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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省“金科新未來”高二12月質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x>3},N={x|x≤?2},則?R(M∪N)=(
)A.[?2,3) B.[3,+∞)
C.(?2,3] D.(?∞,?2)∪[3,+∞)2.設(shè)a=log213,b=(π3)0.5,c=sinπA.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b3.在等比數(shù)列{an}中,如果a1+a2A.124 B.144 C.168 D.1924.已知圓C1:(x+2)2+y2=4與圓CA.1 B.2 C.3 D.45.已知橢圓C:x249+y224=1的右焦點為F,點M是C上的一點,點P是線段MF的中點,A.6 B.7 C.8 D.96.已知A(0,?3),B(4,1),點P是直線l:x?y?2=0上的一點,則當|PA|+|PB|取得最小值時,點P的坐標為(
)A.(12,?32) B.(7.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,P為A.6 B.6 C.3 8.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且4SnA.26?2 B.3 C.2二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z=i1?i5,z是zA.z的實部為?12 B.|z?i|=2
C.z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限 D.10.在遞增的等比數(shù)列{an}中,a3+a4=12,a3a4=32,Sn是數(shù)列A.數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列
B.數(shù)列{lgan}11.已知拋物線C:y2=8x,過點P(8,0)的直線與C交于A(x1,A.y1y2=?64
B.x1x2=32
C.|AB|的最小值為16
D.若點M三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知平面向量a,b的夾角為π3,若|a|=2,|a+213.已知直線AB過點A(?1,2,3),它的一個方向向量為m=(1,2,1),則點C(1,3,5)到直線AB的距離為_________.14.如圖,已知A,B是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右支上的兩點(點A在第一象限),點A關(guān)于坐標原點O對稱的點為C,且∠ABC=四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且(1)求{an(2)若bn=1Sn,求數(shù)列{b16.(本小題15分)
如圖,已知在三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=2AB=4AC=8,Q為線段BC上一點,3BF=FP,E為AB的中點,CE⊥FQ(1)試著確定點Q的位置;(2)求直線FQ與平面CEP所成角的正弦值.17.(本小題15分)已知點P(1,2)是拋物線C:y2=2px(p>0)上的一點,點M,N是C(1)求C的標準方程;(2)若直線PM,PN的斜率互為相反數(shù),求證:直線MN的斜率為定值,并求出此定值.18.(本小題17分)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,且a1+a2(1)求{an}和(2)將數(shù)列{bn}和{an+bn2}19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點分別為A1,A2,上下頂點分別為B1,B2,且四邊形A1B1A2(1)求C的標準方程;(2)若O為坐標原點,△OAB的面積為267,求直線(3)記直線AB1與直線BB2的交點為M,求參考答案1.C
2.D
3.D
4.B
5.A
6.B
7.A
8.B
9.ACD
10.BCD
11.ACD
12.1
13.314.1015.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,又2a3+a4=46,S8=160,
所以2a3+a4=2(a1+2d)+a1+3d=4616.解:(1)
因為PA⊥平面ABC,
AB,AC在平面ABC內(nèi),所以PA與AB,AC均垂直,
又因為AB⊥AC,所以AB,AC,AP兩兩互相垂直,
以A為原點,AB,AC,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示空間直角坐標系,
則可得以下各點坐標:
B(4,0,0),C(0,2,0),P(0,0,8),E(2,0,0),由于3BF=FP,因此F(3,0,2),
設(shè)點Q(a,2?a2,0),
所以CE=(2,?2,0),F(xiàn)Q=(a?3,2?a2,?2),
因為CE?FQ=2(a?3)?2(2?a2)=0,
BC=(?4,2,0)
解得a=103,Q103,13,0?BQ=?23,13,0?BQ=16BC,
所以點Q在線段BC上且BQ=16BC的位置;
(2)由(1)可知,F(xiàn)Q17.解:
(1)因為點P(1,2)是拋物線C:y2=2px(p>0)上的一點,所以22=2p×1,解得p=2,所以C的標準方程為y2=4x;
(2)顯然直線PM、PN的斜率存在且k≠0,設(shè)直線PM的方程為y?2=k(x?1),則直線PN的方程為y?2=?k(x?1),由y2=4xy?2=k(x?1),得ky2?4y+8?4k=0,所以y18.【解答】解:
(1)因為a1+a22+a322+?+an2n?1=nan+12n,
所以當n≥2時,a1+a22+a322+?+an?12n?2=(n?1)an2n?1,
所以an2n?1=nan+12n?(n?1)an2n?1(n≥2),
所以19.【解答】解:
(1)由題意知4a2+b2=432c=2c2=a2?b2,解得a=2,b=1,c=1,所以C的標準方程為x22+y2=1;
(2)由題意知直線AB的方
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