第13講 整式（人教版）（解析版）

第13講整式

【人教版】

·模塊一單項(xiàng)式

·模塊二多項(xiàng)式及整式

·模塊三課后作業(yè)

模塊一單項(xiàng)式

單項(xiàng)式：

（1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式；

（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（要包括前面的符號(hào)）；

（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母指數(shù)的和（只與字母有關(guān)）.

【考點(diǎn)1單項(xiàng)式的相關(guān)概念】

3?

【例1.1】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）（1）在,?+1,?2,?,0.72??,?中，單項(xiàng)式有．

?3

（2）單項(xiàng)式?4?2?3中數(shù)字因數(shù)為，故其系數(shù)為；所有字母指數(shù)之和

為，故其次數(shù)為．

?

【答案】?2,?,0.72??,??4?455

3

【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行分類即可求解；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．

?

【詳解】解：（1）?2，?，0.72??，a是單項(xiàng)式，

3

?

故答案為：?2，?，0.72??，a；

3

（2）單項(xiàng)式?4?2?3中數(shù)字因數(shù)為?4，故其系數(shù)為?4；所有字母指數(shù)之和為2+3=5，故其次數(shù)為5，

故答案為：?4，?4；5，5．

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義及相關(guān)概念，理解并靈活運(yùn)用相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．

【例1.2】（2023六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）關(guān)于單項(xiàng)式?2??2?的敘述正確的是（）

第1頁(yè)共24頁(yè).

A．系數(shù)是?2B．系數(shù)是?2πC．次數(shù)是2次D．次數(shù)是4次

【答案】B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，注意單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)，它是除字母因數(shù)外的部分，

次數(shù)則只與字母的指數(shù)有關(guān)．?dāng)?shù)與字母的積稱為單項(xiàng)式，其中的數(shù)稱為單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義判斷即可．

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?2πm2?的系數(shù)是?2π，次數(shù)是3次，故選項(xiàng)B正確；

故選：B．

【例1.3】（2023七年級(jí)·遼寧葫蘆島·期末）多項(xiàng)式3???2?5?3??2與單項(xiàng)式4?2?2?的次數(shù)相同，則m的值

為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)題意，列出等式計(jì)算即可．

【詳解】∵單項(xiàng)式4?2?2?的次數(shù)是5，多項(xiàng)式3???2?5?3??2與單項(xiàng)式4?2?2?的次數(shù)相同，

∴3???2?5?3??2的次數(shù)是5，

故?+2=5，

解得?=3，

故選C．

【變式1.1】（2023七年級(jí)·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）下列代數(shù)式中，是次數(shù)為3的單項(xiàng)式的是（）

2

A．??3?B．3C．4?3?3D．??

2

【答案】D

【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義及次數(shù)，根據(jù)數(shù)與字母的積的形式叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)字，單獨(dú)的字母也

是單項(xiàng)式及單項(xiàng)式中字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次直接求解即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

A．??3?是四次單項(xiàng)式，不符合題意，

B．3是單項(xiàng)式但是0次，不符合題意，

C．4?3?3是3次二項(xiàng)式，不符合題意，

2

D．??是3次三項(xiàng)式，符合題意，

2

故選：D．

第2頁(yè)共24頁(yè).

?+?1

【變式】（七年級(jí)遼寧葫蘆島期末）在代數(shù)式、2?2?、、?5、中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是

1.22023··2?a

個(gè)．

【答案】3

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，只含加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式，不含有加減運(yùn)算的整式叫

做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．據(jù)此求解即可．

【詳解】解：2?2?、?5、a是單項(xiàng)式，共3個(gè)；

?+?

是多項(xiàng)式；

2

1的分母含字母，不是整式．

?

故答案為：3．

【變式1.3】（2023七年級(jí)·湖南株洲·期末）已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為-3，次數(shù)為4，這個(gè)單項(xiàng)式可以是()

A．3??B．3?2?2C．?3?2?2D．4?3

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的意義即可解答．

【詳解】解：A．3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.3x2y2的系數(shù)是3，次數(shù)是4，故此選項(xiàng)不符合題意；

C．-3x2y2的系數(shù)是-3，次數(shù)是4，故此選項(xiàng)符合題意；

D．4x3的系數(shù)是4，次數(shù)是3，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)2用單項(xiàng)式表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系】

【例2.1】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）學(xué)校購(gòu)買了一批圖書，共?箱，每箱有?冊(cè)，將這批圖書的一半捐

給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書有冊(cè)，這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)

為．

11

【答案】??2

22

【分析】先根據(jù)題意列出代數(shù)式，再根據(jù)單項(xiàng)式的相關(guān)概念即可解答．

【詳解】解：∵圖書一共a箱，每箱有b冊(cè)，

1

圖書一共有??冊(cè)，則圖書的一半為??，

∴2

第3頁(yè)共24頁(yè).

1

這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為2．

2

11

故答案為：??，，2．

22

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握單項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．

【例2.2】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形推拉窗，窗高1.6米，當(dāng)活動(dòng)窗扇的拉開長(zhǎng)度為

?米時(shí)，活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積是平方米．

【答案】1.6?

【分析】通風(fēng)面積是拉開長(zhǎng)度與窗高的乘積．

【詳解】解：根據(jù)拉開部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，可得活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積為1.6?平方米．

故答案為：1.6?．

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求面積即為長(zhǎng)方形的面積．

【例2.3】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）對(duì)單項(xiàng)式“5?”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x

千克，共付款元．請(qǐng)你對(duì)“5?”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解

釋：．

【答案】5?某人以5千米/時(shí)的速度走了x小時(shí)，他走的路程是5?千米（解釋不唯一，合理即可）

【分析】對(duì)單項(xiàng)式“5?”，是5與x的積，可以表示生活中的乘法計(jì)算即可求解．

【詳解】解：由題意可得，共付款5?（元）；

5?可以理解為：每只鋼筆5元，某人買了x支，共付款5?元，

故答案為：每只鋼筆5元，某人買了x支，共付款5?元．

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式在生活中的實(shí)際意義，只要計(jì)算結(jié)果為5?的都符合要求．

【變式2.1】（2023七年級(jí)·遼寧大連·期中）根據(jù)下列情境列出的代數(shù)式是單項(xiàng)式的是（）

A．溫度由?℃上升5℃后是多少

B．若每個(gè)籃球和足球的單價(jià)分別為a元和b元，買3個(gè)籃球、2個(gè)足球需要多少錢

C．某種蘋果的售價(jià)是每千克x元（?<10），用50元買5kg這種蘋果，應(yīng)找回多少錢

D．一輛汽車從A地出發(fā)，3h后到達(dá)距A地?km的B地，求汽車的平均速度

【答案】D

第4頁(yè)共24頁(yè).

【分析】本題考查列代數(shù)式，單項(xiàng)式的判斷．根據(jù)具體情境，正確的列出代數(shù)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義：“數(shù)

字與字母的積的形式”，進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A、由題意，列出代數(shù)式為：(?+5)℃，是多項(xiàng)式，不符合題意；

B、由題意，列出代數(shù)式為：(3?+2?)元，是多項(xiàng)式，不符合題意；

C、由題意，列出代數(shù)式為：(50?5?)元，是多項(xiàng)式，不符合題意；

?

、由題意，列出代數(shù)式為：，是單項(xiàng)式，符合題意；

D3km/h

故選D．

【變式2.2】（2023七年級(jí)·湖北·課后作業(yè)）如果單項(xiàng)式的字母因數(shù)是a3b2c，且a=1，b=2，c=3時(shí)，這個(gè)單

項(xiàng)式的值為4，則這個(gè)單項(xiàng)式為．

1

【答案】32．

3abc

【分析】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)為M，則原單項(xiàng)式為Ma3b2c，代入其字母的值求解M即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)為M，則原單項(xiàng)式為Ma3b2c，

由題意得，M×13×22×3=4，

解得：1，

M=3

1

所以原單項(xiàng)式為：32．

3abc

1

故答案為32．

3abc

【點(diǎn)睛】理解單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的是解題關(guān)鍵.

【變式2.3】（2023六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）若(?+3)???2是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，求a，b應(yīng)滿足的

條件．

【答案】?≠?3,?=3

【分析】本題考查單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，對(duì)于一個(gè)次數(shù)不小于1的單項(xiàng)式，其

系數(shù)不能為0是解題的關(guān)鍵．

【詳解】因?yàn)??+3)???2是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式．

所以?+3≠0,?+2=5，

解得?≠?3,?=3．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）若?3????（?，?為非負(fù)整數(shù)）是含有字母?和?的五次單項(xiàng)式，

第5頁(yè)共24頁(yè).

請(qǐng)寫出符合條件的所有單項(xiàng)式．

【答案】?3??4，?3?2?3，?3?3?2，?3?4?

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)為五，可得到?+?=5，再分別寫出符合要求的單項(xiàng)式即可．

【詳解】∵?3????是含有字母?和?的五次單項(xiàng)式，

∴?+?=5，?≠0，?≠0，

∴?=1，?=4或?=2，?=3或?=3，?=2或?=4，?=1，

∴符合條件的單項(xiàng)式有：?3??4，?3?2?3，?3?3?2，?3?4?．

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)概念，熟練掌握單項(xiàng)式的相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．

【題型2】（2023·云南曲靖·七年級(jí)期末）若有一組按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2?，?2??2，2?2?3，?2?3

?4，2?4?5，?2?5?6，…，則第n個(gè)單項(xiàng)式是（）

A．?2???1??B．2???1??C．(?1)??1?2???1??D．(?1)??2???1??

【答案】C

【分析】

本題考查了單項(xiàng)式的數(shù)字規(guī)律探索，零指數(shù)冪的定義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的式子找出規(guī)律．根

據(jù)題目所給的幾個(gè)單項(xiàng)式可得單項(xiàng)式的系數(shù)為(?1)??1?2，x的次數(shù)為??1，y的次數(shù)為n，據(jù)此即可寫出第

n個(gè)單項(xiàng)式．

【詳解】由題意得，單項(xiàng)式的系數(shù)為(?1)??1?2，x的次數(shù)為??1，y的次數(shù)為n，則第n個(gè)單項(xiàng)式是

(?1)??1?2???1??．

故答案為：(?1)??1?2???1??．

【題型3】（2023七年級(jí)·湖北荊門·期中）若一個(gè)單項(xiàng)式同時(shí)滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為

?3；③次數(shù)為5，則這樣的單項(xiàng)式共有（）

A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指

數(shù)的和，按要求寫出即可．

【詳解】解：同時(shí)滿足條件①②③的單項(xiàng)式有?3?3??，?3??3?，?3???3，?3?2?2?，?3?2??2，?3??2

?2，共有6個(gè)．

故選：B．

第6頁(yè)共24頁(yè).

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．

2?5

?3??，??，24?4，，3??2?2，a－3，-，-3×108??2，?2?

4??3

【答案】見解析

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的定義分別分析得出即可．

25

【詳解】?3??，??，24?4，3??2?2，?，?3×108??2，?2?是單項(xiàng)式，其中

43

23

?3??的系數(shù)是?，次數(shù)是3；??的系數(shù)是－1，次數(shù)是1；24?4的系數(shù)是24，次數(shù)是4；3??2?2的系數(shù)是

44

5

3?，次數(shù)是4；?為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次數(shù)為0；?3×108??2的系數(shù)為－3×108，

3

次數(shù)是3；?2?只含有字母因數(shù)，系數(shù)是1，次數(shù)為3．

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，熟練掌握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵．

11

【題型2】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）已知有如下一組單項(xiàng)式:7x3z2,8x3y,x2yz,-3xy2z,9x4zy,zy2,-

25

xyz,9y3z,xz2y,0,3z3.我們用下面的方法確定它們的先后次序:對(duì)任兩個(gè)單項(xiàng)式,先看x的指數(shù),規(guī)定x的指數(shù)高的

單項(xiàng)式排在x的指數(shù)低的單項(xiàng)式前面;若x的指數(shù)相同,則再看y的指數(shù),規(guī)定y的指數(shù)高的單項(xiàng)式排在y的指

數(shù)低的單項(xiàng)式前面;若y的指數(shù)也相同,則再看z的指數(shù),規(guī)定z的指數(shù)高的單項(xiàng)式排在z的指數(shù)低的單項(xiàng)式前

面.將這組單項(xiàng)式按上述方法排序,那么,9y3z應(yīng)排在第幾位?

【答案】8

【分析】讀懂題意，先根據(jù)x的指數(shù)降冪排列，若x的指數(shù)相同，再按y的指數(shù)降冪排列，再根據(jù)z的指

數(shù)排列.

【詳解】按照題意把這幾個(gè)單項(xiàng)式排序如下:

11

9x4zy,8x3y,7x3z2,x2yz,-3xy2z,xz2y,-xyz,9y3z,zy2,3z3,0,所以9y3z應(yīng)排在第8位.

25

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)單項(xiàng)式次數(shù)的理解和降冪排列，熟練掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵.

【題型3】（2023七年級(jí)·浙江杭州·階段練習(xí)）同時(shí)含有字母a，b，c，系數(shù)為1的6次單項(xiàng)式按以下規(guī)則

排序：先看a的次數(shù)，a的次數(shù)高的單項(xiàng)式排在前面，若相同，再比較b的次數(shù)，最后比較c的次數(shù)，均是

先高次后低次，則?2?2?2排在第位．

【答案】5

【分析】先根據(jù)題意得到滿足條件的單項(xiàng)式，再根據(jù)先高次后低次的順序即可求解．

【詳解】∵同時(shí)含有字母a，b，c，系數(shù)為1的6次單項(xiàng)式按以下規(guī)則排序：先看a的次數(shù)，a的次數(shù)高的單

第7頁(yè)共24頁(yè).

項(xiàng)式排在前面，若相同，再比較b的次數(shù)，最后比較c的次數(shù)，

∴先高次后低次為a4bc，a3b2c，a3bc2，a2b3c，a2b2c2，……

∴a2b2c2排在第5位．

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定a，b，c的指數(shù)關(guān)系．

模塊二多項(xiàng)式及整式

1.多項(xiàng)式：

（1）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式；

（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多

項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).

2.整式：

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式（整式是，但是不一定是整式）.

【考點(diǎn)1多項(xiàng)式的相關(guān)概念】

?+?23

【例1.1】（2023七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）下列式子：①?2?+????2；②；③???；④??+；⑤0；

23?

?

2；，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

⑥?⑦2

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【分析】多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式和的形式．

?+?

【詳解】解：多項(xiàng)式有：?2+????2、共2個(gè)

2

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考了多項(xiàng)式的概念，抓住多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和．

【例1.2】（2023七年級(jí)·湖北武漢·期末）多項(xiàng)式2+3?4?4?2???3?+6?的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)之積為．

【答案】20

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念，根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．多

項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)進(jìn)行分析

第8頁(yè)共24頁(yè).

即可．

【詳解】解：多項(xiàng)式2+3?4?4?2???3?+6?是四次五項(xiàng)式，

∴項(xiàng)數(shù)和次數(shù)之積為5×4=20，

故答案為：20．

【例1.3】（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）多項(xiàng)式3?2???4?2+2?是五次三項(xiàng)式，則?的值為；二次項(xiàng)系

數(shù)為．

【答案】3；?4．

【分析】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念，分別利用單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)

字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案，正確把握相關(guān)定義

是解題的關(guān)鍵．

【詳解】由多項(xiàng)式3?2???4?2+2?是五次三項(xiàng)式，

則?+2=5，解得：?=3，

多項(xiàng)式3?2???4?2+2?中二次項(xiàng)是?4?2，系數(shù)為?4，

故答案為：3；?4．

【變式1.1】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式？

?+?112

x2+y2，﹣x，，10，6xy+1，，m2n，2x2﹣x﹣5，

3?7?+?2

單項(xiàng)式：{_________________________}

多項(xiàng)式：{________________________}

整式：{________________________}．

1?+?1?+?

【答案】﹣x，10，m2nx2+y2，，6xy+1，2x2﹣x﹣5﹣x，10，m2n，x2+y2，，

7373

6xy+1，2x2﹣x﹣5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念解答即可.

1

【詳解】單項(xiàng)式有：﹣，，2；

x107mn

?+?

多項(xiàng)式有：x2+y2，，6xy+1，2x2﹣x﹣5；

3

1?+?

整式有：﹣x，10，m2n，x2+y2，，6xy+1，2x2﹣x﹣5，

73

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義.

【變式1.2】（2023七年級(jí)·黑龍江雞西·期末）對(duì)于多項(xiàng)式－x2yz＋2xy2－xz－1是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)

第9頁(yè)共24頁(yè).

的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．

【答案】四四-1-1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，確定最高次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，注意要帶有符號(hào)．

【詳解】解：多項(xiàng)式－x2yz＋2xy2－xz－1是四次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是-1．

故答案為：四，四，-1，-1．

【點(diǎn)睛】本題考查與多項(xiàng)式相關(guān)的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，

就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

【變式1.3】（2023七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期中）請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母?的二次多項(xiàng)式，且無(wú)論?取何值時(shí)該二

次多項(xiàng)式的值大于2023，則這個(gè)二次多項(xiàng)式可以為．

【答案】?2+2024（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)：“次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即為該多項(xiàng)式的次數(shù)”，熟記定義是解題關(guān)

鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義、偶次方的非負(fù)性求解即可得．

【詳解】解：由題意，這個(gè)二次多項(xiàng)式可以為?2+2024，

故答案為：?2+2024（答案不唯一）．

【考點(diǎn)2用多項(xiàng)式表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系】

【例2.1】（2023·山西陽(yáng)泉·七年級(jí)期末）某商店銷售一種品牌的電冰箱，其中某一型號(hào)的電冰箱每臺(tái)標(biāo)價(jià)

為?元，商城促銷活動(dòng)電冰箱一律按標(biāo)價(jià)的八折銷售，張先生購(gòu)買該型號(hào)的電冰箱時(shí)又用了一張200元的代

金券，則張先生實(shí)際支付的費(fèi)用是元．

【答案】(0.8??200)

【分析】本題考查列代數(shù)式．根據(jù)題意可以得到最后打折后的零售價(jià)，從而可以解答本題．

【詳解】解：由題意可得，

張先生實(shí)際支付的費(fèi)用是：(0.8??200)元，

故答案為：(0.8??200)．

【例2.2】（2023七年級(jí)·海南三亞·期中）一個(gè)花壇的形狀如圖所示，這的兩端是半徑相等的半圓，求：

（1）花壇的周長(zhǎng)L；

（2）花壇的面積S．

第10頁(yè)共24頁(yè).

【答案】（1）2a+2πr；（2）2ra+πr2

【分析】（1）利用花壇的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)+長(zhǎng)方形的兩條邊求解．

（2）利用花壇的面積=圓的面積+長(zhǎng)方形的面積求解，

【詳解】解：（1）花壇的周長(zhǎng)l=2a+2πr；

（2）花壇的面積S=2ra+πr2；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟記圓的周長(zhǎng)及面積公式．

【例2.3】（2023七年級(jí)·山東濟(jì)寧·期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(?+?)?4?(??2)?3+(?+1)?2????+1不

含?3項(xiàng)和?2項(xiàng)，則當(dāng)?=?1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為．

【答案】0

【分析】本題考查了多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件，求多項(xiàng)式的值；由多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件可得

?(??2)=0，求出、的值，化簡(jiǎn)出多項(xiàng)式，再代入求值即可；理解多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)就是使得這一

?+1=0??“

項(xiàng)的系數(shù)為零”是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵多項(xiàng)式不含?3項(xiàng)和?2項(xiàng)，

?(??2)=0，

∴?+1=0

解得：?=2，

?=?1

∴原多項(xiàng)式為?4+2?+1，

當(dāng)?=?1時(shí)，

原式=(?1)4+2×(?1)+1

=1?2+1

=0；

故答案：0．

【變式2.1】（2023七年級(jí)·甘肅定西·期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，把這個(gè)兩

位數(shù)十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字調(diào)換位置后的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）

A．??B．??C．10?+?D．10?+?

第11頁(yè)共24頁(yè).

【答案】D

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，理解題意，根據(jù)計(jì)數(shù)方法得出答案即可．

【詳解】解：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，則這個(gè)數(shù)是10?+?，

把這個(gè)兩位數(shù)十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字調(diào)換位置后，

即十位上的數(shù)是y，個(gè)位上的數(shù)字是x，

所以對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為10?+?，

故選：D．

【變式2.2】（2023七年級(jí)·陜西漢中·期中）如圖所示，一塊正方形紙板剪去四個(gè)相同的三角形后留下了陰

影部分的圖形，已知正方形的邊長(zhǎng)為a，三角形的高為h．

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積；

（2）當(dāng)a＝8，h＝2時(shí)，求陰影部分的面積．

【答案】（1）a2﹣2ah；（2）32

【分析】（1）利用正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積即可；

（2）把a(bǔ)、h的值代入代數(shù)式求值即可．

【詳解】（1）陰影部分面積：

1

a2﹣ah×4

2

＝a2﹣2ah；

（2）把a(bǔ)＝8，h＝2代入a2﹣2ah中得：

82﹣2×8×2

＝32．

【點(diǎn)睛】此題考查整式的列式計(jì)算，（1）中正確理解題意是解題的關(guān)鍵，陰影面積用正方形的面積減去四

個(gè)三角形的面積即可求出；（2）中將字母的值代入求值即可。

【變式2.3】（2023七年級(jí)·山西大同·期中）小華上午從尖草坪地鐵站出發(fā)到長(zhǎng)風(fēng)街地鐵站，有以下三種出

第12頁(yè)共24頁(yè).

行方式可供選擇：A自駕：路程為16公里，每公里耗油0.06升，每升汽油7元．B乘坐出租車：太原市出

租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：日間起程價(jià)8元/3公里，超出部分每公里1.6元；營(yíng)運(yùn)中停車等待計(jì)時(shí)，累計(jì)5分鐘以

1公里計(jì)價(jià)，不足5分鐘不計(jì)價(jià)．乘出租車路程為16公里，中途等待計(jì)時(shí)8分鐘．C乘坐地鐵：一人的票

價(jià)為4元．

（1）求A，B兩種出行方式的費(fèi)用，比較三種出行方式，哪種最省錢？

（2）如果不考慮中途等待時(shí)間，當(dāng)路程為a公里（a＞3且a為整數(shù)）時(shí)，請(qǐng)用含a的式子表示A，B兩種

出行方式的費(fèi)用．

【答案】（1）乘地鐵最省錢；（2）A:0.42a，B:1.6a+3.2

【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算A、B兩種出行方式的費(fèi)用，進(jìn)行比較即可；（2）根據(jù)題意用含a的式子表

示即可．

【詳解】（1）A：16×0.06×7=6.72（元），

B：(16-3)×1.6+8+1.6=30.4（元），

C：4元，

則有4＜6.72＜30.4，

答：乘地鐵最省錢．

（2）A：a×0.06×7=0.42a（元），

B：當(dāng)a＞3時(shí)，(a-3)×1.6+8=(1.6a+3.2)（元），

答：A用式子表示為0.42a元，B用式子表示為(1.6a+3.2)元．

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意并列出式子．

【規(guī)律方法綜合練】

2

【題型1】（2023七年級(jí)·上?！て谥校┒囗?xiàng)式?5???+1中一次項(xiàng)是．

3

?

【答案】

3

【分析】直接利用多項(xiàng)式中各部分名稱分析得出答案．

22?1

【詳解】解：多項(xiàng)式?5???+1=?5?+?，

3333

2?

故多項(xiàng)式?5???+1中的一次項(xiàng)是：．

33

?

故答案為：．

3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

第13頁(yè)共24頁(yè).

【題型2】（2023七年級(jí)·貴州遵義·階段練習(xí)）若代數(shù)式(??2)?|?+1|?2?3??3是五次二項(xiàng)式，則?的值是．

【答案】?4

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義可得|?+1|=3且??2≠0，進(jìn)而可得答案．

【詳解】解：因?yàn)榇鷶?shù)式(??2)?|?+1|?2?3??3是五次二項(xiàng)式，

所以|?+1|=3且??2≠0，解得a=﹣4．

故答案為：﹣4．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念和簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的

關(guān)鍵．

【題型3】（2023七年級(jí)·河北滄州·期末）做一個(gè)數(shù)字游戲：

2

第一步：取一個(gè)自然數(shù)?1=5，計(jì)算?1+1得?1；

2

第二步：算出?1的各位數(shù)字之和得?2，計(jì)算?2+1得?2；

2

第三步：算出?2的各位數(shù)字之和得?3，計(jì)算?3+1得?3；…，

以此類推，則?2023=（）

A．26B．65C．122D．278

【答案】A

【分析】本題主要考查探索數(shù)字變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是按照規(guī)則寫出前幾個(gè)數(shù)，總結(jié)出規(guī)律．根據(jù)所給

的游戲規(guī)則，寫前5個(gè)數(shù)，能得出?3的值；不難發(fā)現(xiàn)所得的數(shù)列，每3個(gè)循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此由

2023÷3=674?1，從而可判斷?2023的值等于?1．

2

【詳解】解：∵?1=5，則?1=5+1=26，

2

∴?2=2+6=8，則?2=8+1=65，

2

?3=11，則?3=11+1=122，

2

?4=5，則?4=5+1=26，

2

?5=2+6=8，則?5=8+1=65，

……

∴觀察可知，所得的數(shù)列，每3個(gè)循環(huán)出現(xiàn)，

∵2023÷3=674余1，即?2023=?1，

∴?2023=26．

故選A．

第14頁(yè)共24頁(yè).

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）關(guān)于x的多項(xiàng)式(??4)????2+???+1（a為正整數(shù)）是二次三

項(xiàng)式，則?=．

【答案】4或2/2或4

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義．列出方程，即可求解．

【詳解】解：由題意得：??4=0，

解得：?=4，

當(dāng)?=2時(shí)，

原式=?3?2+??1，符合題意，

故答案為：4或2．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵是要明確相關(guān)概念（組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；

多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)）．

【題型2】（2023七年級(jí)·陜西渭南·期末）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式??3?3?4+?2??+2?5??是五次四項(xiàng)式

（m，n為有理數(shù)），且單項(xiàng)式5?4?????3的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．

(1)求m，n的值；

(2)將這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪排列．

【答案】(1)?=1，?=5

(2)?3?4+?2?3+??3?25

【分析】本題考查整式的項(xiàng)與次數(shù)．

（1）根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義，可得2+?+2=5，再由單項(xiàng)式的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，可

得4??+??3=5，求解即可；

（2）按x的指數(shù)從大到小排列即可．

【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式??3?3?4+?2??+2?5??是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式5?4?????3的次數(shù)與該多項(xiàng)式的

次數(shù)相同，

∴2+?+2=5，4??+??3=5，

解得：?=1，?=5．

（2）由（1）可知，這個(gè)多項(xiàng)式為??3?3?4+?2?3?25，

將這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪排列為?3?4+?2?3+??3?25．

第15頁(yè)共24頁(yè).

【題型3】（2023·貴州貴陽(yáng)·中考真題）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)

為1，且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形．

（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；

（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．

【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面積為2；

【分析】（1）空白區(qū)域面積=矩形面積-兩個(gè)陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；

（2）將a=3，b=2代入（1）中即可；

【詳解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；

（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，S＝6﹣3﹣2+1＝2；

【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積，平行四邊形面積，代數(shù)式求值；能夠準(zhǔn)確求出陰影部分面積是解題的關(guān)

鍵．

模塊三課后作業(yè)

1．（2023六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）下列結(jié)論正確的是（）

?+?

．是單項(xiàng)式．多項(xiàng)式2?2??+5是二次三項(xiàng)式

A2B

π??1

．單項(xiàng)式的系數(shù)是．32??3的次數(shù)是

C55D6

【答案】B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式,單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)和,注意?是常數(shù)不是字母．

?+?

【詳解】是多項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

A.2

B.多項(xiàng)式2?2??+5是二次三項(xiàng)式，說(shuō)法正確；

π??1

單項(xiàng)式的系數(shù)是?，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.55

D.32??3的次數(shù)是4，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選B．

2．（2023七年級(jí)·江西宜春·期末）若3???+(?+1)?是關(guān)于?、?的三次二項(xiàng)式，則?、?的值是（）

第16頁(yè)共24頁(yè).

A．?≠2，?≠?1B．?=2，?≠?1C．?≠2，?=?1D．?=2，?≠1

【答案】B

【分析】此題考查了多項(xiàng)式的概念，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：“多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)”，次數(shù)：“最高項(xiàng)的次

數(shù)”，進(jìn)行求值即可．

【詳解】解：由題意，得：?+1=3,?+1≠0，

∴?=2，?≠?1；

故選B．

?+?5332

3．（2023七年級(jí)·廣西柳州·期中）在代數(shù)式①；②??+?；③0.25?2?4；④2021；⑤1+；⑥中整

?2??

式的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．

A．5B．4C．3D．2

【答案】B

【分析】此題主要考查了整式，正確掌握整式的定義是解題關(guān)鍵．

根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而得出答案．

532

【詳解】解：是整式的有??+?，0.25?2?4，2021，，

2?

共四個(gè)，

故選：B

4．（2023·云南昆明·七年級(jí)期末）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：?2??2，?4??3，?6??4，?8??5，?10?

?6，…，第n個(gè)多項(xiàng)式是（）

A．?????B．?2????C．?????+1D．?2????+1

【答案】D

【分析】此題考查了尋找多項(xiàng)式的規(guī)律的知識(shí)，關(guān)鍵是通過歸納總結(jié)從特殊到一般找到規(guī)律．

從兩個(gè)方面（系數(shù)、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，即可求解．

【詳解】通過觀察即可發(fā)現(xiàn)：

a的指數(shù)的規(guī)律為：2?；b的指數(shù)的規(guī)律為：?+1，

綜合后，第n個(gè)多項(xiàng)式為：?2????+1，

故選D．

5．（2023·陜西西安·七年級(jí)期末）下面是用棋子擺成的“小屋子”．?dāng)[第1個(gè)這樣的“小屋子”需要5枚棋子，

擺第2個(gè)這樣的“小屋子”需要11枚棋子，……，擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要的棋子數(shù)為（）

第17頁(yè)共24頁(yè).

A．53B．59C．65D．50

【答案】B

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)已有圖形抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：由已知圖形可知，后一個(gè)小屋子所需的棋子的數(shù)量比前一個(gè)多6個(gè)；

∴第?個(gè)圖形需要：5+6(??1)=(6??1)枚棋子，

∴擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要的棋子數(shù)為6×10?1=59；

故選B．

2????+?31

6．（2023七年級(jí)·寧夏銀川·期中）在?，+3，?2，，，，單項(xiàng)式有．多項(xiàng)式

325???+?

有，整式有．

2????+?2????+?

【答案】?，?2+3，?，?2，+3，

325325

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：表示數(shù)或字母的積

的式子叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，整式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱．根據(jù)單項(xiàng)式，多

項(xiàng)式，整式的定義逐一判斷即可．

2

【詳解】解：?，?2是單項(xiàng)式；

3

????+?

+3，是多項(xiàng)式；

25

2????+?

?，?2，+3，是整式；

325

2????+?2????+?

故答案為：?，?2；+3，；?，?2，+3，．

325325

7．（2023七年級(jí)·廣東深圳·期末）寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是

4；③只含有a和b兩個(gè)字母．這個(gè)單項(xiàng)式可以是．

【答案】?3?3?（答案不唯一）

【分析】此題考查了單項(xiàng)式的概念，根據(jù)題目要求寫出這個(gè)單項(xiàng)式即可，答案不唯一．

【詳解】根據(jù)題意，這個(gè)單項(xiàng)式可以是?3?3?．

第18頁(yè)共24頁(yè).

故答案為：?3?3?（答案不唯一）

532

8．（2023六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）已知多項(xiàng)式?5?+5???8，其中五次項(xiàng)系數(shù)的和與常數(shù)項(xiàng)的差

2

是．

【答案】4

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)是解答本題的

關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的定義求解即可．

53255

【詳解】解：∵多項(xiàng)式?5?+5???8=??5+?3?2?4，

222

53255

∴多項(xiàng)式?5?+5???8的五次項(xiàng)系數(shù)為?和，常數(shù)項(xiàng)為?4，

222

∴五次項(xiàng)系數(shù)的和與常數(shù)項(xiàng)的差為?5+5?(?4)=4，

22

故答案為：4．

9．（2023七年級(jí)·福建廈門·期中）若關(guān)于?的多項(xiàng)式?4+(??2)?3?(?+1)??3不含?的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

則?為，?為．

【答案】2?1

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)

式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫

做常數(shù)項(xiàng)；根據(jù)題意易得??2=0，?+1=0，即可求出?、?的值．

【詳解】解：∵關(guān)于?的多項(xiàng)式?4+(??2)?3?(?+1)??3不含?的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

∴??2=0，?+1=0，

解得：?=2，?=?1，

故答案為：2，?1．

10．（2023·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)期末）甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子結(jié)構(gòu)相似的一類有機(jī)化合物，統(tǒng)稱為“烷

烴”，烷烴的命名與分子中碳原子的個(gè)數(shù)有關(guān)，下表是“烷烴”化學(xué)式的排列規(guī)律：

物質(zhì)甲烷乙烷丙烷丁烷戊烷己烷···

化學(xué)式??4?2?6?3?8?4?10?5?12?6?14…

則含?個(gè)碳原子數(shù)的“烷烴”的分子式為．

【答案】???2?+2/???2+2?

【分析】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出氫原子變化規(guī)律“??=2?+2”．設(shè)碳原

第19頁(yè)共24頁(yè).

子的數(shù)目為?（?為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為??，列出部分的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“??

=2?+2”，依此規(guī)律即可解決問題．

【詳解】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為?（?為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為??，

由表可知：碳原子的數(shù)目為1、2、3……?，

當(dāng)?=1時(shí)，??=4=2×1+2，

?=2時(shí)，??=6=2×2+2，

?=3時(shí)，??=8=2×3+2，

……

∴??=2?+2，

∴含?個(gè)碳原子數(shù)的“烷烴”的分子式為???2?+2．

故答案為：???2?+2

11．（2023七年級(jí)·河南許昌·期中）已知多項(xiàng)式?2??+2+??3?3?4?5是五次四項(xiàng)式．

(1)求出?的值．

(2)單項(xiàng)式5?2??3?4??的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求?的值．

【答案】(1)1

5

(2)

2

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)．

（1）先根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)得出?+2=3，即可求出m的值．

（2）由（1）可知：?=1，把?=1代入單項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)也是5即可得出2??3=2，進(jìn)而可

求出n的值．

【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式?2??+2+??3?3?4?5是五次四項(xiàng)式，

∴?+2=3，

∴?=1．

（2）由（1）可知：?=1，

∴單項(xiàng)式5?2??3?4??為5?2??3?3，

∵單項(xiàng)式5?2??3?3的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，

∴2??3=2，

第20頁(yè)共24頁(yè).

5

解得：?=．

2

12．（2023七年級(jí)·河南鄭州·期中）有下列三個(gè)代數(shù)式：?4+3???2??4?5?3?3?1,2024,??．

(1)單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是______．

(2)2024的次數(shù)是______，??的系數(shù)是______．

(3)寫出?4+3???2??4?5?3?3?1的二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)．

(4)?4+3???2??4?5?3?3?1是______次______項(xiàng)式．

【答案】(1)2；

(2)0；?1；

(3)二次項(xiàng)為3??；常數(shù)項(xiàng)為：?1；

(4)6；5

【分析】題目主要考查單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的基本定義和相關(guān)概念，

（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)的定義即可求解；

（3）由多項(xiàng)式的相關(guān)定義求解即可；

（4）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)為單項(xiàng)式的最高次數(shù)，項(xiàng)數(shù)為單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)即可求解．

【詳解】（1）解：三個(gè)單項(xiàng)式中，2024,??是單項(xiàng)式，

故答案為：2；

（2）2024的次數(shù)是0，??的系數(shù)是?1；

故答案為：0；?1；

（3）?4+3???2??4?5?3?3?1中，

二次項(xiàng)為3??；常數(shù)項(xiàng)為：?1；

（4）?4+3???2??4?5?3?3?1是6次5項(xiàng)式，

故答案為：6；5．

13．（2023七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）指出下列各式中，哪些是單項(xiàng)式、哪些是多項(xiàng)式、哪些是整式？填在相

應(yīng)的橫線上：

?+?112

?2+?2；??；；10；6??+1；；?2?；2?2???5；?7；

①②③3④⑤⑥?⑦7⑧⑨⑩?+?

單項(xiàng)式：_________________________；

第21頁(yè)共24頁(yè).

多項(xiàng)式：_________________________；

整式：___________________________．

【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨

2

【分析】1，的分母中含有字母，所以它們既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式

??+?

的概念來(lái)分類．

1

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：??，10，?2?，?7；

7

?+?

多項(xiàng)式有：?2