專題1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)【九大題型】（舉一反三）（人教版2024）（解析版）

專題1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)【九大題型】

【人教版2024】

【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】....................................................................................................................................1

【題型2正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】................................................................................................................................3

【題型3判斷具有相反意義的量】........................................................................................................................5

【題型4正負(fù)數(shù)的意義】........................................................................................................................................6

【題型5用正負(fù)數(shù)表示已知量】............................................................................................................................7

【題型6應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問題】................................................................................................9

【題型7應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決時(shí)差問題】..............................................................................................10

【題型8應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決允許偏差問題】......................................................................................12

【題型9應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算問題】......................................................................14

知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不

是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)

【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】

【例1】（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）關(guān)于負(fù)數(shù)有下列4種說法：①在某個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到

的數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到的數(shù).其中正確的是

(填序號(hào)).

【答案】④

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)的性質(zhì)來判斷即可.

【詳解】解：有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是在正數(shù)前面加上一個(gè)“-”得到的數(shù)；負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)；所

以①②③表述錯(cuò)誤，④正確；

故答案為④.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類以及負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的定義.

【變式1-1】（23-24七年級(jí)上·山西晉中·階段練習(xí)）中國古代數(shù)學(xué)成就輝煌，數(shù)學(xué)著作眾多，其中的一部記

錄了“引入負(fù)數(shù)及正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早記載．這部數(shù)學(xué)著作是（）

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A．《九章算術(shù)》B．《周髀算經(jīng)》

C．《算法統(tǒng)宗》D．《幾何原本》

【答案】A

【分析】根據(jù)《九章算術(shù)》方程一章引入負(fù)數(shù)概念直接選擇即可得到答案；

【詳解】解：∵我國《九章算術(shù)》方程一章引入負(fù)數(shù)概念，

故選：A；

【點(diǎn)睛】本題考查《九章算術(shù)》方程一章引入負(fù)數(shù)概念．

【變式1-2】（23-24七年級(jí)·全國·專題練習(xí)）下列說法不正確的是（）

A．在小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面添上“–”，就是負(fù)數(shù)

B．–5°C比–6°C高1°C

C．比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)

D．比0大的數(shù)都是正數(shù)

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

【詳解】A、在小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面添上“–”，就是負(fù)數(shù)（0除外），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、–5°C比–6°C高1°C，故本選項(xiàng)正確；

C、比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、比0大的數(shù)都是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.

【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期中）下列說法：（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；（2）不

是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“+”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有

（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

【詳解】（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)，說法正確；

（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯(cuò)誤，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

（3）只有帶“+”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)，說法錯(cuò)誤，如+（-2）是負(fù)數(shù)；

（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確．

綜合上述可得：說法正確的有（1）、（4），共計(jì)2個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)：像0.1、1、2、3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，0既

不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

【題型2正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】

5

【例2】（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：5，?，?3，0，?25.8，+2，負(fù)數(shù)有（）

7

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．

【詳解】解：5>0，是正數(shù)；

5

?<0，是負(fù)數(shù)；

7

?3<0，是負(fù)數(shù)；

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

?25.8<0，是負(fù)數(shù)；

+2>0，是正數(shù)；

5

∴負(fù)數(shù)有?，?3，?25.8，共3個(gè)．

7

故選：C．

36

【變式】（七年級(jí)上陜西西安期中）在?3,+2.6,0,?5，，?，15，+3.1中，正數(shù)有個(gè)，

2-123-24··825%

負(fù)數(shù)有個(gè)．

【答案】43

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【分析】大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其

定義是解題的關(guān)鍵．

3

【詳解】解：+2.6，，15，+3.1是正數(shù)，共個(gè)；

8%4

6

?3,?5,?是負(fù)數(shù)，共個(gè)；

253

故答案為：4；3．

35

【變式2-2】（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在?3.5，+9，0，?，中，正數(shù)有（）

426

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的概念，正確熟練掌握基本知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可對(duì)

本題作出判斷．

355

【詳解】解：在“?3.5，+9，0，?，”中，正數(shù)有+9，，

42626

∴有2個(gè)，

故選：B．

20115

【變式2-3】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·開學(xué)考試）以下各數(shù)：?π，0.6，?100，，0，?2，368中，

20127

正數(shù)有；負(fù)數(shù)有．

20115

【答案】0.6，，368?π，?100，?2

20127

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，即可進(jìn)行解答．

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

2011

正數(shù)有：0.6，，；

2012368

5

負(fù)數(shù)有：?π，?100，?2；

7

20115

故答案為：0.6，，368；?π，?100，，?2．

20127

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0

既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)2：具有相反意義的量

一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與

它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示．

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【題型3判斷具有相反意義的量】

【例3】（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）在下列選項(xiàng)中、具有相反意義的量是（）

A．收入20元與支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．向東走3千米與向南走4千米

D．足球比賽勝5場(chǎng)與平2場(chǎng)

【答案】A

【分析】本題主要考查了相反意義的量，正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．在一對(duì)

具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

【詳解】解：A、收入20元與支出30元是一對(duì)相反意義的量，故本選項(xiàng)符合題意；

B、上升了6米和后退了7米不是一對(duì)相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、向東走3千米與向南走4千米不是一對(duì)相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、足球比賽勝5場(chǎng)與平2場(chǎng)不是一對(duì)相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

【變式3-1】（2024·河北唐山·七年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，可以用來表示一個(gè)問題中具有相反意義的量的是

（）

A．1和2B．?1和?2C．?1和2D．?1和0

【答案】C

【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，主要是對(duì)相反意義的量的考查，比較簡單．解題關(guān)鍵是掌握正負(fù)

數(shù)的意義，根據(jù)具有相反意義的量的定義判定即可．

【詳解】解：A、1和2都是正數(shù)，不具有相反意義的量，不符合題意；

B、?1和?2都是負(fù)數(shù)，不具有相反意義的量，不符合題意；

C、?1和2，具有相反意義的量，不符合題意；

D、?1和0，0是整數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不具有相反意義的量，不符合題意；

故選：C．

【變式3-2】（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）思考下面各對(duì)量：①氣溫下降2°C與氣溫為?2°C；②

小南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負(fù)六局.其中具有相反意義的

量有．（填序號(hào)）

【答案】②④/④②

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【分析】明確具有相反意義的量，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．

【詳解】解：①氣溫下降與氣溫上升意義相反，而氣溫下降2°C與氣溫為?2°C不具有相反意義，故不符合題

意；

②小南向東走25m與小南向西走25m具有相反意義，故符合題意；

③收入與支出，盈利與虧損是相反意義的量，而收入2000元與虧損2000元不具有相反意義，故不符合題意；

④勝三局與負(fù)六局具有相反意義，故符合題意．

故答案為：②④．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．

【變式3-3】（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）在下列選項(xiàng)中，不是具有相反意義的量的是（）

A．氣溫升高3度與下降5度B．盈利100元與支出100元

C．伸長1cm與縮短8mmD．勝3局與負(fù)2局

【答案】B

【分析】本題主要考查一對(duì)具有相反意義的量．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，從而確定一對(duì)具有相

反意義的量．

【詳解】解：A．氣溫升高3度與下降5度，升高和下降是兩個(gè)意義相反的量，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．盈利100元與支出100元，盈利與支出不具有相反意義，盈利對(duì)虧損，支出對(duì)收入，故本選項(xiàng)符合題

意；

C．伸長1cm與縮短8mm，伸長和縮短是兩個(gè)意義相反的量，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．勝3局與負(fù)2局，勝與負(fù)是兩個(gè)意義相反的量，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

【題型4正負(fù)數(shù)的意義】

【例4】（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名

之”．如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示．

【答案】運(yùn)出30噸糧食

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．

【詳解】解：∵糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量．

∴“?30”表示糧庫運(yùn)出30噸糧食，

故答案為：糧庫運(yùn)出30噸糧食．

【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，

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意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示

（）

A．虧損?2萬元B．盈余2萬元C．虧損2萬元D．不盈余不虧損

【答案】C

【分析】結(jié)合題意運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行求解．

【詳解】解：∵與盈余意義相反的量是虧損，

∴盈余2萬元記作+2萬元，，則?2萬元表示虧損2萬元，

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)的意義解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以

上知識(shí).

【變式4-2】（2024·遼寧大連·二模）隨著國際油價(jià)的波動(dòng)和國內(nèi)成品油價(jià)格調(diào)整機(jī)制的運(yùn)行，92號(hào)汽油的

價(jià)格也隨之變化．如果每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+0.2元，那么?0.1元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)

格（）

A．上漲0.1元B．上漲0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元

【答案】C

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)上漲記為正數(shù)，得到下降記為負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

由上漲記為正數(shù)，可得下降記為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出?0.1元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)格下降0.1元．

【詳解】解：∵每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+0.2元，

∴?0.1元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)格下降0.1元．

故選：C．

【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí)）若用?30%表示某產(chǎn)品的出口額比上一年減少30%，則

+70%表示該產(chǎn)品的出口額比上一年（）

A．增加40%B．增加70%C．減少70%D．減少40%

【答案】B

【分析】本題考查相反意義的量，利用相反意義的量的定義判斷即可．

【詳解】解：根據(jù)相反意義的量的定義可知，+70%表示該產(chǎn)品的出口額比上一年增加70%，

故選：B．

【題型5用正負(fù)數(shù)表示已知量】

【例5】（23-24七年級(jí)上·四川樂山·期末）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇

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向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．

【答案】?15

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)相反意義的量正確地確定符號(hào)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的

意義，直接寫出答案即可．

【詳解】解：因?yàn)闈撍蛳聺?0m記為+50m，

所以向上浮15m記為?15m，

故答案為：?15．

【變式5-1】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用?2圈表示逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了2圈，

那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了4圈記作（）

A．+2圈B．+4圈C．?4圈D．?2圈

【答案】B

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，據(jù)此即可解答．

【詳解】解：∵?2圈表示逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了2圈，

∴沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了4圈記作+4圈．

故答案為：B

【變式5-2】（23-24七年級(jí)下·云南昆明·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以

名之．”意思就是：在計(jì)算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分．如果室內(nèi)溫度為零上

8℃，記為+8℃，那么室外溫度為零下2℃，記為（）

A．?2℃B．+2℃C．?8℃D．+8℃

【答案】A

【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．在一對(duì)具有相反意義的量

中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

【詳解】解：∵室內(nèi)溫度為零上8℃，記為+8℃，

∴室外溫度為零下2℃，記為?2℃．

故選A．

【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·云南昭通·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名

之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3

層樓應(yīng)記為（）

A．?2B．+2C．+3D．?3

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【答案】D

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反

意義的量，即可得到答案．

【詳解】解：由題意得，電梯下行3層樓應(yīng)記為?3，

故選D.

【題型6應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問題】

【例6】（23-24七年級(jí)上·重慶·期中）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射成功，成功對(duì)接空間

站．據(jù)悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強(qiáng)輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會(huì)始終控制

在22°C±4°C，為航天員營造舒適的溫度環(huán)境．可知，載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是．

【答案】26℃

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．

【詳解】解：22+4=26(°C)，

即載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是26℃，

故答案為：26℃．

【變式6-1】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計(jì)算

溫差列式正確的是（）

A．(+8)?(+2)B．(+8)?(?2)C．(+8)+(?2)D．(?8)?(?2)

【答案】B

【分析】最高溫度表示為+8℃，最低氣溫表示為?2℃，用最高減最低列式即可．

【詳解】由題意得，計(jì)算溫差可列式為(+8)?(?2)，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)與加減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，掌握生活中以零上溫度為正，零下溫度為負(fù)，是

解題的關(guān)鍵．

【變式6-2】（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖所示的是某地12月28日的天氣預(yù)報(bào)，下列關(guān)于溫度的

信息正確的是（）

12月28日（周五）

多云轉(zhuǎn)晴

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?10°C~10°C

西南風(fēng)2級(jí)

空氣良

A．當(dāng)日溫差為19°CB．當(dāng)日溫差為10°C

C．最低氣溫為零下10°CD．最低氣溫為零下19°C

【答案】C

【分析】根據(jù)圖片中的信息，利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可判斷．

【詳解】解：根據(jù)圖片中的信息，利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算可得：氣溫溫差為10?(?10)=20(°C)．故

A，B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；最低氣溫為零下10°C，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的意義，和有理數(shù)的減法運(yùn)算，能從圖片中獲取準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵．

【變式6-3】（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）泗陽10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃，下午

由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃，則這天的溫差是℃．

【答案】7

【分析】溫差為一天內(nèi)最高溫度與最低溫度的差值，所以可以解得答案.

【詳解】做高溫度為12℃+6℃=18℃，最低溫度為18℃-7℃=11℃，則溫差為18℃-11℃=7℃.

【點(diǎn)睛】本題考查了溫差的概念，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.

【題型7應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決時(shí)差問題】

【例7】（23-24七年級(jí)上·四川眉山·階段練習(xí)）公元1247年著名數(shù)學(xué)家秦九韶完成的著作《數(shù)書九章》是

中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，書中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個(gè)時(shí)間我們

記作+1247；約公元前150年中國現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》成書，那么這個(gè)時(shí)間可記作．

【答案】?150

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行作答即可．

【詳解】解：∵公元1247記作+1247，

∴約公元前150可記作?150，

故答案為：?150．

【變式7-1】（2024七年級(jí)·全國·競賽）北京與紐約的時(shí)差為?13時(shí)（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京時(shí)

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間晚），如果現(xiàn)在是北京時(shí)間18時(shí)，那么紐約時(shí)間是．

【答案】5時(shí)

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列式計(jì)算即可，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解

此題的關(guān)鍵．

【詳解】解：由題意得：

紐約時(shí)間為18?13=5時(shí)，

故答案為：5時(shí)．

【變式7-2】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比

北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：

城市悉尼紐約

時(shí)差/時(shí)+2?13

當(dāng)北京10月9日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）

A．10月10日1時(shí)；10月9日10時(shí)

B．10月10日1時(shí)；10月8日10時(shí)

C．10月9日21時(shí)；10月9日10時(shí)

D．10月9日21時(shí)；10月10日12時(shí)

【答案】A

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握題意是解題的關(guān)鍵．由統(tǒng)計(jì)表得出，悉尼比北京早2小時(shí)，紐約

比北京晚13小時(shí)，計(jì)算即可．

【詳解】解：悉尼的時(shí)間：10月9日23時(shí)+2小時(shí)=10月10日1時(shí)；

紐約的時(shí)間：10月9日23時(shí)?13小時(shí)=10月9日10時(shí)．

故選A．

【變式7-3】（23-24七年級(jí)上·河南安陽·階段練習(xí)）規(guī)定45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，并以每天上午9時(shí)記為

0，9時(shí)以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù)，9時(shí)以后的時(shí)間記為正數(shù)，例如：8:15記為?1；9:45記為+1依此類推，則上

午7:30應(yīng)記為．

【答案】?2

【分析】先計(jì)算出上午7:30與上午9時(shí)相差幾個(gè)單位時(shí)間，再根據(jù)“9時(shí)以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù)”即可得出答案．

【詳解】解：∵45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，

第11頁共15頁.

∴上午9時(shí)前2個(gè)單位時(shí)間為上午7:30，

∵上午9時(shí)記為0，9時(shí)以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù)，

∴上午7:30應(yīng)記為?2．

故答案為：?2．

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“+”和“?”的意義．

【題型8應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決允許偏差問題】

【例8】（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古·階段練習(xí)）在新冠肺炎防控期間學(xué)校每天對(duì)學(xué)生的體溫進(jìn)行測(cè)量，學(xué)校

給每個(gè)班級(jí)發(fā)放兩個(gè)測(cè)溫槍，說明書上有如圖的參數(shù)．小明用測(cè)溫槍測(cè)量的體溫是36.5℃．他的實(shí)際體溫m

的范（）

A．36.2°C?m?36.5°C

B．36.5°C?m?36.8°C

C．36.2°C?m?36.8°C

D．36.2°C<m<36.8°C

【答案】C

【分析】根據(jù)說明書上的參數(shù)可知，測(cè)溫槍精確度是±0.3℃，即可得出實(shí)際體溫的范圍

【詳解】解：36．5+0．3=36．8°C，36．5?0．3=36.2°C

∴實(shí)際體溫m的范圍是36．2°C≤m≤36.8°C．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；理解題意，根據(jù)測(cè)溫槍精確度找準(zhǔn)體溫的變化范圍是解題的關(guān)鍵．

+0.03

【變式8-1】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）一種零件，標(biāo)明的要求是?10?0.02，若某個(gè)零件的直徑

是9.97，此零件為（填“合格品”或“不合格品”）．

【答案】不合格品

+0.03

【分析】首先要弄清標(biāo)明的要求是?10?0.02的含義，然后檢驗(yàn)直徑是9.97是否在要求的范圍內(nèi)，在就是合格，

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否則不合格．

+0.03

【詳解】解：∵一種零件，標(biāo)明直徑的要求是?10?0.02，

∴這種零件的合格品最大的直徑是：10+0.03=10.03；最小的直徑是：10?0.02=9.98，

∵9.97<9.98，

∴直徑是9.97，此零件為不合格品，

故答案為：不合格品．

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際生活中符號(hào)與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定合格品的直徑范圍是

解決問題的關(guān)鍵．

【變式8-2】（23-24七年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）水果市場(chǎng)上鴨梨包裝箱上印有字樣：“15kg±0.2kg”，有

一箱鴨梨的質(zhì)量為14.92kg，則這箱鴨梨標(biāo)準(zhǔn)．（填“符合”或“不符合”）

【答案】符合

【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求找到鴨梨的質(zhì)量的范圍，將14.92kg代入其中進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

【詳解】解∶15+0.2=15.2，15-0.2=14.8，

∴14.8<14.92<15.2，

故答案為∶符合．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求找到重量的范圍．

+0.03

【變式8-3】（23-24七年級(jí)·全國·專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04．其中，

Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直

徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（）

A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得出合格的范圍，從而可判斷出直徑是否合格．

【詳解】由題意得：合格范圍為：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得