MATLAB語言多項式計算的分析與概述

...wd......wd......wd...MATLAB語言多項式計算的分析與概述摘要：數(shù)值計算在科學(xué)研究與工程應(yīng)用中有著十分廣泛的應(yīng)用，MATLAB向我們提供了標(biāo)準(zhǔn)的多項式的常用函數(shù)，包括求根、相乘、相除等。這些功能在進展現(xiàn)代數(shù)字信號處理與分析時非常有用。本文主要通過例如的形式分析與概述MATLAB多項式計算的根本內(nèi)容。關(guān)鍵詞:多項式；運算；函數(shù)；擬合；MATLAB。引言:MATLAB是由MATHWORKS公司推出的一種面向科學(xué)與工程的計算軟件。如今MATLAB語言開展速度非?？?，涉及十分廣闊，本文主要討論MATLAB多項式的計算，可謂MATLAB的冰山一角。讀者假設(shè)要了解MATLAB語言的更多知識還應(yīng)多讀多看他人著作。多項式計算：1,多項式的創(chuàng)立方法:在MATLAB里：多項式由一個行向量表示，它的系數(shù)是按降序排列。例如:由1×N的向量表示多項式，如用poly2sym()可以查看這個多項式?！?〕直接輸入法在MATLAB命令窗口中直接輸入多項式的系數(shù)矢量，然后利用轉(zhuǎn)換函數(shù)poly2sym將多項式由系數(shù)矢量形式轉(zhuǎn)換為符號新式?！?〕指令P=poly(AR)法假設(shè)AR是方陣，多項式P是該方陣的特征多項式假設(shè)AR=[a1,a2,…,an-1,an]，則AR的元素認為是多項式P的根如果A為二維矩陣，poly(A)給出A的特征多項式。如果A為一維矩陣，poly(A)表示由A的元素為多項式的根所確定的多項式?！纠?】產(chǎn)生多項式的方法。clear%方法一(由多項式的系數(shù)確定的多項式)p=[1-23]%直接給出多項式ppoly2sym(p)%給出p多項式的表達式%方法二(由矩陣所確定的多項式)a=[12;-24]ps=poly(a)%給出a的特征多項式poly2sym(ps)%給出ps多項式的表達式%方法三〔由多項式的根確定的多項式〕x=[-12]px=poly(x)%以x的元素為多項式的根確定的多項式。poly2sym(px)%給出ps多項式的表達式運行結(jié)果為p=1-23ans=x^2-2*x+3a=12-24ps=1-58ans=x^2-5*x+8x=-12px=1-1-2ans=x^2-x-22.多項式函數(shù)的引用我們可以很方便地引用多項式函數(shù)〔即求多項式的函數(shù)值〕引用格式Y(jié)=polyval(px,x)這里，引用函數(shù)為polyval。括號中，px為多項式的名，x為多項式自變量取值，Y為對應(yīng)的函數(shù)值?！纠?】多項式函數(shù)的引用cleard=[-12]px=poly(d)y=polyval(px,4)%求多項式px在自變量等于4時的函數(shù)值x=-4:0.5:8yx=polyval(px,x)%求多項式px在自變量等于x序列時的函數(shù)值序列plot(x,yx)%作出兩個變量的函數(shù)圖a=roots(px)%求多項式px的根運行結(jié)果為d=-12px=1-1-2y=10x=Columns1through6-4.0000-3.5000-3.0000-2.5000-2.0000-1.5000Columns7through12-1.0000-0.500000.50001.00001.5000Columns13through182.00002.50003.00003.50004.00004.5000Columns19through245.00005.50006.00006.50007.00007.5000Column258.0000yx=Columns1through618.000013.750010.00006.75004.00001.7500Columns7through120-1.2500-2.0000-2.2500-2.0000-1.2500Columns13through1801.75004.00006.750010.000013.7500Columns19through2418.000022.750028.000033.750040.000046.7500Column2554.0000a=2-13.分式多項式的展開〔1〕傳遞函數(shù):本質(zhì)是將時域上的微分或積分方程進展Laplace變換，結(jié)果是將時域問題變?yōu)轭l域問題求解，數(shù)學(xué)變換的關(guān)鍵是以及式中于是，傳遞函數(shù)一般是S的多項式?！纠?】求一個RC低通濾波器的幅頻與相頻特性圖和轉(zhuǎn)折頻率。%低通r=100千歐c=1微法x=0:100;y=1./(j*0.1*x+1);A=abs(y);P=angle(y);g=abs(A-0.707)；[a,b]=min(g)x0=x(b)PO=P(b)subplot(221)plot(x,A)subplot(222)plot(x,P)%轉(zhuǎn)折頻率為1/RC運行結(jié)果為a=1.0678e-004b=11x0=10PO=-0.7854幅頻相頻〔2〕分子、分母多項式的單項展開留數(shù)定理：設(shè)函數(shù)在D域內(nèi)除有限個奇點外解析，在閉域D+C上除這些點外連續(xù)，則有分子、分母多項式的單項展開在控制系統(tǒng)的分析中經(jīng)常需要將由分母、分子多項式構(gòu)成的傳遞函數(shù)進展局部展開，如這時可以用[a,b,k]=residue(AN,BN)來進展分解。這里，A和B為多項式，a和b是展開式的多項式，分別稱為留數(shù)和殘數(shù)。AN和BN是A和B的系數(shù)。K為直行向量。這對分析函數(shù)奇點非常有用?！纠?】請將進展局局部式展開。>>AN=[132];>>BN=[17120];>>[r,p,k]=residue(AN,BN)r=1.5000-0.66670.1667p=-4-30k=[]相當(dāng)于原式為4.多項式的乘除與微分運算乘:conv(卷積)除：deconv(解卷)polyder〔微分〕【例5】計算cleara1=[10];a2=[23];a3=[118];p1=conv(a1,a2)p2=conv(p1,a3)[p3,r]=deconv(p2,a3)conv(p3,a3)+r運行結(jié)果為p1=230p2=239540p3=230r=0000ans=239540>>poly2sym(ans)ans=2*x^3+39*x^2+54*x5．多項式的求根n次多項式有n個根，它們可以是實數(shù)、虛數(shù)或共扼復(fù)數(shù)。MATLAB中roots用來求全部根。如>>A=[61031]A=61031>>roots(A)ans=0.4414+0.6980i0.4414-0.6980i-0.7006-0.34886.多項式的曲線擬合1．用多項式函數(shù)去模擬一個離散數(shù)據(jù)的方法，稱為多項式的曲線擬合。2．方法：1〕找出函數(shù)上的點系列。2〕由點系列確定多項式，即式中，P為模擬的多項式，polyfit為調(diào)用函數(shù)，x和y是點系列，n是多項式的階次。〔一般n越大越準(zhǔn)確〕【例6】用多項式去模擬一個正弦函數(shù)clearx=0:0.1:6;y=sin(x);xx=0:6;yy=sin(xx);a1=polyfit(xx,yy,3);y1=polyval(a1,x);a2=polyfit(xx,yy,4);y2=polyval(a2,x);a3=polyfit(xx,yy,5);y3=polyval(a3,x);subplot(231)plot(x,y,'-',x,y1,'.')subplot(232)plot(x,y,'-',x,y2,'.')subplot(233)plot(x,y,'-',x,y3,'.')結(jié)果為n=3n=4n=5可見，模擬情況與多項式的階次有關(guān)。但并不是擬合的階次越高越好，一方面，提高階次必然會增加計算量；另一方面，與數(shù)據(jù)點吻合的很好也不能說明擬合的