期末測試拔尖卷（含詳解） 2024-2025學年人教版八年級數(shù)學上冊

期末測試拔尖卷姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如果-x+a2x-3的乘積中不含x一次項，則a的值為（

A．-23 B．23 C．-2．（3分）若關于x的分式方程xx-3+3a3-x=2aA．1 B．12 C．1或0 D．1或3．（3分）如圖，BD是△ABC的AC邊上的中線，AE是△ABD的BD邊上的中線，BF是△ABE的AE邊上的中線，若△ABC的面積是32，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．9 C．10 D．124．（3分）如圖，一束平行于主光軸（直線OF）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，F(xiàn)為焦點．若∠2=18°，則∠1+∠3-90°的度數(shù)為（

）A．118° B．108° C．98° D．88°5．（3分）如圖，直線MN⊥PQ，垂足為O，點A是射線OP上一點，OA=2，以OA為邊在OP右側(cè)作∠AOF=24°，且滿足OF=4，若點B是射線ON上的一個動點（不與點O重合），連接AB，作△AOB的兩個外角平分線交于點C，在點B在運動過程中，當線段CF取最小值時，∠OFC的度數(shù)為（

）A．90° B．69° C．24° D．66°6．（3分）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠A=30°，E是邊AC上一點，連接BE并延長至點D，連接DC，若∠BCD=120°，AB=2DC，AE=5，則CE的長為（

）A．1 B．2 C．52 D．7．（3分）關于x的三次三項式A=5x3-6x2+10=ax-13+bx-12+cx-1+d（其中a，b，①當A+B的結(jié)果為關于x的三次三項式時，則f=-10；②若二次三項式B=x2+ex+f能分解成x-3③當多項式A與B的乘積中不含x4項時，則e=6④a-b+c=-2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置．經(jīng)測算，原來a天用水b噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水（

）A．4ba噸 B．4aba+4噸 C．4ba(a+4)噸 D9．（3分）如圖，AD、CF分別是△ABC的高和角平分線，AD與CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，連接BM交AD于H，且BM⊥AE，有以下結(jié)論中：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME；③BC=BH+2MH；④AH+CE=AC．正確的結(jié)論個數(shù)有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，點E是線段BC的中點，∠AEF=90°，且EF交△DCE外角的平分線CF于點F，若∠BAE=α，則∠EDF一定等于（

A．2α B．90°-α C．45°-α D．45°+α二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知△ABC中的中線AD將△ABC的周長分為10和15兩部分，且4AC=3BC，則AB=．12．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，BC=CD，作CE⊥AB于E，若CE=4，則四邊形ABCD的面積是．13．（3分）計算：-0.12599×8100=；202314．（3分）我們把形如x+abx=a+b（a，b不為零），且兩個解分別為x1=a，x2=b的方程稱為“完美分式方程”．例如x+3x=4為完美分式方程，可化為x+1×3x=1+3，∴x1=1，x2=3．再如x+8x=-6為分式方程，可化為x+15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，延長BD交AC于點E，點G、F分別在BD、BC上，連接DF，GF，其中∠A=2∠BDF，GD=DE．（1）若∠A=80°，則∠FDC的度數(shù)為，∠EDC的度數(shù)為；（2）若∠ACB=30°，則∠DFG的度數(shù)為．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=13，AB=AD，延長BC到點F，使CF=9，點E是CD的延長線上一點，且∠FAE=45°，連接EF．已知DE=6，則線段EF的長為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）計算或因式分解：(1)計算：4x+1(2)計算：65(3)因式分解：a2(4)因式分解：(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)．18．（6分）已知：P=x+1，Q=4x(1)當x>0時，比較P與Q的大小，并說明理由；(2)設y=3P-Q219．（8分）第八屆中國（重慶）國際園林博覽會吉祥物“山娃”深受市民喜歡．某特許商品零售商銷售A、B兩種山娃紀念品，其中A種紀念品的利潤率為10%，B種紀念品的利潤率為30%．當售出的A種紀念品的數(shù)量比B種紀念品的數(shù)量少40%時，該零售商獲得的總利潤率為20%；當售出的A種紀念品的數(shù)量與B種紀念品的數(shù)量相等時，該零售商獲得的總利潤率是多少？（利潤率20．（8分）在△ABC中，∠A=80°，BE平分∠ABC，點P在射線BE上，連接CP，點D在BC的延長線上．(1)如圖，∠ACD=140°．①若CP∥AB，分別求∠ABC和②若直線CP與△ABC的一條邊垂直，求∠ACP的度數(shù)；(2)若CP平分∠ACD，請直接寫出∠BPC的度數(shù)．21．（8分）閱讀下面的材料：把一個分式寫成兩個分式的和叫作把這個分式表示成“部分分式”．例：將分式1-3xx2-1表示成部分分式．解：設1-3xx2-1=Mx+1(1)1nn+1=An+Bn+1（A，B為常數(shù)），則(2)一個容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14，第4次倒出的水量是14L的1(3)按照（2）的條件，現(xiàn)在重新開始實驗，按照如下要求把水倒出：第1次倒出13L，第2次倒出的水量是115L，第3次倒出的水量是135L，第22．（8分）如圖，A-2,0，B0,-4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰直角三角形(1)點C的坐標為______．(2)如圖②，A-2,0，P為y軸負半軸上一個動點，當P點沿y軸負半軸向下運動時，以P為直角頂點，PA為腰向右作等腰直角三角形APD，過D作DE⊥x軸于E點，求OP-DE23．（8分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD，線段EF，BE，F(xiàn)D（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點，且∠EAF=12∠BAD參考答案：題號12345678910答案CDDBBDBCCD1．C【分析】本題主要考查多項式乘以多項式的法則，先根據(jù)已知式子，可找出所有含x的項，合并系數(shù)，令含x項的系數(shù)等于0，即可求a的值．【詳解】解：-x+a∵乘積中不含x的一次項，∴3+2a=0，∴a=-3故選：C．2．D【分析】本題考查了根據(jù)分式方程無解的情況求參數(shù)，運用分類討論思想解答是解題的關鍵；根據(jù)分式方程“無解”，分兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時，整式方程有解，但是整式方程的解會使最簡公分母為0，產(chǎn)生了增根；第二種情況是化為整式方程時，整式方程無解，則原分式方程也無解，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解:方程兩邊乘以x-3得，x-3a=2ax-3整理得，2a-1x=3a當2a-1=0，即a=12之時，方程為當2a-1≠0時，x=3a∵分式方程無解，即產(chǎn)生增根，∴令x-3=0，得x=3，∴解得a=1；綜上，當a=12或故選：D3．D【分析】本題考查了中線的性質(zhì)，清晰明確三角形之間的等量關系，進行等量代換是解題的關鍵．利用中線等分三角形的面積進行求解即可．【詳解】解：∵BD是△ABC的AC邊上的中線，∴S∵AE是△ABD的BD邊上的中線，∴S又∵BF是△ABE的AE邊上的中線，則CF是△ACE的邊AE上的中線，∴S△BEF=則S陰影故選：D．4．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，由對頂角的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可得到∠3=∠PFO+∠2，由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠PFO=180°，即可解答．【詳解】解：如圖，∵∠POF=∠2=18°，∠3=∠PFO+∠POF，∴∠3=∠PFO+∠2．∵AB∥OF，∴∠1+∠PFO=180°，∴∠1+∠3-90°=∠1+∠PFO+∠2-90°=108°．故選：B．5．B【分析】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，垂線段最短等知識，由角平分線想到作垂線是解題的關鍵．作CE⊥PQ于E，CG⊥MN于G，CH⊥AB于H，連接OC，由角平分線性質(zhì)定理得CE=CH=CG，再由角平分線的判定知，點C在∠AOB的平分線上，則可求得∠FOC=21°；當FC'⊥OC′于C'，則C'F≤CF，即CF的最小值為C'F【詳解】解：如圖，作CE⊥PQ于E，CG⊥MN于G，CH⊥AB于H，連接OC，∵AC平分∠PAB，CE⊥PQ，∴CE=CH，同理可得：CG=CH，∴CE=CG，∵CE⊥PQ，∴OC平分∠AOB，即點C在∠AOB的平分線上，∴∠AOC=45°，∵∠AOF=24°，∴∠FOC=∠AOC-∠AOF=45°-24°=21°，如圖，作FC'⊥OC'即CF的最小值為C'F，此時點C與∴∠FC∴∠OFC'=90°-∠FOC∴當線段CF取最小值時，∠OFC的度數(shù)為69°，故選：B．6．D【分析】作BM⊥AC，垂足為M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ACB=30°，AM=CM，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=12AB，那么可證BM=CD．再利用AAS證明△MEB≌△CED，得出ME=CE，設CE=x【詳解】解：作BM⊥AC，垂足為M，則∠BMC=90°，如圖所示：∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠ACB=30°，AM=CM，∴BM=1∵AB=2CD，∴BM=CD．∵∠DCB=120°，∴∠DCE=∠DCB-∠ACB=120°-30°=90°，∴∠BMC=∠DCE=90°．在△EMB和△ECD中，∠BME=∠DCE∠BEM=∠DEC∴△MEB≌△CEDAAS∴ME=CE．設CE=x，則ME=x，AM=AE-ME=5-x．∵AM=CM，∴5-x=2x，∴x=5∴線段CE長為53故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．7．B【分析】①計算A+B的值，再根據(jù)題意列方程求解；②計算x-3x+5的值，根據(jù)題意列方程求e，f的值，再計算ef；③先求AB的值，再根據(jù)題意列方程求解；④根據(jù)③【詳解】解：∵A=5x3-6∴A+B=5=5x∵A+B的結(jié)果為關于x的三次三項式，e，f均為非零常數(shù)，∴10+f=0，∴f=-10，故①正確；∵B=x∴e=2，f=-15，∴ef=-30，故②正確；∵A?B==5=5x∵多項式A與B的乘積中不含x4∴5e-6=0，∴e=1.2，故③錯誤；④A=5=a=a=a=ax∴a=5b-3a=-6解得：a=5b=9∴a-b+c=-1，故④錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了多項式乘法，解三元一次方程組，因式分解，整式的加減計算，正確理解題意列出對應的方程和方程組是解題的關鍵．8．C【分析】分別求出原來平均每天用水噸數(shù)和現(xiàn)在平均每天用水噸數(shù)，用原來平均每天用水噸數(shù)減去現(xiàn)在平均每天用水噸數(shù)，即得．【詳解】原來a天用水b噸，原來平均每天用水ba現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在平均每天用水ba+4現(xiàn)在平均每天比原來少用水，ba故選：C．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是熟練列出用水量相同，用水時間不同的平均每天用水量的計算表達式．9．C【分析】由垂線的性質(zhì)可得∠ADC=90°，由直角三角形的兩個銳角互余可得∠CAD+∠ACD=90°，由三角形角平分線的定義可得∠MAC=12∠CAD，∠MCA=12∠ACD，進而可得∠MAC+∠MCA=12∠CAD+12∠ACD=45°，然后由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AMC=180°-∠MAC+∠MCA，即可判斷結(jié)論①；由垂線的性質(zhì)可得∠ADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°，由對頂角相等可得∠AHM=∠BHD，由等式的性質(zhì)1及三角形的內(nèi)角和定理可得∠HAM=∠CBM，由三角形角平分線的定義可得∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，進而可得∠CAM=∠CBM，利用AAS可證得△CAM≌△CBM，于是可得MA=MB，利用ASA可證得△AMH≌△BME，即可判斷結(jié)論②；由全等三角形的性質(zhì)可得AC=BC，AH=BE，由BE+CE=BC即可判斷結(jié)論④；延長BM交AC于點N，利用鄰補角互補可得∠AMN=180°-∠AMB=90°，進而可得∠AMN=∠AMB=∠AMH【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵CF是△ABC的角平分線，AE平分∠CAD，∴∠MAC=12∠CAD∴∠MAC+∠MCA=1∴∠AMC=180°-∠MAC+∠MCA故結(jié)論①正確；∵AD是△ABC的高，BM⊥AE，∴∠ADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°，∵∠AHM=∠BHD，∴180°-∠AMB-∠AHM=180°-∠ADB-∠BHD，∴∠HAM=∠CBM，∵CF是△ABC的角平分線，AE平分∠CAD，∴∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，∴∠CAM=∠CBM，在△CAM和△CBM中，∠CAM=∠CBM∠ACM=∠BCM∴△CAM≌∴MA=MB，在△AMH和△BME中，∠HAM=∠EBMMA=MB∴△AMH≌故結(jié)論②正確；∵△CAM≌∴AC=BC，∵△AMH≌∴AH=BE，∵BE+CE=BC，∴AH+CE=AC，故結(jié)論④正確；如圖，延長BM交AC于點N，∵∠AMN=180°-∠AMB=180°-90°=90°，∴∠AMN=∠AMB=∠AMH，在△AMH和△AMN中，∠HAM=∠NAMMA=MA∴△AMH≌∴MH=MN，∴BH+2MH=BH+MH+MN=BN，∵∠BNC=∠AMN+∠NAM=90°+∠NAM>90°，是鈍角，∴∠BNC>∠BCN，∴BC>BN，即：BC>BH+2MH，故結(jié)論③錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④，共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，三角形角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等，等式的性質(zhì)1，全等三角形的判定與性質(zhì)（AAS和ASA），利用鄰補角互補求角度，線段的和與差，三角形外角的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．10．D【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)．關鍵是取AB的中點G后證明△AGE≌△ECF．取AB的中點G，連接EG，過點F作FM⊥BC，F(xiàn)N⊥CD．先證明△AGE≌△ECF得AE=EF，Rt△ABE≌Rt△DCE得∠BAE=∠CDE=α．AE=ED，得ED=EF，得∠EDF=∠DFE=180°-∠DEF2，求出【詳解】解：取AB的中點G，連接EG．在Rt△ABE和RtAB=DC∠B=∠DCE∴Rt△ABE≌Rt∴∠BAE=∠CDE=α，AE=ED，∵∠DCB=90°，∴∠CED=90°-∠CDE=90°-α，∵點G為AB的中點，點E為BC的中點，∴AG=BG=12AB∵AB=BC=CD，∴AG=EC，BG=BE．∴∠BGE=∠BEG=45°∵∠AEF=90°，∠B=∠BCD=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEM=90°，∴∠BAE=∠MEF=α．∵CF平分∠DCM，∠DCM=∠BCD=90°∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°．在△AGE和△ECF中∠EAG=∠FEC∴△AGE≌△ECF∴AE=EF∴AE=EF=DE，∴∠EDF=∠DFE=180°-∠DEF∵∠BAE=∠MEF=α，∴∠DEF=∠CED-∠FEM=90°-α-α=90-2α，∴∠EDF=180°-∠DEF故選C．11．11或4【分析】本題考查三角形的中線，根據(jù)中線的定義，得到BD=CD=1【詳解】解：∵AD為△ABC的中線，∴BC=2BD=2CD，∵4AC=3BC，∴AC=3AD將△ABC的周長分為10和15兩部分，分2種情況：①AC+CD=10,AB+BD=15，則：32∴CD=4，∴BD=4,BC=8,AC=6，∴AB=15-BD=11；②AC+CD=15,AB+BD=10，則：32∴CD=6，∴BD=6,BC=12,AC=9，∴AB=10-6=4；故答案為：11或4．12．16【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，過點C作CG⊥AD交AD延長線于點G，證明△BCE≌△DCGAAS，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為四邊形AECG【詳解】解：過點C作CG⊥AD交AD延長線于點G，∵CE⊥AB，CG⊥AG∴∠CEB=∠G=90°．∵∠DAB=∠BCD=90°，∠DAB+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，∴∠ADC+∠B=∠ADC+∠CDG=180°，∴∠B=∠CDG，在△DCG和△BCE中，∠B=∠CDG∴△BCE≌△DCGAAS∴CE=CG=4，S△BCE∴S△BCE+S∴S四邊形故答案為：16．13．-812/0.5【分析】本題考查了積的乘方，運用完全平方公式，多項式與單項式的除法運算，將-0.12599×8100變形為-0.125×899×8，計算即可；將【詳解】解：-0.125====-8；2023====12==18=-3x故答案為：-8；12；-314．-【分析】本題考查分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關鍵；根據(jù)題中“完美分式方程”的解法確定m+n，mn的值，即可求解；【詳解】解：∵完美分式方程x+qx=p兩個解分別為x∴m+n=p=3，mn=q=-2，1m故答案為：-15．90°50°75°【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義可求得∠DBC+∠DCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BDC，根據(jù)∠A=2∠BDF，可求得∠BDF，根據(jù)∠FDC=∠BDC-∠BDF計算即可得到∠FDC，根據(jù)∠EDC=180°-∠BDF-∠FDC計算可得∠EDC；（2）如圖，在CB上截取CM=CE，連接DM，可證△DCE≌△DCMSAS，△MDF≌△GDFSAS，得到∠CDF=90°，∠DFG=∠DFM【詳解】解：（1）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=1∴∠BDC=180°-∠DBC+∠DCB∵∠A=2∠BDF，∴∠BDF=1∴∠FDC=∠BDC-∠BDF=90°，∴∠EDC=180°-∠BDF-∠FDC=50°，故答案為：90°；50°；（2）如圖，在CB上截取CM=CE，連接DM，，∵CD平分∠ACB，∠ACB=30°，∴∠DCE=∠DCM=1在△DCE和△DCM中，CE=CM∠DCE=∠DCM∴△DCE≌△DCMSAS∴ED=MD,∠CED=∠CMD,∠CDE=∠CDM，∵∠AEB=180°-∠CED,∠FMD=180°-∠CMD，∴∠AEB=∠FMD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠A=180°-∠AEB-∠ABE,∠BDM=180°-∠FMD-∠CBE，∴∠A=∠BDM，∵∠BDM=2∠BDF，∴∠BDF+∠MDF=2∠BDF，∴∠MDF=∠BDF，即∠MDF=∠GDF，∵ED=MD,ED=GD，∴MD=GD，在△MDF和△GDF中，MD=GD∠MDF=∠GDF∴△MDF≌△GDFSAS∴∠DFG=∠DFM，∵∠CDE=∠CDM,∠MDF=∠GDF，∴∠CDF=∠CDM+∠MDF=∠CDE+∠GDF=180°×1∴∠DFM=90°-∠DCM=75°，∴∠DFG=∠DFM=75°，故答案為：75°．16．16【分析】本題主要考查了全等三角形與等腰直角三角形結(jié)合．熟練掌握四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，是解題的關鍵．在BC是取點G，使BG=DE=6，連接AG，EG，得GF=16，證明∠ABC=∠ADE，結(jié)合AB=AD，得△ABG≌△ADESAS，得AG=AE，∠BAG=∠DAE，得∠GAE=90°，得∠EAF=∠GAF=45°，得AF【詳解】解：在BC是取點G，使BG=DE=6，連接AG，∵BC=13，CF=9，∴GF=BC+CF-BG=16,∵在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，∵AB=AD，∴△ABG≌△ADESAS∴AG=AE，∴∠GAE=∠DAE+∠DAG=∠BAG+∠DAG=90°，∵∠FAE=45°，∴∠GAF=∠EAG-∠EAF=45°，∴∠EAF=∠GAF，∴AF垂直平分EG，∴EF=GF=16．故答案為：16．17．(1)8x+29(2)2(3)a-2b(4)2x(a-b)【分析】此題考查了整式乘法的混合運算，多項式除以單項式，因式分解，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則．（1）根據(jù)乘法公式展開，再合并求解即可；（2）利用多項式除以單項式運算法則求解即可；（3）利用完全平方公式分解因式即可；（4）利用提公因式法分解因式即可．【詳解】（1）解：4=4=8x+29；（2）解：6==2x（3）解：a=a-2b（4）解：(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)=2x(a-b)．18．(1)P≥Q，見解析(2)3或-7或-1或-3【分析】本題考查分式的加減運算：（1）作差法比較分式的大小即可；（2）先根據(jù)分式的減法運算，求出y，再根據(jù)x是整數(shù)，y也是整數(shù)，進行求解即可．【詳解】（1）解：P≥Q．理由：P-Q=x+1-4xx+1=(x+1)∵x>0，∴(x-1)∴P≥Q．（2）解：y=3P-Q2=∵x，∴x+1的值為±1，±5，∴y的整數(shù)值為3或-7或-1或-3．19．17.5【分析】本題考查了分式方程的實際應用，根據(jù)題意列出分式方程是解答本題的關鍵．先列出分式方程求出A和B進價之間的關系，然后計算出利潤率即可．【詳解】解：設A進價為a元，則售出價為1.1a元；B的進價為b元，則售出價為1.3b元；若售出A有0.6x件，則售出B有x件，根據(jù)題意得：0.1a×0.6x+0.3bx0.6ax+bx解得：a=5故售出的A，B兩種紀念品的件數(shù)相等，均為y時，這個商人的總利潤率為：0.1ay+0.3byay+by20．(1)①∠ABC=60°，∠BPC=30°；②∠ACP的度數(shù)為90°，50°或10°；(2)∠BPC的度數(shù)為40°．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)．1①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可以求出∠ABC=60°，根據(jù)角平分線的定義可以求出∠ABP=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BPC=30°；②若直線CP與△ABC的一條邊垂直，則要分當CP⊥AC時、當CP⊥BC時、當CP⊥AB2根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可知∠PCD=12∠ACD=【詳解】（1）①∵∠A=80°，∠ACD=140°，∴∠ABC=∠ACD-∠A=140°-80°=60°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP=1∵CP∥∴∠BPC=∠ABP=30°；②∵∠ACD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，當CP⊥AC時，如下圖所示，∠ACP=90°；當CP⊥BC時，如下圖所示，∠BCP=90°，∴∠ACP=∠BCP-∠ACB=90°-40°=50°；當CP⊥AB時，如下圖所示，∴∠BCP=90°-∠BAC=30°，∴∠ACP=40°-30°=10°．綜上，當直線CP與△ABC的一條邊垂直時，∠ACP的度數(shù)為90°，50°或10°；（2）解：∠BPC=40°，∵CP平分∠ACD，∴∠PCD=1∴∠BPC=∠PCD-∠CBP=121．(1)1，-1；(2)這1L(3)經(jīng)過99次操作之后能達到．【分析】（1）模仿閱讀材料可得答案；（2）根據(jù)題意先列式表示倒出的水，再求和，根據(jù)結(jié)果即可判斷；（3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵1∴1n∴A+B=0A=1∴B=-1故答案為：1，-1．（2）解：∵1=1-=1-=n∴這1L（3）解：由題意可得，倒了n次后剩余的水量為1-=1-=1-=1-=n+1∴n+12n+1解得n=99經(jīng)檢驗n=99∴經(jīng)過99次操作之后能達到．【點睛】本題考查分式的混合運算，分式方程的應用，異分母分式的加減法以及代數(shù)式的規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，能把一個分式化為部分分式．22．(1)-6,-2(2)2【分析】（1）過點C作CE⊥x軸于點E，于是可得∠CEA=90°=∠AOB，由直角三角形的兩個銳角互余可得∠ECA+∠EAC=90°，由△ABC是等腰直角三角形可得AC=BA，∠CAB=90°，進而可得∠EAC+∠OAB=180°-∠CAB=90°，于是可得∠ECA=∠OAB，利用AAS可證得△ECA≌△OAB，于是可得EC=OA=2，EA=OB=4，進而可得OE=OA+EA=6，據(jù)此即可得出點（2）過點D作DQ⊥y軸于點Q，于是可得∠DQP=∠DQO=90°=∠POA，由直角三角形的兩個銳角互余可得∠OAP+∠OPA=90°，由△APD是等腰直角三角形可得PD=AP，∠APD=90°，進而可得∠OPA+∠QPD=90°，于是可得∠QPD=∠OAP，利用AAS可證得△QPD≌△OAP，于是可得QP=OA=2，由DE⊥x軸可得∠DEO=90°，根據(jù)題意可知∠EOQ=90°，再結(jié)合∠DQO=90°，進而可得DE=OQ，則【詳解】（1）解：如圖①，過點C作CE⊥x軸于點E，∴∠CEA=90°=∠AOB，∴∠ECA+∠EAC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠CAB=90°，∴∠EAC+∠OAB=180°-∠CAB=180°-90°=90°，∴∠ECA=∠OAB，在△ECA和△OAB中，∠CEA=∠AOB∠ECA=∠OAB∴△ECA≌∴EC=OA=0--2=2，∴OE=OA+EA=2+4=6，∴C-6,-2故答案為：-6,-2；（2）解：如圖②，過點D作DQ⊥y軸于點Q，∴∠DQP=∠DQO=90°=∠POA，∴∠OAP+∠OPA=90°，∵△APD是等腰直角三角形，∴PD=AP，∠APD=90°，∴∠OPA+∠QPD=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△QPD和△OAP中，∠DQP=∠POA∠QPD=∠OAP∴△QPD≌∴QP=OA=0--2∵DE⊥x軸，∴∠DEO=90°，∴DE∥OQ；根據(jù)題意可知：∠EOQ=90°，又∵