變式1.2】（2023七年級·上?！て谥校┘坠S在一月份的生產(chǎn)總值m萬元，在2月和3月這兩個月中，甲

工廠的生產(chǎn)總值平均每月減少的百分率為?，甲工廠3月份的生產(chǎn)總值是萬元（用含m的代數(shù)式

表示）

【答案】?(1??)2

第2頁共28頁.

【分析】根據(jù)公式，減少后的量=基礎(chǔ)量×(1??)?，x為減少的百分率，n為年數(shù).

【詳解】由減少后的量=基礎(chǔ)量×(1??)?可知

減少后的量=?(1??)2

故答案為m(1?x)2

【點睛】本題解題關(guān)鍵在于，理解公式，減少后的量=基礎(chǔ)量×(1?x)n，x為減少的百分率，n為年數(shù).另外增

長后的量=基礎(chǔ)量×(1+x)n.

【變式1.3】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）如圖，是我們常用的塑料三角板，則圖中陰影部分的面積是()

11

A．a(chǎn)b－2πrB．a(chǎn)b－2πrC．a(chǎn)b－πr2D．a(chǎn)b－πr2

22

【答案】C

1

【詳解】三角形的面積減去圓的面積是陰影部分的面積，為?????2,選C.

2

【考點2代數(shù)式的概念及書寫格式】

【例2.1】（2023七年級·四川內(nèi)江·期中）在①2?，②3??2≠5，③3??2???，④?>3，⑤(?+3)2，

⑥?=2?+1中，是代數(shù)式的有．(只填番號)

【答案】①③⑤

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個

字母也是代數(shù)式．

【詳解】解：代數(shù)式的有：①2x，③3x-2y-z，⑤（x+3）2，共三個．

故填：①③⑤．

【點睛】此題考查了代數(shù)式；根據(jù)代數(shù)式的定義即可求出答案；注意：代數(shù)式中不含有“＞”，“=”號等．

【例2.2】（2023七年級·山東菏澤·期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

?1

A．18×?B．?C．1?D．?÷2?

?24

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范等知識，依據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范逐項判斷即可求解．

【詳解】解：A.數(shù)字與字母相乘，一般省略乘號或用“?”代替，應(yīng)寫為18?，故原選項書寫不規(guī)范，不合題

第3頁共28頁.

意；

?

B.?書寫規(guī)范，符合題意；

?2

5

C.單項式系數(shù)如果是帶分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)，應(yīng)寫為?，故原選項書寫不規(guī)范，不合題意；

4

?

兩個字母相除，一般寫成分?jǐn)?shù)形式，故應(yīng)寫為，故原選項書寫不規(guī)范，不合題意．

D.2?

故選：B．

【例2.3】（2023七年級·福建泉州·期中）按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：?×?×2??÷3，應(yīng)寫

成．

?

【答案】2a2-

3

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求填空．

?

【詳解】解：應(yīng)寫成：2a2-．

3

?

故答案為：2a2-．

3

【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．

【變式2.1】（2023七年級·湖南永州·期中）在下列式子中，（1）3?，（2）4+8=12，（3）2??5?>0，

（4）0，（5）?=??2，（6）?2??2，（7）1+2，（8）?+2?，其中代數(shù)式的個數(shù)是（）

A．3個B．4個C．5個D．6個

【答案】C

【分析】此題考查的是代數(shù)式的判斷．根據(jù)代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、

開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，逐一判斷即可．

【詳解】解：3?是代數(shù)式；

4+8=12中含有等號，不是代數(shù)式；

2??5?>0中含有不等號，不是代數(shù)式；

0是代數(shù)式；

?=??2中含有等號，不是代數(shù)式；

?2??2是代數(shù)式；

第4頁共28頁.

1+2是代數(shù)式；

?+2?是代數(shù)式．

綜上：共有5個代數(shù)式．

故選：C．

【變式2.2】（2023七年級·全國·課堂例題）下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處：

（1）7?3；

2

（）1?；

23

（3）?2?；

（4）2?÷?；

(5)?1??；

(6)?+10米．

52?

【答案】7×3?2?????米

3?(?+10)

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫格式解答即可

【詳解】解：（1）7?3應(yīng)寫作：7×3；(數(shù)字與數(shù)字的乘法用“×”)

故答案為：7×3；

25

（2）1?應(yīng)寫作：?，(帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù))

33

5

故答案為：?；

3

（3）?2?應(yīng)寫作：2??，(數(shù)字因式寫在前面)

故答案為：2??；

2?

（）2?÷?應(yīng)寫作：，除法寫成分?jǐn)?shù)形式

4?()

故答案為：2?；

?

(5)?1??應(yīng)寫作：???，(乘法中1省略不寫)

故答案為：???；

(6)?+10米應(yīng)寫作：(?+10)米，(多項式后帶單位要加括號)

故答案為：(?+10)米．

【點睛】本題考查了代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡

寫成“·”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運

第5頁共28頁.

算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，1通常省略不寫；(4)多項式后帶單位時，這個

多項式要加括號．

【變式2.3】（2023七年級·河南駐馬店·期中）若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個

代數(shù)式為完全對稱式．如?+?+?就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①(???)2；②??+??+??；③?2?+

?2?+?2?．其中是完全對稱式的是．（填寫序號）

【答案】①②

【分析】對所給的代數(shù)式，任意交換兩個字母，然后進行分析判斷即可得到答案．

【詳解】解：①代數(shù)式(???)2交換字母順序后得(???)2，因為(???)2=[?(???)]2=(???)2，所以代數(shù)式

(???)2是完全對稱式；

②??+??+??中，任意交換?,?,?，得到的代數(shù)式都是??+??+??，故??+??+??是完全對稱式；

③?2?+?2?+?2?，交換?,?得到?2?+?2?+?2?，與原代數(shù)式不一樣，所以?2?+?2?+?2?不是完全對稱

式．

所以是完全對稱式的是：①②

故答案為：①②

【點睛】本題考查代數(shù)式的基本概念，根據(jù)所給的完全對稱式的定義進行判斷分析是解題的關(guān)鍵．

【考點3代數(shù)式的意義】

?

【例】（七年級浙江杭州階段練習(xí)）代數(shù)式的意義是（）

3.12023··??1

A．m除以n減1B．n減1除m

C．n與1的差除以mD．m除以n與1的差所得的商

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，弄清它們所表示的數(shù)量之間的運算關(guān)系即可得出答案．

?

【詳解】解：代數(shù)式的意義是除以與的差所得的商，

??1mn1

故選D．

【例3.2】（2023七年級·江蘇泰州·期末）“腹有詩書氣自華，最是書香能放遠(yuǎn)．”為鼓勵和推廣全民閱讀活

動，某書店開展促銷活動，促銷方法是將原價為x元的一批圖書以0.8(??15)元的價格出售，則下列說法中，

能正確表達這批圖書的促銷方法的是（）

A．在原價的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元

B．在原價的基礎(chǔ)上打0.8折后再減去15元

第6頁共28頁.

C．在原價的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折

D．在原價的基礎(chǔ)上減去15元后再打0.8折

【答案】C

【分析】本題考查代數(shù)式的含義，根據(jù)式子得到先減去15元，再打折即可得到答案．

【詳解】解：由題意可得，

0.8(??15)元表示：在原價的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折，

故選：C．

【例3.3】（2023七年級·河南鄭州·階段練習(xí)）對代數(shù)式“(1?8%)?”，請你結(jié)合生活實際，給出“(1?8%)

?”一個合理解釋：．

【答案】每千克蘋果售價x元，商家促銷，每千克優(yōu)惠8%，則實際售價為(1?8%)?元（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式表達的實際意義．根據(jù)代數(shù)式的意義進

行解答即可．

【詳解】解：每千克蘋果售價x元，商家促銷，每千克優(yōu)惠8%，則實際售價為(1?8%)?元．

故答案為：每千克蘋果售價x元，商家促銷，每千克優(yōu)惠8%，則實際售價為(1?8%)?元（答案不唯一）．

【變式3.1】（2023七年級·江蘇常州·期中）每枝鉛筆a元，每本筆記本b元，則100?(4?+3?)的實際意

義是．

【答案】用100元買4枝鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數(shù)

【分析】本題考查了代數(shù)式的實際意義，4?表示4枝鉛筆的價格，3?表示3本筆記本的價格，據(jù)此可解．

【詳解】解：每枝鉛筆a元，每本筆記本b元，則100?(4?+3?)的實際意義是用100元買4枝鉛筆和3本

筆記本，還剩下的錢數(shù)．

故答案為：用100元買4枝鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數(shù)．

【變式3.2】（2023七年級·江蘇泰州·期中）已知等邊三角形的邊長為?，正方形的邊長為?，則3?+4?的實

際意義為．

【答案】等邊三角形的周長與正方形的周長之和

【分析】本題考查代數(shù)式所表示的實際意義，三角形周長公式，正方形周長公式，讀懂代數(shù)式中各部分之

間的關(guān)系及所表示的實際意義是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的邊長為?，正方形的邊長為?，可得3?

表示的是等邊三角形的周長，4?表示的是正方形的周長，據(jù)此可得出答案．

【詳解】解：∵等邊三角形的邊長為?，正方形的邊長為?，

∴3?的實際意義為等邊三角形的周長，4?的實際意義為正方形的周長，

第7頁共28頁.

∴3?+4?的實際意義為等邊三角形的周長與正方形的周長之和，

故答案為：等邊三角形的周長與正方形的周長之和．

【變式3.3】（2023七年級·河北廊坊·期中）我們知道，用字母表示的式子是具有一般意義的，請仔細(xì)分析

下列賦予3?實際意義的例子中不正確的是（）

A．若蘋果的價格是?元/千克，則3?表示買3千克蘋果的金額

B．若3和?分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3?表示這個兩位數(shù)

C．若?表示一個等邊三角形的邊長，則3?表示這個等邊三角形的周長

D．若3和?表示一個長方形的長和寬，則3?表示這個長方形的面積

【答案】B

【分析】根據(jù)代數(shù)式的實際意義分別進行判斷即可．

【詳解】解：A．若蘋果的價格是?元/千克，則3?表示買3千克蘋果的金額，故選項正確，不符合題意；

B．若3和?分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+?表示這個兩位數(shù)，故選項不正確，符

合題意；

C．若?表示一個等邊三角形的邊長，則3?表示這個等邊三角形的周長，故選項正確，不符合題意；

D．若3和?表示一個長方形的長和寬，則3?表示這個長方形的面積，故選項正確，不符合題意．

故選：B．

【點睛】此題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的實際意義是解題的關(guān)鍵．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·湖南長沙·期中）下列說法正確的是（）

A．2?表示?和?相乘B．2?的值一定比?的值大

C．2?的值一定比2大D．2?的值隨?的增大而增大

【答案】D

【分析】利用代數(shù)式的意義逐項分析判斷即可獲得答案．

【詳解】解：A.2?表示2和?相乘，故本選項錯誤，不符合題意；

B.例如，當(dāng)?=?1時，2?<?，故本選項錯誤，不符合題意；

C.例如，當(dāng)?=?1時，2?=?2<2，故本選項錯誤，不符合題意；

D.2?的值隨?的增大而增大，該說法正確，符合題意．

故選：D．

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的知識，理解代數(shù)式的意義是解題關(guān)鍵．

第8頁共28頁.

【題型2】（2023七年級·貴州銅仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個數(shù)有

（）

A．6個B．5個C．4個D．3個

【答案】C

【分析】代數(shù)式即用運算符號把數(shù)與字母連起來的式子，依據(jù)此意義求解．

【詳解】因為代數(shù)式即用運算符號把數(shù)與字母連起來的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代數(shù)式，所以

代數(shù)式的個數(shù)有4個．故選C．

【點睛】考核知識點：代數(shù)式．理解代數(shù)式的意義是關(guān)鍵．

【題型3】（2023七年級·江西南昌·期末）進入初中后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對于代數(shù)式書寫規(guī)范，教材中指出：“在

含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號‘×’，通常將乘號寫作‘?’或者省略不寫”.其實還有一些書寫規(guī)范，比如，

在代數(shù)式中如果出現(xiàn)除號“÷”，通常用分?jǐn)?shù)線“—”來取代；數(shù)字與字母相乘時，一般數(shù)字寫在前面，根據(jù)

以上書寫要求，將代數(shù)式(??×4??2)÷4簡寫為．

2

【答案】4????

4

【分析】根據(jù)題意即可寫出答案．

2

【詳解】解：簡寫為：4????，

4

2

故答案為：4????．

4

【點睛】本題考查代數(shù)式的寫法，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有．

3?123

（1）??÷?2；（2）；（3）3?2?；（4）3×(?+?)；（5）???；（6）???3．

?55

【答案】（2）（5）．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．

??

【詳解】解：（1）的書寫格式是，故錯誤；

?2

（2）、（5）的書寫格式正確，故正確；

16

（）的正確書寫格式是?2?，故錯誤；

35

（4）的正確書寫格式是3（m＋n），故錯誤；

（6）的正確書寫格式是3ab，故錯誤；

第9頁共28頁.

故答案是：（2）（5）．

【點睛】本題考查了代數(shù)式．代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．

【題型2】（2023七年級·全國·期末）代數(shù)式可以把實際問題的數(shù)量關(guān)系用式子的形式表示出來，同時，代

數(shù)式也可以代表很多實際意義，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5?的實際意義可以是買?瓶酸奶的價錢”，請你給

4?+?賦予一個實際意義．

【答案】答案不唯一，如已知鋼筆4元，一只鉛筆1元，購買一只鉛筆和一支鋼筆共計(4?+?)元

【分析】答案不唯一，根據(jù)代數(shù)式的意義解答即可，如已知鋼筆4元,一只鉛筆1元,購買一只鉛筆和一支鋼

筆共計(4?+?)元.

【詳解】4?+?賦予一個實際意義:如已知鋼筆4元,一只鉛筆1元,購買一只鉛筆和一支鋼筆共計(4?+?)

元.

故答案為:(4?+?).

【點睛】此題主要考查了代數(shù)式,此類問題應(yīng)結(jié)合實際,根據(jù)代數(shù)式的特點解答.

【題型3】（2023七年級·四川成都·期中）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，下列賦予3?

實際意義的例子中不正確的是（）．

A．若葡萄的價格是3元/千克，則3?表示買?千克葡萄的金額

B．若?表示一個等邊三角形的邊長，則3?表示這個等邊三角形的周長

C．若3和?分別表示一個長方形的長和寬，則3?表示這個長方形的面積

D．若3和?分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3?表示這個兩位數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)總價=單價×數(shù)量可判斷A的對錯；根據(jù)等邊三角形的周長公式可判斷B的對錯；根據(jù)長方形

的面積公式可判斷C的對錯；根據(jù)多位數(shù)的表示法可判斷D的對錯．

【詳解】若葡萄的價格是3元/千克，則3?表示買?千克葡萄的金額，A選項正確．

若?表示一個等邊三角形的邊長，則3?表示這個等邊三角形的周長，B選項正確．

若3和?分別表示一個長方形的長和寬，則3?表示這個長方形的面積，C選項正確．

若3和?分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3?表示十位數(shù)字和個位數(shù)字的乘積，故D選項錯

誤．

第10頁共28頁.

故選D．

【點睛】此題主要考查了代數(shù)式在實際問題中所表示的意義，關(guān)鍵是正確理解題意．

模塊二代數(shù)式的值

代數(shù)式的值：

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．

【考點1列代數(shù)式】

【例1.1】（2023七年級·河南南陽·期中）國產(chǎn)動畫電影《舒克貝塔-五角飛碟》于2024年元旦檔上映，電

影的點映及預(yù)售總票房突破400萬元，若票房以后每天按相同的增長率m增長，則一天后票房總收入將達

到萬元．（用含m的代數(shù)式表示）

【答案】400(1+?)

【分析】本題考查了求代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可求解．

【詳解】∵票房以后每天按相同的增長率?增長，

∴一天后票房總收入將達到400(1+?)萬元．

故答案為：400(1+?)．

【例1.2】（2023六年級下·上海·期中）甲數(shù)是乙數(shù)的5倍少3，則下列說法正確的是（）

1

設(shè)乙數(shù)為，甲數(shù)為5??3設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為?+3

①x②x5

設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為1設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為1

③x5(?+3)④x5(??3)

A．①③B．①②C．②④D．①④

【答案】A

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)“甲數(shù)是乙數(shù)的5倍少3”，逐個進行判斷即可．

【詳解】解：設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為5??3，故①正確，符合題意；

設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為1，故不正確，不符合題意；正確，符合題意；

x5(?+3)②④③

綜上：正確的有①③，

故選：A．

【例1.3】（2023七年級·廣西南寧·期中）如圖（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是m2．

第11頁共28頁.

【答案】(?2+3?+6)

【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確表示出每個陰影部分面積．首先表示出3個陰影部分面積，

再求和即可．

【詳解】解：陰影部分的面積：?2+3?+3×2=?2+3?+6．

故答案為：(?2+3?+6)．

【變式1.1】（2023七年級·浙江寧波·期中）某學(xué)校組織初一n名學(xué)生秋游，有4名教師帶隊，租用55座的

大客車若干輛，共有3個空座位，那么用n的代數(shù)式表示租用大客車的輛數(shù)為．

【答案】?+7

55

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，得到租用大客車的輛數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．由大客車上一

共可坐的人數(shù)除以每輛大客車可坐的人數(shù)即為租用大客車的輛數(shù)．

【詳解】解：∵共有3個空座位，

∴一共可以坐?+4+3=(?+7)人，

租用大客車的輛數(shù)為?+7．

∴55

故答案為：?+7．

55

【變式1.2】（2023七年級·河南周口·期中）一種商品每件成本價a元，原來按成本加價22%出售，現(xiàn)在由

于庫存積壓決定減價，按原售價的85%出售，每件還能盈利（）

A．[?(1+22%)??]元B．?(1+22%)(1?85%)元

C．?(1+22%)?85%元D．[?(1+22%)?85%??]元

【答案】D

【分析】

本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語列出代數(shù)式．先表示出銷售價為

1＋22%?，再根據(jù)按銷售價的85%出售可得實際售價，再用實際售價減去成本即可得出利潤．

【詳解】

第12頁共28頁.

解：根據(jù)題意，得每件還能盈利[?(1+22%)?85%??]元，

故選：D．

【變式1.3】（2023七年級·廣西南寧·期中）一種樹苗的高度與生長年數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：(樹苗原高

是100cm)

生長年數(shù)?樹苗高度?/cm

1115

2130

3145

4160

請用含?的代數(shù)式表示高度?=．

【答案】100+15?

【分析】本題考查了列代數(shù)式；觀察表格得出?=100+15?，即可求解．

【詳解】解：因為115=100+15，130=100+15×2，145=100+15×3，

所以?=100+15?．

故答案為：100+15?．

【考點2代數(shù)式的值】

【例2.1】（2023·海南·七年級期末）若x的相反數(shù)是?3，則代數(shù)式2??1的值是（）

A．?7B．?5C．5D．7

【答案】C

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義以及已知字母的值求代數(shù)式的值，掌握會求實數(shù)的相反數(shù)以及會把具體

數(shù)代入代數(shù)式進行計算是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵x的相反數(shù)是?3，

∴?=3．

∴2??1=2×3?1=5．

故選C．

【例2.2】（2023七年級·廣東佛山·期中）某地海拔高度?(km)與溫度?(℃)的關(guān)系可用?=20?6?來表示，

則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為．

第13頁共28頁.

【答案】8℃

【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，依題意，把?=2km代入?=20?6?，即可作答．

【詳解】解：∵2000m=2km

∴把?=2km代入?=20?6?

∴?=20?6×2=20?12=8(℃)

故答案為：8℃

【例2.3】（2023七年級·廣東湛江·期中）如圖，將邊長為?的正方形沿虛線剪去邊長為?的小正方形．

(1)求陰影部分圖形的周長和面積（用含有?、?的式子表示）；

(2)當(dāng)?=10，?=2時，求陰影部分圖形的面積．

【答案】(1)4?，?2??2；

(2)96

【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：

（1）利用周長公式和分割法求面積，列出代數(shù)式即可；

（2）將?=10，?=2，代入（1）中的代數(shù)式，進行求解即可．

【詳解】（1）解：根據(jù)正方形的邊長相等，可知，陰影部分的周長等于原大正方形的周長，即為：4?；

陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即：?2??2；

（2）把?=10，?=2，代入?2??2，得：102?22=96．

【變式2.1】（2023七年級·天津?qū)幒印て谥校┤魘??1|+(?+2)2=0，則?2+?2的值是（）

A．0B．?3C．?1D．5

【答案】D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)的值都

為0得到??1=0，?+2=0，則?=1，?=?2，據(jù)此代值計算即可．

【詳解】解：∵|??1|+(?+2)2=0，

第14頁共28頁.

∴??1=0，?+2=0，

∴?=1，?=?2，

∴?2+?2=12+(?2)2=5，

故選：D．

【變式2.2】（2023六年級下·全國·假期作業(yè)）“a的2倍與b的差的平方”用式子表示為，當(dāng)

?=?2,?=?1時，此式子的值為．

【答案】(2???)29

【分析】本題考查了列代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確的列出代數(shù)式，然后代入求解即可．

【詳解】解：“a的2倍與b的差的平方”列代數(shù)式為(2???)2，

當(dāng)?=?2,?=?1時，原式=(?2×2+1)2=9，

故答案為：(2???)2，9．

【變式2.3】（2023七年級·海南省直轄縣級單位·期中）托運行李的費用計算方法是：托運行李總重量不超

過30千克，每千克收費2元；超過30千克，超過部分每千克收費3.5元．某旅客托運行李a千克（a為正

整數(shù)）

(1)請用代數(shù)式表示托運a千克行李的費用；

(2)當(dāng)?=45時，求托運行李的費用．

【答案】(1)當(dāng)?≤30時，托運行李的費用為2?元；當(dāng)?>30時，托運行李的費用為(3.5??45)元

(2)當(dāng)?=45時，托運行李的費用為112.5元

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值：

（1）根據(jù)題意分當(dāng)?≤30時，當(dāng)?>30時，兩種情況討論求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求把?=45代入(3.5??45)中計算求解即可得到答案．

【詳解】（1）解：當(dāng)?≤30時，托運行李的費用為2?元；

當(dāng)?>30時，托運行李的費用為30×2+3.5(??30)=(3.5??45)元；

（2）解：當(dāng)?=45時，3.5??45=3.5×45?45=112.5元，

答：托運行李的費用為112.5元．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·河南駐馬店·期末）已知多項式??5+??3+???1，當(dāng)?=1時，該多項式的值為2；

當(dāng)?=?1時，該多項式的值為．

第15頁共28頁.

【答案】?4

【分析】本題考查了代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到?+?+??1=2即?+?+?=3整體代入計算即可．

【詳解】∵多項式??5+??3+???1，當(dāng)?=1時，該多項式的值為2；

∴?+?+??1=2，

∴?+?+?=3，

∴?=?1時，

??5+??3+???1=???????1=?(?+?+?)?1=?4，

故答案為：?4．

【題型2】（2023七年級·湖南常德·期末）某縣至2020年以來受持續(xù)干旱影響，河道來水偏少，已嚴(yán)重影

響生活和生產(chǎn)用水，因此自來水廠從2021年1月1日起推行階梯水價，引導(dǎo)人們節(jié)約用水，調(diào)整后的用水

價格如下：

每月用水量（噸）單價（元/噸）

不超過20的部分1.5

超過20的部分2

如果小明家8月份的用水量為30噸，那么小明家8月份的水費為（）

A．45元B．50元C．55元D．60元

【答案】B

【分析】先求出小明家水費代數(shù)式，再根據(jù)小明解用水量確定代數(shù)式，代入求代數(shù)式的值即可．

【詳解】解：設(shè)小明家用水量為x，

當(dāng)x≤20，1,5x，

當(dāng)x＞20，20×1.5+（x-20）×2=2x-10，，

∵小明家8月份的用水量為30噸，

30＞20，

∴當(dāng)x=30時，小明家8月份的水費為2×30-10=50元．

故選擇B．

【點睛】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，掌握列代數(shù)式的方法，根據(jù)用量確分段收費確定求代數(shù)式的

值是解題關(guān)鍵．

【題型3】（2023七年級·安徽亳州·期中）“文房四寶”中的硯臺是中國毛筆書法的必備用具．圖中硯臺外部

第16頁共28頁.

的正方形邊長為m，內(nèi)部圓形凹槽半徑為n．

（1）用含有m，n的式子表示2個硯臺陰影部分的總面積為；

（2）當(dāng)?=14，?=6時，2個硯臺陰影部分的總面積是．（?取3）

【答案】2?2?2??2176

【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值；

（1）由題意，利用圓的面積公式及正方形的面積公式列得代數(shù)式即可；

（2）將已知數(shù)值代入（1）中所求的結(jié)果中計算即可．

【詳解】（1）由題意可得2個硯臺陰影部分的總面積為2(?2???2)=2?2?2??2；

故答案為：2?2?2??2；

（2）當(dāng)?=14，?=6時，2個硯臺陰影部分的總面積是2?2?2??2=2×142?2×3×62=176；

故答案為：176．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·全國·專題練習(xí)）賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特殊值．從而解決問

題的一種方法，已知(2??1)6=??6+??5+??4+??3+??2+??+?，給x賦值使?=0．得到(?1)6=?，則

?=1；嘗試給x賦不同的值，則可得????????=．

【答案】363

【分析】本題主要考查賦值法來求得代數(shù)式的值，解題過程中要注意通過觀察所求式子來確定需要賦的值．

利用賦值法來求得正確答案．

【詳解】解：依題意可知?=1，令?=1，得1=?+?+?+?+?+?+?①，

令?=?1，得36=???+???+???+?②，

由②?①得??????=364，

所以????????=364?1=363．

故答案為：363．

【題型2】（2023七年級·江蘇揚州·期中）如圖，大正方形內(nèi)有四個形狀大小完全相同的長方形，且每個長

第17頁共28頁.

方形的兩條邊分別在大正方形的四條邊上，大正方形內(nèi)有個小正方形與四個長方形有重疊（陰影部分），

若兩個正方形的周長分別為40和32，且四個陰影部分的周長為16，則長方形的周長為．

【答案】8

【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值；根據(jù)小正方形的周長減去陰影部分周長的一半等于4個長

方形之間的長可求出??的長，再根據(jù)兩正方形的周長可得??和??的長即可得出結(jié)論．

【詳解】解：由圖形可得：小正方形的周長減去陰影部分周長的一半等于4個長方形之間的長，即4個??的

長，

1

即：32?16×=32?8=24，

2

∴??=24÷4=6，

長方形的長為??，寬為??，

∴??+??=?????,??=40÷4=10

∴長方形的周長=(??+??)×2

=(?????)×2

=(10?6)×2

=8

故答案為：8．

【題型3】（2023七年級·湖北武漢·期中）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第6個

圖案需要棋子的個數(shù)為．

第18頁共28頁.

【答案】43

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律以及已知字母的值求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形的變化歸納出第?個圖案

需要棋子個數(shù)為：?2+?+1，再把?=6代入?2+?+1，即可求解．根據(jù)圖形的變化歸納出第?個圖案需要

棋子個數(shù)為?2+?+1是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：由圖知，第1個圖案中棋子的個數(shù)為3=12+1+1，

第2個圖案中棋子的個數(shù)為7=22+2+1，

第3個圖案中棋子的個數(shù)為13=32+3+1，

第4個圖案中棋子的個數(shù)為21=42+4+1，

……

第?個圖案需要棋子個數(shù)為?2+?+1，

第6個這樣的圖案需要棋子個數(shù)為?2+?+1=36+6+1=43，

故答案為：43．

模塊三課后作業(yè)

1．（2023七年級·江蘇泰州·期末）俗話說“春捂秋凍”，嘉琪每天晚上都會關(guān)注第二天的天氣情況，及時增

減衣物，一天，在看過天氣預(yù)報之后，嘉琪說：“明天的氣溫是今天氣溫的2倍”，請問明天嘉琪應(yīng)該（）

A．多穿一些B．少穿一些C．不用調(diào)整D．都有可能

【答案】D

【分析】根據(jù)明天的氣溫是今天氣溫的2倍，只有確定了今天的溫度，才可確定明天是溫度邊冷，不變，

還是變暖，三種情況都有可能即可得出答案．

【詳解】解：設(shè)今天氣溫為t°C，則明天氣溫為2t°C，

明天的氣溫是今天氣溫的2倍，如果今天氣溫是零下的溫度t＜0，明天天氣變冷，應(yīng)多穿些選A；

明天的氣溫是今天氣溫的2倍，如果今天氣溫是t=0度，明天天氣不變，不用調(diào)整選C；

明天的氣溫是今天氣溫的2倍，如果今天氣溫是t＞0的溫度，明天天氣變暖，少穿一些，選B，

三種情況都有可能．

故選D．

第19頁共28頁.

【點睛】本題考查溫度的變化，用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，理解“明天的氣溫是今天氣溫的2倍”，是解題關(guān)

鍵．

2．（2023七年級·浙江臺州·期末）為開展勞動教育，某校想把一塊周長為30m的長方形荒地按如圖所示等

距外擴?m，改造成一個長方形勞動基地，并且用柵欄圍起來，則需要柵欄（）

A．(30+4?)mB．(30+8?)mC．4?mD．8?m

【答案】B

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．根據(jù)題意和長方形周長公式即可求出外擴的長方形的周長．

【詳解】解：由題意得，得到的外擴的長方形周長為(30+8?)m，

故選：B．

3．（2023七年級·四川巴中·期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）

122

A．1?2B．?×4C．??÷4D．???

44

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）

數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來

寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．

根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．

15

【詳解】解：A．1?2應(yīng)表示為?2，故A錯誤；

44

B．?×4應(yīng)表示為4?，故B錯誤；

??

C．??÷4應(yīng)該表示為，故C錯誤；

4

22

D．???符合代數(shù)式書寫要求，故D正確；

4

第20頁共28頁.

故選：D．

4．（2023七年級·河北邢臺·期末）商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍

少3件，則代數(shù)式“3??3”表示的意義是（）

A．第二天售出的該商品數(shù)量B．第二天比第一天多售出該商品數(shù)量

C．兩天一共售出的該商品數(shù)量D．第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量

【答案】C

【分析】

本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的方法，熟練掌握代數(shù)式的計算是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，

∴第二天售出的該商品數(shù)量是2??3件，

∴兩天一共售出的該商品數(shù)量為3??3件，

故選：C．

5．（2023七年級·安徽合肥·期末）已知?2?2??2=0，則3(?2?2?)+6的值為（）

A．12B．10C．6D．0

【答案】A

【分析】本題考查代數(shù)式求值．由已知條件可得?2?2?=2，將已知數(shù)值代入原式計算即可．

【詳解】解：∵?2?2??2=0，

∴?2?2?=2，

∴3(?2?2?)+6

=3×2+6

=12，

故選：A．

6．（2023七年級·河北保定·期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：

（1）a×5，應(yīng)寫成；

（2）S÷t應(yīng)寫成；

1

（）?×?×2??×，應(yīng)寫成；

33

4

（）1?應(yīng)寫成

43,.

?b7?

【答案】5a2a2?

?33

第21頁共28頁.

【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號即可得到結(jié)果．

（2）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分?jǐn)?shù)形式即可得到結(jié)果．

（3）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成乘方形式即可得

到結(jié)果．

（4）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)果．

【詳解】解：（1）a×5=5a，

故答案為∶5a；

?

（），

2S÷t=?

?

故答案為；

∶?

1b

（3）?×?×2??×=2a2?，

33

b

故答案為2a2?；

∶3

47

（）1?=?

433

故答案為7?．

∶3

【點睛】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范要求是解題關(guān)鍵．

7．（2023七年級·河南信陽·期末）一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大a，則

這個兩位數(shù)是．

【答案】10a+11

【分析】先表示出十位上的數(shù)字，然后再表達出這個兩位數(shù)的大小

【詳解】∵個位數(shù)是1，十位數(shù)比個位數(shù)大a

∴十位數(shù)是1+a

∴這個兩位數(shù)為：10(a+1)+1=10a+11

故答案為：10a+11

【點睛】本題考查用字母表示數(shù)字，解題關(guān)鍵是：若十位數(shù)字為a，則應(yīng)表示為10a

8．（2023·山西·七年級期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和等邊三角形組成，

其中正方形涂有陰影．依此規(guī)律，第n個圖案中有個涂有陰影的正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．

第22頁共28頁.

【答案】（2+2n）

【分析】根據(jù)題目中的圖形可以發(fā)現(xiàn)正方形個數(shù)的變化規(guī)律，可以求得第n個圖案中正方形的個數(shù)．

【詳解】∵第1個圖案中有4個涂有陰影的正方形，

第2個圖案中有6＝2×2+2個涂有陰影的正方形，

第3個圖案中有8＝2×3+2個涂有陰影的正方形，

…

∴第n個圖案中有（2+2n）個涂有陰影的正方形，

故答案為（2+2n）．

【點睛】考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

9．（2023七年級·四川達州·期末）若?，?互為相反數(shù)，?，?互為倒數(shù)，?的絕對值是2，則

2??2024(?+?)???的值是

【答案】3或?5

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則及相反數(shù)性

質(zhì)、倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)．先根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)得出?+?=0，??=1，

?=2或?=?2，再分別代入計算即可．

【詳解】解：∵?，?互為相反數(shù)，?，?互為倒數(shù)，?的絕對值是2，

∴?+?=0，??=1，?=2或?=?2，

當(dāng)?=2時，原式=2×2?2024×0?1

=4?0?1

=3；

當(dāng)?=?2時，

原式=2×(?2)?2024×0?1

=?4?0?1

=?5；

綜上，2??2024(?+?)???的值是3或?5，

故答案為：3或?5．

第23頁共28頁.

10．（2023七年級·四川資陽·期末）如圖，是由大小相同的五角星擺放而得到的，其中第1個圖形有5個五

角星，第2個圖形有10個五角星，第3個圖形有17個五角星，…，按此規(guī)律，則第10個圖形中五角星的

個數(shù)為．

【答案】122

【分析】本題考查了圖形規(guī)律的探索，根據(jù)圖形求出每個圖形中的五角星個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n個圖形中五

角星的個數(shù)為?(?+1)+?+2，即可求出第10個圖形中五角星的個數(shù)．

【詳解】由所給圖形可知，

解：第1個圖形中五角星的個數(shù)為：5=1×2+3，

第2個圖形中五角星的個數(shù)為：10=2×3+4，

第3個圖形中五角星的個數(shù)為：17=3×4+5，

所以第n個圖形中五角星的個數(shù)為：?(?+1)+?+2，

當(dāng)?=10時，

?(?+1)+?+2=10×11+10+2=122(個)，

即第10個圖形中五角星的個數(shù)為122個，

故答案為：122．

11．（2023七年級·北京懷柔·期末）判斷下列各式中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？

10122

0，，F(xiàn)＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，6?+?，﹣y，6π．

??1123

10122

【答案】代數(shù)式的有：0，，2x2﹣3x+11，，6?+?，﹣y，6π．

??1123

不是代數(shù)式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個

字母也是代數(shù)式．

10122

【詳解】代數(shù)式的有：0，，2x2﹣3x+11，，6x+y，﹣y，6π；

x?1123

不是代數(shù)式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12．

【點睛】此題考查代數(shù)式問題，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義解答．注：“運算符號”是指加、減、乘、除、乘方

等運算的符號，而像“=”“＞”“＜”等表示數(shù)量關(guān)系的符號，并不是運算符號；②單獨一個數(shù)或者一個字母也

第24頁共28頁.

是代數(shù)式．

12．（2023七年級·江西萍鄉(xiāng)·期中）下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請將它們的規(guī)范寫法填在橫線

處；

(1)?×20；

1

1?；

(2)3

(3)?1??；

(4)?÷?；

【答案】(1)20?

4

?

(2)3

(3)???/???

?

(4)?

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)范，（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）

數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來

寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，1通常省略不寫．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范將各題進行改正即可．

【詳解】（1）解：?×20應(yīng)寫為20?；

故答案為：20?．

14

（）解：1?應(yīng)寫為?；

233

4

故答案為：?．

3

（3）解：?1??應(yīng)寫為???；

故答案為：???．

?

（）解：應(yīng)寫為；

4?÷??

?

故答案為：．

?

13．（2023七年級·安徽蚌埠·階段練習(xí)）某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽

車的停車費為4元/輛，某天停車場內(nèi)共有45輛中小型汽車，其中小型汽車有a輛．

(1)單項式4?表示的實際意義為________；

(2)這一天停車場共可收繳停車費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）

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