人教版八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱《軸對稱》示范公開課教學(xué)課件

13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章

軸對稱教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法．2.會用尺規(guī)能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線3.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．新知導(dǎo)入1.線段是軸對稱圖形嗎？2.什么叫線段的垂直平分線？是∵直線L是線段AB的垂直平分線∴L⊥AB，AO=OBABOL新知講解如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，…是l上的點(diǎn)，請測量點(diǎn)P1，P2，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，猜想它們之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等新知講解線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上.求證PA=PB.證明：∵l

⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°又∵

AC=BC，PC=PC∴△PCA≌△PCB(SAS)∴

PA=PB歸納總結(jié)線段的垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.幾何符號語言：∵

PC⊥AB，PC平分AB∴

PA=PB新知講解到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上想一想：你能說出線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題嗎？思考：逆命題是真命題嗎？合作學(xué)習(xí)：請同學(xué)們利用手中的材料，以小組為單位驗(yàn)證：點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)是否在線段AB的垂直平分線上？猜想：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.已知：線段AB，PA=PB證明：過點(diǎn)P作直線MN⊥AB于C，∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形∴PC是△PAB的中線∴AC=BC∴直線MN是線段AB的垂直平分線∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上CMN歸納總結(jié)線段垂直平分線的判定與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.符號語言

∵PA＝PB，

∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上新知講解線段垂直平分線的性質(zhì)定理∵P在線段AB垂直平分線上∴PA=PB

∵PA=PB∴P在線段AB垂直平分線上.線段垂直平分線的判定定理互逆線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系：典例精析例1.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：如圖，直線AB和AB外一點(diǎn)C.

求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

典例精析∵

CD=CE，F(xiàn)D=FE∴

C、F都在DE的垂直平分線上∴

CF垂直平分DE∴

CF⊥AB想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？典例精析例2.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？

這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).新知講解同樣，對于軸對稱圖，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.例如，圖中的五角星,我們可以找出一對對應(yīng)點(diǎn)A和A'，連接AA'，作出線段AA'的垂直平分線l，則Ⅰ就是這個(gè)五角星的一條對稱軸.類似地，你能作出這個(gè)五角星的其它對稱軸嗎?課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm2．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°CB課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：3.如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上一點(diǎn)。若EC＝7cm，則ED=

cm；如果∠ECD=300

，那么∠EDC=

0。

4.如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.5cm，BD＝2.5cm，則四邊形ACBD的周長為

cm.7308課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：5.已知：如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.證明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE又∵OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC.

∴DO=CO.∴OE是CD的垂直平分線.課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖，在公路MN和公路PQ之間有兩個(gè)村莊A、B，現(xiàn)要修建一座倉庫，使倉庫到兩條公路和兩村莊的距離分別相等,請?jiān)趫D上畫出倉庫應(yīng)建在何處，并說明理由(只保留作圖痕跡,不寫作法).解:如圖，點(diǎn)O即為倉庫所建位置,理由如下：∵O到A、B距離相等∴0在AB的垂直平分線上∵O到公路的距離相等∴O在兩條公路相交形成的角的平分線上因而O為AB垂直平分線與∠DCE的平分線的交點(diǎn).課堂總結(jié)線段垂直平分線性質(zhì)定理判定定理證線段相等到線段兩端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上互逆證點(diǎn)在線段垂直平分線上板書設(shè)計(jì)線段垂直平分線的性質(zhì)一、性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等二、判定：到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：

ＡＢＣＤAA作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：3．如圖，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線上的一動點(diǎn)，△APC周長的最小值為____．4.如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連結(jié)P1P2交OA于M，交OB于N，若線段P1P2的長為12cm，則△PMN的周長為_____cm．1312作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm.(1)作BC的垂直平分線MN，垂足為