中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專(zhuān)題18 平行四邊形【考點(diǎn)精講】（解析版）

專(zhuān)題18平行四邊形1.平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行;

（2）平行四邊形的對(duì)邊相等;

（3）平行四邊形的對(duì)角相等;

（4）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

3.平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

（5）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)1】平行四邊形的性質(zhì)【例1】（2022·四川內(nèi)江）如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠CBM＝∠CMB，利用等邊對(duì)等角即可得MC＝BC＝8，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故選：B．【例2】（2022·黑龍江大慶）如圖，將平行四邊形SKIPIF1<0沿對(duì)角線SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)A落在E處．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出SKIPIF1<0，根據(jù)折疊得出SKIPIF1<0，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠A的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)折疊可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確．故選：C．在解答平行四邊形的題型中，往往涉及到三角形的全等證明，在對(duì)學(xué)生的綜合考查方面有一定要求1．（2022·廣東）如圖，在SKIPIF1<0中，一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC故選C．2．（2022·江蘇無(wú)錫）如圖，在SKIPIF1<0ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E在AD上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F，由平行四邊形性質(zhì)求得∠A=75°，從而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，則△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，設(shè)BF=EF=x，則BD=2x，DF=SKIPIF1<0，DE=DF-EF=（SKIPIF1<0-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-SKIPIF1<0）x，繼而求得AB2=AF2+BF2=（2-SKIPIF1<0）2x2+X2=（8-4SKIPIF1<0）x2，從而求得SKIPIF1<0，再由AB=CD，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F，∵SKIPIF1<0ABCD，∴CD=AB，CDSKIPIF1<0AB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵SKIPIF1<0∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，設(shè)BF=EF=x，則BD=2x，由勾股定理，得DF=SKIPIF1<0，∴DE=DF-EF=（SKIPIF1<0-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-SKIPIF1<0）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-SKIPIF1<0）2x2+x2=（8-4SKIPIF1<0）x2，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵AB=CD，∴SKIPIF1<0，故選：D．3．（2021·天津中考真題）如圖，SKIPIF1<0的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點(diǎn)的平移性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，-2)，∴點(diǎn)B到點(diǎn)C為水平向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴A到D也應(yīng)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，故選:C．4．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點(diǎn)O是SKIPIF1<0對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】首先可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出△AEO≌△CFO，從而進(jìn)行分析即可．【詳解】∵點(diǎn)O是SKIPIF1<0對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A選項(xiàng)成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，則AE不一定等于BF，B選項(xiàng)不一定成立；若SKIPIF1<0，則DO=DC，由題意無(wú)法明確推出此結(jié)論，C選項(xiàng)不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，則∠CFE不一定等于∠DEF，D選項(xiàng)不一定成立；故選：A．5．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)E在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為_(kāi)_______．【答案】50【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，利用直角三角形的性質(zhì)求出EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=SKIPIF1<0BE=5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四邊形ABCD的面積=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=50，故答案為：50．【考點(diǎn)2】平行四邊形的判定【例3】如圖，在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以判斷SKIPIF1<0能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選：C．【例4】（2022·黑龍江大慶）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E，C為對(duì)角線SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)論得證．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．（2）證明：由（1）知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（5）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.1．（2021·四川資陽(yáng)市）下列命題正確的是（）A．每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線D．三角形的中位線將三角形的面積分成1∶2兩部分【答案】B【分析】分別根據(jù)正多邊形的判定、平行四邊形的判定、線段垂直平分線的判定以及三角形中線的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.每個(gè)內(nèi)角都相等，各邊都相等的多邊形是正多邊形，故選項(xiàng)A的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,說(shuō)法正確，故選項(xiàng)B符合題意；C.過(guò)線段中點(diǎn)且垂直這條線段的直線是線段的垂直平分線，故選項(xiàng)C的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.三角形的中位線將三角形的面積分成1∶3兩部分，故選項(xiàng)D的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．2．（2021·湖南）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0所在的直線上，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】A【分析】利用三角形全等的性質(zhì)得，對(duì)應(yīng)邊相等及對(duì)應(yīng)角相等，得出一組對(duì)邊平行且相等，即可判斷出形狀．【詳解】解：由題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故選：A．3．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．逐一判定即可求解．【詳解】解：A、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，故正確；B、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；可以判定，故正確；C、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定．故正確．D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形，等腰梯形滿足條件．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．4．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形SKIPIF1<0，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（

）A．四邊形SKIPIF1<0周長(zhǎng)不變B．SKIPIF1<0C．四邊形SKIPIF1<0面積不變D．SKIPIF1<0